PAGEPAGE6第85練概率與統(tǒng)計(jì)中的易錯(cuò)題1．某班50名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的方法，從全班學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽到的女生有4名，則本次調(diào)查抽取的人數(shù)是()A．8B．10C．12D．152．某校高三(1)班在某次單元測(cè)試中，每位同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間[100,128]內(nèi)，將該班全部同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七個(gè)組[100,104)，[104,108)，[108,112)，[112,116)，[116,120)，[120,124)，[124,128]，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，已知分?jǐn)?shù)低于112分的人有18人，則分?jǐn)?shù)不低于120分的人數(shù)為()A．10B．12C．20D．403．在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則x滿意2x－1≥0的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)4．周老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估計(jì)做對(duì)第一道題的概率為0.80，做對(duì)兩道題的概率為0.60，則預(yù)估計(jì)做對(duì)其次道題的概率為()A．0.80B．0.75C．0.60D．0.485．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表：YXy1y2總計(jì)x1a10a＋10x2c30c＋30總計(jì)6040100對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝45，c＝15 B．a(chǎn)＝40，c＝20C．a(chǎn)＝35，c＝25 D．a(chǎn)＝30，c＝306．已知(1＋ax)(1＋x)2的綻開式中x2的系數(shù)為5，則a等于()A．1B．2C．－3D．47．某商品的銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200，則下列結(jié)論正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r＝－10C．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件D．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右8.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某晒?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成果的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成果的平均分為81，則x＋y的值為()A．6B．7C．8D．99．已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；再以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為()A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.7510．在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，則直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)11．若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則eq\f(a3,a2)＝________.12．甲、乙兩人在一次射擊競(jìng)賽中各射靶5次，兩人成果的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則甲的成果的________小于乙的．(中位數(shù)，平均數(shù)，極差，方差)13．拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，則事務(wù)“向上的數(shù)字為奇數(shù)或向上的數(shù)字大于4”發(fā)生的概率為________．14．已知隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(2,1)．若P(1≤X≤3)＝0.6826，則P(X>3)＝________.15．(2024·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校月考)已知直線l過點(diǎn)(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|≥2的概率為________．16．鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同，從中隨意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為________．答案精析中的易錯(cuò)題1．B2.A3.A4.B5．A[依據(jù)2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，當(dāng)eq\f(a,a＋10)與eq\f(c,c＋30)相差越大，X與Y有關(guān)系的可能性越大，即a，c相差越大，eq\f(a,a＋10)與eq\f(c,c＋30)相差越大．故選A.]6．B[∵(1＋ax)(1＋x)2＝(1＋ax)(1＋2x＋x2)＝ax3＋(1＋2a)x2＋(a＋2)x＋1，∵綻開式中x2的系數(shù)為5，∴1＋2a＝5，解得a＝2.]7．D[當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝－10×10＋200＝100，即銷售量為100件左右．]8．D[由眾數(shù)的定義知x＝5，由乙班的平均分為81得eq\f(78＋70＋y＋81＋81＋80＋92,6)＝81，解得y＝4，故x＋y＝9.]9．D[20組模擬數(shù)中，至少擊中3次的有15組，∴事務(wù)發(fā)生的概率為eq\f(15,20)＝0.75.]10．C[圓x2＋y2＝1的圓心為(0,0)，圓心到直線y＝k(x＋3)的距離為eq\f(|3k|,\r(k2＋1))，要使直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交，則eq\f(|3k|,\r(k2＋1))<1，解得－eq\f(\r(2),4)<k<eq\f(\r(2),4).∴在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，則y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為eq\f(\f(2\r(2),4),2)＝eq\f(\r(2),4).故選C.]11．－2解析a3＝Ceq\o\al(3,5)·(－2)3＝－80，a2＝Ceq\o\al(2,5)·(－2)2＝40，所以eq\f(a3,a2)＝－2.12．方差解析甲的平均數(shù)是eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，中位數(shù)是6，極差是4，方差是eq\f(－22＋－12＋02＋12＋22,5)＝2；乙的平均數(shù)是eq\f(5＋5＋5＋6＋9,5)＝6，中位數(shù)是5，極差是4，方差是eq\f(－12＋－12＋－12＋02＋32,5)＝eq\f(12,5)，故填方差．13.eq\f(2,3)解析P(向上的數(shù)字為奇數(shù)或向上的數(shù)字大于4)＝P(向上的數(shù)字為奇數(shù))＋P(向上的數(shù)字大于4)－P(向上的數(shù)字為奇數(shù)且向上的數(shù)字大于4)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).14．0.1587解析因?yàn)殡S機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(2,1)，所以P(X>3)＝P(X<1)，因?yàn)镻(X<1)＋P(1≤X≤3)＋P(X>3)＝1，所以P(X>3)＝eq\f(1,2)(1－0.6826)＝0.1587.15.eq\f(\r(3),3)解析明顯直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，∵l與⊙C相交于A，B兩點(diǎn)，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－eq\r(3)<k<eq\r(3)，當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|≥2時(shí)，∵圓半徑r＝eq\r(3)，∴圓心到直線的距離d≤eq\r(2)，即eq\f(|2k|,\r(1＋k2))≤eq\r(2)，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.由幾何概型知，事務(wù)M：“直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|≥2”的概率P(M)＝eq\f(1－－1,\r(3)－－\r(3))＝eq\f(\r(3),3).16.eq\f(48,91