高中PAGE1試題2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.70.第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知扇形的圓心角為，周長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．4．已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．8 B．10 C．14 D．188．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且在上單調(diào)，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列四個(gè)條件中，能成為的充分條件的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的有（

）A．為偶函數(shù) B．的值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞減 D．在上恰有6個(gè)零點(diǎn)11．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，稱為“函數(shù)”.下列說法正確的是（

）A．若為“函數(shù)”，且，則B．若，則是“函數(shù)”C．若為“函數(shù)”，則D．若是“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則．13．已知不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍．14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）計(jì)算：(1)；(2)．16．（15分）已知函數(shù)，記集合為的定義域．(1)求集合；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．17．（15分）隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，越來越多的家庭開始關(guān)注到家庭成員的關(guān)系，一個(gè)以“從心定義家庭關(guān)系”為主題的應(yīng)用心理學(xué)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，從建立起，得到了很多人的關(guān)注，也有越來越多的人成為平臺(tái)的會(huì)員，主動(dòng)在平臺(tái)上進(jìn)行學(xué)習(xí)．已知前四年，平臺(tái)會(huì)員的個(gè)數(shù)如圖所示：(1)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⑵脚_(tái)年后平臺(tái)會(huì)員人數(shù)（千人），并求出你選擇模型的解析式；①，②且，③0且）.(2)為控制平臺(tái)會(huì)員人數(shù)盲目擴(kuò)大，平臺(tái)規(guī)定無論怎樣發(fā)展，會(huì)員人數(shù)不得超過千人，請(qǐng)依據(jù)（1）中你選擇的函數(shù)模型求的最小值．18．（17分）已知函數(shù)，對(duì)，有.(1)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求；(3)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象.若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（17分）若函數(shù)對(duì)任意的均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)全集為，函數(shù)，試證明具有性質(zhì)；(3)具有性質(zhì)，且，求證：對(duì)任意均有.2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.70.第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由，得到，即，又，所以，故選：B.2．已知扇形的圓心角為，周長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋O(shè)扇形的半徑為，所以，解得，所以該扇形的面積．故選：B．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意得解得且.故選：.4．已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，所以.故選：A5．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所?故選：C6．已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得．故選：B.7．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．8 B．10 C．14 D．18【答案】D【詳解】由，得，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為18．故選：D.8．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且在上單調(diào)，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，故，,所以，在上單調(diào)，則，故，解得，且，故，結(jié)合故故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列四個(gè)條件中，能成為的充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，若，則，是的充分條件，A正確；對(duì)于B，若，則，是的必要不充分條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，則，是充要條件，C正確；對(duì)于D，，則，即是的充分條件，D正確.故選：ACD10．已知函數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的有（

）A．為偶函數(shù) B．的值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞減 D．在上恰有6個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【詳解】對(duì)A：由，，即，故不為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，由，則，故，即的值域?yàn)椋蔅正確；對(duì)C：由，，有，故在上不單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由，令，則或，即或或，，當(dāng)時(shí)，則或或或或或，即在上恰有6個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：BD.11．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，稱為“函數(shù)”.下列說法正確的是（

）A．若為“函數(shù)”，且，則B．若，則是“函數(shù)”C．若為“函數(shù)”，則D．若是“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，若為“函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，故A正確；對(duì)于B，若，假設(shè)是“函數(shù)”，則，即，不存在對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，所以假設(shè)不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，為“函數(shù)”，即，因?yàn)椋?，所以，即，則，故C正確；對(duì)于D，若是“函數(shù)”，則，得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，則，所以，故D正確.故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則．【答案】1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，由得所以.故答案為：1.13．已知不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】【詳解】不等式解得，不等式，即，當(dāng)時(shí)，不等式無解，不合題意；當(dāng)時(shí)，解得，則原不等式組無解，不合題意；當(dāng)時(shí)，解得，不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，則有，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：.14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】由，可得：，又因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，則f?x=fx，且函數(shù)圖象關(guān)于所以，即的周期為4，作出函數(shù)在上的圖象，根據(jù)對(duì)稱性及周期為4，可得出在上的圖象：令，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)在上至少有2個(gè)不同的交點(diǎn)，至多有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，即，解得.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）計(jì)算：(1)；(2)．【詳解】（1）原式（3分）（6分）（2）原式（8分）（10分）（13分）16．（15分）已知函數(shù)，記集合為的定義域．(1)求集合；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【詳解】（1）由真數(shù)大于0可知，，（4分）（2）可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（5分），故為奇函數(shù)．（9分）（3）令，對(duì)稱軸，在上，，（11分）又在上遞減，故的值域是：．（15分）17．（15分）隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，越來越多的家庭開始關(guān)注到家庭成員的關(guān)系，一個(gè)以“從心定義家庭關(guān)系”為主題的應(yīng)用心理學(xué)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，從建立起，得到了很多人的關(guān)注，也有越來越多的人成為平臺(tái)的會(huì)員，主動(dòng)在平臺(tái)上進(jìn)行學(xué)習(xí)．已知前四年，平臺(tái)會(huì)員的個(gè)數(shù)如圖所示：

(1)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⑵脚_(tái)年后平臺(tái)會(huì)員人數(shù)（千人），并求出你選擇模型的解析式；①，②且，③0且）.(2)為控制平臺(tái)會(huì)員人數(shù)盲目擴(kuò)大，平臺(tái)規(guī)定無論怎樣發(fā)展，會(huì)員人數(shù)不得超過千人，請(qǐng)依據(jù)（1）中你選擇的函數(shù)模型求的最小值．【詳解】（1）從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，故不可能是①，（1分）∵函數(shù)增長(zhǎng)的速度越來越快不選②，（2分）選擇③且，（3分）代入表格中的三個(gè)點(diǎn)可得：，解得：，（6分）將代入符合，．（7分）（2）由（1）可知：，故不等式對(duì)且恒成立，（8分）對(duì)且恒成立．（10分）令，則，（12分）在單調(diào)遞增，（13分）的最小值為（15分）18．（17分）已知函數(shù)，對(duì)，有.(1)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求；(3)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象.若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），（2分）因?yàn)閷?duì)，有，可得當(dāng)時(shí)，取得最值，（3分）所以，，可得，，又，所以，所以，（4分）由，，可得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（6分）（2）由，，，可得，，（8分）所以，（9分）所以（11分）（3）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，進(jìn)而可得，（12分）令，只需，（13分）令，因?yàn)?，所以，所以，?4分）因?yàn)椋傻?，所以，?5分）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，（16分）所以，即，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或（17分）19．（17分）若函數(shù)對(duì)任意的均有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)全集為，函數(shù)，試證明具有性質(zhì)；(3)具有性質(zhì)，且，求證：對(duì)任意均有.【詳解】（1）因?yàn)?，則（2分）因?yàn)?，所以由基本不等式，，且，?分）所以，（4分）所以任意的成立，即函數(shù)具有性質(zhì)（5分）（2）當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，具有性質(zhì)，理由如下：，（6分），（7分）所以恒成立，（8分）即對(duì)于任意有理數(shù)恒成立，故具有性質(zhì)；（9分）當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，具有性質(zhì)，理由如下：，（11分）故具有性質(zhì)P.綜上所述：當(dāng)時(shí)，均有，故函數(shù)具有性質(zhì)（12分）（3）假設(shè)為中第一個(gè)大于0的值，則，（13分）因?yàn)榫哂行再|(zhì)，所以，（14分）所以，所以，這與矛盾，（16分）故原假設(shè)不成立，所以對(duì)任意均有（17分）2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷02參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BBBACBDB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDBDACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【詳解】（1）原式（3分）（6分）（2）原式（8分）（10分）（13分）16．（15分）【詳解】（1）由真數(shù)大于0可知，，（4分）（2）可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（5分），故為奇函數(shù)．（9分）（3）令，對(duì)稱軸，在上，，（11分）又在上遞減，故的值域是：．（15分）17．（15分）【詳解】（1）從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，故不可能是①，（1分）∵函數(shù)增長(zhǎng)的速度越來越快不選②，（2分）選擇③且，（3分）代入表格中的三個(gè)點(diǎn)可得：，解得：，（6分）將代入符合，．（7分）（2）由（1）可知：，故不等式對(duì)且恒成立，（8分）對(duì)且恒成立．（10分）令，則，（12分）在單調(diào)遞增，（13分）的最小值為（15分）18．（17分）【詳解】（1），（2分）因?yàn)閷?duì)，有，可得當(dāng)時(shí)，取得最值，（3分）所以，，可得，，又，所以，所以，（4分）由，，可得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（6分）（2）由，，，可得，，（8分）所以，（9分）所以（11分）（3）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，進(jìn)而可得，（12分）令，只需，（13分）令，因?yàn)?，所以，所以，?4分）因?yàn)?，可得，所以，?5分）因?yàn)椋?/p>