第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律專題強(qiáng)化三動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題和臨界極值問(wèn)題1/55過(guò)好雙基關(guān)2/55一、動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題1.由物體受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況基本思緒：先求出幾個(gè)力協(xié)力，由牛頓第二定律(F合＝ma)求出

，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)公式求出速度或位移.2.由物體運(yùn)動(dòng)情況求解受力情況基本思緒：已知加速度或依據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出

，再由牛頓第二定律求出協(xié)力，從而確定未知力.應(yīng)用牛頓第二定律處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是關(guān)鍵，加速度是處理這類問(wèn)題紐帶，分析流程以下：加速度加速度3/55自測(cè)1

(多項(xiàng)選擇)(·全國(guó)卷Ⅱ·19)兩實(shí)心小球甲和乙由同一個(gè)材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到阻力與球半徑成正比，與球速率無(wú)關(guān).若它們下落相同距離，則A.甲球用時(shí)間比乙球長(zhǎng)B.甲球末速度大小大于乙球末速度大小C.甲球加速度大小小于乙球加速度大小D.甲球克服阻力做功大于乙球克服阻力做功√√答案解析4/55因f甲>f乙，由球克服阻力做功Wf＝f

h知，甲球克服阻力做功較大，選項(xiàng)D正確.5/55二、動(dòng)力學(xué)中臨界與極值問(wèn)題1.臨界或極值條件標(biāo)志(1)題目中“剛好”“恰好”“恰好”等關(guān)鍵詞句，顯著表明題述過(guò)程存在著

點(diǎn).(2)題目中“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞句，表明題述過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”普通對(duì)應(yīng)著

狀態(tài).(3)題目中“最大”“最小”“至多”“最少”等詞句，表明題述過(guò)程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).臨界臨界6/552.常見(jiàn)臨界問(wèn)題條件(1)接觸與脫離臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝

.(2)相對(duì)滑動(dòng)臨界條件：靜摩擦力到達(dá)

.(3)繩子斷裂與松弛臨界條件：繩子斷裂臨界條件是繩中張力等于它所能承受最大張力；繩子松弛臨界條件是FT＝0.(4)最終速度(收尾速度)臨界條件：物體所受合外力為

.0最大值零7/55自測(cè)2

(·山東理綜·16)如圖1，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑.已知A與B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.A與B質(zhì)量之比為√圖18/55研透命題點(diǎn)9/551.解題關(guān)鍵(1)兩類分析——物體受力分析和物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析；(2)兩個(gè)橋梁——加速度是聯(lián)絡(luò)運(yùn)動(dòng)和力橋梁；速度是各物理過(guò)程間相互聯(lián)絡(luò)橋梁.2.慣用方法(1)合成法在物體受力個(gè)數(shù)較少(2個(gè)或3個(gè))時(shí)普通采取合成法.(2)正交分解法若物體受力個(gè)數(shù)較多(3個(gè)或3個(gè)以上)時(shí)，則采取正交分解法.基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透10/55類型1已知物體受力情況，分析物體運(yùn)動(dòng)情況例1

(·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ·24)公路上行駛兩汽車之間應(yīng)保持一定安全距離.當(dāng)前車突然停頓時(shí)，后車司機(jī)能夠采取剎車辦法，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車相碰.通常情況下，人反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間之和為1s.當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120m.設(shè)雨天時(shí)汽車輪胎與瀝青路面間動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí).若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛最大速度.答案20m/s答案解析11/55解析設(shè)路面干燥時(shí)，汽車與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0，剎車時(shí)汽車加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時(shí)間為t0，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得μ0mg＝ma0 ①式中，m和v0分別為汽車質(zhì)量和剎車前速度.設(shè)在雨天行駛時(shí)，汽車與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，依題意有12/55設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車剎車加速度大小為a，安全行駛最大速度為v，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得μmg＝ma ④聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得v＝20m/s(v＝－24m/s不符合實(shí)際，舍去)13/55變式1如圖2所表示滑沙游戲中，做以下簡(jiǎn)化：游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停頓.已知游客和滑沙車總質(zhì)量m＝70kg，傾斜滑道AB長(zhǎng)lAB＝128m，傾角θ＝37°，滑沙車底部與沙面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.滑沙車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力.(1)求游客勻速下滑時(shí)速度大??；答案16m/s圖2解析由mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下加速度a＝2m/s2.游客勻速下滑時(shí)速度大小為v＝at1＝16m/s.14/55(2)求游客勻速下滑時(shí)間；答案4s答案解析15/55(3)若游客在水平滑道BC段最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時(shí)，需對(duì)滑沙車施加多大水平制動(dòng)力？答案210N答案解析解析設(shè)游客在BC段加速度大小為a′，由0－v2＝－2a′x16/55類型2已知物體運(yùn)動(dòng)情況，分析物體受力情況例2

(·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ·24)年10月，奧地利極限運(yùn)動(dòng)員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39km高空后跳下，經(jīng)過(guò)4分20秒抵達(dá)距地面約1.5km高度處，打開(kāi)降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)世界紀(jì)錄.取重力加速度大小g＝10m/s2.(1)若忽略空氣阻力，求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始下落至1.5km高度處所需時(shí)間及其在此處速度大?。淮鸢?7s

8.7×102m/s答案解析17/55解析設(shè)該運(yùn)動(dòng)員從開(kāi)始自由下落至1.5km高度處時(shí)間為t，下落距離為s，在1.5km高度處速度大小為v.依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v＝gt ①s＝

gt2 ②依據(jù)題意有s＝3.9×104m－1.5×103m＝3.75×104m ③聯(lián)立①②③式得t≈87s ④v≈8.7×102m/s ⑤18/55(2)實(shí)際上，物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣阻力，高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力大小可近似表示為f＝kv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體形狀、橫截面積及空氣密度相關(guān).已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落v—t圖象如圖3所表示.若該運(yùn)動(dòng)員和所帶裝備總質(zhì)量m＝100kg，試估算該運(yùn)動(dòng)員在到達(dá)最大速度時(shí)所受阻力阻力系數(shù).(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)答案0.008kg/m解析該運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最大速度vmax時(shí)，加速度為零，依據(jù)平衡條件有mg＝kvmax2

⑥由所給v—t圖象可讀出vmax≈360m/s ⑦由⑥⑦式得k≈0.008kg/m圖319/55變式2如圖4甲所表示，質(zhì)量m＝1kg物塊在平行斜面向上拉力F作用下從靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，t＝0.5s時(shí)撤去拉力，利用速度傳感器得到其速度隨時(shí)間改變關(guān)系圖象(v－t圖象)如圖乙所表示，g取10m/s2，求：圖4(1)2s內(nèi)物塊位移大小x和經(jīng)過(guò)旅程L；答案0.5m

1.5m答案解析20/55解析在2s內(nèi)，由題圖乙知：物塊上升最大距離：x1＝

×2×1m＝1m物塊下滑距離：x2＝

×1×1m＝0.5m所以位移大小x＝x1－x2＝0.5m旅程L＝x1＋x2＝1.5m21/55(2)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段加速度大小a1、a2和拉力大小F.答案4m/s2

4m/s2

8N解析由題圖乙知，所求兩個(gè)階段加速度大小a1＝4m/s2a2＝4m/s2設(shè)斜面傾角為θ，斜面對(duì)物塊摩擦力為Ff，依據(jù)牛頓第二定律有0～0.5s內(nèi)：F－Ff－mgsinθ＝ma10.5～1s內(nèi)：Ff＋mgsinθ＝ma2解得F＝8N22/551.將“多過(guò)程”分解為許多“子過(guò)程”，各“子過(guò)程”間由“銜接點(diǎn)”連接.2.對(duì)各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，必要時(shí)畫出受力圖和過(guò)程示意圖.3.依據(jù)“子過(guò)程”“銜接點(diǎn)”模型特點(diǎn)選擇合理物理規(guī)律列方程.4.分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等關(guān)聯(lián)，確定各段間時(shí)間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)輔助方程.5.聯(lián)立方程組，分析求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要驗(yàn)證或討論.能力考點(diǎn)師生共研23/55例3

(·全國(guó)卷Ⅱ·25)下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為θ＝37°(sin37°＝)山坡C，上面有一質(zhì)量為m石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖5所表示.假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變滑塊)，在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1減小為

，B、C間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2s末，B上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變.已知A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣距離l＝27m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)在0～2s時(shí)間內(nèi)A和B加速度大??；圖5答案3m/s2

1m/s224/55解析在0～2s時(shí)間內(nèi)，A和B受力如圖所表示，其中Ff1、FN1是A與B之間摩擦力和正壓力大小，F(xiàn)f2、FN2是B與C之間摩擦力和正壓力大小，方向如圖所表示.由滑動(dòng)摩擦力公式和力平衡條件得Ff1＝μ1FN1 ①FN1＝mgcosθ ②Ff2＝μ2FN2 ③FN2＝FN1′＋mgcosθ，F(xiàn)N1′＝FN1 ④要求沿斜面向下為正.設(shè)A和B加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得mgsinθ－Ff1＝ma1 ⑤mgsinθ－Ff2＋Ff1′＝ma2，F(xiàn)f1′＝Ff1

⑥25/55聯(lián)立①②③④⑤⑥式，并代入題給條件得a1＝3m/s2 ⑦a2＝1m/s2. ⑧26/55(2)A在B上總運(yùn)動(dòng)時(shí)間.答案解析答案4s27/55解析在t1＝2s時(shí)，設(shè)A和B速度分別為v1和v2，則v1＝a1t1＝6m/s ⑨v2＝a2t1＝2m/s ⑩2s后，設(shè)A和B加速度分別為a1′和a2′.此時(shí)A與B之間摩擦力為零，同理可得a1′＝6m/s2 ?a2′＝－2m/s2 ?因?yàn)閍2′＜0，可知B做減速運(yùn)動(dòng).設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，B速度減為零，則有v2＋a2′t2＝0 ?聯(lián)立⑩??式得t2＝1s ?28/55在t1＋t2時(shí)間內(nèi)，A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)距離為今后B靜止不動(dòng)，A繼續(xù)在B上滑動(dòng).設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t3后A離開(kāi)B，則有可得t3＝1s(另一解不合題意，舍去) ?設(shè)A在B上總運(yùn)動(dòng)時(shí)間t總，有t總＝t1＋t2＋t3＝4s29/55變式3

(·華中師范大學(xué)附中模擬)如圖6甲所表示為一傾角θ＝37°足夠長(zhǎng)斜面，將一質(zhì)量m＝1kg物體在斜面上靜止釋放，同時(shí)施加一沿斜面向上拉力，拉力隨時(shí)間改變關(guān)系圖象如圖乙所表示，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25.取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)2s末物體速度大?。淮鸢?m/s圖630/55解析分析可知物體在前2s內(nèi)沿斜面向下做初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得mgsinθ－F1－μmgcosθ＝ma1，v1＝a1t1，代入數(shù)據(jù)可得v1＝5m/s.31/55(2)前16s內(nèi)物體發(fā)生位移.答案解析答案30m，方向沿斜面向下32/55當(dāng)拉力為F2＝4.5N時(shí)，由牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ－F2＝ma2，代入數(shù)據(jù)可得a2＝－0.5m/s2，物體經(jīng)過(guò)t2時(shí)間速度減為零，則0＝v1＋a2t2，t2＝10s，因?yàn)閙gsinθ－μmgcosθ<F2<mgsinθ＋μmgcosθ，則物體在剩下4s時(shí)間內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài).故物體在前16s內(nèi)發(fā)生位移x＝x1＋x2＝30m，方向沿斜面向下.33/551.基本思緒(1)認(rèn)真審題，詳盡分析問(wèn)題中改變過(guò)程(包含分析整體過(guò)程中有幾個(gè)階段)；(2)尋找過(guò)程中改變物理量；(3)探索物理量改變規(guī)律；(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系.能力考點(diǎn)師生共研34/552.思維方法極限法把物理問(wèn)題(或過(guò)程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來(lái)，以抵達(dá)正確處理問(wèn)題目標(biāo)假設(shè)法臨界問(wèn)題存在各種可能，尤其是非此即彼兩種可能時(shí)，或改變過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法處理問(wèn)題數(shù)學(xué)法將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表示式，依據(jù)數(shù)學(xué)表示式解出臨界條件35/55例4如圖7所表示，在水平長(zhǎng)直軌道上，有一長(zhǎng)度L＝2m平板車在外力控制下一直保持速度v0＝4m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng).某時(shí)刻將一質(zhì)量為m＝1kg小滑塊輕放到車上表面中點(diǎn)，滑塊與車面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，取g＝10m/s2，求：(1)小滑塊m加速度大小和方向；解析滑塊放上車時(shí)相對(duì)車向左運(yùn)動(dòng)，所受滑動(dòng)摩擦力向右，F(xiàn)f＝μmg，依據(jù)牛頓第二定律有F合＝Ff，F(xiàn)合＝ma，得滑塊加速度a＝μg＝2m/s2，方向向右.答案看法析圖736/55(2)經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷滑塊能否從車上掉下；解析滑塊放上車后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)經(jīng)歷時(shí)間t之后速度到達(dá)v0，滑塊經(jīng)過(guò)位移x1＝

at2且v0＝at，車經(jīng)過(guò)位移x2＝v0t，位移差Δx＝x2－x1，因?yàn)棣>＝1m，故滑塊會(huì)掉下來(lái).答案看法析答案解析37/55(3)若當(dāng)滑塊放到車上表面中點(diǎn)同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與v0同向恒力F，要確?；瑝K不能從車左端掉下，恒力F大小應(yīng)滿足什么條件？解析加上恒力F方向與摩擦力方向相同，故滑塊所受協(xié)力F合′＝Ff＋F，由牛頓第二定律有F合′＝ma′，滑塊放上車后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)經(jīng)歷時(shí)間t′之后速度到達(dá)v0，滑塊經(jīng)過(guò)位移x1′＝

a′t′2，且v0＝a′t′，車經(jīng)過(guò)位移x2′＝v0t′，只需要滿足位移差Δx′＝x2′－x1′≤

即可，聯(lián)立以上各式有F≥6N.答案看法析38/55變式4如圖8所表示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，開(kāi)始時(shí)F＝10N，今后逐步增加，在增大到45N過(guò)程中，則A.當(dāng)拉力F<12N時(shí)，物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)B.兩物體開(kāi)始沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超出12N時(shí)，

開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)C.兩物體從受力開(kāi)始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D.兩物體一直沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)√圖839/5540/55變式5如圖9所表示，水平地面上矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m光滑球，靜止時(shí)，箱子頂部與球接觸但無(wú)壓力.箱子由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后改做加速度大小為a勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止，經(jīng)過(guò)總位移為x，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為v.(1)求箱子加速階段加速度大?。粓D941/55(2)若a>gtanθ，求減速階段球受到箱子左壁和頂部作用力大小.42/55課時(shí)作業(yè)43/551.如圖1所表示，一質(zhì)量為1kg小球套在一根固定直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°.現(xiàn)小球在F＝20N豎直向上拉力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球間動(dòng)摩擦因數(shù)為.試求：(1)小球運(yùn)動(dòng)加速度大小；答案2.5m/s2解析在力F作用下，由牛頓第二定律得(F－mg)sin30°－μ(F－mg)cos30°＝ma1解得a1＝2.5m/s2圖1123444/55(2)若F作用1.2s后撤去，求小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離.答案2.4m解析剛撤去F時(shí)，小球速度v1＝a1t1＝3m/s撤去力F后，小球上滑時(shí)，由牛頓第二定律得mgsin30°＋μmgcos30°＝ma2解得a2＝7.5m/s2則小球上滑最大距離為xm＝x1＋x2＝2.4m.123445/552.如圖2所表示，一質(zhì)量m＝0.4kg小物塊，在與斜面成某一夾角拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝2s時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，物塊在A點(diǎn)速度為v0＝2m/s，A、B之間距離L＝10m.已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝.重力加速度g取10m/s2.(1)求物塊加速度大小及抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小.圖2答案3m/s2

8m/s123446/55解析設(shè)物塊加速度大小為a，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L＝v0t＋

at2 ①v＝v0＋at ②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得a＝3m/s2 ③v＝8m/s ④123447/55(2)拉力F與斜面夾角多大時(shí)，拉力F最?。坷最小值是多少？答案解析123448/55解析設(shè)物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，拉力與斜面夾角為α，受力分析如圖所表示，由牛頓第二定律得Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma ⑤Fsinα＋FN－mgcosθ＝0 ⑥又Ff＝μFN ⑦由⑧⑨式可知對(duì)應(yīng)F最小時(shí)與斜面間夾角α＝30° ⑩123449/553.如圖3所表示，一兒童玩具靜止在水平地面上，一名幼兒用沿與水平面成30°角恒力拉著它沿水平地面運(yùn)動(dòng)，已知拉力F＝6.5N，玩具質(zhì)量m＝1kg，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝2.0