第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述12.2.1扇形圖、條形圖和折線(xiàn)圖人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025（第一課時(shí)）1.能繪制扇形圖，能讀懂扇形圖、條形圖、折線(xiàn)圖反映的數(shù)據(jù)信息.2.能用扇形圖、條形圖、折線(xiàn)圖整理與描述收集到的數(shù)據(jù)，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)，體會(huì)數(shù)據(jù)分析的必要性，形成數(shù)據(jù)觀念.

在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過(guò)畫(huà)條形圖、折線(xiàn)圖描述數(shù)據(jù)，并認(rèn)識(shí)了扇形圖.在上一節(jié)中，我們通過(guò)扇形圖直觀描述了全班同學(xué)或全校同學(xué)喜愛(ài)各類(lèi)課外活動(dòng)的情況，你知道上一節(jié)中的扇形圖是如何畫(huà)出來(lái)的嗎？扇形圖是如何畫(huà)出來(lái)的？

扇形圖用圓代表總體，每一個(gè)扇形代表總體中的一部分，通過(guò)扇形的大小反映各個(gè)部分占總體的百分比.由于在一個(gè)圓內(nèi)，扇形的大小由它的圓心角確定，因而只要根據(jù)各部分占總體的百分比求出圓心角的度數(shù)，就可以畫(huà)出各部分對(duì)應(yīng)的扇形.繪制扇形圖的一般步驟：(1)算：計(jì)算各部分在總體中所占的百分比.繪制扇形圖的一般步驟：(2)求：求各部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，即360°×各部分占總體的百分比.360°×13%≈47°360°×18%≈65°360°×32%≈115°360°×27%≈97°360°×10%=36°繪制扇形圖的一般步驟：(3)畫(huà)：取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)圓，利用量角器作出各圓心角，從而在圓內(nèi)畫(huà)出各個(gè)扇形.47°65°115°97°36°繪制扇形圖的一般步驟：(4)標(biāo)：在相應(yīng)的扇形上注明各部分的名稱(chēng)及其相應(yīng)的百分比.例1

某學(xué)校對(duì)全校500名學(xué)生進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于課外閱讀偏好的調(diào)查，結(jié)果如下：喜歡讀文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有150名，喜歡讀科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有100名，喜歡讀歷史類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有80名，喜歡讀漫畫(huà)類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有60名，其余的學(xué)生則沒(méi)有特定的閱讀偏好.(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制一個(gè)扇形圖；

喜歡讀文學(xué)類(lèi)、科普類(lèi)、歷史類(lèi)、漫畫(huà)類(lèi)及沒(méi)有特定閱讀偏好類(lèi)所在扇形的圓心角度數(shù)依次為360°×30%=108°，360°×20%=72°，360°×16%=57.6°，360°×12%=43.2°，360°×22%=79.2°.畫(huà)扇形圖如圖所示.例1

某學(xué)校對(duì)全校500名學(xué)生進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于課外閱讀偏好的調(diào)查，結(jié)果如下：喜歡讀文學(xué)類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有150名，喜歡讀科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有100名，喜歡讀歷史類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有80名，喜歡讀漫畫(huà)類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有60名，其余的學(xué)生則沒(méi)有特定的閱讀偏好.(2)沒(méi)有特定閱讀偏好的學(xué)生有多少名？解：(2)因?yàn)闆](méi)有特定閱讀偏好的學(xué)生所占的百分比是22%，所以沒(méi)有特定閱讀偏好的學(xué)生有500×22%=110（名）.

25.217.922.223.329.021.418.019.221.017.518.922.927.221.218.818.320.716.718.417.522.322.124.120.034.617.421.222.526.121.520.819.420.817.518.822.627.019.124.423.821.722.119.523.723.721.419.719.323.429.123.227.623.823.923.531.018.423.923.431.0BMI(m)分類(lèi)m<18.5體重過(guò)低體重正常超重肥胖分析：可以先借助表格，統(tǒng)計(jì)各類(lèi)別體重指數(shù)的員工人數(shù)和所占的百分比.分類(lèi)劃記人數(shù)百分比體重過(guò)低體重正常超重肥胖合計(jì)BMI(m)分類(lèi)m<18.5體重過(guò)低體重正常超重肥胖1038756025.217.922.223.329.021.418.019.221.017.518.922.927.221.218.818.320.716.718.417.522.322.124.120.034.617.421.222.526.121.520.819.420.817.518.822.627.019.124.423.821.722.119.523.723.721.419.719.323.429.123.227.623.823.923.531.018.423.923.431.016.7%63.3%11.7%8.3%100%分析：為了清楚地表示各類(lèi)別中的人數(shù)，可以繪制條形圖；體重指數(shù)類(lèi)型人數(shù)分析：為了直觀地表示各類(lèi)別中的人數(shù)所占的百分比，可以繪制扇形圖.體重指數(shù)類(lèi)型人數(shù)

從條形圖和扇形圖中可以看出，這個(gè)公司60名員工中體重正常的人數(shù)最多，有38人，所占百分比為63.3%；體重過(guò)低的人數(shù)次之，有10人，所占百分比為16.7%；超重的有7人，所占百分比為11.7%；肥胖的人數(shù)最少，有5人，所占百分比為8.3%.體重指數(shù)類(lèi)型人數(shù)

由此可以推斷這個(gè)公司員工的胖瘦狀況.例如，這個(gè)公司大多數(shù)員工的體重正常，但仍有大約8%的員工肥胖，需要引起注意.1.七年級(jí)的所有學(xué)生都參加了社團(tuán)活動(dòng)，因條件限制，每名學(xué)生都只能加入一個(gè)社團(tuán).李明對(duì)全年級(jí)同學(xué)參加社團(tuán)活動(dòng)的情況進(jìn)行了一次調(diào)查.如圖是根據(jù)李明的調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.社團(tuán)名稱(chēng)人數(shù)(1)(1)七年級(jí)共有多少名學(xué)生？解：(1)由題意得，七年級(jí)全年級(jí)學(xué)生參加文學(xué)社的有80名，占總?cè)藬?shù)的40%，所以七年級(jí)共有學(xué)生80÷40%=200（名）.(2)七年級(jí)有多少名學(xué)生參加籃球社？解：(2)七年級(jí)參加籃球社的學(xué)生有200-80-40-60=20(名).20(3)七年級(jí)參加美術(shù)社的學(xué)生人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的百分比是多少？

2030%2.某學(xué)校全體學(xué)生來(lái)自青山、綠水、向陽(yáng)三個(gè)村莊，其人數(shù)比為1：2：2.(1)如果有20人來(lái)自青山村，那么這所學(xué)校共有多少名學(xué)生？(2)用扇形圖表示來(lái)自三個(gè)村莊的學(xué)生數(shù)所占的百分比.

2.某學(xué)校全體學(xué)生來(lái)自青山、綠水、向陽(yáng)三個(gè)村莊，其人數(shù)比為1：2：2.(2)用扇形圖表示來(lái)自三個(gè)村莊的學(xué)生數(shù)所占的百分比.

則來(lái)自青山、綠水、向陽(yáng)三個(gè)村莊的學(xué)生數(shù)在扇形圖中對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)分別為360°×20%=72°，360°×40%=144°，360°×40%=144°.來(lái)自三個(gè)村莊的學(xué)生數(shù)所占的百分比的扇形圖如圖所示.3.張華家下個(gè)月各項(xiàng)消費(fèi)支出的預(yù)算額如下表所示.請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，描述張華家下個(gè)月各項(xiàng)支出的預(yù)算額占總預(yù)算額的百分比.類(lèi)別食品住房貸款教育交通衣著醫(yī)療生活用品及水、電費(fèi)其他預(yù)算額/元210017501100550350500350300解：分析題意得，適合用扇形圖描述張華家下個(gè)月各項(xiàng)支出的預(yù)算額占總預(yù)算額的百分比.張華家下個(gè)月各項(xiàng)消費(fèi)支出總預(yù)算額為2100+1750+1100+550+350+500+350+300=7000(元).類(lèi)別食品住房貸款教育交通衣著醫(yī)療生活用品及水、電費(fèi)其他預(yù)算額/元210017501100550350500350300百分比圓心角度數(shù)30%108°25%90°15.7%56.25°7.9%28.44°5%18°7.1%25.56°5%18°4.3%15.48°張華家下個(gè)月各項(xiàng)消費(fèi)支出的預(yù)算額占總預(yù)算額的百分比如下表:張華家下個(gè)月各項(xiàng)支出的預(yù)算額占總預(yù)算額的百分比的扇形圖如圖所示.特點(diǎn)繪制扇形圖的一般步驟(1)算：計(jì)算各部分在總體中所占的百分比.(2)求：求各部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，即360°×各部分占總體的百分比.(3)畫(huà)：取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)圓，利用量角器作出各圓心角，從而在圓內(nèi)畫(huà)出各個(gè)扇形.(4)標(biāo)：在相應(yīng)的扇形上注明各部分的名稱(chēng)及其相應(yīng)的百分比.扇形圖用圓代表總體，每一個(gè)扇形代表總體中的一部分，通過(guò)扇形的大小反映各個(gè)部分占總體的百分比.第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述12.2.1扇形圖、條形圖和折線(xiàn)圖人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025（第二課時(shí)）1.能讀懂復(fù)合折線(xiàn)圖、復(fù)合條形圖反映的數(shù)據(jù)信息.2.能用復(fù)合折線(xiàn)圖、復(fù)合條形圖描述數(shù)據(jù)，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.復(fù)習(xí)

為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽（每個(gè)學(xué)生都參加），為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，七年級(jí)（1）班同學(xué)把該班全部的成績(jī)進(jìn)行整理，得到如下表格：(1)七年級(jí)(1)班有_____名學(xué)生.解：(1)提示：2+6+9+18+13+2=50(名).50(2)請(qǐng)你選擇一種統(tǒng)計(jì)圖將整理的結(jié)果表示出來(lái).(3)請(qǐng)你根據(jù)(2)中繪制的統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出一條從中獲得的信息.選擇條形圖表示，如圖所示.從條形圖可以看出，成績(jī)是80分的學(xué)生人數(shù)最多，有18人.該班同學(xué)成績(jī)集中在70~90分這個(gè)范圍.（答案不唯一）例

下表是2013一2022年我國(guó)貨物出口總額與進(jìn)口總額的數(shù)據(jù).請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，描述這十年我國(guó)貨物進(jìn)、出口總額的變化情況，并對(duì)它們進(jìn)行比較.年份20132014201520162017貨物出口總額/億元137131143884141167138419153309貨物進(jìn)口總額/億元121038120358104336104967124790年份20182019202020212022貨物出口總額/億元164129172374179279214255237412貨物進(jìn)口總額/億元140881143254142936173159180600分析：折線(xiàn)圖用折線(xiàn)的上升或下降表示數(shù)據(jù)的增減變化情況，有利于描述數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)；條形圖能直觀地表示各個(gè)數(shù)據(jù)的大小，便于比較數(shù)據(jù).因此，可以繪制折線(xiàn)圖或條形圖描述這十年我國(guó)貨物進(jìn)、出口總額各自的變化情況.而要比較貨物出口總額和進(jìn)口總額，則可以把它們表示在同一幅統(tǒng)計(jì)圖中，繪制復(fù)合折線(xiàn)圖或復(fù)合條形圖.解：可以繪制復(fù)合折線(xiàn)圖描述表格中的數(shù)據(jù)，如下圖所示.貨物進(jìn)、出口總額/億元年份解：也可以繪制復(fù)合條形圖描述表格中的數(shù)據(jù)，如下圖所示.年份

從復(fù)合折線(xiàn)圖和復(fù)合條形圖中可以看出，除2014，2015，2016年外，2013-2022年這十年間，我國(guó)的貨物出口總額與進(jìn)口總額基本上都保持逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)，而且每年的出口總額都大于進(jìn)口總額.跟蹤訓(xùn)練1清朝康熙年間編校的《全唐詩(shī)》包含四萬(wàn)多首詩(shī)歌，是后人研究唐詩(shī)的重要資源.小云利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析《全唐詩(shī)》中李白和杜甫作品的風(fēng)格差異.下面給出了部分信息：

a.《全唐詩(shī)》中，李白和杜甫分別有896和1158首詩(shī).b.二人作品中與“風(fēng)”相關(guān)的詞語(yǔ)的詩(shī)的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表.根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全如下所示的條形圖.(2)在與“風(fēng)”相關(guān)的詞語(yǔ)中，李白最常使用的詞語(yǔ)是___________,大約每_______首詩(shī)中就會(huì)出現(xiàn)一次該詞語(yǔ)（結(jié)果取整數(shù)），而杜甫最常使用的詞語(yǔ)是____________.春風(fēng)12秋風(fēng)提示：896÷72≈12（首）.解：(1)補(bǔ)全條形圖如圖所示.(3)李白常用“風(fēng)”表達(dá)喜悅，而杜甫常用“風(fēng)”表達(dá)悲傷.請(qǐng)你分析與“風(fēng)”相關(guān)的詞語(yǔ)在誰(shuí)的詩(shī)中更常見(jiàn).

跟蹤訓(xùn)練2

下面是某地區(qū)7~15歲男生、女生平均身高統(tǒng)計(jì)表.(1)要描述男生與女生身高變化情況，你認(rèn)為選擇__________統(tǒng)計(jì)圖比較合適.(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出你選擇的統(tǒng)計(jì)圖，并寫(xiě)出標(biāo)題，給出圖例.

折線(xiàn)男女某地區(qū)7~15歲男生、女生平均身高統(tǒng)計(jì)圖/歲(3)觀察(2)中所畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖，你能得出什么結(jié)論？(4)你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？并給出答案.解：(3)（答案不唯一）從折線(xiàn)圖中可以發(fā)現(xiàn)，男生在12~15歲身體發(fā)育較女生迅速.(4)（答案不唯一）問(wèn)題：男生在12~15歲身體發(fā)育較女生迅速，應(yīng)注意什么問(wèn)題？答：應(yīng)注意加強(qiáng)營(yíng)養(yǎng)和心理疏導(dǎo).思考

比較扇形圖、條形圖和折線(xiàn)圖，它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)方面各有什么特點(diǎn)？扇形圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比.條形圖能清楚地表示各部分的具體數(shù)量，便于相互比較.折線(xiàn)圖能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出各部分的具體數(shù)量.1.我國(guó)可再生能源發(fā)展不斷實(shí)現(xiàn)新突破.下表是2013~2022年我國(guó)安裝完畢并投入使用的風(fēng)力和太陽(yáng)能發(fā)電裝機(jī)容量.請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并說(shuō)一說(shuō)從圖中讀到的信息.年份20132014201520162017風(fēng)力發(fā)電/萬(wàn)千瓦76529657130751474716325太陽(yáng)能發(fā)電/萬(wàn)千瓦158924864218763112942年份20182019202020212022風(fēng)力發(fā)電/萬(wàn)千瓦1842720915281653287136564太陽(yáng)能發(fā)電/萬(wàn)千瓦1743320418253563065439268解：可以選擇復(fù)合折線(xiàn)圖表示這兩組數(shù)據(jù)，如下圖所示.裝機(jī)容量/萬(wàn)千瓦年份從圖中可以發(fā)現(xiàn)，從2013年到2022年，我國(guó)風(fēng)力發(fā)電和太陽(yáng)能發(fā)電裝機(jī)容量都保持逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì).總體而言，前期太陽(yáng)能發(fā)電裝機(jī)容量比風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量要少，但隨著時(shí)間的增加，兩者裝機(jī)容量逐漸接近，2022年太陽(yáng)能發(fā)電裝機(jī)容量已超過(guò)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量.這表明我國(guó)在可再生