基礎(chǔ)版（通用）2020-2021學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第2講分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意義：①把單位“1"平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。②把單位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位?！咎崾尽棵枋鲆粋€(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，不要忘記“平均分”。2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：①被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)→分子分母②因?yàn)?不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為0，【提示】注意數(shù)量與分率的區(qū)別3.分?jǐn)?shù)的分類：①真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。②假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。③帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫作帶分?jǐn)?shù)?！咎崾尽考俜?jǐn)?shù)大于1或等于1，它的倒數(shù)小于或等于14.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：①意義：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。②約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分。（分子、分母是互為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫作最簡分?jǐn)?shù)。）③通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。【提示】把一個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成指定分母的分?jǐn)?shù)后，只是大小不變，而分?jǐn)?shù)單位卻發(fā)生了變化。5.分?jǐn)?shù)的大小比較：①分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；②分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大③分子分母都不同，先通分，在比較或都化成小數(shù)再比較大小6.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)?！咎崾尽竣俚箶?shù)是相對(duì)于兩個(gè)數(shù)來說的，它們互相依存，可以說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)②求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：分子、分母交換位置。求整數(shù)的倒數(shù)，可以先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。7.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。2.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成千分之幾，……知識(shí)點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)1.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)（也叫百分比或百分率）2.百分?jǐn)?shù)的讀寫：一個(gè)百分?jǐn)?shù)，百分號(hào)（%）前面的數(shù)是幾就把它讀作百分之兒。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)（%）來表示。3．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別：（1）聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，分?jǐn)?shù)也可以表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：百分?jǐn)?shù)不能表示具體數(shù)量，也不能帶計(jì)量單位；但分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，也可以帶計(jì)量單位4．百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；也可以先把小數(shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后去掉分母和分?jǐn)?shù)線，在分子后面添上百分號(hào)。（2）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5．百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化（1）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。6．折扣和成數(shù)（1）折扣：商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如，九折就是原價(jià)的90％，八五折就是原價(jià)的85%。（2）成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示。成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾，通稱“幾成”。例如，“一成”就是十分之一，改寫成百分?jǐn)?shù)是10%；“三成五”是十分之三點(diǎn)五，改寫成百分?jǐn)?shù)就是35%基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)百分練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選（共5題；每題2分，共10分）1.（2020六上·新豐期末）一臺(tái)電冰箱的原價(jià)是2100元，現(xiàn)在按七折出售，求現(xiàn)價(jià)多少元？列式是（

）A.

2100×70%

B.

2100÷70%

C.

2100×（1-70%）

D.

2100÷（1-70%）2.（2020六上·龍華期末）科技書有480本，比文藝書多20%，文藝書有幾本?如果設(shè)文藝書為x本，下面方程正確的是（

）。A.

20%x=480

B.

（1＋20%）x=480

C.

（1-20%）x=480

D.

x÷（1＋20%）=4803.（2021六下·郯城月考）小英把1000元按年利率2.45%存入銀行．兩年后計(jì)算她應(yīng)得到的本金和利息，列式應(yīng)是（

）A.

1000×2.45%×2

B.

（1000×2.45%+1000）×2C.

1000×2.45%×2+10004.（2021六下·大洼月考）挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的120，李叔叔每天挖整條水渠的120。兩人合作，幾天能挖完？（A.

10天

B.

12天

C.

20天5.（2020六上·新豐期末）九月份比八月份用水節(jié)約了8%，九月份的用水是八月份的（

）A.

108%

B.

100%

C.

92%

D.

8%二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）6.（2020六上·新豐期末）100克的水里放入10克鹽，含鹽率為10%.（

）7.（2020六上·岷縣期末）小明家種了一種優(yōu)質(zhì)花生，出油率高達(dá)100%。（

）8.（2021六下·大洼月考）35千克增加15后，再減少15，結(jié)果仍然是35千克。（9.（2021六下·大洼月考）在“長江比尼羅河的910還長297m”中，把長江的長看做單位1。（

10.（2020六上·新豐期末）—種商品打“八五折”出售，也就是把這種商品優(yōu)惠了85%.（

）三、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共7題；每空1分，共15分）11.（2020六上·光明新期末）一款衣服打“八五折”銷售，“八五折”表示原價(jià)的________%。如果這款衣服原價(jià)200元，付款時(shí)只需要付________元。12.（2020六上·光明新期末）6∶15=（）5________=8÷________=________%=________（填小數(shù)）13.（2020六上·濰城期末）六（1）班有50名學(xué)生，昨天因病請(qǐng)假2人，今天全部到校上課。這個(gè)班昨天的出勤率是________%，今天的出勤率是________%。14.（2021六下·郯城月考）自2016年1月1日起個(gè)人所得稅標(biāo)準(zhǔn)由3500元改為5000元，即工資超過5000元的那部分按20%繳納稅金．李老師每月工資是5800元，那么李老師每月應(yīng)繳納稅金________元．15.（2021六下·郯城月考）一種商品七五折銷售，“七五折”表示原價(jià)的________%，如果商品原價(jià)是300元，現(xiàn)在便宜了________元。16.（2021六下·沛縣月考）師傅與徒弟兩人共加工零件105個(gè)，已知師傅加工零件個(gè)數(shù)的八分之三與徒弟加工零件個(gè)數(shù)的七分之四的和為49，師傅加工零件________個(gè)，徒弟加工零件________個(gè)。17.（2021六下·射陽月考）已讀了一本書頁數(shù)的25，剩余的頁數(shù)是全書的（）（）________，已讀的頁數(shù)是剩余的四、計(jì)算能手（共2題；共16分）18.(4分)（2021六上·吉林期末）直接寫出結(jié)果。518÷5=

12÷16=

58×32=

334×89=

2132÷716=

110-1100=19.(12分)（2021六下·郯城月考）能簡算的要簡算（1）2.5×（910+910+910+910）（2）（3）2.5×（4.2+1.8÷5）（4）0.25×63.5﹣14×13五、解答問題（共6題；共30分）20.(4分)2020年“五一”假期，全國1.15億人次出游。首日國內(nèi)旅游收入約97億元，是這個(gè)假期國內(nèi)旅游總收入的20%。這個(gè)假期國內(nèi)旅游總收入是多少億元？21.(5分)（2020·武昌）東湖綠道二期森林道從馬鞍山森林公園到東湖湖畔，它全長約20千米，其中5.5千米采取彩色瀝青鋪裝。彩色瀝青道路大約占森林道的百分之幾？22.(5分)（2021六下·滄州月考）小明的爸爸得到一筆3000元的勞務(wù)費(fèi)用。其中800元是免稅的，其余部分要按20%的稅率繳稅。這筆勞務(wù)費(fèi)一共要繳稅多少元？23.(5分)（2021六下·滄州月考）2015年11月，張爺爺把兒子寄來的8000元錢存入銀行，存期為3年，年利率為2.75%，到期支取時(shí)，張爺爺可得到多少利息？到期時(shí)張爺爺一共能取回多少錢？24.(5分)（2021六下·郯城月考）一家飯店按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅1.5萬元，那么這家飯店10月份的營業(yè)額是多少萬元？25.(6分)（2020六上·濰城期末）（1）填出圖中的分?jǐn)?shù)；（2）你發(fā)現(xiàn)男女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)之間有怎樣的等量關(guān)系？寫在下面：________六、實(shí)際應(yīng)用（共4題；共19分）26.(4分)（2018六上·龍崗期中）張師傅加工400個(gè)零件，經(jīng)過檢測(cè)，這批零件的合格率是96％，有多少個(gè)零件合格?27.(5分)下圖是“百姓熱線”一周內(nèi)接到的熱線電話的情況統(tǒng)計(jì)圖，其中關(guān)于“交通”問題的電話有20個(gè)，關(guān)于“環(huán)境保護(hù)”問題的電話有多少個(gè)？你通過這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)了什么？28.(5分)學(xué)校有學(xué)生1200人，體育測(cè)驗(yàn)中沒有達(dá)標(biāo)的有12人，體育達(dá)標(biāo)率和未達(dá)標(biāo)率各是多少？(按達(dá)標(biāo)率、未達(dá)標(biāo)率的順序填寫)29.(5分)一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在300公頃的地里種大豆和玉米，大豆占這塊地的40％，其余的種玉米．大豆面積是多少公頃？玉米面積是多少公頃？

答案解析一、精挑細(xì)選1.【答案】A解：七折=70％；

現(xiàn)價(jià)：2100×70％=1470（元）。

故答案為：A。

【分析】現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×70％。2.【答案】B解：設(shè)文藝書有x本，則可得x×（1+20%）=480。

故答案為：B。

【分析】設(shè)文藝書有x本，則根據(jù)“文藝書的本數(shù)×（1+科技書比文藝書多的百分?jǐn)?shù)）=科技書的本數(shù)”即可列出方程。3.【答案】C解：正確的列式是：1000×2.45％×2＋1000

故答案為：C?！痉治觥克龖?yīng)得到的本金和利息=本金×利率×?xí)r間＋本金。4.【答案】A解：1÷（120＋120）

=1÷110

=10（天）。

5.【答案】C解：1-8％=92％。

故答案為：C。

【分析】把八月份的用水量看作單位“1”，九月份的用水量=八月份的用水量×（1-8％）=八月份的用水量×92％。二、判斷正誤6.【答案】錯(cuò)誤解：10÷（10＋100）×100％

=10÷110×100％

≈0.091×100％

=9.1％。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】含鹽率=鹽的質(zhì)量÷（鹽的質(zhì)量＋水的質(zhì)量）×100％。7.【答案】錯(cuò)誤解：小明家種了一種優(yōu)質(zhì)花生，出油率低于100%，所以說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤?！痉治觥砍鲇吐?出的油的克數(shù)÷花生的克數(shù)，即使出油率再高，也有雜質(zhì)產(chǎn)生，本題據(jù)此判斷即可。8.【答案】錯(cuò)誤解：35×（1＋15）

=35×65

=42（千克）；

42×（1-15）

=42×45

=33.6（千克）；

35千克＞33.6千克。

故答案為：錯(cuò)誤。9.【答案】錯(cuò)誤解：這道題把“尼羅河的長度”看作單位“1”。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】長江的長度=尼羅河的長度×91010.【答案】錯(cuò)誤解：1-85％=15％，也就是把這種商品優(yōu)惠了15%。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】—種商品打“八五折”出售，也就是按原價(jià)的85%出售，即把原價(jià)看作單位“1”，優(yōu)惠了15%。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填11.【答案】85；170解：八五折”表示原價(jià)的85%；

200×85%=170（元），付款時(shí)只需要付170元。

故答案為：85；170.

【分析】幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十；原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià)。12.【答案】2；20；40；0.4解：6：15=6÷15=0.4=40%；

5×0.4=2；8÷0.4=20。

故答案為：2；20；40；0.4.

【分析】比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，把比值寫成小數(shù)的形式；分子=分母×分?jǐn)?shù)值；除數(shù)=被除數(shù)÷商；小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。13.【答案】96；100解：（50-2）÷50×100％

=48÷50×100％

=0.96×100％

=96％；

50÷50×100％

=1×100％

=100％。

故答案為：96；100。

【分析】出勤率=出勤的人數(shù)÷六（1）班的總?cè)藬?shù)。14.【答案】160解：（5800-5000）×20％

=800×0.2

=160（元）

故答案為：160?！痉治觥坷罾蠋熋吭聭?yīng)繳納稅金=（工資總額-5000元）×稅率。15.【答案】75；75解：一種商品七五折銷售，“七五折”表示原價(jià)的75％；

300×（1-75％）

=300×0.25

=75（元）

故答案為：75；75?！痉治觥俊捌呶逭邸北硎粳F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的75％；現(xiàn)在便宜的錢數(shù)=商品的原價(jià)×（1-75％）。16.【答案】56；49解：設(shè)師傅加工零件x個(gè)，那么徒弟加工零件的105-x個(gè)。

38x+47×（105-x）=49

38x-47x+60=49

1156x=11

【分析】本題可以用方程作答，即設(shè)師傅加工零件x個(gè)，那么徒弟加工零件的105-x個(gè)，題中存在的等量關(guān)系是：38×師傅加工零件的個(gè)數(shù)+417.【答案】35；2解：第一問：1-25=35；第二問：25÷35=23。

【分析】第一問：用1減去已讀的分率即可求出剩余的占全書的幾分之幾；

第二問：用已讀的分率除以剩余的分率即可求出已讀的頁數(shù)是剩余的幾分之幾。四、計(jì)算能手18.【答案】518÷5=118

12÷16=72

58×32=20

320×23=110

34×89=23

2132÷716=32

【分析】異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算；計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)能約分的要先約分再乘；計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)要把除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算。19.【答案】（1）25×（910＋910＋910＋910）

=（25×4）×910

=100×910

=90

（2）29×37.5％÷67

=112×76

=772

（3）2.5×（4.2＋1.8÷5）

=2.5×（4.2＋0.36）【分析】（1）利用乘法結(jié)合律簡便運(yùn)算；（2）、（3）按照分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序計(jì)算；

（4）運(yùn)用乘法分配律簡便運(yùn)算。五、解答問題20.【答案】解：97÷20%=485（億元）

答：這個(gè)假期國內(nèi)旅游總收入是485億元?！痉治觥看祟}主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，首日國內(nèi)旅游收入÷首日國內(nèi)旅游收入是這個(gè)假期國內(nèi)旅游總收入的百分比=這個(gè)假期國內(nèi)旅游總收入，據(jù)此列式解答。21.【答案】解：5.5÷20×100%=27.5%

答：彩色瀝青道路大約占森林道的27.5%?！痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，就用一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)，即用彩色瀝青道路長度÷森林道的長度。22.【答案】解：（3000-800）×20%

=2200×0.2

=440（元）

答：這筆勞務(wù)費(fèi)一共要繳稅440元?！痉治觥堪职值玫降膭趧?wù)費(fèi)用-免稅的錢數(shù)=應(yīng)納稅的錢數(shù)，應(yīng)納稅的錢數(shù)×稅率=要繳納的稅錢。23.【答案】解：8000×2.75%×3=660（元）

8000+660=8660（元）

答：張爺爺可得到660元的利息，到期時(shí)張爺爺一共能取回8660元?！痉治觥坷?本金×利率×存期；本息和=本金+利息。24.【答案】解：1.5÷5％=30（萬元）

答：這家飯店10月份的營業(yè)額是30萬元?！痉治觥窟@家飯店10月份的營業(yè)額=繳納的稅額÷稅率。25.【答案】（1）

（2）女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)×（1＋27）＝男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)。解：（1）把女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)看作單位“1”，平均分成了7份，多2份，所以男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)比女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)多27；

（2）等量關(guān)系式是：女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)×（1＋27）=男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)。

故答案為：（2）女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)×（1＋