高中物理第1章第1節(jié)電荷及其守恒定律練習(xí)新人教版選修

3-1

1.物體具有磐［輕小物體的性質(zhì)，我們就說它帶了電，或有了電荷.

2.自然界中只存在正電荷和負(fù)電荷兩種電荷,同種電荷相互排序，異種電荷相互吸

1L.

(D正電荷：用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷叫做正電荷.

(2)負(fù)電荷：用毛皮摩擦過的橡膠棒所帶的電荷叫做負(fù)電荷.

3.物體的三種起電的方式是：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電.

4.物體帶電的實質(zhì)是得失電子.

5.電荷守恒定律：電荷既不會創(chuàng)生,也不會消滅,它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物

體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變.

另一種表述：一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變.

6.電荷量：表示電荷的多少,單位是庫侖,簡稱座，用￡表示.

元電荷：與電子(或質(zhì)子)電荷量絕對值相等的電荷，用e表示.e=1.6XIQ-19C；所有

帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.

7.電子的電荷量與質(zhì)量的比叫做電子的比荷，電子的比荷為￡=1.76X10"C/kg.

血，

??基礎(chǔ)鞏固

1.(多選)下列說法正確的是(CD)

A.電子和質(zhì)子都是元電荷

B.一個帶電體的電荷量為205.5倍元電荷

C.元電荷是最小的帶電單位

D.元電荷沒有正、負(fù)之分

解析：元電荷是最小的帶電單位，帶電體的帶電荷量均為無電荷的整數(shù)倍；元電荷不是

帶電粒子，沒有電性之說，故C、D正確.

2.如果天氣干燥，晚上脫毛衣時，會聽到“僻啪”的響聲，還會看到電火花，這種現(xiàn)

象產(chǎn)生的原因是(C)

A.人身體上產(chǎn)生電流B.接觸帶電造成的

C.摩擦起電造成的D.感應(yīng)起電造成的

3.關(guān)于摩擦起電和感應(yīng)起電，以下說法正確的是(C)

A.摩擦起電是因為電荷的轉(zhuǎn)移，感應(yīng)起電是因為產(chǎn)生電荷

B.摩擦起電是因為產(chǎn)生電荷，感應(yīng)起電是因為電荷的轉(zhuǎn)移

C.不論摩擦起電還是感應(yīng)起電都是電荷的轉(zhuǎn)移

D.以上說法均不正確

解析：摩擦起電的實質(zhì)是電子從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，即說明了電荷可以從一個

物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，并沒有產(chǎn)生電荷.感應(yīng)起電過程電荷在電場力作用下，電荷從物體

的一部分轉(zhuǎn)移到另一個部分，所以ABD錯誤，C正確.

4.(多選)對物體帶電現(xiàn)象的敘述，下列說法正確的是(CD)

A.一個不帶電的物體內(nèi)一定沒有電荷

B.物體帶電一定具有多余的電子

C.物體帶電的過程就是電荷移動的過程

D.帶電體發(fā)生中和的現(xiàn)象是等量異種電荷完全相互抵消的結(jié)果

解析：一個物體不帶電并不是內(nèi)部沒有電荷，而是由于正、負(fù)電荷一樣多，從而對外顯

示電中性.當(dāng)正電荷多于負(fù)電荷時對外顯示帶正電；當(dāng)負(fù)電荷多于正電荷時外顯示帶負(fù)電,

故A、B錯誤.物體帶電實質(zhì)就是得失電子，即電荷移動，故C正確.帶等量異種電荷的物

體相接觸時，帶負(fù)電的物體中的多余電子全部移動到帶正電的物體上與正電荷相互抵消，從

而使兩物體都呈電中性.故D正確.正確答案C、D.

5.（多選）如圖所示，掛在絕緣細(xì)線下的輕質(zhì)帶電小球，由于電荷的相互作用而靠近或

遠(yuǎn)離，所以（BC）

A.甲圖中兩球一定帶異種電荷

B.乙圖中兩球一定帶同種電荷

C.甲圖中兩球至少有一個帶電

D.乙圖中兩球至少有一個帶電

解析：兩球相互吸引的可能有兩個：一是帶異種電荷；二是一個帶電，另一個被感應(yīng)帶

電后吸引，因此A錯誤、C正確；兩球相斥一定是帶同種電荷，故B正確、D錯誤.

6.兩金屬小球所帶電荷量分別為+3Q和一Q,將兩小球接觸后，它們所帶的電荷量一

共為（B）

A.+3QB.+2QC.+QD.-Q

解析：由電荷守恒定律知，兩小球接觸后總帶電量為中和后剩余量，即為AQ=+3Q-

Q=+2Q,故選項B正確.

＞能力提升

7.用毛皮摩擦過的橡膠棒靠近已帶電的驗電器時，發(fā)現(xiàn)它的金屬箔片的張角減小，由

此可判斷（C）

A.驗電器所帶電荷量部分被中和

B.驗電器所帶電荷量部分跑掉了

C.驗電器一定帶正電

D.驗電器一定帶負(fù)電

解析：驗電器的張角與所帶電量的多少有關(guān)，電量大張角大，根據(jù)題意張角變小，所以

說明驗電器所帶的電性與橡膠棒所帶的電性相反，又因為毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電所以驗

電器帶正電；橡膠棒沒接觸驗電器，所以電荷不會被中和，只是被吸引到玻璃球一端，從而

使金屬箔片電量變少.故C正確.

8.（多選）已知口+介子、口一介子都是由一個夸克（夸克u或夸克d）和一個反夸克（反夸

克u或反夸克d）組成的，它們帶的電荷量如下表所示，表中e為元電荷.

JT+n一Udud

帶電12

+e-e+eee+3e

荷量l-3-3

下列說法正確的是(AD)

A.n*由u和d組成B.n-由d和u組成

C.”一由口和~組成D.n-由d和u組成

91

解析：n.帶電荷量為+e,u帶電荷量為+不，d帶電荷量為十不，故兀由u和d組

19

成，A對、B錯.”一帶電荷量為一e,d帶電荷量為一qe,u帶電荷量為一岸，故兄一由d和

?JJ

u組成，D對、C錯.

9.如圖所示，將帶有負(fù)電的絕緣棒移近兩個不帶電的導(dǎo)體球，兩個導(dǎo)體球開始時互相

接觸且對地絕緣，下列方法中不能使兩球都帶電的是(B)

A.先把兩球分開，再移走棒

B.先移走棒，再把兩球分開

C.使棒與甲球瞬時接觸，再移走棒

I).先使乙球瞬時接地，再移走棒

解析：由于靜電感應(yīng)，甲球感應(yīng)出正電荷，乙球感應(yīng)出負(fù)電荷，把兩球分開后，它們帶

上了等量異種電荷，所以A正確；若先將棒移走，則兩球不會有靜電感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生，所以不

會帶上電荷，B錯誤；使棒與甲球接觸，則兩球會因接觸起電而都帶上負(fù)電荷，所以C正確；

若使乙球瞬時接地，則乙球上感應(yīng)出的負(fù)電荷因受斥力而被導(dǎo)走，再將棒移走，由于甲、乙

是接觸的，所以甲球上的正電荷會重新分布在甲、乙兩球上，結(jié)果是兩球都帶上「正電荷，

所以D正確.

10.有兩個完全相同的帶電絕緣金屬小球A、B,分別帶有電荷量。=6.4X10-9C,Q2

=-3.2X109C,讓兩絕緣金屬小球接觸，在接觸過程中，電子如何轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移了多少？

解析：當(dāng)兩小球接觸時，帶電荷量少的負(fù)電荷先被中和，剩余的正電荷再重新分配.由

于兩小球相同，剩余正電荷必均分，即接觸后兩小球帶電荷量

6.4X10-9-3.2X10-9

=2C

=1.6X10-C.

在接觸過程中，電子由B球轉(zhuǎn)移到A球，不僅將自身電荷中和，且繼續(xù)轉(zhuǎn)移，使B球帶

Q'B的正電荷量，這樣，共轉(zhuǎn)移的電子電荷量為AQ=-Q“+Q'H=(3.2義10一"+L6X10-“)

C=4.8X10-9C.

轉(zhuǎn)移的電子數(shù)n='=:*,』=3.0義10,(個).

e1.6X10

答案：電子由B球轉(zhuǎn)移到A球，轉(zhuǎn)移了3.0X10"'個電子.

第2節(jié)庫侖定律

1.庫侖是法國物理學(xué)家，庫侖定律內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,

跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線

上.

2.庫侖定律公式：F=k誓.

------L.

靜電力常量k=9.()X10"N,m2/C2.

3.庫侖定律適用條件：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力.

4.點電荷：帶電體間的距離比它們自身的大小大得多,以至其形狀、大小及電荷分布

狀況對相互作用力的影響可以忽盛.

5.兩個電荷之間的相互作用力，是作用力與反作用力，遵循牛頓第三定律.

6.實驗證明：兩個點電荷之間的作用力不因第三個點電荷的存在而改變.因此，兩個

或兩個以上的點電荷對某一個電荷的作用力笠壬各個點電荷對這個電荷的作用力的矢量和.

7.如果知道帶電體上的電荷分布，根據(jù)庫侖定律和力的合成法則,就可以求出帶電體

間的靜電力的大小和方向.

?基礎(chǔ)鞏固

1.下列說法中正確的是(C)

A.點電荷是指體積很小的電荷

B.根據(jù)F=k等知，當(dāng)兩電荷間的距離趨近于零時，靜電力將趨于無窮大

C.若兩點電荷的電荷量qi>qz,則qi對qz的靜電力等于q2對5的靜電力

D.用庫侖定律計算出的兩電荷間的作用力是兩者受力的總和

2.在探究兩電荷間相互作用力的大小與哪些因素有關(guān)的實驗中，一同學(xué)猜想可能與兩

電荷的間距和帶電量有關(guān).他選用帶正電的小球A和B,A球放在可移動的絕緣座上，B球

用絕緣絲線懸掛于玻璃棒C點，如圖所示.

實驗時，先保持兩球電荷量不變，使A球從遠(yuǎn)處逐漸向B球靠近，觀察到兩球距離越

小，B球懸線的偏角越大；再保持兩球距離不變，改變小球所帶的電荷量，觀察到電荷量越

大，B球懸線的偏角越大.

實驗表明：兩電荷之間的相互作用力，隨其距離的而增大，隨其所帶電荷量的

_而增大.此同學(xué)在探究中應(yīng)用的科學(xué)方法是(選填“累積法”、“等效

替代法”、“控制變量法”或“演繹法”).

答案：減小增大控制變量法

3.兩個分別帶有電荷量一Q和+3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為

r的兩處，它們間庫侖力的大小為F,兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)槿珓t兩球間庫侖

力的大小為(C)

134

A.—FB.-FC.gFD.12F

解析：由庫侖定律得：F=k表，兩球相互接觸后各自帶電荷量Q'=(+3；-Q)=Q.

故當(dāng)二者間距為5時，兩球間庫侖力F'=k-\=k與，故F'=/，C正確.

4.兩個半徑均為1cm的導(dǎo)體球，分別帶上+Q和一3Q的電荷量，兩球心相距90cm,

相互作用力大小為F.現(xiàn)將它們碰一下后又分開，兩球心間相距3cm,則它們的相互作用力

大小變?yōu)?D)

A.3000FB.1200FC.900FD.無法確定

解析:兩球心相距90cm時，兩球距離比球本身大得多，由庫侖定律,F=k+4=k華■薩；

兩球相碰后，電荷量變?yōu)橐籕、一Q,但兩球心距離變?yōu)?cm,這時兩球不能再被看作點電

荷，所以不能用庫侖定律計算.但可定性分析，由于同性相斥、異性相吸原理，電荷向遠(yuǎn)端

Q2

移動，所以距離大于3cm,F<k^7.

5.(多選)兩個完全相同的金屬小球，帶電荷量之比為1：7,相距為r,兩球相互接觸

后再放回原來位置，則它們的庫侖力可能為原來的(CD)

43916

A.-B.yC.-D.—

解析：設(shè)兩小球的電荷量分別為Q和7Q,則在接觸前它們的庫侖力大小為F=l?QyX.7Q

當(dāng)兩球帶同種的電荷時，接觸后它們的電荷量要平均分配，各為4Q，庫侖力大小為F=

k典*,此時的庫侖力為原來的9倍.當(dāng)兩球帶異種電性的電荷時，接觸后它們的電荷要

先中和，再平均分配其余的電荷量，各為3Q,庫侖力大小為F=k”辛，是原來的4倍.

r7

?能力提升

6.如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上.a和c

帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的靜電力的合力可用

圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是(B)

b

A.FiB.F2

C.F3D.F4

解析：據(jù)“同電性相斥，異電性相吸”規(guī)律，確定電荷c受到a和b的庫侖力R八鼠.

的方向，若FK=FM,則兩力的合力沿水平方向，考慮到a的帶電荷量小于b的帶電荷量，

故Fbc大于Fac,Fbc與Fac的合力只能為「2.故選B.

7.兩個大小相同的小球帶有同種電荷(可看做點電荷)，質(zhì)量分別為向和m2,帶電荷量

分別是卬和q2,用絕緣線懸掛后，因靜電力而使兩懸線張開，分別與重垂線方向的夾角為

Qi和Q2,且兩球處于同一水平線上，如右圖所示，若5=。2,則下述結(jié)論正確的是(C)

A.qi一定等于q2

B.一定滿足"=生

mim2

C.mi一定等于ni2

D.必須同時滿足qi=qz,mi=m2

解析：由于小球所處的狀態(tài)是靜止的，故用平衡條件去分析.以小球m為研究對象，則

小球如受三個力FT、F、nng作用，以水平和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，如下圖所示，此時只

需分解科，由平衡條件

0102

Fx合=0Frsincii—k-7-=0

得《

Fy合=0

、FTCOSa[—m]g=0

kqiq

則tanai=2.

migr

kqq,

同理，對m2分析得tana2—S由十°i—a2,

m2gr

故tanai=tana2,可得mi=nh.

可見，只要叫=m；”不管卬、q?如何，a?都等于a”故正確選項為C.

8.(多選)如圖所示，兩根絕緣絲線掛著兩個質(zhì)量相同的小球A、B,此時上、下絲線的

受力分別為T,、和T,；如果使A帶正電，使B帶負(fù)電，上下絲線的受力分別為17和TJ,

則下列關(guān)于TJ和TJ的關(guān)系判斷正確的是(AD)

A.TJ=2B.TJ<TA

C.TJ>TAD.TJ<TB

解析：以A、B兩球組成的整體為研究對象，無論是小球帶電還是小球不帶電，分析其

受力情況并根據(jù)平衡條件可知：上方絲線的拉力大小總是等于下面兩球的重力之和，但是以

B球為對象分析其受力情況可知，當(dāng)A、B球不帶電時：Tb=mMg,當(dāng)A、B球分別帶正電和負(fù)

電時：TB'=nhg—F.故選項A、D正確.

9.如圖所示，A、B兩個點電荷的電荷量分別為+Q和+q,放在光滑絕緣水平面上，A、

B之間用絕緣的輕彈簧相連接，當(dāng)系統(tǒng)平衡時，彈簧的伸長量為x。，若彈簧發(fā)生的均是彈性

形變，則（B）

AB

CHWWWAO

^7777^^777777777777777777777777^/77777777.

+。+<?

A.保持Q不變，將q變?yōu)?q,平衡時彈簧的伸長量為2x°

B.保持q不變，將Q變?yōu)?Q,平衡時彈簧的伸長量小于2x。

C.保持Q不變，將q變?yōu)橐籷,平衡時彈簧縮短量等于X。

D.保持q不變，將Q變?yōu)橐籕,平衡時彈簧縮短量小于X。

解析：由庫侖定律F=k@&和胡克定律F=kx以及同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸

r

引，可得B正確.

10.如圖，A、B是系在絕緣細(xì)線兩端，帶有等量同種電荷的小球，其中m-=0.3kg,現(xiàn)

將絕緣細(xì)線繞過0點的光滑定滑輪，將兩球懸掛起來，兩球平衡時，0A的線長等于0B的線

長，A球緊靠在光滑絕緣豎直墻上，B球懸線0B偏離豎直方向60。角，求：B球的質(zhì)量和細(xì)

繩中的拉力大小.

解析：如圖受力分析.設(shè)AB球間作用力為F,繩拉力為T,墻對A球支持力為N對A

球：

Feos60°+nug=T

對B球：Tsin60°=Fsin600,

Teos60°+Fcos60°=nteg

聯(lián)立解得：T=6N,mu=0.6kg

第3節(jié)電場強(qiáng)度

1.電場：電荷的周圍空間存在著電場，電場的基本性質(zhì)是它對放入其中的電荷有力的

作用,這種力叫靜電力,電荷間的相互作用是通過曳場發(fā)生的.

2.電場強(qiáng)度.

(1)定義：放入電場中某點的電荷受到的靜電力與電荷量的比值,叫該點的電場強(qiáng)度，

簡稱場強(qiáng).

F

(2)定義式：E=,其單位是N義或V/m.

(3)方向：場強(qiáng)的方向與正電荷受靜電力的方向相同,與負(fù)電荷受靜電力的方向相反.

⑷特例：①點電荷的場強(qiáng)：E=舉.

如果有幾個點電荷同時存在，它們的電場就相互疊加形成合電場，這時某點的場強(qiáng)等于

各個電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和，叫做電場的疊加.

②勻強(qiáng)電場：場強(qiáng)大小、方向處處相同.

3.電場線.

電場發(fā)自于正電荷或無窮遠(yuǎn),終止于無窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷.

電場線的疏密定性地反映了電場的強(qiáng)弱，電場線上每一點的切線方向表示了該點場強(qiáng)力

包.

點電荷的電場線是發(fā)散(或會聚)的直線，勻強(qiáng)電場的電場線是間隔相等的平行直線.

F

4.E=一中的E是利用比值法定義的物理量，E的大小、方向是由電場本身決定的，是

q

客觀存在的，與放不放試探電荷,以及放入的試探電荷的正負(fù)、電荷量多少均無關(guān).既不能

認(rèn)為E與F成正比，也不能認(rèn)為E與q成反比.

＞基礎(chǔ)鞏固

1.有關(guān)對電場強(qiáng)度的理解，下述正確的是(D)

F

A.由E=一可知，電場強(qiáng)度E跟放入電荷q所受的電場力成正比

q

B.當(dāng)電場中存在試探電荷時，電荷周圍才出現(xiàn)電場這種特殊的物質(zhì)，才存在電場強(qiáng)度

C.由E=^可知，在離點電荷很近，r接近于零時，電場強(qiáng)度接近無窮大

D.電場強(qiáng)度是反映電場本身特性的物理量，與是否存在試探電荷無關(guān)

2.下列關(guān)于電場的敘述中，正確的是(D)

A.點電荷產(chǎn)生的電場中，以點電荷為圓心，r為半徑的球面上，各點的場強(qiáng)都相同

B.正電荷周圍的場強(qiáng)一定比負(fù)電荷周圍的場強(qiáng)大

C.取走電場中某點的試探電荷后，該點的場強(qiáng)為零

D.電荷在電場中某點所受電場力的方向與該點場強(qiáng)的方向不一定相同

解析：A.點電荷產(chǎn)生的電場中，以點電荷為圓心，r為半徑的球面上，各點的場強(qiáng)大小

都相等，方向不同，故場強(qiáng)不同，所以A錯誤；B.電場強(qiáng)度大小是由某點電荷所受電場力與

其電荷量的比值來確定，而與所帶的電性無關(guān)，故B錯誤；C.某點處的場強(qiáng)與試探電荷無

關(guān)，只與場源電荷有關(guān)，故C錯誤；D.電場強(qiáng)度的方向為正電荷所受電場力的方向，也可以

是負(fù)電荷在該點受力的反方向，所以正、負(fù)電荷在電場中的同一點所受的電場力方向相反,

故D正確.

3.（多選）圖為點電荷Q產(chǎn)生的電場的三條電場線，下面說法正確的是（AC）

A.若Q為負(fù)電荷，EA>E?

B.若Q為負(fù)電荷，EA<EB

C.若Q為正電荷，EA>E?

D.若Q為正電荷，EA<EB

解析：因電場線越密場強(qiáng)越大，所以無論Q是何種電荷都有%>品.

4.如圖，電荷量為卬和q2的兩個點電荷分別位于P點和Q點.已知在P、Q連線上某

點R處的電場強(qiáng)度為零，且PR=2RQ.則（B）

A.Qi2C[2B.Qi—?4cj2

C.qi=-2q2D.qi=—4q2

解析：己知在P、Q連線上某點R處的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)點電荷的電場強(qiáng)度公式得:

I且PR=2RQ,解得：qi=4q,故選B.

(PR)“(RQ)2

5.（多選）用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點的強(qiáng)弱.如圖甲是等量異種點

電荷形成電場的電場線，圖乙是場中的一些點：0是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上

相對0對稱的兩點，B、C和A、D也相對0對稱.則（AC）

圖甲圖乙

A.B、C兩點場強(qiáng)大小和方向都相同

B.A、D兩點場強(qiáng)大小相等，方向相反

C.E、0、F三點比較，0的場強(qiáng)最強(qiáng)

D.B、0、C三點比較，。點場強(qiáng)最強(qiáng)

解析：由對稱性可知，B、C兩點場強(qiáng)大小和方向均相同，A正確；A、D兩點場強(qiáng)大小相

同，方向也相同，B錯誤；在兩電荷連線的中垂線上，0點場強(qiáng)最強(qiáng)，在兩點電荷連線上，

0點場強(qiáng)最弱，C正確.

＞能力提升

6.(多選)如圖所示，懸線下掛著一個帶正電的小球，它的質(zhì)量為m、電荷量為q,整個

裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E,下列說法正確的是(AD)

懸線與豎直方向夾角的正切值碟

A.小球平衡時,

B.若剪斷懸線,則小球做曲線運(yùn)動

C.若剪斷懸線,則小球做勻速運(yùn)動

D.若剪斷懸線,則小球做勻加速直線運(yùn)動

解析：對小球受力分析如圖可知tana端A正確.剪斷懸線后，小球受qE和哨的

合力為定值，所以小球做勻加速直線運(yùn)動，D正確.

mg

7.A、B是一條電場線上的兩個點，一帶負(fù)電的微粒僅在電場力作用下以一定的初速度

從a點沿電場線運(yùn)動到b點，其速度v與時間t的關(guān)系圖象如圖甲所示.則此電場的電場線

分布可能是圖乙中的(A)

1X—1，、一

g勺一飛一?q

圖二

解析：選A.從圖象可以直接看出，粒子的速度隨時間逐漸減??；圖線的斜率逐漸增大,

說明粒子的加速度逐漸變大，電場強(qiáng)度逐漸變大，從a到b電場線逐漸變密.綜合分析知,

負(fù)電荷是順著電場線運(yùn)動，由電場線疏處到達(dá)密處，正確選項是A.

8.(多選)一帶電粒子從電場中的A點運(yùn)動到B點，軌跡如圖中虛線所示.不計粒子所

受重力，則(BD)

A.粒子帶正電

B.粒子加速度逐漸減小

C.A點的速度小于B點的速度

D.粒子的初速度不為零

解析：由于帶電粒子運(yùn)動的方向與電場線不平行，故初速度不為零，粒子受電場力方向

與場強(qiáng)方向相反，故粒子帶負(fù)電，A錯，D正確，因A點的電場線比B點密，故加速度逐漸

減小，B正確.帶電粒子從A運(yùn)動到B的過程中，電場力對它做負(fù)功，動能減小，速度減小，

C錯誤.

9.如右圖所示，光滑斜面傾角為37°,一帶有正電的小物塊質(zhì)量為m,電荷量為q,

置于斜面上，當(dāng)沿水平方向加有如右圖所示的勻強(qiáng)電場時、帶電小物塊恰好靜止在斜面上,

從某時刻開始，電場強(qiáng)度變化為原來的去求

(1)原來的電場強(qiáng)度為多大？

(2)物體運(yùn)動的加速度大小.

(3)沿斜面下滑距離為1時物體的速度.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/-)

解析：(1)對小物塊受力分析如右圖所示，物塊靜止于斜面上，則

/mg

mgsin37°=qEcos370,

Fmgtan370

q.

(2)當(dāng)場強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼臑榇?，小物塊的合外力

F^=mgsin37°—%Ecos37°=}gsin37°.

又F合=ma,所以a=3m/sl方向沿斜面向下.

(3)由動能定理得

?12

F爾?1=嚴(yán)廠一0,

所以5】gsin37°?l=~mv2,

所以v={而.

mgtan370

答案：(D--------------

q

(2)3m/s2,方向沿斜面向下

⑶佝

第4節(jié)電勢能和電勢

1.靜電力做功的特點：在電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止

位置有關(guān),與電荷的運(yùn)動路徑無關(guān).

2.靜電力做功與電荷電勢能變化的關(guān)系.

(1)靜電力做多少正功，電荷的電勢能就減少多少,克服靜電力做多少功，電荷的電勢

能就觸1多少.

靜電力做功與電荷電勢能改變的關(guān)系式：

WAHE?A-EpB.

(2)電荷在某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到零勢能點所做的功.

零勢能點的選?。和ǔ０央姾稍陔x場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零,或把電荷在大

地表面上的電勢能規(guī)定為零.

3.電勢.

(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點的電勢.

⑵公式:

.叁

<P——.

9

⑶單位:V.

⑷電勢只有大小,沒有方向,是標(biāo)量.

(5)電場線指向電勢降低的方向.

4.等勢面.

(1)電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面叫做等勢面.

(2)等勢面的峭可以表示電場的強(qiáng)弱；等勢面密的地方電場強(qiáng)，等勢面疏的地方電場

墨

(3)電場線跟等勢面垂直,并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.

(4)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面,勻強(qiáng)電場的等勢面是相互平行的一

簇平面.

?基礎(chǔ)鞏固

1.下列說法正確的是(BD)

A.電場強(qiáng)度為零的地方，電勢一定為零

B.電勢為零的地方，電場強(qiáng)度不一定為零

C.電場強(qiáng)度相同的地方，電勢一定相等

D.電勢相等的地方，電場強(qiáng)度一定相等

解析：電場強(qiáng)度和電勢的大小沒有必然的聯(lián)系.電場強(qiáng)度為零的地方，電勢不一定為零，

如對于等勢體而言，內(nèi)部的場強(qiáng)為零，但內(nèi)部的電勢不為零.電場強(qiáng)度相等的地方，電勢也

不一定相等，如勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)處處相等，但電勢并不處處相等.

2.(多選)下列說法中正確的是(BD)

A.沿電場線的指向，場強(qiáng)一定越來越小

B.沿電場線的指向，電勢一定越來越低

C.沿電場線方向移動電荷電勢能逐漸減少

D.在只受電場力作用下，正電荷一定從電勢高處向電勢低處移動

3.(多選)a、b為電場中的兩點，且a點電勢高于點b,則可知(AB)

A.把負(fù)電荷從a點移到b點電場力做負(fù)功，電勢能增加

B.把正電荷從a點移到b點電場力做正功，電勢能減少

C.無論移動的是正電荷還是負(fù)電荷，電荷的電勢能都要減少

D.無論是否有電荷移動，a點的電勢能總是大于b點的電勢能

解析：電勢能是電場中的電荷和電場共同具有的能，電勢能的改變與電荷量及兩點間的

電勢差有關(guān)，負(fù)電荷從高電勢點移動到低電勢點電場力做負(fù)功，電勢能增加，正電荷與之相

反.

4.(多選)一負(fù)電荷僅受電場力的作用，從電場中的A點運(yùn)動到B點，在此過程中該電

荷做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則A、B兩點電場強(qiáng)度E,\、EB及該電荷在A、B兩點的電

勢能EM、%之間的關(guān)系為(AD)

A.EA=EBB.EA<EB

C.EpA=EpBD.EPA>EPB

解析：負(fù)電荷在電場中只受電場力作用而做勻加速直線運(yùn)動，可知電場是勻強(qiáng)電場，故

A對.由于電場力對負(fù)電荷做正功，動能增加，則電勢能減少，故D對.

5.在兩個等量負(fù)點電荷所形成的電場中，設(shè)這兩個點電荷連線中點為a,該連線的中

垂線上有一點b,這兩點的電勢分別為如”+q在a、b兩點的電勢能為E-E”，則下

列說法中正確的是(D)

A.a點場強(qiáng)為零如〈風(fēng),Ew>Epb

B.a點場強(qiáng)不為零弧〈巾“Ea〉Eg

C.a點場強(qiáng)不為零?“=必，Epa=Epi,

D.a點場強(qiáng)為零Epa<Epb

解析：a點為電荷連線的中點，a點的場強(qiáng)是兩個完全相同的電荷在該點處產(chǎn)生場強(qiáng)的

矢量和，故&=0；從兩等量負(fù)電荷的等勢面可知，a點處的電勢最低，所以力“〈5,；電勢

越低的地方，其電勢能越低，故。在.，所以選項D正確.

6.如圖為一頭大一頭小的導(dǎo)體周圍等勢面和電場線(帶有箭頭的線為電場線)示意圖，

己知兩個相鄰等勢面間的電勢差相等，則(B)

A.a點和d點的電場強(qiáng)度一定相同

B.a點的電勢一定低于b點的電勢

C.將負(fù)電荷從c點移到d點，電場力做正功

D.將正電荷從c點沿虛線移到e點，電勢能先減小后增大

解析：a點和d點的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，A錯誤；根據(jù)沿著電場線的方向電

勢逐漸降低和同一等勢面上的各點電勢相等，可判斷B正確；c點、d點在同一等勢面上，

將負(fù)電荷從c點移到d點，電場力不做功，C錯誤；將正電荷從c點沿虛線移到e點，電場

力先做負(fù)功再做正功，電勢能先增大后減小，D錯誤.

>能力提升

7.如題圖所示，高速運(yùn)動的a粒子(帶正電)被位于0點的重原子核散射，實線表示a

粒子運(yùn)動的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點，N點離核最近，Q點比M點離核更遠(yuǎn)，則(B)

A.a粒子在M點的速率比在Q點的大

B.三點中，a粒子在N點的電勢能最大

C.在重核產(chǎn)生的電場中，M點的電勢比Q點的低

D.a粒子從M點運(yùn)動到Q點，電場力對它做的總功為負(fù)功

解析：高速運(yùn)動的a粒子被位于0點的重原子核散射，離原子核越近，速率越小，電

勢能越大，所以a粒子在M點的速率比在Q點的小，三點中，a粒子在N點的電勢能最大,

選項A錯誤，B正確.在重核產(chǎn)生的電場中，M點的電勢比Q點的高，a粒子從M點運(yùn)動到

Q點，電場力對它做的總功為正功，選項C、D錯誤.

8.(多選)如圖所示的電場中有A、B兩點，下列判斷正確的是(BCD)

A.電勢如>巾B,場強(qiáng)EA>EB

B.電勢巾B,場強(qiáng)酸<EB

C.將電荷量為q的正電荷從A點移到B點，電場力做正功，電勢能減少

D.將電荷量為q的負(fù)電荷分別放在A、B兩點，電荷具有的電勢能E“KE加

解析：順著電場線電勢逐漸降低，即由電場線疏密可知，EKEB,故A錯、B對.由

電場力做功與電勢能變化的關(guān)系可知，+q從A移到B,電場力做正功，電勢能減少，C對；

負(fù)電荷從A移到B,電場力做負(fù)功，電勢能增加，EPA<EPB,故D對.

9.如圖，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷5、qz分別置于A、B兩

點，虛線為等勢線.取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點，若將％、q?移動到無窮遠(yuǎn)的過程中外力克服電

場力做的功相等，則下列說法正確的是(C)

A.A點電勢大于B點電勢

B.A、B兩點的電場強(qiáng)度相等

C.qi的電荷量小于q2的電荷量

D.qi在A點的電勢能小于s在B點的電勢能

解析：因?qū)⒄囂诫姾梢频綗o窮遠(yuǎn)處時需克服電場力做功，故場源帶負(fù)電，結(jié)合負(fù)點電

荷的電場線、等勢面特點，分析可知E、>EB,小..\</“，故A、B均錯誤；由功能關(guān)系知卬在

A點的電勢能與5在B點的電勢能相等，故D錯誤：由加、=3=、4>B=—,因為K'-=

qiqz

WB-3,AVB<0故,qi<qz,故C正確.

10.如圖所示，在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E=

3.0X10,N/C.有一個質(zhì)量m=4.0Xl()T的帶電小球，用絕緣輕細(xì)線懸掛起來，靜止時細(xì)

線偏離豎直方向的夾角。=37°,取g=10m/d,sin37°=0.60,cos37°=0.80,不計

空氣阻力的作用.求：

(1)求小球所帶的電荷量及電性；

(2)如果將細(xì)線輕輕剪斷，求細(xì)線剪斷后，小球運(yùn)動的加速度大小；

(3)從剪斷細(xì)線開始經(jīng)過時間t=0.20s,求這段時間內(nèi)小球電勢能的變化量.

解析：(1)小球受到重力mg、電場力F和細(xì)線的拉力T的作用，由共點力平衡條件，得

F=qE=mgtan0

mgtan0

解得q=-^——=1.0X10C

電場力的方向與電場強(qiáng)度的方向相同，故小球所帶電荷為正電荷.

(2)剪斷細(xì)線后，小球做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度為a,由牛頓第二定律，

rmg

得----X-=ma

COSV

解得a=—T=12.5m/s".

cosH

(3)在t=0.20s的時間內(nèi)，小球的位移為1=%/=0.25m

小球運(yùn)動過程中，電場力做的功

W=qELsin0=mgLsinetan0=4.5X10^：，J

所以小球電勢能的變化量(減少量).△E,=4.5X10Tj

答案：(Di.oxiofC,正電荷

(2)12.5m/s2

(3)4.5X1()TJ

第5節(jié)電勢差

1.電場中兩點間電勢的差值叫做電勢差.

電場中的各點電勢的大小與零勢點的選取鰻，但電場中兩點的電勢差與零勢點的選取

無關(guān).

2.電勢與電勢差都是反映電場中能的性質(zhì)的物理量.

3.電勢與電勢差都是標(biāo)量，數(shù)值都有正負(fù)，單位相同.

4.電場中兩點的電勢差公式：

UAB=A-6B=—UBA.

5.電勢差UAB與靜電力的功MB的關(guān)系式:

U—選

UAB—.

q

?基礎(chǔ)鞏固

1.(多選)對U,\B=1V的正確理解是(AB)

A.從B到A移動1C的電荷,電場力做功一1J

B.從A到B移動1C的電荷,電場力做功1J

C.從B到A移動1C的電荷,電場力做功1J

D.從A到B移動1C的電荷,電場力做功一1J

解析：由公式W,B=qUAB=lCXIV=1J知選項A、B正確.

2.電場中兩點間電勢差U=”的意義是(A)

q

A.它是由兩點的位置決定的，與移動的電荷的種類和數(shù)量無關(guān)

B.電勢差與電場力做功成正比，與被移動的電荷量成反比

C.電勢差的大小等于移動單位電荷時電場力所做的功

D.電場中兩點間沒有電荷移動，則電勢差為零

W

解析：電場中兩點間電勢差由兩點在電場中的位置決定，可以用u=-來定義，但與移

q

動的電荷的種類、數(shù)量以及是否移動電荷均無關(guān)，所以A選項正確而B、D錯誤；從物理意

義上講，電勢差的大小等于移動單位正電荷時電場力所做的功，C選項沒有說明是正負(fù)電荷,

故錯誤.

3.在靜電場中，將一正電荷從a點移到b點，電場力做了負(fù)功，則(C)

A.b點的電場強(qiáng)度一定比a點大

B.電場線方向一定從b指向a

C.b點的電勢一定比a點高

D.該電荷的動能一定減小

解析：由于正電荷從a點移到b點，電場力做負(fù)功，W=q(巾“一必)<0,可知<b?<

選項C正確；而b點的電場強(qiáng)度不一定比a點大，A錯誤；電場線的方向也不一定從b指向

a,B錯誤；由于未知是否還有其他力做功，所以不能判斷動能的變化，D錯誤.

4.(多選)下面關(guān)于電場力做功和電勢差的說法中，正確的是(BD)

A.電勢差的大小由電場力在兩點間移動電荷做的功和電荷量決定

B.電場力在電場中兩點間移動電荷做功的多少由這兩點間的電勢差和電荷量決定

C.電勢差是矢量，電場力做的功是標(biāo)量

D.在勻強(qiáng)電場中，與電場線垂直的某個方向上任意兩點間的電勢差均為零

解析：本題考查對功和電勢差的理解.電勢差是電場中兩點的電勢之差，電勢是描述電

場能的性質(zhì)的物理量，它的大小由電場的性質(zhì)決定.因此電勢差的大小也由電場的性質(zhì)決定,

與在兩點間移動電荷所做的功和電荷量無關(guān)，因而A說法不正確.但在兩點間移動電荷時電

場力的功是由這兩點間的電勢差和電荷量決定的，所以B說法正確.電勢差是電場中兩點的

電勢之差，電勢是標(biāo)量，所以電勢差也是標(biāo)量，電場力做的功也是標(biāo)量，因而C不正確.在

勻強(qiáng)電場中，在與電場線垂直的某個方向上任意兩點間移動電荷時，電荷所受力的方向與運(yùn)

動方向垂直，由功的公式可知功為零.由火=4小”可知，這兩點間的電勢差為零，所以D正

確.

5.(多選)一個電荷只在電場力作用下從電場中的A點移到B點時，電場力做了5X10

6J的功，那么(CD)

A.電荷在B處時將具有5XIO-J的電勢能

B.電荷在B處將具有5XIO-j的動能

C.電荷的電勢能減少了5X10-6j

D.電荷的動能增加了5X10-6J

解析：A.B.由題知道電場力做功多少，只能判斷電勢能與動能的變化量，不能確定電勢

能與動能的大小.故A、B錯誤.C.電場力做了5X10-6J的功，根據(jù)功能關(guān)系得知，電荷

的電勢能減小5X10-6J.故C正確.D.電荷只在電場力作用下，電場力做了5X10-6J的

功，合力做功即為5X10-6J,根據(jù)動能定理得知，動能增加了5X1()Tj.故口正確.

6.(多選)如圖，A、B為兩等量異號點電荷，A帶正電，B帶負(fù)電，在A、B連線上有a、

b、c三點，其中b為連線的中點，ab=bc,則(CD)

A.a點與c點的電場強(qiáng)度不相同

B.a點與c點的電勢相同

C.a、b間電勢差與b、c間電勢差相等

D.點電荷q沿A、B連線的中垂線移動，電場力不做功

分析：A、B為兩等量異號電荷，產(chǎn)生的電場具有對稱性，即關(guān)于AB連線的中垂線對稱；

根據(jù)順著電場線電勢降低，判斷a、c電勢的高低；根據(jù)等勢線對稱性分析a、b間電勢差與

b、c間電勢差的關(guān)系；AB連線的中垂線是等勢線，電荷在等勢線上移動時，電場力不做功.

解析：A.A,B為兩等量異號電荷，產(chǎn)生的電場關(guān)于AB連線的中垂線對稱，則可知a點

與c點的電場強(qiáng)度相同.故A錯誤.B.電場線方向從A至UB,順著電場線，電勢降低，貝Ua

點電勢高于c點的電勢.故B錯誤.C.由于AB產(chǎn)生的電場關(guān)于AB連線的中垂線左右對稱，

又ab=bc,根據(jù)U=Ed可定性分析得出a、b間電勢差與b、c間電勢差相等.故C正確.D.A、

B連線的中垂線是一條等勢線，點電荷q沿A、B連線的中垂線移動時，電場力不做功.故D

正確.

?能力提升

7.某帶電粒子僅在電場力作用下由A點運(yùn)動到B點，電場線、粒子在A點的初速度及

運(yùn)動軌跡如圖所示，可以判定(B)

A.粒子在A點的加速度大于它在B點的加速度

B.粒子在A點的動能小于它在B點的動能

C.粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能

D.電場中A點的電勢低于B點的電勢

解析：由電場線的指向可知IA點電勢高于B點電勢；由電場線的疏密程度可知粒子在A

點受的電場力小于B點，故粒子在A點的加速度小于B點的加速度；由運(yùn)動軌跡的彎曲方向

知粒子在運(yùn)動過程中，電場力對其做正功，故其動能增加，電勢能減小.綜上知：只有選項

B正確.

8.如圖所示，a、b是豎直方向上同一電場線上的兩點，一帶負(fù)電的質(zhì)點在a點由靜止

釋放，到達(dá)b點時速度最大，則(B)

b

A.a點電勢高于b點電勢

B.a點的場強(qiáng)大于b點的場強(qiáng)

C.質(zhì)點從a點運(yùn)動到b點的過程中電勢能增加

D.質(zhì)點在a點受到的電場力小于在b點受到的電場力

解析：負(fù)電荷所受電場力向上，所以電場線方向向下，A錯；a點電場力大于重力，b點

電場力等于重力，B對，D錯；質(zhì)點從a點運(yùn)動到b點的過程中電場力做正功，電勢能減小，

C錯.

9.如圖所示，把電量為一5X10-十的電荷，從電場中的A點移到B點，其電勢能

(選填“增大”、“減小”或“不變”)；若A點的電勢U*=15V,B點的電勢UB

=10V,則此過程中電場力做的功為J.

解析：負(fù)電荷受的電場力方向逆著電場線的方向，電荷從A點移到B點的過程中，電場

力對其做負(fù)功，電勢能增大；電場力做功％B=qUAB=(-5X10巧義做5—10)J=-2.5X10-

$J.

答案：增大一2.5X10-J

10.如圖所示是一勻強(qiáng)電場，己知場強(qiáng)E=2X10。N/C,現(xiàn)讓一個電荷量為q=-4X10

tC的電荷沿電場方向從M點移到N點，MN間的距離L=30cm,試求：

(1)電荷從M點移到N點電勢能的變化；

⑵M、N兩點間的電勢差.

-----------7E

解析：⑴負(fù)電荷在該電場中所受電場力F為恒力，方向向左，因此從M點移到N點,

電荷克服電場力做功，電勢能增加，增加的電勢能AE,等于電荷克服電場力做的功W.電荷

克服電場力做功為W=qEL=4X10-8X2X102X0.3J=2.4X10-6J,故電勢能增加了

2.4X10-6J.

(2)M、N兩點間的電勢差為

W*-2.4Xl()f

-V=60V,

q-4X10-8

即M、N兩點間的電勢差為60V.

答案：(D電勢能增力口了2.4X10fJ；(2)60V

第6節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

1.靜電力做功的計算方法.

(1)從力的角度計算，在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中沿電場方向把電荷量為q的正電荷從A

點移到B點，A、B間距離為s,靜電力做功取=逅.

(2)從能的角度計算，如果A、B兩點間電勢差為UAB,靜電力做功屈=迪.