高中人教版新課標(biāo)A2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中人教版新課標(biāo)A2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系

2.教學(xué)年級和班級：高一年級1班

3.授課時間：2023年11月15日第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過分析變量之間的關(guān)系，學(xué)會運用統(tǒng)計學(xué)方法描述和預(yù)測數(shù)據(jù)變化趨勢。增強(qiáng)邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，提升解決實際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力，對數(shù)據(jù)的敏感性，以及對統(tǒng)計方法的科學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的數(shù)學(xué)知識和統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)，包括概率、平均數(shù)、中位數(shù)等概念。他們應(yīng)該具備初步的數(shù)據(jù)分析和解讀能力，能夠識別簡單的數(shù)據(jù)分布和趨勢。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高一學(xué)生通常對數(shù)學(xué)抱有較高的興趣，尤其是在面對新的數(shù)學(xué)概念時。他們的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠快速吸收新知識。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能偏好通過實例和實際操作來理解抽象概念，而另一部分學(xué)生可能更傾向于通過邏輯推理和公式推導(dǎo)來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解變量之間的相關(guān)關(guān)系時可能會遇到以下困難：一是對統(tǒng)計學(xué)概念的理解不夠深入，難以區(qū)分相關(guān)性和因果關(guān)系；二是數(shù)據(jù)分析能力不足，難以從數(shù)據(jù)中提取有效信息；三是缺乏實際情境的感知，難以將理論知識應(yīng)用于實際問題解決。此外，學(xué)生在處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)集時可能會感到挑戰(zhàn)，特別是在識別變量之間的關(guān)系和趨勢時。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解相關(guān)概念和理論，幫助學(xué)生建立知識框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，鼓勵他們提出問題并共同解決問題，提高合作學(xué)習(xí)意識。

3.實驗法：設(shè)計簡單的實驗，讓學(xué)生通過動手操作體驗變量之間的關(guān)系，增強(qiáng)實踐能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示數(shù)據(jù)圖表，直觀展示變量之間的相關(guān)關(guān)系。

2.教學(xué)軟件：運用統(tǒng)計軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生親身體驗統(tǒng)計方法的應(yīng)用。

3.互動平臺：利用在線教學(xué)平臺，提供實時反饋和互動，增強(qiáng)課堂參與度。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：

教師通過展示一組生活中的實例，如氣溫與銷售量、身高與體重等，引導(dǎo)學(xué)生思考不同變量之間的關(guān)系。隨后，教師提出問題：“如何量化這些關(guān)系？如何判斷它們是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？”以此激發(fā)學(xué)生的興趣，引出本節(jié)課的主題——變量之間的相關(guān)關(guān)系。

2.新課講授

2.1講解相關(guān)系數(shù)的概念

詳細(xì)內(nèi)容：

教師首先介紹相關(guān)系數(shù)的定義，即衡量兩個變量線性相關(guān)程度的指標(biāo)。接著，通過具體實例展示如何計算相關(guān)系數(shù)，并解釋相關(guān)系數(shù)的取值范圍和意義。

2.2介紹相關(guān)系數(shù)的計算方法

詳細(xì)內(nèi)容：

教師詳細(xì)講解相關(guān)系數(shù)的計算公式，包括皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。通過實例演示，讓學(xué)生掌握計算方法，并能夠根據(jù)實際情況選擇合適的計算方法。

2.3分析相關(guān)關(guān)系的類型

詳細(xì)內(nèi)容：

教師講解正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和無相關(guān)三種類型的相關(guān)關(guān)系，并通過實例讓學(xué)生區(qū)分它們。此外，教師強(qiáng)調(diào)在實際應(yīng)用中，需要結(jié)合具體情況判斷相關(guān)關(guān)系的類型。

3.實踐活動

3.1數(shù)據(jù)收集

詳細(xì)內(nèi)容：

教師引導(dǎo)學(xué)生收集生活中的一組數(shù)據(jù)，如身高與體重、成績與學(xué)習(xí)時間等。學(xué)生需要自行設(shè)計實驗方案，收集數(shù)據(jù)，并記錄在表格中。

3.2數(shù)據(jù)處理

詳細(xì)內(nèi)容：

教師指導(dǎo)學(xué)生使用統(tǒng)計軟件或計算器計算相關(guān)系數(shù)，并分析結(jié)果。在處理數(shù)據(jù)過程中，教師提醒學(xué)生注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

3.3結(jié)果分析

詳細(xì)內(nèi)容：

教師引導(dǎo)學(xué)生分析計算出的相關(guān)系數(shù)，判斷變量之間的相關(guān)關(guān)系類型。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用相關(guān)關(guān)系解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論

4.1討論內(nèi)容一：如何在實際生活中應(yīng)用相關(guān)關(guān)系

舉例回答：

學(xué)生討論如何利用氣溫與銷售量的相關(guān)關(guān)系預(yù)測銷售趨勢，如何利用身高與體重的相關(guān)關(guān)系評估健康狀況等。

4.2討論內(nèi)容二：如何選擇合適的統(tǒng)計方法

舉例回答：

學(xué)生討論在處理非線性相關(guān)關(guān)系時，如何選擇斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)，以及在處理大數(shù)據(jù)集時，如何選擇皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

4.3討論內(nèi)容三：如何提高相關(guān)系數(shù)的可靠性

舉例回答：

學(xué)生討論如何避免樣本偏差，如何控制其他變量的影響，以及如何提高數(shù)據(jù)收集的準(zhǔn)確性。

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：

教師對本節(jié)課的重點內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，包括相關(guān)系數(shù)的概念、計算方法、相關(guān)關(guān)系的類型以及在實際生活中的應(yīng)用。教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生在分析變量之間的相關(guān)關(guān)系時，要注重數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。最后，教師鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索相關(guān)關(guān)系，并嘗試將其應(yīng)用于實際問題解決。

用時：45分鐘知識點梳理1.變量之間的相關(guān)關(guān)系

-相關(guān)關(guān)系的定義：兩個變量之間存在某種程度的線性關(guān)系，稱為相關(guān)關(guān)系。

-相關(guān)系數(shù)：衡量兩個變量線性相關(guān)程度的指標(biāo)，取值范圍為-1到1。

-正相關(guān)：一個變量的增加導(dǎo)致另一個變量的增加。

-負(fù)相關(guān)：一個變量的增加導(dǎo)致另一個變量的減少。

-無相關(guān)：兩個變量之間沒有明顯的線性關(guān)系。

2.相關(guān)系數(shù)的計算方法

-皮爾遜相關(guān)系數(shù)（適用于線性關(guān)系）：計算公式為r=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/[√Σ(xi-x?)2*√Σ(yi-?)2]，其中xi和yi分別為兩個變量的觀測值，x?和?分別為兩個變量的均值。

-斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)（適用于非線性關(guān)系）：計算公式為ρ=1-6Σd2/(n(n2-1))，其中d為兩變量的等級差，n為數(shù)據(jù)點的數(shù)量。

3.相關(guān)關(guān)系的類型

-完全正相關(guān)：兩個變量的變化方向完全一致，相關(guān)系數(shù)為1。

-完全負(fù)相關(guān)：兩個變量的變化方向完全相反，相關(guān)系數(shù)為-1。

-無相關(guān)：兩個變量之間沒有明顯的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)接近0。

4.相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用

-預(yù)測：利用相關(guān)關(guān)系預(yù)測一個變量的變化趨勢，如根據(jù)氣溫預(yù)測銷售量。

-解釋：解釋兩個變量之間的關(guān)系，如身高與體重的相關(guān)性。

-控制變量：在實驗研究中，通過控制相關(guān)變量來研究目標(biāo)變量。

5.數(shù)據(jù)收集與處理

-數(shù)據(jù)收集：設(shè)計實驗方案，收集相關(guān)變量的數(shù)據(jù)。

-數(shù)據(jù)處理：計算相關(guān)系數(shù)，分析相關(guān)關(guān)系。

-數(shù)據(jù)驗證：確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

6.相關(guān)關(guān)系的局限性

-線性假設(shè)：相關(guān)關(guān)系可能不適用于非線性關(guān)系。

-共同變量：可能存在其他共同變量影響兩個變量的關(guān)系。

-樣本偏差：樣本數(shù)據(jù)可能存在偏差，影響相關(guān)關(guān)系的準(zhǔn)確性。

7.相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系

-相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系：相關(guān)關(guān)系只能表明兩個變量之間存在某種聯(lián)系，但不能證明一個變量是另一個變量的原因。

-因果關(guān)系的判斷：需要進(jìn)一步的研究和實驗來證明因果關(guān)系。

8.統(tǒng)計軟件應(yīng)用

-利用統(tǒng)計軟件（如SPSS、R、Python等）進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計算和分析。

-使用圖形化工具（如散點圖、散點矩陣等）展示變量之間的關(guān)系。

9.實際案例

-經(jīng)濟(jì)學(xué)：分析消費者收入與消費支出之間的關(guān)系。

-醫(yī)學(xué)：研究年齡與疾病發(fā)病率之間的關(guān)系。

-心理學(xué)：探究學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系。板書設(shè)計①變量之間的相關(guān)關(guān)系

-定義：兩個變量之間存在某種程度的線性關(guān)系。

-相關(guān)系數(shù)：r

-正相關(guān)：r>0

-負(fù)相關(guān)：r<0

-無相關(guān)：r≈0

②相關(guān)系數(shù)的計算方法

-皮爾遜相關(guān)系數(shù)（線性關(guān)系）

-公式：r=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/[√Σ(xi-x?)2*√Σ(yi-?)2]

-斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)（非線性關(guān)系）

-公式：ρ=1-6Σd2/(n(n2-1))

③相關(guān)關(guān)系的類型

-完全正相關(guān)

-完全負(fù)相關(guān)

-無相關(guān)

④相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用

-預(yù)測

-解釋

-控制變量

⑤數(shù)據(jù)收集與處理

-數(shù)據(jù)收集

-數(shù)據(jù)處理

-數(shù)據(jù)驗證

⑥相關(guān)關(guān)系的局限性

-線性假設(shè)

-共同變量

-樣本偏差

⑦相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系

-相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系

-因果關(guān)系的判斷

⑧統(tǒng)計軟件應(yīng)用

-計算相關(guān)系數(shù)

-使用圖形化工具展示關(guān)系

⑨實際案例

-經(jīng)濟(jì)學(xué)

-醫(yī)學(xué)

-心理學(xué)教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)評價將關(guān)注學(xué)生的參與度、積極性和對知識的掌握情況。教師將觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言次數(shù)、是否能夠正確理解并應(yīng)用相關(guān)概念，以及是否能夠主動提問和解決問題。評價標(biāo)準(zhǔn)包括：

-參與度：學(xué)生是否積極參與課堂討論，提出有見地的觀點。

-積極性：學(xué)生在課堂活動中的態(tài)度是否積極，是否能夠主動參與實驗和實踐活動。

-知識掌握：學(xué)生是否能夠正確解釋相關(guān)概念，如相關(guān)系數(shù)、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)等。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示將評估學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，包括團(tuán)隊協(xié)作、信息共享和問題解決能力。評價標(biāo)準(zhǔn)包括：

-團(tuán)隊協(xié)作：小組成員是否能夠有效溝通，共同完成任務(wù)。

-信息共享：學(xué)生是否能夠分享自己的知識和觀點，促進(jìn)團(tuán)隊學(xué)習(xí)。

-問題解決：小組是否能夠通過討論和合作找到解決問題的方法。

3.隨堂測試：

隨堂測試將用于評估學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。測試將包括選擇題、簡答題和計算題，涵蓋以下內(nèi)容：

-相關(guān)系數(shù)的計算

-相關(guān)關(guān)系的類型識別

-實際數(shù)據(jù)集的分析

-評價標(biāo)準(zhǔn)：正確率、解題速度和邏輯清晰度。

4.學(xué)生自評與互評：

學(xué)生自評和互評將鼓勵學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，同時也提供對他人的反饋。評價內(nèi)容包括：

-自我反思：學(xué)生是否能夠識別自己的學(xué)習(xí)強(qiáng)項和需要改進(jìn)的地方。

-互評：學(xué)生是否能夠客觀評價同伴的表現(xiàn)，并提供建設(shè)性的反饋。

5.