高2024屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)講義一分冊(cè)(教師用書(shū))第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 11.1集合 1.2命題與條件的充分性、必要性 51.3全稱(chēng)量詞與存在量詞 1.4不等式與不等關(guān)系 1.5一元二次不等式的解法 1.6絕對(duì)值不等式 1.7基本不等式 第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 312.1函數(shù)及其表示 2.2函數(shù)的定義域與值域 2.3函數(shù)的單調(diào)性及最值 2.4函數(shù)的奇偶性與周期性 2.5二次函數(shù) 2.6指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 2.7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 2.8冪函數(shù) 2.9函數(shù)的圖象 2.10函數(shù)與方程 2.11一元二次方程根的分布 2.12函數(shù)模型及應(yīng)用 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)——單調(diào)性 3.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)——極值與最值 3.4導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用韋恩【要點(diǎn)整合】1.元素與集合(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性.(2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于集合A,記作a∈A;若b不屬于集合A,記作b∈A.(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法.(4)常見(jiàn)數(shù)集及其符號(hào)表示自然數(shù)集正整數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NZQR2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也說(shuō)集合A是集合B的子集。記為A≤B或BA.(2)真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果AEB,且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A,則稱(chēng)集合A是集合B的真子集。記為A#B.(3)空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.(4)若一個(gè)集合含有n個(gè)元素，則子集個(gè)數(shù)為2”個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為2"-1,非空真子集個(gè)數(shù)為2"-2。3.集合的運(yùn)算(1)三種基本運(yùn)算的概念及表示名稱(chēng)交集并集數(shù)學(xué)語(yǔ)言A∩B={x|x∈A,且x∈B}AUB={x|x∈A,或x∈B}CuA={x|x∈U,且xeA}圖形語(yǔ)言(2)三種運(yùn)算的常見(jiàn)性質(zhì)ANA=A,AN?=×,A∩B=B∩AANB=A?AEB,AUB=A?B≤A,Cu(AUB)=CuANC,B,Cu(ANB12【典例講練】題型一集合的概念【答案】2【解析】根據(jù)集合中元素的互異性：(1)(1)式無(wú)解(2)式解得a=-1,b=1,則b-a=2(2)集合A={xlx2-7x<0,xeN'},中元素的個(gè)數(shù)為()【答案】D【解析】A={1,2,3,4,5,6},對(duì)于集合B,其中的元素全部取自集合A,逐一帶入檢驗(yàn)，易得B={1,2,3,6}練習(xí)1(1)已知集合A={-2,-1,0,2,3},B={yly=x2-L,x∈A},則ANB中元素的個(gè)數(shù)是()【答案】B(2)已知集合A={1,2,m2},B={1,m},若B∈A,則m=()【答案】C【解析】∵BSA:m∈A∴m=2或m=m2若m=2,則A={1,2,4},B={1,2}成立若m=0,A={1,2,0},B={1,0}成立，若m=1,A={1,2,1},B={1,1}不成立。(3)(多選)已知集合A={2,a2+1,a2-4a},B={0,a2-a-2},5∈A,則a為()A.2B.-2【答案】BC【解析】依題意5∈A,當(dāng)a2+1=5若a=2,則a2-a-2=0,對(duì)于集合B,不滿足集合元素的互異性，所以a=2不符合.若a=-1,則a2+1=2,對(duì)于集合A,不滿足集合元素的互異性，所以a=-1不符合.若a=5,則A={2,26,5},B={0,18},符合題意.綜上所述，a的值為-2或5.故選：BC3題型二集合間的基本關(guān)系例2(1)已知集合A={xl<2*≤16},B={xlx<a},若AUB=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a>4B.a≥4C.a≥0【答案】A【解析】A={xl0<x≤4}∵AUB=B,∴A≤B,由韋恩圖易得：a>4。注意：a≠4;若a=4,則A={xl0<x≤4},B={xlx<4},集合B比集合A少了一個(gè)元素，不滿足ASB(2)若集合A={xl-2≤x≤5},B={xm+1≤x≤2m-1},且B≤A,則m的可取值組成的集合為_(kāi)①若BEA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為;②若AEB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【答案】①a≤-1或a=1②a=1練習(xí)2(1)設(shè)集合A={-1,1},集合B={xlax=1,a∈R},則使得B≤A的a的所有取值構(gòu)成的集合是()A.{0,1}B.{0,-1}C.{1,-1}【答案】D【解析】當(dāng)a=0時(shí)，B=φ,φ≤A,當(dāng)a=-1,B={-1},(2)設(shè)集合P={ml-1<m<0},Q={mmx2+4mx-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，且m∈R},則下列關(guān)系中A.P#QB.QPC.P=Q【答案】A(3)已知集合A={xx2-3x+2=0,xeR},B={x10<x<5,x∈N},則滿足條件AεC∈B的集合C的個(gè)數(shù)A.1【答案】4【解析】由x2-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}.由題意知B={1,2,3,4}.題型三集合的基本運(yùn)算例3(1)設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}。若A∩B={1},則B=()4【答案】C(2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠×,若AUB=A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-3≤m≤4B.-3<m<4C.2<m<4D.2<m≤4【答案】D(3)已知集合,集合,則NNCM=()A.(-1,0)B.(-1,0)C.[-1,0]【答案】D練習(xí)3(1)設(shè)集合S={x|kx-2|>3},T={xla<x<a+8},SUT=R,則a的取值范圍是()A.-3<a<-1B.-3≤a≤-1C【答案】A(2)已知非空集合M和N,規(guī)定M-N={x|x∈M且xeN},那么M-(M-N)等于()A.MUNB.MNNC.MD.N【答案】B(3)(多選)圖中的陰影表示的集合是()A.(CA)∩BB.(C(A∩Bc.(C(AUB))∩B【答案】AB【解析】由題可知，陰影部分的元素是由屬于集合B,但不屬于集合A的元素構(gòu)成，【課后鞏固】——完成課時(shí)作業(yè)(1)1.2命題與條件的充分性、必要性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解命題的概念.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義【要點(diǎn)整合】用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.2.充分條件、必要條件與充要條件的概念P≠q且q≠p【典例講練】題型一充要條件的判定4A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)直線ax+y-3=0的傾斜角為θ,則tanθ=-a.若a<-1,得tanθ>1,可知傾斜角θ大于;由傾斜角θ大于得-a>1,或-aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由x2+5x-6>0得{x|x>1或x<-6},且{x|x>2}∈{x|x>1或x<-6},故“x2+5x-6>0”是“x>2”的必要不充分條件，故選B.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也必要條件56【解析】設(shè)向量a,b的夾角為θ,若|a·6|=lal|b|cose|=|a||5,cosθ=±1,則a/1B,若a116,則cosθ=±1,從而la6=|a5|sel-|alb|,"la.6Halb|"是a11B的充要條件。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)a=2bcosC時(shí)，由余弦定理得，,故b2=c2,即b=c,所以△ABC是等腰三角形，反之，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)等腰三角形時(shí)，不一定有b=c,題型二充分條件與必要條件的應(yīng)用例2(1)給定兩個(gè)命題P,9,若一P是q的必要而不充分條件，則P是┐q的()A.充分不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由q→P(2)已知集合,B=x1-1<x<m+1,xeR},若x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】(2,+○)【解析】,因?yàn)閤∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A,所以m+1>3,即m>2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+○o)練習(xí)2函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1,0),所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)一函數(shù)y=-2*+a,(x≤0)沒(méi)有零點(diǎn)一函數(shù)y=2*,(x≤0)與直線y=a無(wú)公共點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合，可得a≤0或a>1.觀察選項(xiàng)，根據(jù)集合間關(guān)系{a|a<0}{a|a≤0或a>1},答案選A.例3(多選)下列四個(gè)選項(xiàng)中，p是q的充分不必要條件的是()A.p:x>y,q:x3>y3B.p:x>3,q:x>2D.p:a>b>0,m>0,q:【答案】BCD【解析】A:因?yàn)閤>y?x3>y3,所以p是q的充分必要條件，故A錯(cuò)誤；B:因?yàn)閤>3→x>2,反之不成立，所以p是q的充分不必要條件，故B正確；C:當(dāng)2<a<3,-2<b<-1時(shí)，2<2a+b<5成立.反之，當(dāng)a=1,b=2時(shí)，滿足2<2a+b<5,所以p是q的充分不必要條件，故C正確；練習(xí)3(多選)已知x,y均為正實(shí)數(shù)，則下列各式可成為“x<y”的充要條件是()A.B.x-y>sinx-sinyC.x-y<cosx-cosyD.e*-e<x2-y2【答案】ACD【解析】A:由且x,y>0,則x<y成立，反之x<y也有成立，滿足要求；B:由x-y>sinx-siny,則x-sinx>y-siny,令f(x)=x-sinx域上遞增，故x>y,不滿足充分性，排除；義域上遞增，故x<y,反之x<y也有x-y<cosx-cosy成立，滿足要求；D:由e?-e<x2-y2,則e*-x2<e-y2,令f(x)=e*-x2,則f'(x)=e?-2x,f"(x)=e-2,故在(-o,In2)上f"(x)<0,在(ln2,+)上f"(x)>0,所以f(x)在(-0,In2)上遞減，在(ln2,+0)上遞增，則f'(x)>f'(ln2)=2-In22>0,所以f(x)在定義域上遞增，故x<y,反之x<y也有e*-e"<x2-y2成立，滿足要求；故選：ACD【課后鞏固】——完成課時(shí)作業(yè)(2)78【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義；2.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.【要點(diǎn)整合】1.量詞與含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱(chēng)量詞和存在量詞常見(jiàn)量詞全稱(chēng)量詞存在量詞(2)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題命題結(jié)構(gòu)對(duì)任意x∈M,p(x)存在x∈M,p(x)(3)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定命題命題的否定對(duì)任意x∈M,p(x)存在x∈M,p(x)存在x∈M,p(x)對(duì)任意x∈M,-p(x)【典例講練】題型一全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例1(1)已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x?滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列命題中為假命題A.存在x∈R,f(x)≤f(x?)C.對(duì)任意x∈R,f(x)≤f(x?)D.對(duì)任意x∈R,f(x)≥f(x?)(2)(多選)下列命題中為真命題的是()A.存在α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβB.對(duì)任意φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)C.存在x∈R,使x3+ax2+bx+c=0(a,b,c∈R且為常數(shù))D.對(duì)任意a>0,函數(shù)f(x)=(Inx)2+Inx-a有零點(diǎn)9判斷方法一真否定為假假否定為真真否定為假練習(xí)1(1)下列命題中的真命題是()C.3x?∈(-0,0),2x?<3x?D.Vx∈(0,π),sinx>cosx【解析】,故A錯(cuò)誤；設(shè)f(x)=e*-x-1,則f'(x)=e*-1,∴f(x)在(0,+o)上為增函數(shù)，又f(0)=0,∴Vx∈(0,+oo),f(x)>0,即e>x+1,故B正確；當(dāng)x<0時(shí)，y=2x的圖象在y=3x的圖象上方，故C錯(cuò)誤；∵故選B.(2)(多選)下列命題中，不是真命題是()A.若x,y∈R且x+y>2,則x,y至少有一個(gè)大于1【解析】對(duì)于A,若x,y均小于等于1,則x+y≤2,可知A正確對(duì)于B,當(dāng)x=2時(shí)，2*=x2,故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足a+b=0,但無(wú)意義，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D,由二次函數(shù)性質(zhì)知D錯(cuò)誤，故選：BCD題型二全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定例2(1)設(shè)命題P:存在n∈N,n2>2”,則P為()A.對(duì)任意n∈N,n2>2"?B.存在n∈N,n2≤2"C.對(duì)任意n∈N,n2≤2"?D.存在n∈N,n2=2”【解析】存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，故選C.(2)命題“Vx∈R,3n?∈N°,使得n?≤x2”的否定形式是()A.Vx∈R,3n?∈N°,使得n?>x2B.Vx∈R,Vn∈N*,使得n>x2C.3x?∈R,3n?∈N°,使得n?>x。D.3x?∈R,Vn∈N*,使得n?>x2【答案】D【解析】V改寫(xiě)為3,3改寫(xiě)為V,n≤x2的否定是n>x2,則該命題的否定形式為“3x?∈R,Vn∈N°,使得n>x2”.故選D.反思感悟全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，存即P:對(duì)任意x∈M,p(x),則一P:存在x∈M,p(x);P:存在x∈M,p(x),則P:對(duì)任意x∈M,-p(x).A.P是假命題；p:VxeR,log?(3*+1)≤0B.P是假命題；-p:VxER,log?(3*+1)>0C.P是真命題；p:Vx∈R,log?(3*+1)≤0D.P是真命題；-p:VxeR,log?(3*+1)>0【答案】B【解析】因?yàn)?*>0,所以3*+1>1,則log?(3*+1)>0,所以P是假命題；p:Vx∈R,log?(3*+1)>0.故選B.題型三命題中參數(shù)的取值范圍例3已知,若對(duì)Vx?∈[0,3],3x?∈[1,2],使得f(x?)≥g(x?),則實(shí)數(shù)m的【答案】,由f(x)min≥g(x)min,得,所以本例中，若將“x?∈[1,2]”改為“Vx?∈[1,2]”,其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】(1)已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，可根據(jù)每個(gè)命題的真假，利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍.(2)對(duì)于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決.練習(xí)3(1)已知命題“Vx∈R,.”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】即不等式.對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.設(shè),則其圖象恒在x軸的上方.故,解得,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2)已知函數(shù),g(x)=2*+a,若3x?,使得f(x?)≤g(x?),則實(shí)數(shù)a的取值【解析】依題意知上是減函數(shù)，∴f(x)min=f(1)=5.又g(x)=2*+a在[2,3]上是增函數(shù)，∴g(x)m=8+a,因此5≤8+a,則a≥-3@小新老師全科通【課后鞏固】——完成課時(shí)作業(yè)(3)1.4不等式與不等關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系.2.了解不等式(組)的實(shí)際背景.【要點(diǎn)整合】1.不等式的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性：a>b?b<a.(2)傳遞性：a>b,b>c→a>c.(3)可加性：a>b=a+c>b+c.(5)加法法則：a>b,c>d→a+c>b+d.(6)乘法法則：(7)乘方法則：a>b>0→a">b"(n∈N,n≥2).(8)開(kāi)方法則：a>b>0≥"a>"b(n∈N,n≥2).2.不等式中有關(guān)倒數(shù)與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：3.常用的比較兩個(gè)數(shù)(式)大小的方法：(1)作差法：一般步驟是：①作差變形；②判斷差與0的大?。虎劢Y(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、通分、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式，有利于判斷差值符號(hào)的方向變形.當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差.(2)作商法：(3)特值法：【典例講練】題型一不等式的性質(zhì)例1若a,b∈R,下列命題中練習(xí)1(1)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b>0>c,則下列不等式中成立的有,又∵c<0,∴⑦成立，∵a>b>0,∴0<2a+b<3a,a+2b>3b>0,⑨不成立，∵c<0,∴-c>0.又∵a>b>0,∴⑩不成立，∵a>b>0,∴.又∵c<0,∴(2)(多選)已知·則下列結(jié)論正確的是()A.a>bB.題型二比較大小例2(1)下列各組代數(shù)式的關(guān)系正確的是①x2+5x+6<2x2+5x+9;【答案】①③④【解析】①2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0,即x2+5x+6<2x2+5x+9.②(x-2)(x-4)-(x-3)2=x2-6x+8-(x2-6x+9)=-1<0,即(x-2)(x-4)<(④x2+y2+1-2(x+y-1)=(x2-2x+1)+(y2-2y+1)+1=(x-1即x2+y2+1>2(x+y-1).(2)已知a>0,b>0,且a≠b,【答案】【解析】①若a>b>0,則a—b>0.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)②若b>a>0,則,a—b<0.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(3)設(shè)a>b>0,下列各數(shù)小于1的是()【答案】D【解析】方法一(特殊值法)取a=2,b=1,代入驗(yàn)證.由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，D成立.練習(xí)2(1)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間粉刷面積(單位：m2)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.a【答案】B【解析】采用特值法進(jìn)行求解驗(yàn)證即可，若x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,則ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx=11,ay+bx+cz=13.(2)設(shè)a=23,b=0.32,c=log(x2+0.3)(x>1),則a,b,c的大A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a【答案】B【解析】因?yàn)閤>1,所以c=log(x2+0.3)>logxx2=2.(3)(多選)已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中不正確的是()【答案】ABD【解析】令,則,所以當(dāng)0<x<e時(shí)f'(x)>0,當(dāng)x>e時(shí)f'(x)<0,所以f(x)【解析】由f(-1)=a-b,f(1)從而f(-2)=3f(-1)+f(1)∈[6,10].【解析】令4a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n),解得m=1,n=3.故4a-2b=(a+b)+3(a-b),【課后鞏固】—_—完成課時(shí)作業(yè)(4)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【要點(diǎn)整合】二次函數(shù)(a>0)的圖像(a>0)的根沒(méi)有實(shí)數(shù)根(a>0)的解集R(a>0)的解集常用結(jié)論(3)對(duì)于不等式ax2+bx+c>0,(4)注意區(qū)分△<0時(shí)，ax2+bx+c>0(a≠0)的解集為R還是口.(1)化分式不等式為標(biāo)準(zhǔn)型.方法：移項(xiàng)，通分，右邊化為0,左邊化為的形式.(2)將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，如：→f(x)g(x)>0;→f(x)g(x)<0;?【典例講練】例1解關(guān)于x的不等式：(1)-2x2+4x-3>0;(2)12x2-ax>a2(a∈R).【答案】(1)(2)略【解析】(1)原不等式可化為2x2-4x+3<0.又判別式△=42-4×2×3<0,∴原不等式的解集為φ.①當(dāng)a>0時(shí)，,解集為③當(dāng)a<0時(shí)，,解集為(1)(x+3)(2-x)≤4;(2)(x2-x-1)(x2-x+1)>0;【答案】(1){x|x≤-2或x≥1}(2)(3)略【解析】(3)若a=0,原不等式等價(jià)于-x+1<0,解得x>1.③當(dāng)0<a<1時(shí)，,解得綜上所述：當(dāng)a<0時(shí)，解集為當(dāng)a=1時(shí)，解集為?;當(dāng)a>1時(shí)，解集為題型二分式不等式或高次不等式解法例2(1)不等式的解集為·(2)不等式.的解集為【答案】(1)(2){x|-2≤x<0或x≥1}(2)原不等式可化為.原不等式的解集為{x|-2≤x<0或x≥1}.練習(xí)2(1)不等式的解集是(2)(2018·安徽淮北一模)不等式1的解集為()A.{x|-2<x<-1或x>3}B.{x|-3<x<-1或x>2}【答案】(1){x|0<x<1或x>2}(2)B(2)不等式→(x2+x-6)(x+1)>0,(x-2)(x+1)(x+3)>0.易知相應(yīng)方程的根為-3,-1,2,由穿針引線法可得原不等式的解集為{x|-3<x<-1或x>2}.故選B.例3(1)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是,則不等式ax2-bx+c>0_【答案】(1)(2)C(2)通解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2-ax-6a2>0(a<0)又x?-x?=5√2,所以25a2=50,解得a=±√2,因?yàn)閍<0,所以a=-√2.練習(xí)3(1)已知不等式ax2-5x+b>0的解集為{x|-3<x<-2},則不等式bx2-5x+a>0的解集C.{x|-3<x<2}A.f(5)<f(2)<f(-1)B.f(2)<f(5)<f(-1)C.f(-1)<f(2)<f(5)【答案】(1)A(2)D【解析】(1)由題意得解得a=-1,b=-6,所以不等式bx2-5x+a>0為-6x2-5x-1>0,即(3x+1)(2x+1)<0,所以解集為,故選A.(2)因?yàn)閍x2+bx+c>0的解集為(-○,-2)U(4,+o),所以a>0,且-2,4的方程ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)所以函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=ax2-2ax-例4(1)若不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()(2)已知對(duì)于任意的a∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于0,則x的取值范圍A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2}【答案】(1)C(2)B【解析】(1)不等式可化為ax≥-x2-1,由于,所以因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以.所以因?yàn)樵谝李}意，只須→x<1或x>3,故選B.總結(jié)：恒成立問(wèn)題的解法(1)解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是參數(shù).一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是變量，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù).(2)對(duì)于二次不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)有兩種類(lèi)型，一是在全集R上恒成立，二是在某給定區(qū)間上恒成立.對(duì)第一種情況恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方；對(duì)第二種情況，要充分結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行分類(lèi)討論(也可采用分離參數(shù)的方法).練習(xí)4已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-1+a,a∈(1)若a=2,試求函數(shù)的最小值；(2)對(duì)于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a恒成立，試求a的取值范圍.【解析】(1)依題意得因?yàn)閤>0,所以..當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時(shí)，等號(hào)成立.所以y≥-2.所以當(dāng)x=1時(shí)，的最小值為-2.只要x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立即可.不妨設(shè)g(x)=x2-2ax-1,則即解得.則a的取值范圍為練習(xí)5對(duì)于滿足|a|≤2的所有實(shí)數(shù)a,使不等式x2+ax+1>2x+a成立的x的取值范圍為_(kāi)【解析】原不等式轉(zhuǎn)化為(x-1)a+x2-2x+1>0,設(shè)f(a)=(x-1)a+x2-2x+1,則f(a)在[-2,2]上恒大于0,故有：,即1.6絕對(duì)值不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義，利用絕對(duì)值的意義求解含絕對(duì)值的不等式。2.學(xué)會(huì)用零點(diǎn)討論法解含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式。3.了解絕對(duì)值三角不等式。【要點(diǎn)整合】1.絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零.2.絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.3.兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：|a-b|表示在數(shù)軸上，數(shù)a和數(shù)b之間的距離.(1)公式法：②|f(x)kg(x)?-g(x)<f(x)<g(x);If(x)>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);(2)零點(diǎn)分段法：利用絕對(duì)值的定義，即(3)平方法：|f(x)Ag(x)→[f(x)}>[g5.絕對(duì)值三角不等式定理：如果a,b是實(shí)數(shù)，則||a|-|b|≤|a±b≤a|+|b|?！镜淅v練】題型一解絕對(duì)值不等式(3)1<3x+4≤6【答案】(1)(2)x≥1或x≤-2例2(1)不等式|x+1|>x-3|的解集為_(kāi)【答案】(1,+∞)【解析】原不等式等價(jià)于(x2-2x+3)2<即(x2-2x+3+3x-1)(x2-2x+3-練習(xí)1(1)|2x-7|>5的解集為【答案】(-,1)U(6,+0)(3)已知f(x)=|ax+1(a∈R),不等式f(x)≤3的解集為{x|-2≤x≤1},則a=【答案】0≤x≤5練習(xí)2(1)解不等式x|-1|+|2x-4|≤5(2)解不等式(1-lx|)(1+x)>0【答案】x<1且x≠-1題型三絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用例4設(shè)函數(shù)f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(2)若f(x)≤1,求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，,可得f(x)≥0的解集為{x|-2≤x≤3}.而|x+a|+|x-2≥a+2|,且當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立.故f(x)≤1等價(jià)于|a+2≥4.練習(xí)3(1)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值是_【答案】3(2)函數(shù)f(x)=|x+1|-|2-x|的值域是_【答案】[-3,3]老師@小新老師全科通【課后鞏固】————完成課時(shí)作業(yè)(6)1.7基本不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解基本不等式的證明過(guò)程.2.會(huì)用基本不等解析式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.【要點(diǎn)整合】這一定理敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).3.利用基本不等式求最值問(wèn)題(一正、二定、三相等)【典例講練】題型一基本不等式的理解(1)函數(shù)的最小值是2.(2)函數(shù)的最小值等于4.的充要條件.練習(xí)1判斷下面結(jié)論是否正確的最小值是2.(2)y=log?x+logx2的最小值是2.(3)不等式a2+b2≥2ab與有相同的成立條件.題型二利用基本不等式求最值【答案】練習(xí)2已知log?(a+b)=1,則2?+2的最小值為.【答案】4例3若a>0,則的最小值為【答案】【解析】時(shí)取“=”練習(xí)3(1)若則【答案】【解析】當(dāng)時(shí)取“=”【答案】令2a+1=u的最小值?！窘馕觥?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。練習(xí)4(1)已知x,y∈R+,x+y=1,求·的最小值?！窘馕觥拷馕觯簒+y=1,(x+2)+(y當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立(2)已知x,y∈R,x+y=1,求的最小值。解：令u=x+2,v=y+1.則x=u-2,y=v-1.x+y=u+v-3=1【解析】例5已知a>0,b>0,且2a+b=ab,則a+2b的最小值為()A.5+2√2B.8√2C.5【答案】D【解析】方法一：∵a>0,b>0,且2a+b=ab,∴當(dāng)且僅當(dāng)a=3,b=3時(shí)等號(hào)成立，其最小值為9.方法二：∵a>0,b>0,且2a+練習(xí)5(1)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為·【答案】6【解析】∴(x+3y)2+12(x+3y)-108≥0(2)已知x,y∈R,4x2+xy+y2=1,2x+y的最大值為_(kāi)【答案】【解析】∵4x2+y2+xy=1,∴(2題型三利用兩次基本不等式求最值例6已知a>b>0,那么的最小值為【答案】4【解析】∴a>b>0,∴a-b>0,∴,當(dāng)且僅當(dāng)b=a-b且即a=√2且時(shí)取等號(hào)的最小值為4.練習(xí)6若x,y,z均為正實(shí)數(shù)，則的最大值為()AA【答案】A【解析】∴題型四利用基本不等式求解恒成立問(wèn)題【答案】【解析】若對(duì)任意xx>0,恒成立，只需求得的最大值即可.因?yàn)閤>0,所練習(xí)7設(shè)x>0,y>0,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是________.【解析】原問(wèn)題等價(jià)于恒成立∵x>0,y>0∴,當(dāng)且僅當(dāng)x=y等價(jià)于)的最大值.時(shí)取“=”,故m≥-4.【課后鞏固】———完成課時(shí)作業(yè)(7)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【要點(diǎn)整合】函數(shù)設(shè)A,B是兩個(gè)非空數(shù)集對(duì)應(yīng)關(guān)系如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中f(x)和它對(duì)應(yīng)名稱(chēng)(1)對(duì)函數(shù)y=f(x),x∈A,其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域。(2)函數(shù)的三要素為定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(3)函數(shù)的表示法3、分段函數(shù)：若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)4、復(fù)合函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u,值域?yàn)镸u,函數(shù)u=g(x)的定義域?yàn)镈x,值域?yàn)镸x,如果Mx∩Du≠0,那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過(guò)u,有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，則變量x與y之間通過(guò)變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)，記為y=f(g(x)),其中x稱(chēng)為自變量，u為中間變量，y為因變量(即函數(shù))?！镜淅v練】題型一函數(shù)的概念例1(1)下列對(duì)應(yīng)表示從A到B的函數(shù)的有()個(gè)①A=B=N*,f:x→y=x-1|③A=R,B=[0,+00],f:x→y=e*-1④A=(-00,0),B=R,f:xA.0(2)下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的是()ABCD【解析】A選項(xiàng)中的值域不滿足，B選項(xiàng)中的定義域不滿足，D選項(xiàng)不是函數(shù)的圖象，由函數(shù)的定義選項(xiàng)C正確.【答案】③④⑥練習(xí)1(1)已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列各對(duì)應(yīng)關(guān)系f不能表示從P到Q的函數(shù)的③【答案】③③(2)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.f(x)=e*,g(x)=xg(x)=sinxD.【答案】D【解析】A,B,C的定義域不同，所以答案為D.題型二分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)例2(1)已知函數(shù),則①②若f[f(k)]=-1,則k=(2)已知實(shí)數(shù)a≠1,函數(shù),若f(1-a)=f(a-1),則a的值為(4)設(shè)函數(shù),若f[f(a)]≤2,【解析】(1)②:可數(shù)形結(jié)合f[f(k)]=-1→反思小結(jié)：(1)分段函數(shù)的求值問(wèn)題的解題思路①求函數(shù)值：當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.檢驗(yàn).(2)分段函數(shù)與方程、不等式問(wèn)題的求解思路依據(jù)不同范圍的不同段分類(lèi)討論求解，最后將討論結(jié)果并起來(lái).練習(xí)2(1)已知函數(shù)若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】當(dāng)a>0時(shí)，令,解得(2)設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是【答案】【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，,原不等式化為：1,解得當(dāng)時(shí)，,原不等式化為,該不等式恒成立，綜上可知，不等式的解集為例3(1)已知(1+)=1gx,則f(x)=(2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,則f(x)=.;(3)已知,則f(x)=;(4)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+o),且,則f(x)=【解析】(1)令,則,即(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=2,得c=2,f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2(3)因?yàn)?所以f(x)=x2-2,x∈[2,+]。(4)在中，將x換成則換成x,得(2)設(shè)y=f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)=0【解析】(1)解法一：設(shè)u=√x-1,即f(x)=x2-1(x≥-1)。(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f(x)=2ax+b=2x+2,所以a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x+c。又因?yàn)榉匠蘤(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根，所以△=4-4c=0,c=1,(3)當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，有2f(x)-f(-x)=lg(x+1).①將x換成-x,則-x換成x,得2f(例4(1)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,求f(-3)和f(10)的值(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x-v)=f(x)-y(2x-y+1),【解析】(1)f(-3)=6,f(10)=110(2)令x=y→f(0)=f(x)-x(2x-x+1)→f(x)=x2+x+1練習(xí)4(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?0,+o),f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,則f(√2)=【答案】(2)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,x?,都有f(π)=-1,則f(0)=【解析】令x?=x?=π,則f(π)+f(π)=2f(π)f(0),所以f(0)=1。【課后鞏固】—_—完成課時(shí)作業(yè)(8)2.2函數(shù)的定義域與值域【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.2.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.【要點(diǎn)整合】2、常見(jiàn)函數(shù)的定義域(4)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log。x(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0,+0);②當(dāng)m為奇數(shù)，n為偶數(shù)且mn>0時(shí)，定義域?yàn)閇0,+00],③當(dāng)m∈Z*,n為奇數(shù)且mn<0時(shí)，定義域?yàn)?-00,0)U(0,+0);④當(dāng)m為奇數(shù)，n為偶數(shù)且mn<0時(shí)，定義域?yàn)?0,+0);(6)正弦函數(shù)y=sinx、余弦函數(shù)y=cosx定義域都為R;(7)正切函數(shù)y=tanx的定義域?yàn)?、函數(shù)定義域的求法(1)已知函數(shù)解析式，求定義域老師全科通①若f(x)的解析式是整式，則其定義域?yàn)镽;②若f(x)的解析式是分式，則其定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；③若f(x)的解析式是偶次根式或可化為偶次根式，則其定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的④若f(x)的解析式是指數(shù)式，若指數(shù)為負(fù)指數(shù)或0指數(shù)，則其底數(shù)不為0,若指數(shù)含變量，則其底數(shù)應(yīng)為大于0且不等于1;⑤若f(x)的解析式是對(duì)數(shù)式，則真數(shù)應(yīng)大于0,若底數(shù)含未知數(shù)，則底數(shù)大于0且不等于1;⑥若f(x)的解析式是正切函數(shù)，則正切后部分不為,k∈Z;①已知f(x)的定義域?yàn)锳,求f(g(x)的定義域f(g(x))的定義域就是自變量x的取值范圍，因f(x)中f的作用對(duì)象是x,而f(g(x))中f的作用對(duì)象是g(x),故g(x)∈A,解得x的取值范圍就是f(g(x))的定義域.②已知f(g(x))的定義域，求f(x)的定義域函數(shù)f(x)的定義域是f的作用對(duì)象的取值范圍，故g(x)的值域就是f(x)的定義域.二、函數(shù)的值域①一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值域?yàn)镽;③0)的值域?yàn)棰邰苤笖?shù)函數(shù)y=a*(a>0且a≠1)的值域?yàn)?0,⑤對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a<0且a≠1)的值域?yàn)镽;⑥正弦函數(shù)y=sinx、余弦函數(shù)y=coSx的值域都為[-1,1];⑦正切函數(shù)y=tanx的值域?yàn)镽.2、求函數(shù)值域的一般方法通常求函數(shù)值域的方法大致有：觀察法(利用常見(jiàn)函數(shù)的最值(值域)法),分離常數(shù)法，單調(diào)性法，換元法，配方法，基本不等式法，判別式法，反函數(shù)法，圖像法和導(dǎo)數(shù)法.①二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)及二次型函數(shù)y=a[f(x)]2+b[f(x)]+c(a≠0)可用配方法；②形如(其中a,a?不全為0且a?x2+b?x+c?≠0)的函數(shù)可用判別式法；④形如≠0)或或的函數(shù)，可用反函數(shù)法或分離常數(shù)法；【典例講練】 A.(0,3)B.(1,+0)C.(1,3)D.(1,3) 價(jià)于：或,解得x≥e2或x=1題型二求抽象函數(shù)的定義域例2(1)已知函數(shù)f(x)=In(-x-x2),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)開(kāi)(2)已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?-1,0),則f(2x)的定義域?yàn)?)A【答案】(1)(2)BA【解析】(1)由題意知，-x-x2>0,∴-1<x<0,即f(x)的定義域?yàn)?-1,0).(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇-1,0],所以O(shè)≤x+1<1,要使f(2x)有意義，則0≤2x<1,解得練習(xí)2(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+0),則函數(shù)的定義域?yàn)?2)若函數(shù)f(2*)的定義域是[-1,1],則f(log?x)的定義域?yàn)開(kāi)·【解析】(1)由題意(2)對(duì)于函數(shù)y=f(2*),-1≤x≤1.:2?1≤2*≤2.則對(duì)于函數(shù)y=題型三已知定義域確定參數(shù)問(wèn)題例3已知函數(shù)f(x)=√ax2+ax+3的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()【答案】C【解析】當(dāng)a=0時(shí)符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f(x)=Jax2+ax+3的定義域?yàn)镽,則a>0且△=a2-12a≤0,可得0<a≤12.綜上，0≤a≤12.練習(xí)3(1)若函數(shù)f(x)=√a2+abx+b的定義域?yàn)閧xl≤x≤2},則a+b的值為_(kāi)·【解析】函數(shù)f(x)的定義域是不等式ax2+abx+b≥0的解集.不等式ax2+abx+b≥0的解集為{xl≤x≤2},所以(2)若已知函數(shù)f(-x2+4x-1)的定義域?yàn)閇0,m],則可求得函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇0,2],問(wèn)實(shí)數(shù)m的【答案】2≤m≤4【解析】由于函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇0,2],則0≤x≤2,-1≤2x-1≤3,令t=-x2+4x-1,則-1≤t≤3,由題意，當(dāng)t∈[-1,3],作出函數(shù)t=-x2+4x-1的圖像，由圖可知，當(dāng)x=0或x=4時(shí)，t=-1,題型四求函數(shù)的值域例4求下列函數(shù)的值域：(1)f(x)=√8-2*;(2)f(x)=√5-2x+;;③③【解析】(1)∵2*>0,:0≤8-2<8.:0≤√8-2*<2√2.故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,2√2].(2)要使函數(shù)有意義，則,解得x≤-2,在此定義域內(nèi)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最小值，f(-2)=3,所以函數(shù)的值域是[3,+0].(3)函數(shù),根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：,所以y≠3,故函數(shù)的值域?yàn)?-00,3)U(3,+0);且,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇16,+00].函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為t=3,∴當(dāng)t=3時(shí)，;當(dāng)t=1時(shí)，,故函數(shù)的值域?yàn)?6)令,原函數(shù)化為,其開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸是t=1,故當(dāng)t=1時(shí)取得最大值為1,沒(méi)有最小值，故值域?yàn)?-o,1).(7)y=(sinx+1)(cosx+1)=sinxcosx+sinx+cosx+1,令t=sinx+cosx,則可得：時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng),即x=3時(shí)，上式等號(hào)成立.因?yàn)閤=3在定義域內(nèi)，所以(9)∵x2+2x+3=(x+1)2+2>0,所以函數(shù)的定義域原函數(shù)可化為x2y+2xy+3y=2x2+4x-7,整理得：(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,當(dāng)y≠2時(shí)，上式可以看成關(guān)于x的二次方程，該方程的x范圍應(yīng)該滿足f(x)=x2+2此方程有實(shí)根即△≥0,當(dāng)y=2時(shí)，方程化為7=0,顯然不成立，所以y≠2.將帶入檢驗(yàn)成立，所以(10)將原函數(shù)視為定點(diǎn)(2,3)到動(dòng)點(diǎn)(cos問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)(2,3)到單位圓連線的斜率問(wèn)題.所以,所以函數(shù)的值域?yàn)椋?1)f(x)=√(x-1)2+(0-02+√(x-2}2+(0-√2),即點(diǎn)C(x;0)到A(1.0),B(2,√2)距離和，練習(xí)4(1)設(shè)[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[2.6]=2,[-2.6]=-3.設(shè)的值域?yàn)?)A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}③③,當(dāng)且僅當(dāng)log?,即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)f(x)的最小值為·②函數(shù)定義域?yàn)閧x|x∈R,x>0且x≠1}.③法1:注意到，余弦函數(shù)是有界的，即-1≤cosx≤1,由此可知分母不會(huì)為0,對(duì)函數(shù)形式做出轉(zhuǎn)化2ycosx-3sinx=1-3y利用輔助角公式可得：√4y2+9cos(x+0)=1-3y,易知根式不為0≤1兩邊平方(1-3y)2≤(√4y2+9)2法2:看成斜率所以f(x)<0,所以函數(shù)值域?yàn)?-,0). y2+f2(x)=4,∴y2∈[2,4],又∵y≥0,:ye[√2,2]。題型五已知函數(shù)值域(最值)求參數(shù)的值或取值范圍例5(1)已知函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閨,則m的取值范圍是_(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽,則a的取值范圍為【解析】(1)因二次函數(shù)y=x2-3x-4對(duì)稱(chēng)軸為且x=0時(shí)，函數(shù)值為y=-4,當(dāng)時(shí)，即滿足：即得-1≤a<1.練習(xí)5(1)若函數(shù):在區(qū)間[-k,k](k>0)上的值域?yàn)閇m,n],則m+n的值(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R,f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x(x-1),若對(duì)任意的x∈[-,m],都有,則m的取值范圍是()(3)已知函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1),①若函數(shù)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②若函數(shù)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)4(2)B(3)①0≤m<4②m≥4∴g(-x)+g(x)=0,∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則f(x)=g(x)+2,即g(x)=f(x)-2,∵f(x)在區(qū)間[-k,k](k>0)上的值域?yàn)閇m,n],∴當(dāng)f(x)取得最大值n時(shí)，g取得最小值m時(shí)，g(x)也取得最小值g(x)min=m-2,∵函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)g(x)在區(qū)間[-k,k](k>0)上的最大值和最小值互為相反數(shù)，即g(x)max+g(x)min=n-2+m-2=0,即n+m=4.,,函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對(duì)任意的x∈[-o有有(3)①若函數(shù)的定義域?yàn)镽,即mx2+mx+1>0恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，1>0恒成立，當(dāng)m>0時(shí)，△=m2-4m<0,解得0<m<4,故綜上0≤m<4;②若函數(shù)的值域?yàn)镽,則需要滿足解得m≥4.2.3函數(shù)的單調(diào)性及最值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).【要點(diǎn)整合】一、函數(shù)的單調(diào)性定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x,x?當(dāng)x?<x?時(shí)，都有f(x)<f(x?),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x?<x?時(shí)，都有f(x?)>f(x?),那么圖象描述自左向右看圖象是上升的yy自左向右看圖象是下降的變式：(1)f(x)是增函數(shù)Vxi≠x?,x)-C2>0?x≠x?,(x-x?)U(x)-f(x?)>0性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.①利用定義證明單調(diào)性的一般步驟是a.Vx,x?∈D,且x?<x?,b.計(jì)算f(x?)-f(x?)并判斷符號(hào)，c.結(jié)論.②導(dǎo)數(shù)法：設(shè)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f'(x)≥0,則f(在該區(qū)間為減函數(shù)(f'(x)不恒等于零).2、與單調(diào)性有關(guān)的結(jié)論前提條件(1)對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x?∈I,使得f(x?)=M(1)對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x?∈I,使得f(x?)=M結(jié)論【典例講練】f(x?)-f(x?)=e+ee2-e2在(0,+0)上單調(diào)遞增.練習(xí)1討論函數(shù)在(-○,1)上的單調(diào)性.,由于-x?<x?<1,故a>0時(shí)，f(x)在(-,1)上是減函數(shù).題型二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由作圖可得：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為(-0,-1)和[0,1],單調(diào)遞減區(qū)間為[-1,0]和[1,+)所以單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,-1),單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1)A.(-,-2)B.(-o,1)C.(1,+0)【答案】(1)D(2)[0,1(3)[1,2]【解析】(1)由x2-2x-8>0,得f(x)的定義域?yàn)閧x|x>4或x<-2}.設(shè)t=x2-2x-8,則y=Int為增函數(shù).要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2-2x-8∵函數(shù)t=x2-2x-8在(4,+o)上單調(diào)遞增，在(-0,-2)上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,+o).故選D.(2)由題意知題型三單調(diào)性的應(yīng)用命題點(diǎn)1比較函數(shù)值的大小例3(1)若函數(shù)f(x)=x2,設(shè)a=log?A.f(a)>f(b)>f(c)B.fC.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(a)>f(b)(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2k×-+1(m∈R)為偶函數(shù).記a=f(log?2),b=f(log?4),c=f(2m),