高中PAGE1試題2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版2020必修第一冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.7。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．設(shè)全集，集合，則．2．不等式的解集是．3．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則．4．已知，則（用表示）．5．函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．6．函數(shù)的嚴(yán)格遞減區(qū)間為．7．函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為．8．函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)區(qū)間利用一次“二分法”，可確定所在的區(qū)間為．9．關(guān)于x的方程的解集為．10．商品批發(fā)市場(chǎng)中，某商品的定價(jià)每天隨市場(chǎng)波動(dòng)，甲乙兩名采購(gòu)員在每月的同一天去該市場(chǎng)購(gòu)買同一種商品，甲每次購(gòu)買公斤，乙每次購(gòu)買元（，互不相等），該方案實(shí)施2次后的購(gòu)買方案平均價(jià)格更低.（填“甲”或“乙”）11．已知函數(shù)有最小值，則的取值范圍為．12．已知，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.若，則正實(shí)數(shù)的最大值為．二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13．已知、都是自然數(shù)，則“是偶數(shù)”是“、都是偶數(shù)”的（

）條件A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要14．下列函數(shù)中，在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．15．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．16．已知非空集合，滿足：，.已知函數(shù)，對(duì)于下列兩個(gè)命題：①存在無窮多非空集合對(duì)，使得方程無解；②存在唯一的非空集合對(duì)，使得為偶函數(shù).下列數(shù)斷正確的是（

）A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確C．①、②都正確 D．①、②都錯(cuò)誤三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．設(shè)全集為，集合，集合(1)若，求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．某公司打算在2023年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價(jià)格售出．(1)已知2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤(rùn)為（單位：萬元），試求出的函數(shù)解析式．(2)請(qǐng)你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個(gè)計(jì)劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤(rùn)最大，并預(yù)測(cè)最大利潤(rùn)．20．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．若函數(shù)滿足在定義域內(nèi)的某個(gè)集合上，是一個(gè)常數(shù)，則稱在上具有性質(zhì).若是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，稱函數(shù)，是函數(shù)在上的限制.(1)設(shè)是上具有性質(zhì)的奇函數(shù)，求時(shí)不等式的解集；(2)設(shè)為上具有性質(zhì)的偶函數(shù).若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知函數(shù)在區(qū)間上的限制是具有性質(zhì)的奇函數(shù)，在上的限制是具有性質(zhì)的偶函數(shù).若對(duì)于上的任意實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版2020必修第一冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.7。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．設(shè)全集，集合，則．【答案】【解析】依題意，全集，集合，所以.故答案為：2．不等式的解集是．【答案】【解析】原不等式與不等式同解，故；故答案為：.3．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則．【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)（為常數(shù)），冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得，，因此，.故答案為：.4．已知，則（用表示）．【答案】【解析】.故答案為：5．函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．【答案】/【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，即，即，解得.故答案為：6．函數(shù)的嚴(yán)格遞減區(qū)間為．【答案】【解析】由題意指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞減，若要函數(shù)關(guān)于嚴(yán)格單調(diào)遞減，只需關(guān)于嚴(yán)格單調(diào)遞增即可，而二次函數(shù)對(duì)稱軸為，且開口向上，故它的嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間為，即函數(shù)的嚴(yán)格遞減區(qū)間為.故答案為：.7．函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為．【答案】【解析】函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移1個(gè)單位得到，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心為，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.故答案為：.8．函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)區(qū)間利用一次“二分法”，可確定所在的區(qū)間為．【答案】【解析】設(shè)，則，取區(qū)間的中點(diǎn)為，，所以可確定所在的區(qū)間為，故答案為:.9．關(guān)于x的方程的解集為．【答案】【解析】解：當(dāng)時(shí)，原方程為，解得，不成立；當(dāng)時(shí)，原方程為，解得，不成立；當(dāng)時(shí)，原方程為，恒成立；當(dāng)時(shí)，原方程為，解得，不成立；所以原方程的解集為，故答案為：.10．商品批發(fā)市場(chǎng)中，某商品的定價(jià)每天隨市場(chǎng)波動(dòng)，甲乙兩名采購(gòu)員在每月的同一天去該市場(chǎng)購(gòu)買同一種商品，甲每次購(gòu)買公斤，乙每次購(gòu)買元（，互不相等），該方案實(shí)施2次后的購(gòu)買方案平均價(jià)格更低.（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】設(shè)每次購(gòu)買時(shí)商品的價(jià)格分別為元/公斤、元/公斤，則甲的平均價(jià)格為：；乙的平均價(jià)格為：，因?yàn)椋裕?（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)），故乙的平均價(jià)格更低，故答案為：乙.11．已知函數(shù)有最小值，則的取值范圍為．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，的最小值為．當(dāng)時(shí)，要使存在最小值，必有，解得．，．故答案為：.12．已知，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.若，則正實(shí)數(shù)的最大值為．【答案】【解析】畫出的圖象如下：故，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)，，則①，故只需要②，將①代入②得，化簡(jiǎn)得，解得，故正實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：1二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13．已知、都是自然數(shù)，則“是偶數(shù)”是“、都是偶數(shù)”的（

）條件A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】因?yàn)椤⒍际亲匀粩?shù)，若是偶數(shù)，則、都是偶數(shù)或、都是奇數(shù)，所以，“是偶數(shù)”“、都是偶數(shù)”，“是偶數(shù)”“、都是偶數(shù)”，故“是偶數(shù)”是“、都是偶數(shù)”的必要而不充分條件.故選：B.14．下列函數(shù)中，在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A選項(xiàng),在R上不保證一直單調(diào)遞減,故錯(cuò)誤.B選項(xiàng),定義域滿足,故定義域不是R,故錯(cuò)誤.C選項(xiàng),,故為奇函數(shù),又畫出函數(shù)圖像可知在R上為減函數(shù),故正確.D選項(xiàng),不滿足奇函數(shù)的判定,故選C.15．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，整理得，所以原題意等價(jià)于對(duì)任意的，不等式恒成立，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以.故選：A.16．已知非空集合，滿足：，.已知函數(shù)，對(duì)于下列兩個(gè)命題：①存在無窮多非空集合對(duì)，使得方程無解；②存在唯一的非空集合對(duì)，使得為偶函數(shù).下列數(shù)斷正確的是（

）A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確C．①、②都正確 D．①、②都錯(cuò)誤【答案】A【解析】令，解得，令，解得，因?yàn)?，，，所以?dāng)，時(shí)滿足無解，故存在無窮多非空集合對(duì)，使得方程無解，故①正確；在同一平面直角坐標(biāo)系畫出與的圖象如下所示：

由，解得，由函數(shù)圖象可知當(dāng)，或等時(shí)，都為偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；故選：A三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．設(shè)全集為，集合，集合(1)若，求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)椋?，解得，所以，又因?yàn)?，所以，解得，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.18．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛騲>1；（2），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)?，恒成立，所以，所以的取值范圍?∞,1.19．某公司打算在2023年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價(jià)格售出．(1)已知2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤(rùn)為（單位：萬元），試求出的函數(shù)解析式．(2)請(qǐng)你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個(gè)計(jì)劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤(rùn)最大，并預(yù)測(cè)最大利潤(rùn)．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，，當(dāng)時(shí)，由基本不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，綜上，當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為220萬元.20．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，整理可得，所以，又因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，即，所以;（2）在上單調(diào)遞增，設(shè)任意，且,則,因?yàn)?，所以，又，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；（3）因?yàn)椋?，由存在，使得成立，則，存在時(shí)成立，令，，則，存在時(shí)成立，構(gòu)造函數(shù)，故，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，對(duì)于單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，,所以,∴，，故的取值范圍為.21．若函數(shù)滿足在定義域內(nèi)的某個(gè)集合上，是一個(gè)常數(shù)，則稱在上具有性質(zhì).若是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，稱函數(shù)，是函數(shù)在上的限制.(1)設(shè)是上具有性質(zhì)的奇函數(shù)，求時(shí)不等式的解集；(2)設(shè)為上具有性質(zhì)的偶函數(shù).若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知函數(shù)在區(qū)間上的限制是具有性質(zhì)的奇函數(shù)，在上的限制是具有性質(zhì)的偶函數(shù).若對(duì)于上的任意實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）設(shè)，則，函數(shù)為奇函數(shù)，故，，則，，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足，，設(shè)，，解得或（舍）即，解得，故（2）設(shè)，則，函數(shù)為偶函數(shù)，故，故，，，即，設(shè)，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，故.（3）根據(jù)（1）（2）知：，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，函數(shù)單調(diào)遞增，，時(shí)，，設(shè)，則，單調(diào)遞增，故，函數(shù)在上的偶函數(shù)，故，綜上所述：，當(dāng)時(shí)，即，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，即，成立；當(dāng)時(shí)，即，即，解得；綜上所述：.2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷參考答案一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．2．3．4．5．/6．7．8．9．10．乙11．12．二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13141516BCAA三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．（1）因?yàn)?，所以，解得，所以?2分)又因?yàn)椋裕獾?，所以?4分)所以；(6分)（2）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，且，所以?10分)所以，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(14分)18．（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，(2分)即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛騲>1；(6分)（2），當(dāng)時(shí)，所以，所以.(8分)因?yàn)?，恒成立，所以，所以的取值范圍?∞,1.(14分)19．（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，(2分)當(dāng)時(shí)，，(4分)故；(6分)（2）當(dāng)時(shí)，，(7分)當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，，(9分)當(dāng)時(shí)，由基本不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，綜上，當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為220萬元.(14分)20．（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，整理可得，所以，(2分)又因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，即，所以;