第1章直角三角形的邊角關(guān)系（單元重點(diǎn)綜合測試）一、單選題1．在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大到原來的3倍，則銳角A的三角函數(shù)值（

）A．都擴(kuò)大到原來的3倍 B．都縮小為原來的3倍C．都保持原來的數(shù)值不變 D．有的變大，有的縮小2．在中，，，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．下列三角函數(shù)的值是的是（

）A． B． C． D．4．如圖，線段OA在第二象限，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，4），OA與y軸的夾角為α，則cosα＝（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，則的長為（

）

A． B． C．4 D．56．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）

A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的長為（）A． B．C． D．8．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：，則大樓AB的高度為(

)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.49．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB上一點(diǎn)，過D作DF⊥AB交邊BC于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F，連接AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3 B．6 C．9 D．1210．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E為AB邊的中點(diǎn)，連接DE交AC于F．若CD＝1，則線段AF的長度為（）A． B． C．1 D．二、填空題11．（1）；（2）．12．已知是銳角，，則=°．13．在中，，，，則的值是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，則BC=．15．如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹的高度，在C處知，在E處測得，，儀器高度，這棵樹的高度為．

16．如圖，在中，，斜邊的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E．若，，那么．

17．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處，折痕分別與邊AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，EF的長為；當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF長的最大值為．18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)F在邊AD上，G為CD中點(diǎn)，連接BG分別與CE，CF交于M，N兩點(diǎn)．若BM＝BE，MG＝1，則BN的長為，sin∠AFE的值為．三、解答題19．計(jì)算：(1)(2)20．（1）在中，，求和的長；（2）在中，，解這個(gè)直角三角形．21．如圖，在中，于D，，，，求的值．

22．在中，，，為銳角且．（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值．23．在正方形網(wǎng)格中，僅用無刻度直尺按下列要求作圖．(1)如圖①中，在AB上找點(diǎn)C，使得AC：BC＝2：3；(2)在圖②中作∠DAB，使得tan∠DAB＝．（保留作圖痕跡）24．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，，，設(shè)．

(1)求、、的值；(2)若，求的長．25．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求證：CE=CM．(2)若AB=4，求線段FC的長．26．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于點(diǎn)K，H是AF的中點(diǎn)，連接CH．(1)求tan∠GFK的值；(2)求CH的長．27．如圖，在河流的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi)．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂?shù)难鼋菫椋缓笱仄旅嫔闲辛嗣祝疵祝┑竭_(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在處測得樓頂?shù)难鼋菫椋▍⒖紨?shù)據(jù)：，，）（1）求點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離的長；（2）求樓的高度．28．如圖1，中，，D為上一點(diǎn)，．

(1)求證：；(2)如圖2，過點(diǎn)A作于M，交于點(diǎn)E，若，求的值；(3)如圖3，N為延長線上一點(diǎn)，連接、，若，，則的值為___________．29．如圖1，已知線段，，線段繞點(diǎn)A在直線上方旋轉(zhuǎn)，連接