2013年大聯(lián)盟小升初數(shù)學(xué)招生試卷（分析）一、選擇題（每題1分，共5分）1、甲數(shù)比乙數(shù)少25%，甲數(shù)比乙數(shù)的最簡整數(shù)比是（）。A、1:4B、4:1C、3:4【參考答案】C【知識點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)、比的基本知識?！窘馕觥看祟}主要考查了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)、比的基本知識。解題的關(guān)鍵是要懂得把25%轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后用“分份”的方法來完成。2、把底面積是18平方厘米，高是2厘米的圓柱形零件削成最大的圓錐，削成的圓錐體積是（）立方厘米。A、12B、18C、24【參考答案】A【知識點(diǎn)】圓柱與圓錐等底等高時的體積關(guān)系。【解析】此題主要考查了學(xué)生對圓柱與圓錐體積關(guān)系的理解。把圓柱削成最大的圓錐，即圓柱和圓錐等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的EQ\F(1,3)。3、一列數(shù)1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，···中的第34個數(shù)為（）。A、6B、7C、8【參考答案】C【知識點(diǎn)】找規(guī)律及等差數(shù)列求和?！窘馕觥看祟}主要考查了學(xué)生對數(shù)列的觀察力及敏感度，仔細(xì)觀察這列數(shù)就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，“1”有1個，“2”有2個，“3”有3個···，則由1＋2＋3＋……＋8＝36。4、一件西服打“七五折”出售，售價600元，這件西服原價（）元。A、150B、450C、800【參考答案】C【知識點(diǎn)】折扣問題?！窘馕觥看祟}主要考查了學(xué)生對經(jīng)濟(jì)問題的基本概念及基本公式。打“七五折”出售，即售價是原價的75%。5、如圖：一個三角形的三個頂點(diǎn)分別為三個半徑為3厘米的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積是（）。A、π平方厘米B、9π平方厘米C、4.5π平方厘米D、3π平方厘米【參考答案】C【知識點(diǎn)】不完整圓的面積計算及三角形內(nèi)角和?！窘馕觥看祟}主要考查了學(xué)生對陰影部分面積的計算，此題的陰影部分是由不完整圓的面積組成，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即為求半圓的面積。二、填空題（每題2分，共20分）1、EQ\F(（）,72)＝15÷()＝七五折【參考答案】54，20【知識點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法之間的轉(zhuǎn)化問題?！窘馕觥看祟}主要考查了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法之間的轉(zhuǎn)化?！捌呶逭邸奔礊?5%。2、甲數(shù)的EQ\F(2,3)等于乙數(shù)的EQ\F(3,2)，乙數(shù)比甲數(shù)?。ǎ??！緟⒖即鸢浮縀Q\F(5,9)【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)問題?！窘馕觥看祟}主要考查了學(xué)生對于簡單的分?jǐn)?shù)問題的掌握情況。由甲數(shù)×EQ\F(2,3)＝乙數(shù)×EQ\F(3,2)，得：甲數(shù):乙數(shù)＝EQ\F(3,2):EQ\F(2,3)，即甲數(shù):乙數(shù)＝9:4。3、停車場有四輪車和兩輪摩托車共13輛，輪子共有36個，摩托車有（）輛?！緟⒖即鸢浮?【知識點(diǎn)】雞兔同籠問題?！窘馕觥看祟}主要考查了學(xué)生對雞兔同籠簡單變形題的理解。4、在101克水中放進(jìn)4克鹽，然后又加進(jìn)20克濃度為5%的鹽水，攪勻后鹽水的濃度為（【參考答案】4【知識點(diǎn)】混合濃度問題?！窘馕觥看祟}主要考查了學(xué)生對混合濃度問題的理解。鹽水的濃度＝EQ\F(鹽,鹽水)×100%，即EQ\F(4＋20×5%,101＋4＋20)×100%＝4%。5、學(xué)校運(yùn)來兩捆苗，共240棵。準(zhǔn)備分給四、五、六年級栽樹，六年級栽總棵樹的EQ\F(5,12)，四、五年級栽的棵樹比是3:4。四年級應(yīng)栽種（）棵。【參考答案】60【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)與按比例分配?！窘馕觥看祟}考查了簡單分?jǐn)?shù)與按比例分配。240×（1－EQ\F(5,12)）×EQ\F(3,3＋4)＝60。6、做一個圓柱形的筆筒，底面半徑是4厘米，高是10厘米，做這個筆筒至少需要（）平厘米的鐵皮。（保留整數(shù)）【參考答案】301【知識點(diǎn)】圓柱體的表面積缺面的情況?！窘馕觥看祟}主要考查了學(xué)生對求圓柱體的表面積缺面情況的理解，此題意在求“1個底面積＋1個側(cè)面”。3.14×42＋2×3.14×4×10＝301.42。7、一根繩子對折后再對折，然后再對折一次，最后從對折的中間剪斷，繩子被剪成（）段?！緟⒖即鸢浮?【知識點(diǎn)】簡單操作問題?！窘馕觥看祟}主要考查了學(xué)生對于一些生活中的簡單操作問題。8、甲、乙二人完成同樣的工作，甲耗的時間是乙的80%，則甲的工效比乙的工效高（）%?！緟⒖即鸢浮?5【知識點(diǎn)】結(jié)合工程問題考查百分?jǐn)?shù)?！窘馕觥看祟}主要考查了求相差分率＝相差數(shù)÷單位“1”，工作總量為1，甲工作時間為4，乙工作時間為5，則（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,5)）÷EQ\F(1,5)×100%＝25%。9、一張等腰三角形紙片，底和高的比是8:3。把它沿底邊上的高剪開，可以拼成一個長方形。拼成的長方形的周長是28厘米，原來這張三角形紙片的面積是（）平方厘米。【參考答案】48【知識點(diǎn)】圖形周長與比例結(jié)合。【解析】此題考查了圖形周長與比例結(jié)合，畫草圖計算。10、一根長方體的木料，正好可以鋸成兩個同樣的正方體，這時表面積增加了24平方厘米，這根長方體的木料原來的表面積是（）平方厘米?！緟⒖即鸢浮?20【知識點(diǎn)】切割問題及長方體的表面積?！窘馕觥看祟}考查了長方體表面積，題目中表面積增加了兩個正方形的面積，即正方體每個面為12平方厘米，原來長方體表面積為6×12×2－24＝120。三、判斷題（每題1分，共5分）1、圓的周長一定，圓的直徑和圓周率成反比例。（）【參考答案】×【知識點(diǎn)】正、反比例基本概念?！窘馕觥看祟}考查了正、反比例基本概念及圓周率，圓周率（π≈3.14）不是變量。2、在路燈下散步，當(dāng)你走向路燈時，你的影子會變短。（）【參考答案】√【知識點(diǎn)】生活中的比例尺問題?！窘馕觥看祟}考查了生活中的比例尺問題，根據(jù)生活常識即可解題。3、因為a×8＝b×7，所以a:8＝b:7。（）【參考答案】×【知識點(diǎn)】比例的基本性質(zhì)。【解析】此題考查了比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項乘積＝外項乘積。4、用放大10倍的放大鏡看一個10度的角，這個角是100度。（）【參考答案】×【知識點(diǎn)】對于放大和縮小的理解?！窘馕觥看祟}考查了學(xué)生對于圖形放大和縮小的理解，放大與縮小中角度是不變的。5、一件商品漲價25%后，要想恢復(fù)原價需要按現(xiàn)價打八折。（）【參考答案】√【知識點(diǎn)】折扣問題。【分析】此題考查了簡單經(jīng)濟(jì)計算問題，如原價為100元，有：100×（1＋25%）＝125，125×80%＝100。四、計算題（共30分）1、用喜歡的方法計算。（每小題3分，共18分）（1）3.2×1.25×0.25【參考答案】3.2×1.25×0.25＝8×1.25×0.4×0.25＝1【知識點(diǎn)】乘法結(jié)合律及乘法交換律?！窘馕觥靠疾槌Ｒ姴鸱譁愓?5×4＝100，125×8＝1000。（2）5.8×[1＋（2.1－2.09）]【參考答案】5.8×[1＋（2.1－2.09）]＝5.8×[1＋0.01]＝5.8×1＋5.8×0.01＝5.858【知識點(diǎn)】乘法分配律?！窘馕觥看祟}主要考查學(xué)生對乘法分配律的理解。第一步?jīng)]有簡便計算的就想按四則運(yùn)算，能算的先算。(3)EQ\F(31,50)×101－EQ\F(31,50)【參考答案】EQ\F(31,50)×101－EQ\F(31,50)＝EQ\F(31,50)×(101－1)＝EQ\F(31,50)×100＝62【知識點(diǎn)】乘法分配律。【解析】考察提取公因數(shù)，此題為斷腳補(bǔ)“1”型，即可把原式寫為：EQ\F(31,50)×101－EQ\F(31,50)×1（4）42÷（EQ\F(1,2)＋EQ\F(2,3)）【參考答案】42÷（EQ\F(1,2)＋EQ\F(2,3)）＝42÷EQ\F(7,6)＝42×EQ\F(6,7)＝36【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算【解析】主要考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中分?jǐn)?shù)除法的理解。(5)EQ\F(3,4)×EQ\F(7,8)＋EQ\F(1,8)×75%【參考答案】EQ\F(3,4)×EQ\F(7,8)＋EQ\F(1,8)×75%＝EQ\F(3,4)×（EQ\F(7,8)＋EQ\F(1,8)）＝EQ\F(3,4)【知識點(diǎn)】乘法分配律。【解析】考察提取公因數(shù)(6)（EQ\F(7,8)－EQ\F(5,16)）×（EQ\F(5,9)＋EQ\F(2,3)）【參考答案】（EQ\F(7,8)－EQ\F(5,16)）×（EQ\F(5,9)＋EQ\F(2,3)）＝EQ\F(9,16)×EQ\F(11,9)＝EQ\F(11,16)【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算?！窘馕觥看祟}主要考查了學(xué)生對分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的掌握情況。2、求未知數(shù)的值（每題3分，共6分）（1）15x＋(x－3)＝13【參考答案】15x＋(x－3)＝1316x＝16x＝1【知識點(diǎn)】利用等式的性質(zhì)解方程。【解析】考察一般方程的解法，利用等式的性質(zhì)。（2）3EQ\F(1,2):(x＋3)＝EQ\F(1,2):2【參考答案】3EQ\F(1,2):(x＋3)＝EQ\F(1,2):2EQ\F(1,2)(x＋3)＝2×3EQ\F(1,2)EQ\F(1,2)(x＋3)＝7x＋3＝7÷EQ\F(1,2)x＋3＝14x＝11【知識點(diǎn)】利用比例的基本性質(zhì)解比例?！窘馕觥靠疾楸壤匠痰慕夥?，利用內(nèi)項之積等于外項之積。3、我會列式，我會算（每題3分，共6分）①甲數(shù)的EQ\F(1,7)等于乙數(shù)的EQ\F(2,3)，甲數(shù)是112，乙數(shù)是多少？【參考答案】112×EQ\F(1,7)÷EQ\F(2,3)＝24【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)用?！窘馕觥靠疾榉?jǐn)?shù)的基本運(yùn)用。②EQ\F(9,2)乘EQ\F(2,3)的積減去1.5，再除以0.5，商是多少？【參考答案】(EQ\F(9,2)×EQ\F(2,3)－1.5)÷0.5＝3【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算?！窘馕觥靠疾旆?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算。五、解決問題（第1小題4分，第2-7小題每題6分，共40分）1、如圖所示，求甲比乙的面積少多少平方厘米？【參考答案】3平方厘米【知識點(diǎn)】等量代換?！窘馕觥勘绢}考查了幾何問題中的等量代換，即根據(jù)兩個面積同時加上或減去相同的面積，差不變。在此題中甲與乙分別加上空白部分后，變?yōu)殚L方形和大三角形的面積，S大△＝6×（4＋5）÷2＝27（平方厘米），S長＝6×4＝24（平方厘米），而甲與乙的面積差即是大三角形與長方形的面積差是27－24＝3（平方厘米）。2、李民要用“高樂高”沖一杯220克的巧克力，根據(jù)產(chǎn)品的建議，高樂高與牛奶質(zhì)量的比是1:10【參考答案】20克【知識點(diǎn)】按比例分配?！窘馕觥勘绢}考查了比和比例中的按比例分配，先找出220克對應(yīng)的份數(shù)，只要求出一份，即220÷（1＋10）＝20（克）3、有A、B兩輛汽車，A車每百公里耗油量比B車每百公里耗油量多兩升，又知道能使A行駛60千米的汽油可使B車行駛65千米，則B車每百公里耗油多少升？【參考答案】24升【知識點(diǎn)】等量代換。【解析】題目已知了兩車的耗油量之差，又告知兩者耗油量之間存在的等量關(guān)系，此類題目用比來解題更便捷。首先從“A車行駛60千米的汽油可使B車行駛65千米”這個條件可以得到A車更耗油，B車更省油，于是從60:65=12:13可以得到A車與B車每公里的耗油量之比為13:12，同樣，A車與B車每百公里的耗油量之比應(yīng)該也是13:12；而“A車每百公里耗油量比B車每百公里耗油量多兩升”，按照按比分配的原則，用“對應(yīng)的具體量÷對應(yīng)的份數(shù)”求出1份：2÷(13－12)＝2(升)求出1份是2升，2×12＝24(升)，得到B4、某工程隊修一條路，第一天修了比全長的EQ\F(2,7)多2米，第二天修了比剩下部分的EQ\F(2,3)少4米，還剩200米沒修，這段路全長多少米？【參考答案】826米【知識點(diǎn)】具體量和分率的對應(yīng)關(guān)系。【解析】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是大聯(lián)盟的必考題目。本題在于用逆推的思想找到具體量的對應(yīng)分率，即：[（200－4）÷（1－EQ\f(2,3)）＋2]÷（1－EQ\f(2,7)）＝826（米）。另外，本題也可列方程解決，設(shè)全長為x米，則，第一天修了(EQ\F(2,7)x＋2)米，第二天修EQ\F(2,3)×[x-(EQ\F(2,7)x＋2)]－4米，可列方程：EQ\F(2,7)x＋2＋EQ\F(2,3)×[x-(EQ\F(2,7)x＋2)]－4＋200＝x,得x＝826。5、甲乙兩車從AB兩地在上午8時同時出發(fā)，相向而行。己知甲的速度比乙的速度快2千/時，到上午10點(diǎn)兩車相距36千米。繼續(xù)前行，又過2小時兩車還是相距36千米。求AB兩地的距離？【參考答案】108千米【知識點(diǎn)】行程問題中的錯車問題?！窘馕觥啃谐虇栴}一直是大聯(lián)盟的考試重點(diǎn)，去年則以附加題的形式出現(xiàn)。此題屬于相遇問題中的錯車問題，解決這類題目關(guān)鍵是要抓住路程和、速度和、相遇時間。本題中第一個“36千米”是甲乙兩車還沒相遇，還差36千米就是一個全程；而第二個“36千米”是甲乙兩車相遇后相離36千米，比一個全程多36千米。所以從10點(diǎn)到12點(diǎn)兩車一共走了兩個“36千米”。利用路程和除以時間等于速度和：(36＋36)÷2＝36(千米/時)，36×2＋36＝1086、某商店同時賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？【參考答案】虧本，2.5元【知識點(diǎn)】利潤問題。【解析】本題考查了經(jīng)濟(jì)問題?？从€是虧本，主要是對比售價與成本。本題中總售價是30×2，即60元。而在經(jīng)濟(jì)問題中通常把成本看作是單位“1”，而單位“1”未知用除法，所以兩件成本分別是30÷（1＋20%）＝25（元），30÷（1－20%）＝37.5（元），總成本是25＋37.5＝62.5元，62.5元＞60元，所以虧本，具體虧了62.5－60＝2.5（元）。7、某市公布最新的出租車收費(fèi)計價方式：①起步價3千米8元，超過3千米，每千米2元；②單程載客超過20千米，超過部分加收50%空載返程費(fèi)，（1）小明打出租車去爺爺家，下車時顯示的里程是18千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？（2）王叔叔打出租車去開會，下車時顯示的里程是【參考答案】38元；57元【知識點(diǎn)】分段收費(fèi)問題?！窘馕觥勘绢}考查了分段計數(shù)問題。這類題目是近年來考試的熱點(diǎn)，也是生活實際問題。只要把每一階段的分界點(diǎn)搞清楚，通過分界點(diǎn)來判斷在哪個階段。小明走了18千米，收費(fèi)分為兩個階段，前3千米是8元，剩余18－3＝15（千米），需15×2＝30（元），兩段共8＋30＝38（元），即應(yīng)付車費(fèi)38元。而王叔叔走了25千米，收費(fèi)有三部分，前3千米是8元，后25－3＝22（千米），需付22×2＝44（元），第三部分是返程費(fèi)，（25－20）×2×50%＝5（元），共8＋44＋5＝57附加題1、直角三角形ABC的邊分別是5㎝，3㎝和4㎝，將它的直角邊AC對折斜邊AB上，使AC與AD重合，如圖，則圖中陰影部分（未重疊部分）的面積是多少平方厘米？