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文檔簡介

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系浦江縣第三中學(xué)——周吉文情境導(dǎo)入Oxy

一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域．已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處，如果這艘輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？

為解決這個問題，我們以小島中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長度．輪船港口情境導(dǎo)入Oxy輪船港口輪船航線所在直線l的方程為：

問題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無公共點．

這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為:復(fù)習(xí)回顧Cl相切：幾何法Cldr相交：Cl相離：數(shù)形結(jié)合思想Oxy解決問題不會復(fù)習(xí)回顧Cl相切：幾何法Cldr相交：Cl相離：數(shù)形結(jié)合思想思考：能不能用直線的方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？例題講解例1:已知直線l:3x+y－6=0和圓C:x2+y2－2y－4=0，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;如果相交，求出它們交點的坐標(biāo).深入探究代數(shù)法相切?方程有2個相同實數(shù)解?Δ=0相交?方程有2個不同實數(shù)解?Δ>0相離?方程沒有實數(shù)解?Δ<0方程思想例題講解例2:已知過點的直線被圓所截得的的弦長為，求直線的方程。例題講解例2:已知過點的直線被圓所截得的的弦長為，求直線的方程。變式:過點的直線被圓所截得的的弦何時最長，何時最短？例題講解例3:過點作圓的切線求切線的方程。課堂小結(jié)1、2、3、直線與圓相交，求弦長問題時，我們經(jīng)常抓住半徑、半弦、弦心距構(gòu)成的直角三角形求解。

注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、運動變化觀點的綜合運用。

位置關(guān)系幾何特征方程特征幾何法代數(shù)法相交有兩個公共點方程組有兩個不同實根d<r△>0相切有且只有一公共點方程組有且只有一實根d=r△=0相離沒有公共點方程組無實根d>r△<02．直線x+y=m與圓x2+y2=m(m>0)相切，則m=

.當(dāng)堂測驗3．圓心為(1，－2)、半徑為2

的圓在x軸上截得的弦長為

.1．以點P

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