第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年遼寧省大連市瓦房店市、莊河市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，液態(tài)氧、液態(tài)氮、酒精、水四中液體的沸點(diǎn)如表：液體液態(tài)氧液態(tài)氮酒精水沸點(diǎn)/℃﹣183﹣19678100其中沸點(diǎn)最低的液體為（）A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氮 C．酒精 D．水3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x2+2x2＝6x4 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x3?x2＝x6 D．6x2y3÷2x2y2＝3y4．（3分）將一副三角板按如圖所示方式放置于同一平面內(nèi)，其中∠C＝∠DBE＝90°，∠A＝45°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°5．（3分）我國(guó)有56個(gè)民族，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的服飾圖案，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）現(xiàn)行初中學(xué)業(yè)水平體育考試項(xiàng)目有“三大球”，即足球、籃球、排球考試項(xiàng)目，九年級(jí)（一），則他們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）不等式組的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣28．（3分）若代數(shù)式和的值相等，則x的值為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣29．（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問(wèn)題：務(wù)中聽(tīng)得語(yǔ)吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，一十九客醉醺醺．欲問(wèn)高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（2，0）、B（0，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（4，2） C．（3，3） D．（4，3）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）餃子（本名楊宇）是80后編劇導(dǎo)演，執(zhí)導(dǎo)的《哪吒之魔童鬧?！吩賱?chuàng)新紀(jì)錄，票房，用科學(xué)記數(shù)法表．12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)是720°，則它的邊數(shù)是．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D．若∠A＝30°，AB＝6．14．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，以點(diǎn)A為圓心，交AD于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M、N為圓心．大于，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E．15．（3分）如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊BC上，將△ABP沿直線AP折疊，且EA＝ED，如果AB＝5，那么BP的長(zhǎng)為．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．17．（8分）為了滿(mǎn)足人們對(duì)于精神文明的需求，某社區(qū)決定逐年增加微型圖書(shū)閱覽室的投入．已知2022年投入資金2萬(wàn)元，2024年投入資金2.88萬(wàn)元（1）求該社區(qū)2022年至2024年投入資金的增長(zhǎng)率；（2）如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該社區(qū)在2025年投入資金多少萬(wàn)元？18．（8分）某超市從水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的銷(xiāo)售相關(guān)信息如表所示：甲種水果數(shù)量（箱）乙種水果數(shù)量（箱）總利潤(rùn)（元）53953490（1）每箱甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果共80箱，其中乙種水果數(shù)量不多于甲種水果的2倍，為使該超市銷(xiāo)售完這80箱優(yōu)質(zhì)水果后的總利潤(rùn)最大19．（8分）3月5日是學(xué)雷鋒紀(jì)念日，某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，舉辦了“講雷鋒的故事”比賽，得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率一班6.9690%30%二班a7.580%20%（1）求出學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中a的值；（2）小麗同學(xué)說(shuō)：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中游略上！”請(qǐng)你判斷小麗是哪個(gè)班級(jí)的同學(xué)，并說(shuō)明理由；（3）上面兩個(gè)班級(jí)，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)好一些？并指明你的依據(jù)．20．（8分）研學(xué)實(shí)踐：某校研學(xué)小組在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)后，想利用所學(xué)的知識(shí)求某建筑物的高，并用測(cè)量工具測(cè)量了該建筑物的一些相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是該建筑物的頂端，MN是水平地面，然后沿NM方向后退，在點(diǎn)C處用測(cè)角儀測(cè)得頂端A的仰角β為37°，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為7.92m．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)M，C，B，N在同一水平直線上．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線與CE相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，連接AC，OE（2）如圖2，CE與⊙O相切于點(diǎn)C，AE與⊙O相交于點(diǎn)F，若⊙O的半徑是4，求CG的長(zhǎng)．22．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上．（1）如圖1，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接CE；（2）如圖2，在（1）的條件下，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，若DF＝BD，求證：CE＝CF；（3）如圖3，點(diǎn)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)H，連接HC，若CD＝10，BH＝8．求AB的長(zhǎng)．23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果某點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為5，則稱(chēng)此點(diǎn)為“感悟點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，4），（﹣2020，2025）（1）點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4（填“是”或“否”）；（2）求函數(shù)的圖象上的“感悟點(diǎn)”的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)A，B是二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5的圖象上的兩個(gè)“感悟點(diǎn)”，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，①求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)C在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5的圖象上，且位于A，B兩點(diǎn)之間，設(shè)點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)都是m，CD的長(zhǎng)最大，并求出其最大值；（4）點(diǎn)P是在平面直角坐標(biāo)系中的“感悟點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，①設(shè)兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為s，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求s關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②在（4）①的條件下，直線s＝t與函數(shù)s的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)，G，H，當(dāng)EH＝2FG時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

2025年遼寧省大連市瓦房店市、莊河市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ABDCBDCCAA一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的主視圖是三角形，故選：A．2．（3分）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，液態(tài)氧、液態(tài)氮、酒精、水四中液體的沸點(diǎn)如表：液體液態(tài)氧液態(tài)氮酒精水沸點(diǎn)/℃﹣183﹣19678100其中沸點(diǎn)最低的液體為（）A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氮 C．酒精 D．水【解答】解：∵﹣196＜﹣183＜78＜100，∴沸點(diǎn)最低的液體為液態(tài)氮，故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x2+2x2＝6x4 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x3?x2＝x6 D．6x2y3÷2x2y2＝3y【解答】解：3x2+2x2＝5x8，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；（﹣2x2）6＝﹣8x6，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；x4?x2＝x5，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；6x2y3÷2x2y2＝3y，選項(xiàng)D正確．故選：D．4．（3分）將一副三角板按如圖所示方式放置于同一平面內(nèi)，其中∠C＝∠DBE＝90°，∠A＝45°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°【解答】解：∵∠C＝∠DBE＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∠D＝90°﹣30°＝60°，∵AB∥DE，∴∠ABD＝∠D＝60°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝15°．故選：C．5．（3分）我國(guó)有56個(gè)民族，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的服飾圖案，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)不符合題意；B、選項(xiàng)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、選項(xiàng)圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)不符合題意；D、選項(xiàng)圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．（3分）現(xiàn)行初中學(xué)業(yè)水平體育考試項(xiàng)目有“三大球”，即足球、籃球、排球考試項(xiàng)目，九年級(jí)（一），則他們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將足球、籃球，B，C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，∴他們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率為＝，故選：D．7．（3分）不等式組的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣2【解答】解：解不等式3x+1＞﹣3得：x＞﹣1，解不等式2x﹣7≤0得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣7＜x≤2．故選：C．8．（3分）若代數(shù)式和的值相等，則x的值為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【解答】解：由題意得＝，整理得：2x+2＝4x，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x（x+2）≠0，則x＝2是分式方程的解，故選：C．9．（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問(wèn)題：務(wù)中聽(tīng)得語(yǔ)吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，一十九客醉醺醺．欲問(wèn)高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升（）A． B． C． D．【解答】解：∵好酒和薄酒一共飲了17升，∴x+y＝17；∵好酒1升醉了3位客人，薄酒6升醉了1位客人，∴3x+y＝19．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．10．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（2，0）、B（0，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（4，2） C．（3，3） D．（4，3）【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，∵A（2，0），3），∴OA＝2，OB＝1，∵將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′，∴∠BAB′＝90°＝∠ACB′，AB＝AB′，∴∠BAO+∠CAB′＝∠AB′C+∠CAB′＝90°，∴∠BAO＝∠AB′C，又∵∠BOA＝∠ACB′＝90°，∴△ABO≌△B′AC（AAS），∴OB＝AC＝8，B′C＝OA＝2，∴OC＝OA+AC＝2+7＝3，∴B′（3，8）．故選：A．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）餃子（本名楊宇）是80后編劇導(dǎo)演，執(zhí)導(dǎo)的《哪吒之魔童鬧海》再創(chuàng)新紀(jì)錄，票房，用科學(xué)記數(shù)法表1.51×1010．【解答】解1.51×1010．故答案為：1.51×1010．12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)是720°，則它的邊數(shù)是6．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則180°?（n﹣2）＝720°，解得：n＝6，故答案為：4．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D．若∠A＝30°，AB＝6π．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝6，∴BC＝AB＝，∴＝×3π×3＝π．故答案為：π．14．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，以點(diǎn)A為圓心，交AD于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M、N為圓心．大于，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E32．【解答】解：由作圖知AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝DC，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵∠B＝60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AB＝AE＝BE，∴四邊形AECD的周長(zhǎng)＝AD+DC+EC+AE＝AD+DC+EC+BE，＝AD+DC+BC＝2BC+AB＝24+8＝32，故答案為：32．15．（3分）如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊BC上，將△ABP沿直線AP折疊，且EA＝ED，如果AB＝5，那么BP的長(zhǎng)為．【解答】解：過(guò)E作MN∥AB交AD于M，交BC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°∴四邊形ABNM是矩形，∴∠AMN＝∠BNM＝90°，∵將△ABP沿直線AP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)E處，∴AE＝AB＝5，BP＝PE，∵AE＝DE＝5，∴AM＝DM＝AD＝4，∴EM＝＝3，∴EN＝6﹣3＝2，BN＝AM＝6，∵PE2＝PN2+EN7，∴BP2＝24+（4﹣BP）2，∴BP＝，故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．17．（8分）為了滿(mǎn)足人們對(duì)于精神文明的需求，某社區(qū)決定逐年增加微型圖書(shū)閱覽室的投入．已知2022年投入資金2萬(wàn)元，2024年投入資金2.88萬(wàn)元（1）求該社區(qū)2022年至2024年投入資金的增長(zhǎng)率；（2）如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該社區(qū)在2025年投入資金多少萬(wàn)元？【解答】解：（1）設(shè)該社區(qū)2022年至2024年投入資金的增長(zhǎng)率為x，依題意得：2（1+x）6＝2.88，解得：x1＝2.2＝20%，x2＝﹣7.2（不合題意，舍去）．答：該社區(qū)2022年至2024年投入資金的增長(zhǎng)率為20%；（2）依題意得：2.88×（6+20%）＝3.456，答：該社區(qū)在2025年投入資金3.456萬(wàn)元．18．（8分）某超市從水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的銷(xiāo)售相關(guān)信息如表所示：甲種水果數(shù)量（箱）乙種水果數(shù)量（箱）總利潤(rùn)（元）53953490（1）每箱甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果共80箱，其中乙種水果數(shù)量不多于甲種水果的2倍，為使該超市銷(xiāo)售完這80箱優(yōu)質(zhì)水果后的總利潤(rùn)最大【解答】解：（1）設(shè)每箱甲種優(yōu)質(zhì)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每箱乙種優(yōu)質(zhì)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元，由表格可得：，解得，答：每箱甲種優(yōu)質(zhì)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)為10元，每箱乙種優(yōu)質(zhì)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)為15元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果x箱，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（80﹣x）箱，由題意可得：w＝10x+15（80﹣x）＝﹣5x+1200，∵乙種水果數(shù)量不多于甲種水果的8倍，∴80﹣x≤2x，解得x≥26，∵x為整數(shù)，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝27時(shí)，w取得最大值，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種水果27箱，乙種水果53箱時(shí)．19．（8分）3月5日是學(xué)雷鋒紀(jì)念日，某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，舉辦了“講雷鋒的故事”比賽，得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率一班6.9690%30%二班a7.580%20%（1）求出學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中a的值；（2）小麗同學(xué)說(shuō)：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中游略上！”請(qǐng)你判斷小麗是哪個(gè)班級(jí)的同學(xué)，并說(shuō)明理由；（3）上面兩個(gè)班級(jí)，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)好一些？并指明你的依據(jù)．【解答】解：（1）將一班學(xué)生成績(jī)從小到大排列如下：3，6，8，6，6，8，7，9，10，排在第6位和第6位的數(shù)字都是6，所以a＝＝3（分），b＝＝7.2（分）；（2）小麗得2分，高于一班成績(jī)的中位數(shù)6分，又因?yàn)樾←惖某煽?jī)?cè)诎嗬锱琶麑儆谥杏温陨?，所以可以判斷小麗是八年一班的學(xué)生；（3）答案不唯一：①二班的平均分和中位數(shù)高于一班，即二班的成績(jī)好一些；②一班的合格率和優(yōu)秀率高于二班，即一班的成績(jī)比二班的成績(jī)好一些，∴一班的成績(jī)比二班的成績(jī)成績(jī)好一些，是因?yàn)橐话嗟暮细衤屎蛢?yōu)秀率高于二班，二班的成績(jī)比一班的成績(jī)成績(jī)好一些，是因?yàn)槎嗟钠骄趾椭形粩?shù)高于一班，故答案不唯一．20．（8分）研學(xué)實(shí)踐：某校研學(xué)小組在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)后，想利用所學(xué)的知識(shí)求某建筑物的高，并用測(cè)量工具測(cè)量了該建筑物的一些相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是該建筑物的頂端，MN是水平地面，然后沿NM方向后退，在點(diǎn)C處用測(cè)角儀測(cè)得頂端A的仰角β為37°，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為7.92m．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)M，C，B，N在同一水平直線上．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥MN于點(diǎn)F，并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)G，∵EC⊥MN，DB⊥MN，∴EC∥BD，∵BD＝CE，∴四邊形EDBC是平行四邊形，又∵EC⊥MN，∴平行四邊形EDBC是矩形，∴DE＝BC＝7.92m，BD⊥EG，又∵DB⊥MN，AF⊥MN，∴四邊形DGFB是矩形，∴FG＝BD＝1.50m，EG⊥AF，由題意得：∠ADG＝45°，∠AEG＝37°，設(shè)AG＝xm（x＞8），在Rt△ADG中，DG＝AG＝xm，在Rt△AEG中，EG＝＝，∵EG﹣DG＝DE，∴﹣x＝7.92，解得x≈23.8，∴AF＝AG+GF＝23.5+1.5＝25.5m，答：橋頭堡頂端A到橋面MN的距離約為25.3m．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線與CE相交于點(diǎn)E．（1）如圖1，連接AC，OE（2）如圖2，CE與⊙O相切于點(diǎn)C，AE與⊙O相交于點(diǎn)F，若⊙O的半徑是4，求CG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵CE∥AB，∴∠CED＝∠DAO．∵點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，∴CD＝OD．在△ADO和△EDC中，，∴△ADO≌△EDC（AAS），∴AD＝DE，∴四邊形AOEC是平行四邊形．（2）解：∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥CE，∵CE∥AB，∴OC⊥OA，由（1）知：△ADO≌△EDC，∴CE＝OA，CD＝OD，∵⊙O的半徑是4，∴CE＝OA＝4，CD＝OD＝2，∴AD＝DE＝2．∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠AOD＝∠AFB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADO∽△ABF，∴＝2，∴設(shè)BF＝x，則AF＝6x，∵AF2+BF2＝AB4，∴（2x）2+x5＝82，∵x＞8，∴x＝，∴AF＝，BF＝，∴DF＝AF﹣AD＝，∴EF＝DE﹣DF＝．∵∠GFE＝∠ECD＝90°，∠E＝∠E，∴△EGF∽△EDC，∴，∴，∴GE＝2，∴CG＝EC﹣GE＝2．22．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上．（1）如圖1，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接CE；（2）如圖2，在（1）的條件下，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，若DF＝BD，求證：CE＝CF；（3）如圖3，點(diǎn)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)H，連接HC，若CD＝10，BH＝8．求AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，由旋轉(zhuǎn)得BD＝BE，∠DBE＝60°，∴∠ABD+∠DBC＝∠EBC+∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，∴∠AGD＝∠ABC，∠ACB＝ADG，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AGD＝∠ADG＝60°，∴△AGD是等邊三角形，∴AD＝DG，∴∠DGB＝∠DCF＝120°，∵DB＝DF，∴∠DBF＝∠DFB，∴∠GDB＝∠CFD，∴△BDG≌△DFC（AAS），∴CF＝DG，∵△ABD≌△CBE，∴AD＝CE，∴CE＝CF，（3）解：如圖，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)M，連接BM，∴∠BDC＝2∠M，∵∠BDC＝2∠H，∴∠M＝∠H，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC，∴∠BAM＝