課程基本信息

課例編號2020QJ11SXRA016學科數(shù)學年級高二學期一

課題空間向量與立體幾何小結(jié)（2）

書名：普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第一冊

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教學人員

姓名單位

授課教師于洪偉北京景山學校

指導教師雷曉莉東城區(qū)教師研修中心

教學目標

教學目標：熟練運用坐標法解決立體幾何問題，總結(jié)建立空間直角坐標系的過程。

教學重點：分析、總結(jié)建立空間直角坐標系的過程。

教學難點：對于不同建系方式的恰當選擇。

教學過程

教學

時間主要師生活動

環(huán)節(jié)

1.1.回顧總結(jié)過的內(nèi)容，在知識層面，如何運用空間向量研究立體幾

回何。

顧

舊

知

2.在方法層面，運用空間向量研究立體幾何問題的思路.

2.

新例如圖，在四棱錐中，底面，，

課//，，.點為中點，點在

線段上，且???.?????⊥??????⊥??

（??1）求??證：平??面=??=平?面?=2；??=4????

（2）?求?平面??與=平3?面?夾角的余弦值；

（3）求點到平面???⊥的距離??.?

??????

????

問題1如何運用空間向量解決這道例題？

問題2采用坐標法，就要建立合適的空間直角坐標系，

建立空間直角坐標系的關(guān)鍵是什么？

需要找到三條直線兩兩垂直的位置關(guān)系.

追問：為了解題方便，需要考慮哪些因素？

讓盡可能多的點落在坐標軸上和坐標平面內(nèi)；

便于寫出點的坐標；

便于向量的坐標運算.

問題3針對這道題目的圖形，可以怎樣建立空間直角坐標系？

追問1：還可以怎樣建立空間直角坐標系？

追問2：這樣建系，能帶來哪些方便？

保證了盡可能多的點在坐標軸上，

平面和平面的法向量容易得到.

追問3：這樣建系，需要做哪些準備工作？

需要證??明?垂直???.

解法一????

（1）取中點，連接.

因為，所以.

因為??，?//?,?

所以四??邊=形4是?平?行=四2邊形.

因為??=??，????，

所以四邊形????是正方形.

所以??⊥??.??=??

因為底?面???，所以，.

以點?為?原⊥點??，，，所在直線為軸、軸、軸，

建立空??間⊥直角坐??標?系?.??⊥????⊥??

??????????

根據(jù)已知條件可得

，，，，，.

?因(為0,0,0)?(2,，?所2,以0)?(2,2,0).?(0,2,0)?(0,0,2)?(0,1,1)

因為??=3??，?