2024—2025贛榆高級中學經(jīng)濟開發(fā)區(qū)校區(qū)第一次學情監(jiān)測數(shù)學試題（本卷滿分150分考試時間120分鐘）一、單選題1．設(shè)，是兩個不共線的向量，若向量與向量共線，則（

）A． B． C． D．2．已知點，，則與同方向的單位向量為（

）A． B． C． D．3．若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．已知向量，則向量在向量方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．在菱形中，，，，，若，則（

）A． B． C． D．7．在斜中，設(shè)角、、的對邊分別為、、，已知，若是的角平分線，且，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在扇形OAB中，半徑，，C在半徑OB上，D在半徑OA上，E是扇形弧上的動點（不包含端點），則平行四邊形BCDE的周長的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、多選題9．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若在上的投影向量為，則向量與的夾角為D．的最大值為310．已知點在所在的平面內(nèi)，則下列命題正確的是（

）A．若為的垂心，且，則B．若，則的面積與的面積之比為C．若，則動點的軌跡經(jīng)過的外心D．若E，F(xiàn)，G分別為，，的中點，且，，則的最大值為11．窗花是貼在窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．圖1是一個正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形的邊長為，是正八邊形邊上任意一點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上的投影向量為B．C．的最大值為2D．若在線段上（含端點），且，則的取值范圍為三、填空題12．若向量，，與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是13．．14．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，，若P為線段BE上的動點，則的最小值為．四、解答題15．在中，角所對的邊分別為，已知．(1)求角的大??；(2）若，且為銳角三角形，求的周長的取值范圍．16．已知函數(shù)的最大值為3．(1)若的定義域為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求的值．17．已知，與的夾角為，為外接圓上一點，與線段交于點．(1)若，求；(2)設(shè).（?。┰囉玫暮瘮?shù)表示；（ⅱ）求的取值范圍．18．如圖，在平面四邊形中，，，，．

(1)若，求的值；(2)若，，求AD的長．19．在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直（滿足），燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知，路寬．設(shè)燈柱高，．(1)當時，求四邊形的面積