PAGEPAGE10第2課時平面對量的正交分解及坐標(biāo)表示[核心必知]1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入依據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P94～P100的內(nèi)容，回答下列問題．(1)在平面內(nèi)，規(guī)定e1，e2為基底，那么一個向量關(guān)于e1，e2的分解是唯一的嗎？提示：唯一．(2)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，任作一向量.依據(jù)平面對量基本定理，＝xi＋yj，那么(x，y)與A點的坐標(biāo)相同嗎？提示：相同．(3)假如向量也用(x，y)表示，那么這種向量與實數(shù)對(x，y)之間是否一一對應(yīng)？提示：一一對應(yīng)．(4)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如何求a＋b，a－b，λa的坐標(biāo)？提示：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．(5)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求出的坐標(biāo)嗎？提示：能．＝(x2－x1，y2－y1)．2．歸納總結(jié)，核心必記(1)平面對量的正交分解把一個向量分解為兩個相互垂直的向量，叫做把向量正交分解．(2)平面對量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底．對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x、y，使得a＝xi＋yj，則(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y)，此式叫做向量的坐標(biāo)表示．(3)向量i，j，0的坐標(biāo)表示i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．(4)平面對量的坐標(biāo)運算文字符號加法兩個向量和的坐標(biāo)等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)減法兩個向量差的坐標(biāo)等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的差若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)數(shù)乘向量實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)若a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝(λx，λy)重要結(jié)論一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)已知向量的起點A(x1，y1)，終點B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)(5)平面對量共線的坐標(biāo)表示前提條件a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2－x2y1＝0時，向量a、b(b≠0)共線[問題思索](1)在平面直角坐標(biāo)系中，若a＝b，那么a與b的坐標(biāo)具有什么特點？為什么？提示：若a＝b，那么它們的坐標(biāo)相同，依據(jù)平面對量基本定理，相等向量在平面直角坐標(biāo)系中的分解是唯一的，所以相等向量的坐標(biāo)相同．(2)與坐標(biāo)軸平行的向量的坐標(biāo)有什么特點？提示：與x軸平行的向量的縱坐標(biāo)為0，即a＝(x,0)，與y軸平行的向量的橫坐標(biāo)為0，即b＝(0，y)．(3)點的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)有什么區(qū)分和聯(lián)系？提示：區(qū)分：①表示形式不同，向量a＝(x，y)中間用等號連接，而點的坐標(biāo)A(x，y)中間沒有等號．②意義不同，點A(x，y)的坐標(biāo)表示點A在平面直角坐標(biāo)系中的位置，向量a＝(x，y)的坐標(biāo)既表示大小，又表示方向；另外(x，y)既可以表示點，也可以表示向量，敘述時應(yīng)指明點(x，y)或向量(x，y)．聯(lián)系：當(dāng)平面對量的起點在原點時，平面對量的坐標(biāo)與向量終點坐標(biāo)相同．(4)兩向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線的坐標(biāo)條件能表示為eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)嗎？提示：不肯定，為使分式有意義，需分母不為0，可知只有當(dāng)x2y2≠0時才能這樣表示．(5)假如兩個非零向量共線，你能通過其坐標(biāo)推斷它們是同向還是反向嗎？提示：將b寫成λa的形式，依據(jù)λ的符號推斷，如a＝(－1,2)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，－\f(1,3)))＝－eq\f(1,6)(－1,2)＝－eq\f(1,6)a，故a，b反向．[課前反思](1)平面對量的正交分解：；(2)平面對量的坐標(biāo)表示：；(3)平面對量的坐標(biāo)運算：；(4)平面對量共線的坐標(biāo)表示：.學(xué)問點1向量的坐標(biāo)表示講一講1．(1)已知向量a在射線y＝x(x≥0)上，且起點為坐標(biāo)原點O，又|a|＝eq\r(2)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，則向量a的坐標(biāo)為()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(eq\r(2)，eq\r(2))D．(－eq\r(2)，－eq\r(2))(2)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，i，j分別為與兩個坐標(biāo)軸同向的單位向量，，a是平面內(nèi)的向量，且A點坐標(biāo)為(x，y)，則下列說法正確的是______．(填序號)①向量a可以表示為a＝mi＋nj；②只有當(dāng)a的起點在原點時a＝(x，y)；③若a＝，則終點A的坐標(biāo)就是向量a的坐標(biāo)．[嘗試解答](1)由題意，a＝(eq\r(2)cos45°)i＋(eq\r(2)sin45°)j＝i＋j＝(1,1)．(2)由平面對量的基本定理知，有且只有一對實數(shù)m，n，使得a＝mi＋nj，所以①正確．當(dāng)a＝時，均有a＝(x，y)，所以②錯，③正確．答案：(1)A(2)①③類題·通法求點和向量坐標(biāo)的常用方法(1)在求一個向量時，可以先求出這個向量的起點坐標(biāo)和終點坐標(biāo)，再運用終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)．(2)求一個點的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求該點相對于坐標(biāo)原點的位置向量的坐標(biāo)．練一練1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，c的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別計算出它們的坐標(biāo)．解：設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，則a1＝|a|cos45°＝2eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)，a2＝|a|sin45°＝2eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)，b1＝|b|cos120°＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq\f(3,2)，b2＝|b|sin120°＝3eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2)，c1＝|c|cos(－30°)＝4eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，c2＝|c|sin(－30°)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－2.因此a＝(eq\r(2)，eq\r(2))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))，c＝(2eq\r(3)，－2)．學(xué)問點2平面對量的坐標(biāo)運算講一講2．(1)已知向量a，b的坐標(biāo)分別是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b,3a,2a＋3b的坐標(biāo)；(2)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求M，N及的坐標(biāo)．[嘗試解答](1)a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(2，－3)，a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－4,7)，3a＝3(－1,2)＝(－3,6)，2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3，－5)＝(－2,4)＋(9，－15)＝(7，－11)．(2)法一：由A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，可得＝(－2,4)－(－3，－4)＝(1,8)，＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6,3)，所以＝3＝3(1,8)＝(3,24)，＝2＝2(6,3)＝(12,6)．設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則＝(x1＋3，y1＋4)＝(3,24)，x1＝0，y1＝20；＝(x2＋3，y2＋4)＝(12,6)，x2＝9，y2＝2，所以M(0,20)，N(9,2)，＝(9,2)－(0,20)＝(9，－18)．法二：設(shè)點O為坐標(biāo)原點，則由＝3，＝2，可得－＝3(－)，－＝2(－)，從而＝3－2，＝2－，所以＝3(－2,4)－2(－3，－4)＝(0,20)，＝2(3，－1)－(－3，－4)＝(9,2)，即點M(0,20)，N(9,2)，故＝(9,2)－(0,20)＝(9，－18)．類題·通法(1)平面對量坐標(biāo)運算的方法①若已知向量的坐標(biāo)，則干脆利用向量和、差及向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)運算法則求解．②若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運算法則求解．(2)坐標(biāo)形式下向量相等的條件及其應(yīng)用①條件：相等向量的對應(yīng)坐標(biāo)相等；對應(yīng)坐標(biāo)相等的向量是相等向量．②應(yīng)用：利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系，由此可求某些參數(shù)的值．練一練2．(1)已知3a－2b＝(3，－2)，a＝(x,2)，b＝(0，y)，則x，y的值分別為()A．－1,2B．1，－4C．1,4D．－1,4(2)設(shè)點N的坐標(biāo)為(1,2)，點M的坐標(biāo)為(3,2)，則向量的坐標(biāo)為________．解析：(1)由3a－2b＝3(x,2)－2(0，y)＝(3x,6)－(0,2y)＝(3x,6－2y)＝(3，－2)，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＝3，,6－2y＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4.))(2)＝(3,2)－(1,2)＝(3－1,2－2)＝(2,0)．答案：(1)C(2)(2,0)學(xué)問點3向量共線的坐標(biāo)表示講一講3．(1)下列各組向量是平行向量的有________．(填序號)①a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))，b＝(－2，－3)；②a＝(0.5,4)，b＝(－8,64)；③a＝(2,3)，b＝(3,4)；④a＝(2,3)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，2)).(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)，推斷與是否共線？假如共線，它們的方向是相同還是相反？[嘗試解答](1)①eq\f(1,2)(－3)－eq\f(3,4)(－2)＝－eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)＝0，∴a∥b.②0.564－4(－8)＝32＋32＝64≠0，∴a，b不平行．③24－33＝8－9＝－1≠0，∴a，b不平行．④22－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝4＋4＝8≠0，∴a，b不平行．(2)＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)．法一：∵(－2)(－6)－34＝0，∴與共線，通過視察可知，和方向相反．法二：∵＝－2，∴與共線且方向相反．答案：(1)①類題·通法(1)向量共線的判定方法①利用向量共線定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.②利用向量共線的坐標(biāo)表達式x1y2－x2y1＝0干脆求解．(2)三點共線的實質(zhì)與證明步驟①實質(zhì)：三點共線問題的實質(zhì)是向量共線問題．兩個向量共線只需滿意方向相同或相反，兩個向量共線與兩個向量平行是一樣的．②證明步驟：利用向量平行證明三點共線需分兩步完成：(ⅰ)證明向量平行；(ⅱ)證明兩個向量有公共點．練一練3．(1)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)實數(shù)k為何值時，(ka＋b)∥(a－3b)？這兩個向量的方向是相同還是相反？(2)已知點A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)．①求實數(shù)x的值，使向量與共線；②當(dāng)向量與共線時，點A，B，C，D是否在一條直線上？解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(－3,2)，∴ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)．由題意得(k－3)(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－eq\f(1,3).此時ka＋b＝－eq\f(1,3)a＋b＝－eq\f(1,3)(a－3b)，∴當(dāng)k＝－eq\f(1,3)時，(ka＋b)∥(a－3b)，并且它們的方向相反．(2)①＝(x,1)，＝(4，x)．∵∥，∴x2＝4，x＝±2.②由已知得＝(2－2x，x－1)，當(dāng)x＝2時，＝(－2,1)，＝(2,1)，∴和不平行，此時A，B，C，D不在一條直線上；當(dāng)x＝－2時，＝(6，－3)，＝(－2,1)，∴∥，此時A，B，C三點共線．又∥，∴A，B，C，D四點在一條直線上．綜上，當(dāng)x＝－2時，A，B，C，D四點在一條直線上．[課堂歸納·感悟提升]1．本節(jié)課的重點是平面對量的坐標(biāo)表示及運算、平面對量共線的坐標(biāo)表示．2．本節(jié)課要重點駕馭以下三個問題(1)向量的坐標(biāo)表示，見講1；(2)向量的坐標(biāo)運算，見講2；(3)向量共線的坐標(biāo)表示，見講3.3．要正確理解向量平行的條件(1)a∥b(b≠0)?a＝λb.這是幾何運算，體現(xiàn)了向量a與b的長度及方向之間的關(guān)系．(2)a∥b?a1b2－a2b1＝0，其中a＝(a1，b1)，b＝(a2，b2)．這是代數(shù)運算，由于不需引進參數(shù)λ，從而簡化代數(shù)運算．(3)a∥b?eq\f(a1,b1)＝eq\f(a2,b2)，其中a＝(a1，b1)，b＝(a2，b2)且b1≠0，b2≠0.即兩向量的對應(yīng)坐標(biāo)成比例．通過這種形式較易記憶向量共線的坐標(biāo)表示，而且不易出現(xiàn)搭配錯誤．課下實力提升(十八)[學(xué)業(yè)水平達標(biāo)練]題組1向量的坐標(biāo)表示1．給出下列幾種說法：①相等向量的坐標(biāo)相同；②平面上一個向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)；③一個坐標(biāo)對應(yīng)唯一的一個向量；④平面上一個點與以原點為始點，該點為終點的向量一一對應(yīng)．其中正確說法的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4解析：選C由向量坐標(biāo)的定義不難看出一個坐標(biāo)可對應(yīng)多數(shù)個相等的向量，故③錯誤．2．已知向量＝(1，－2)，＝(－3,4)，則eq\f(1,2)等于()A．(－2,3)B．(2，－3)C．(2,3)D．(－2，－3)解析：選A＝－＝(－3,4)－(1，－2)＝(－4,6)，∴eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)(－4,6)＝(－2,3)．3．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，則＋2＝________.解析：∵A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，∴＝(2,3)，BC＝(－3,3)．∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．答案：(－4,9)題組2平面對量的坐標(biāo)運算4．已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，則頂點D的坐標(biāo)為()A．(－7,6)B．(7,6)C．(6,7)D．(7，－6)解析：選D設(shè)D(x，y)，由＝，得(x－5，y＋1)＝(2，－5)，∴x＝7，y＝－6，∴D(7，－6)．5．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線．若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)解析：選B∵＝＋，∴＝－＝(－1，－1)，∴＝－＝(－3，－5)，故選B.6．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________．解析：由題意得ma＋nb＝(2m，m)＋(n，－2n)＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝9，,m－2n＝－8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝5，))所以m－n＝－3.答案：－37．已知點A(－1,2)，B(2,8)及＝eq\f(1,3)，＝－eq\f(1,3)，求點C，D和的坐標(biāo)．解：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)．由題意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．∵＝eq\f(1,3)，＝－eq\f(1,3)，∴(x1＋1，y1－2)＝eq\f(1,3)(3,6)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝－eq\f(1,3)(－3，－6)＝(1,2)．則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋1＝1，,y1－2＝2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－x2＝1，,2－y2＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝4，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝0.))∴C，D的坐標(biāo)分別為(0,4)和(－2,0)，因此＝(－2，－4)．題組3向量共線的坐標(biāo)表示8．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．2解析：選B由題意可得a＋λb＝(1＋λ，2)．由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)4－32＝0，解得λ＝eq\f(1,2).9．已知A，B，C三點共線，＝－eq\f(3,8)，點A，B的縱坐標(biāo)分別為2,5，則點C的縱坐標(biāo)為________．解析：設(shè)點C的縱坐標(biāo)為y.∵A，B，C三點共線，＝－eq\f(3,8)，A，B的縱坐標(biāo)分別為2,5，∴2－5＝－eq\f(3,8)(y－2)．∴y＝10.答案：1010．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且＝eq\f(1,3)，＝eq\f(1,3)，求證：∥.證明：設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，依題意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．因為＝eq\f(1,3)，所以＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，所以(x1＋1，y1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，故Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)))；因為＝eq\f(1,3)，所以＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))，所以(x2－3，y2＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))，故Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0)).所以＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，－\f(2,3))).又因為4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\f(8,3)(－1)＝0，所以∥.11．平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列問題：(1)求3a＋b－2c；(2)求滿意a＝mb＋nc的實數(shù)m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k.解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝eq\f(5,9)，n＝eq\f(8,9).(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0.∴k＝－eq\f(16,13).[實力提升綜合練]1．已知向量a＝(m,1)，b＝(m2,2)．若存在λ∈R，使得a＋λb＝0，則m＝()A．0B．2C．0或2D．0或－2解析：選C∵a＝(m,1)，b＝(m2,2)，a＋λb＝0，∴(m＋λm2,1＋2λ)＝(0,0)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋λm2＝0，,1＋2λ＝0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－\f(1,2)，,m＝0或2，))故選C.2．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析：選D∵四條有向線段首尾相接構(gòu)成四邊形，則對應(yīng)向量之和為零向量，即4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－2，－6)．3．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，假如c∥d，那么()A．k＝1且c與d同向B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向D．k＝－1且c與d反向解析：選D∵a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，則c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，明顯c與d不平行，解除A、B.若k＝－1，則c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即c∥d且c與d反向．4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb與a－2b共線，則eq\f(m,n)等于()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－2D．2解析：選A由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb與a－2b共線，得eq\f(2m－n,4)＝eq\f(3m＋2n,－1)，所以eq\f(m,n)＝－eq\f(1,2).5．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥，則x＋2y的值為________．解析：∵＝＋＋＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(x＋4，y－2)，∴＝－＝－(x＋4，y－2)＝(－x－4，－y＋2)．∵∥，∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.答案：06．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿意的條件為________．解析：若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，即與不共線．∵＝－＝(3,1)，＝－＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)≠2－m，即m≠eq\f(1,2)，∴m≠eq\f(1,2).答案