人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

第五章相交線與平行線

5.1.1相交線

教學(xué)目標(biāo)：1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.

3.通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

先請(qǐng)同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.

學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.

教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長(zhǎng)的，而且也不是完全直

的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相

交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.所以

研究這些問題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)

備.我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題.

二、探究新知，講授新課

B

C

1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念

學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.

【板書】N1與N3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共

頂點(diǎn)0,沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪

兩個(gè)角？

學(xué)生口答：N2和N4再也是對(duì)頂角.

緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，

對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過來,

哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒

有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)

或兩個(gè)條件都不行.

（2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如N1是N3的對(duì)

頂角，同時(shí)，N3是N1的對(duì)頂角，也常說N1和N3是對(duì)頂角.

2.對(duì)頂角的性質(zhì)

提出問題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什

么性質(zhì)呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為

什么.

【板書】TNI與N2互補(bǔ)，N3與N2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

，N1=N3（同角的補(bǔ)角相等）.

注意：Z1與N2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到

的；所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義.

或?qū)懗桑篤Z1=18O°-Z2,Z3=180°—N2（鄰補(bǔ)角定義）,

.-.Z1=Z3（等量代換）.

學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本

上獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。

解：Z3=Z1=4O°（對(duì)頂角相等）.

Z2=180°-40°=140。（鄰補(bǔ)角定義）.

Z4=Z2=140°（對(duì)頂角相等）.

三、范例學(xué)習(xí)

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中Nl=40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)

論不變，自編幾道題.

變式1：把Nl=40°變?yōu)镹2—Nl=40°

變式2：把Nl=40°變?yōu)镹2是N1的3倍

變式3：把Nl=40°變?yōu)镹l：Z2=2：9

四、課堂小結(jié)

學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.

角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)

①兩條直線相父囿

成的角對(duì)頂對(duì)頂角沒有公

都是兩直

對(duì)頂角②有一個(gè)公共頂角共邊而鄰補(bǔ)角有

線相交而

點(diǎn)相等一條公共邊；兩

成的角，都

③沒有公共邊條直線相交時(shí)，

有一個(gè)公

①兩條直線相交一個(gè)有的對(duì)頂角

共頂點(diǎn)，它

面成的角鄰補(bǔ)有一個(gè)，而一個(gè)

們都是成

鄰補(bǔ)角②有一個(gè)公共頂角角的鄰補(bǔ)角有兩

對(duì)出現(xiàn)。

五點(diǎn)互補(bǔ)個(gè)。

③有一條公共邊

置作

業(yè)：課本P3練習(xí)

5.1.2垂線（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)

展空間觀念,用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力.

2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)”經(jīng)過一點(diǎn)，能畫出已知直線的一條

垂線,并且只能畫出一條垂線”，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線

的垂線.

重點(diǎn)兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎

線……，思考這些給大家什么印象？

在學(xué)生回答之后，教師指出：“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生，但是垂直

的意義垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

2.學(xué)生觀察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條,當(dāng)b的位置變化

時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況

出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？

教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時(shí),角a從銳角變?yōu)?/p>

鈍角，其中Na是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)Za是直角時(shí),它

的鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都是直角，即a、b所成的四個(gè)角都是直角，都相等.

3.師生共同給出垂直定義.

師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條

直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名。如果

說兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一

條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.

垂直用符號(hào)來表示，結(jié)合課本圖5.1—5說明“直線AB垂直于直

線CD,垂足為0”，則記為AB_LCD,垂足為0,并在圖中任意一個(gè)角處作

上直角記號(hào),如圖.

5.簡(jiǎn)單應(yīng)用

(1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中

其他實(shí)例.

(2)判斷以下兩條直線是否垂直：

①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；

②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；

③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等；

④兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).

二、畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)

1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生

上黑板畫出L的垂線后,教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通

過師生交流,使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條，即存在，但有不確定性.

教師再問：怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出:在直線L上取一

點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線,并且動(dòng)手畫出圖形.

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂

直.

(2)經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你

又得出什么結(jié)論？

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂

直.

教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書：

垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法，如圖根據(jù)下列語句畫圖：

(1)過點(diǎn)P畫射線MN的垂線,Q為垂足；

(2)過點(diǎn)P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)；

(3)過點(diǎn)P畫線段AB的垂線,交線AB延長(zhǎng)線于Q點(diǎn).

學(xué)生畫完圖后,教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直

線的垂線.

三、課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念,還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的

畫法,并得出垂線一條性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎？

四、布置作業(yè)：課本P7練習(xí)，P9.3,4,5,9.

5.1.2垂線(第二課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步

發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。2.了解垂線段的概念，了解垂

線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.

教學(xué)重點(diǎn)：“垂線段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)

用.

教學(xué)難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖

渠能使渠道最短？

學(xué)生看圖、思考.

2.教師以問題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考.

(1)問題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí),還記得嗎？

學(xué)生說出：兩點(diǎn)間線段最短.

(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端

點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.

問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)

的線段中，哪一條最短？

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.

教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)

P.

使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA長(zhǎng)

度也隨之變化.PA最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).

4.學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論.

(1)畫出直線L,L外一點(diǎn)P;

(2)過P點(diǎn)出PO±L,垂足為0;

(3)點(diǎn)AI,A2,A3……在L上，連接PA、PA?、PA:i……;

(4)用疊合法或度量法比較P0、PA-PA2、PA3……長(zhǎng)短.

5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).

教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡(jiǎn)單說成:垂線段最短.

關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：

(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

二、點(diǎn)到直線的距離

1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.

結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識(shí)垂線段PO:PO_LL,NP0A=90°,0為垂

足,垂線段P0的長(zhǎng)度比其他線段PA1、PA2……中是最短的.

按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名,教師板書：

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

在圖5.1-9中,P0的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線L的距離,其余結(jié)論P(yáng)A、PA2……長(zhǎng)

度都不是點(diǎn)P到L的距離.

2、練習(xí)課本P6練習(xí)

三、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

四、布置作業(yè)：課本P9.6,P10.10,11,12,P11觀察與猜想.

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

教學(xué)目標(biāo)：1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2、會(huì)識(shí)別同

位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識(shí)別；

難點(diǎn)：識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進(jìn)

一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。

二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直

線c所截，得到八個(gè)角。

我們來研究那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。

N1與N2、N4與N8、N5與N6、N3與N7有什么位置關(guān)系？

在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

N3與N2、N4與N6的位置有什么共同的特點(diǎn)？

在截線的兩旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”。

N3與/6、N4與N2的位置有什么共同的特點(diǎn)？

在截線的同旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.

同旁內(nèi)角形如字母“U”。

思考：這三類角有什么相同的地方？

（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊在同一條直線（截線）

±o

三、例題

例如圖，直線DE,BC被直線AB所截，（1）N1與N2、N1與N3、

N1與N4各是什么角？為什么？（2）如果N1=N4,那么N1與N2相等

嗎？N1與N3互補(bǔ)嗎？為什么？

解：（1）N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)镹1與N2在直線DE,BC之間，

在截線AB的兩旁；N1與N3是同旁內(nèi)角，因?yàn)镹1與N3在直線DE,BC

之間，在截線AB的同旁；N1與N4是同位角，因?yàn)镹1與N4在直線DE,

BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）如果N1=N4,又因?yàn)镹2=N4,

所以N1=N2；因?yàn)镹3+N4=180°,又N1=N4,所以Nl+N3=180°,即N1

與N3互補(bǔ)。

四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

五、布置作業(yè):課本P7練習(xí)1、2題

5.2.1平行線

教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活

動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.

2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系,知

道平行公理以及平行公理的推論.

3.會(huì)用符號(hào)語方表示平行公理推論,會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一

點(diǎn)畫這條直線的平行線.

重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論.

難點(diǎn):對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì).

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1.復(fù)習(xí)提問：兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位

置關(guān)系？

學(xué)生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生

的回答.教師接著問：在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，還有別的位置關(guān)系

嗎？

2.教師演示教具.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無限延伸的

兩條直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?

在這個(gè)過程中,有沒有直線b與c木相交的位置？

3.教師組織學(xué)生交流并形成共識(shí).

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)

逐步接近A點(diǎn)，并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).

繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)*透火也A點(diǎn)的左邊……可以

想象一定存在一個(gè)直線b的位置,它與直線［右兩旁都沒有交點(diǎn).

c

二、平行線定義表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論，師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義：同一平面內(nèi)，存在一

條直線a與直線b不相交的位置,這時(shí)直線a與b互相平行.換言之，同一

平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線,記作“〃”，這里“〃”是平行符號(hào).

教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是

設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線.

2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位

置關(guān)系.

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.

即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.

三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行？

本問題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有并且只有一個(gè)位置

使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.「

*

(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？B.

a

(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？

3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)由學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.

(2)在學(xué)生充分交流后,教師板書.

平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn)：都是“有且只有一條直線”，這表明與已知直線平行或垂直的直

線存在并且是唯一的.

不同點(diǎn)：平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對(duì)

“一點(diǎn)”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行.

(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直獲b

----------------------a

(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b〃c.

⑷師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論,教師板書.

結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.

結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表達(dá)平行公理推論：

如果b〃a,c〃a,那么b〃c.

(5)簡(jiǎn)單應(yīng)用.

練習(xí)：如果多于兩條直線，比如三條直線a、b、c與直線L都平行,那么這

三條直線互相平行嗎?請(qǐng)說明理由.

本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理

規(guī)范.

四、作業(yè)：課本P19.7,P20.11.

5.2.2平行線的判定(一)

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.

重點(diǎn)：探索兩直線平行的條件

難點(diǎn)：理解“同位角相等，兩條直線平行”

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入.

裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條力與墻壁邊緣垂直，那么木條

a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條人平行？

要解決這個(gè)問題，就要弄清楚平行的判定。

二、直線平行的條件

以前我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本P13圖5.2-5）

在三角板移動(dòng)的過程中，什么沒有變？

三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。

簡(jiǎn)化圖5.2-5,得圖3.

圖3

Z1與N2是三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動(dòng)前

后的位置，顯然N1與N2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什

么？

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說：同位角相等,兩條直線平行.

符號(hào)語言：?.?N1=N2；.AB〃CD.

如圖（課本P145.2-7）,你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫

平行線的道理嗎？

用角尺畫平行線，實(shí)際上是畫出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角相等，兩

條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。

如圖，（1）如果N2=N3,能得出a〃b嗎？（2）如果N2+N4=180°,

能得出a〃b嗎？

.（1）VZ2=Z3（已知）N3=/l（對(duì)頂角相等）

丁個(gè)------等量代換）

_____\一，a〃b（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

符號(hào)語言：VZ2=Z3.\a/7b.

（2）VZ4+Z2=180°,Z4+Zl=180°（已知）

AZ2=Z1（同角的補(bǔ)角相等）

???a〃b.（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

符號(hào)語言：VZ4+Z2=180°...a〃b.

四、課堂練習(xí)

1、課本P15練習(xí)1,補(bǔ)充（3）由NA+NABC=180°可以判斷哪兩條直

線平行？依據(jù)是什么？

2、課本P162題。

五、課堂小結(jié)：怎樣判斷兩條直線平行？

六、布置作業(yè)：：P16K2題；P174、5、6o

5.2.2平行線的判定（二）

教學(xué)目標(biāo)1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單的問題；

2、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書寫簡(jiǎn)單的推理過程。

重點(diǎn)：直線平行的條件及運(yùn)用

難點(diǎn)：會(huì)正確的書寫簡(jiǎn)單的推理過程是

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們學(xué)習(xí)過哪些判斷兩直線平行的方法？

（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

（2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這

兩條直線也互相平行。

（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相

等,那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平

行.

二、例題

例在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平

行嗎?為什么？

解：這兩條直線平行。bc

Vb±ac±a(已知)a^

AZ1=Z2=9O°(垂直的定義)

???b〃c(同位角相等，兩直線平行)

你還能用其它方法說明b//c嗎？

方法一：如圖(1),利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”說明；方法二：如

圖(2),利用“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”說明.

1cbc

T只T彳

------------d.-----------------------a

2

(1)(2)

注意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。

例2如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分NABD,NDBE=NA,則BE〃AC,請(qǐng)說

明理由。

分析：由BE平分NABD我們可以知道什么？聯(lián)系NDBE二NA,我們又可以

知道什么？由此能得出BE〃AC嗎？為什么？

解：:BE平分NABD

AZABE=ZDBE(角平分線的定義)

又NDBE=NA

.,.ZABE=ZA（等量代換）

???BE〃AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

注意：用符號(hào)語言書寫證明過程時(shí)，要步步有據(jù)。

四、課堂練習(xí)

1、如圖，N1=N2=55°,試說明直線AB,CD平行？.

1題2題

2、如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,則a與c

平行嗎？為什么？

五、布置作業(yè):：課本P17第7題，P18第12題（提示：畫圖說明）。

5.3.1平行線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展

空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力。

2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們

進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

重點(diǎn)：探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)

算.

難點(diǎn)：能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.

教學(xué)過程

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角

互補(bǔ),判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反

過來:如果兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該

如何表達(dá)？

二、實(shí)踐探究

1.學(xué)生畫圖活動(dòng):用直尺和三角尺畫出兩條平行線a〃b,再畫一條截線c

與直線a、b相交,標(biāo)出所形成的八個(gè)角（如課本P21圖5.3-1）.

2.學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi).

角ZZZZZZZZ

12345678

度

數(shù)

3.學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想.

（1）圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）圖中哪些角

是內(nèi)錯(cuò)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（3）圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

4.學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè).

學(xué)生活動(dòng):再任意畫一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想

還成立嗎？

5.師生歸納平行線的性質(zhì),教師板書.

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等,簡(jiǎn)稱為兩直線平行,

同位角相等.

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等,簡(jiǎn)稱為兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)相等.

性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)稱為兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補(bǔ).

教師讓學(xué)生結(jié)合右圖，用符號(hào)語言表達(dá)平行線的速■條性質(zhì),教師同時(shí)板

書平行線的性質(zhì)和平行線的判定.一T—a

平行線的性質(zhì)平行線的判定

C

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹1=N2,

所以N1=N2所以a〃b.

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹2=N3,

所以N2=N3,所以a〃b.

因?yàn)閍〃b，因?yàn)镹2+N4=180°,

所以N2+N4=180°,所以a〃b.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.

學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反：

由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），得出兩條

直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關(guān)系是條件，兩直線平行是結(jié)

論.

由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等,

同旁內(nèi)角互補(bǔ)）的論述是平行線的性質(zhì),這里兩直線平行是條件,角的關(guān)系

是結(jié)論.

7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.

教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎？

結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化?學(xué)

生回答N1換成N3,教師再問N1與N3有什么關(guān)系?并完成說理過程,教師

糾正學(xué)生錯(cuò)誤,規(guī)范地給出說理過程.

因?yàn)閍//b,所以N1=N2（兩直線平行，同位角相等）；

又N3=N1（對(duì)頂角相等），所以N2=N3.

教師說明：這是有兩步的說理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理

的條件不僅有/1二/2,還有N3二Nl.Z2=Z3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式

性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由.

學(xué)生仿照以下說理,說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.

8.平行線性質(zhì)應(yīng)用.

講解課本P23例題

三、鞏固練習(xí)：課本練習(xí)（P22）.

四、作業(yè)：課本P25.1,2,3,4,6.

5.3.2命題、定理

教學(xué)目的：1、知識(shí)與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)

論.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解.

3、初步培養(yǎng)學(xué)生不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力.

重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.

難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師出示下列問題：

1.平行線的判定方法有哪些？

2.平行線的性質(zhì)有哪些.

學(xué)生能積極的思考教師所出示的各個(gè)問題復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)為本節(jié)

課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).(注意:平行線的判定方法三種，另外還有平行公

理的推論)

二、嘗試活動(dòng)探索新知

教師給出下列語句，

①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等；

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

學(xué)生學(xué)生能由教師的引導(dǎo)分析每個(gè)語句的特點(diǎn).思考：你能說一說這4個(gè)

語句有什么共同點(diǎn)嗎？并能耐總結(jié)出這些語句都是對(duì)某一件事情作出“是”

或，，不是，，的判斷.初步感受到有些數(shù)學(xué)語言是對(duì)某件事作出判斷的.

教師給出命題的定義.

判斷一件事情的語句，叫做命題.

(3)命題的組成.

①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推

出的事項(xiàng).

②命題的形成，可以寫成“如果……，那么……”的形式。

真命題與假命題：

教師出示問題：

如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.

如果a>b.b>c那么a=b

如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.

三、嘗試反饋理解新知

明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：

命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作

為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

1.“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式''是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別

是什么？

2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的？命題“如

果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角''是正確嗎？再舉出一些命題的例子，

判斷它們是否正確.

四、總結(jié)拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識(shí)點(diǎn).

五、布置作業(yè)：習(xí)題5.3第11題.

5.4平移

教學(xué)目標(biāo)：1、了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能

解決簡(jiǎn)單的平移問題

2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問題.

重點(diǎn):平移的概念和作圖方法.

難點(diǎn):平移的作圖.

教學(xué)過程

一.觀察圖形形成印象

生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們欣賞下面

圖案.

觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù),如果給你一

個(gè)局部，你能復(fù)制他們嗎?學(xué)生思考討論，借助舉例說明.

二.提出新知實(shí)踐探索

平移：（1）把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形

與原圖形的形狀和大小完全相同.（2）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中

的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).⑶連接各組對(duì)應(yīng)的線段平

行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移

探究:設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面，繪制一排形

狀,大小完全一樣的圖案

圖542

引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征

三.典例剖析深化鞏固

例如圖，（1）平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A',畫出平移后的△ABC

先觀察探討,再通過點(diǎn)的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律,給出定義

探究活動(dòng)可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移

四、鞏固練習(xí)課本33頁：1,2,4,5,6,7

五、小結(jié)：在平移過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上，當(dāng)圖

形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時(shí),那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這

條直線上。2利用平移的特征，作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方

法.

六、作業(yè)課本P33頁習(xí)題5.4第3題

第五章小結(jié)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過程，將本章內(nèi)容條理化,

系統(tǒng)化，椅理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu).

2.通過對(duì)知識(shí)的疏理，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)概念的理解,進(jìn)一步熟悉和掌握幾

何語言，能用語言說明幾何圖形.

3.使學(xué)生認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，在研究平行線時(shí),能通過有關(guān)的

角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)，能利用平移設(shè)計(jì)

圖案.

重點(diǎn):復(fù)習(xí)正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系，以及相交平行的綜

合應(yīng)用.

難點(diǎn):垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

本章相交線、平行線中學(xué)習(xí)了哪些主要問題?教師根據(jù)學(xué)生的回答，逐步形

成本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化.

二、回顧與思考

兩線Ipf互補(bǔ)角，對(duì)頂府I—I對(duì)頂角相等】

一冬相------------------------------

抵q垂線及其性質(zhì)?—?點(diǎn)到宜線的距離?

兩

三

條

條

線

平相

白

百

面

的交

一一

內(nèi)

位同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角

線線

兩

置

被所

條

關(guān)

第截

直性質(zhì)

系

判定

1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。

（1）教師提出問題①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出

圖（1）中具有這兩種位置的角.

ca

A

(1)(2)(3)

②如圖⑵中，若NAOD=90。,那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何？

③如圖(3)中,N1與N2,N2與N3,N3與N4是怎么位置關(guān)系的角？

(2)學(xué)生回答.

(3)教師強(qiáng)調(diào):對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的

角，要抓住對(duì)頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；鄰補(bǔ)

角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。

(4)對(duì)頂角有什么性質(zhì)?(對(duì)頂角相等)如果兩個(gè)對(duì)頂角互補(bǔ)或鄰補(bǔ)角相等,

你得到什么結(jié)論？

讓學(xué)生明確，對(duì)頂角總是相等，鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，但加上其他條件如對(duì)頂角

或鄰補(bǔ)角相等后，那么問題中每個(gè)角的度數(shù)就隨之確定，為90。角，這時(shí)兩條

直線互相垂直.

2.垂線及其性質(zhì).(1)復(fù)習(xí)時(shí)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方

法用，也可以作垂線性質(zhì)用.

作判定用時(shí)寫成:如圖(2)，因?yàn)镹AOD=90。,所以ABJ_CD,這是一個(gè)角的

“數(shù)”到兩直線垂直的“形”的判斷。

作為性質(zhì)用時(shí)寫成：如圖(2),因?yàn)锳B_LCD,所以NAOD=90。。這是由“形”

到“數(shù)”的說理。

(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,CDJ_EF,N1=35。,求N2的度數(shù).

⑸

鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法求解.

(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2.

讓學(xué)生敘述垂線的性質(zhì),懂得分清這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，垂線性質(zhì)一

說得過一點(diǎn)已知直線的垂線存在并且唯一的.

學(xué)生思考:①請(qǐng)回憶一下后體育課測(cè)跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，教師是怎樣測(cè)量的?

如圖(5),AB_LL,BC_LL,B為重足，那么A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上嗎？②

為什么?

③點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線的距離.

初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離，即是距離，就要懂得的共同點(diǎn):距離都是線段的

長(zhǎng)度，又要懂得區(qū)別:兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，點(diǎn)到直線距

離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度,平行線間的距離是某條直線

上的一點(diǎn)到另一點(diǎn)平行線的距離.

學(xué)生練習(xí):①如圖⑹，四邊形ABCD,AD〃BC,AB〃CD,過A作AE±BC,

過A作AFJ_CD,垂足分別是E、F,量出點(diǎn)A到BC的距離和AB、CD平行

線間的距離.

②請(qǐng)歸納一下與垂直有關(guān)的知識(shí)中，有哪些重要結(jié)論？

如垂線的性質(zhì)1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線，這兩條直線平行,

一條直線與平行線中一條垂直，也與另一條垂直……

3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

只要求學(xué)生從圖形中找出同位角,內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角.b\

練習(xí):如圖(7),找出Nl、N2、N3中哪兩個(gè)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

4.平行線判定與性質(zhì)岡⑺

(1)怎樣判別兩條直線是否平行.

(2)平行線有什么特征？

(3)對(duì)比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件，它們有什么異同？

(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來？圍繞這些問

題展開討論,交流.

教師使學(xué)生進(jìn)一步明確:平行線的判定也是由“數(shù)唧角與角的關(guān)系到“形”

的判斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究?jī)蓷l直線的垂直或平行時(shí)

共同點(diǎn)是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系。

學(xué)生練習(xí):①填空:如圖⑻，當(dāng)—______時(shí)聲〃C,理由是________；當(dāng)_______

時(shí),b〃c，理由是________;當(dāng)a〃b,b〃c時(shí),______//______,理由是

d

AD

-----2/MaA______________D

\」

CBc

(8)⑼(10)

②如圖⑼,AB〃CD,NA=NC,試判斷AD與BC的位置關(guān)系?為什么？

教師根據(jù)學(xué)生情況酌情給予引導(dǎo).

5.關(guān)于平移,讓學(xué)生思考：

⑴圖形平移時(shí)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)有什么關(guān)系?(2)如何確定圖形平移的方向和平

移的距離？

(3)你能用平移設(shè)計(jì)一些圖案嗎？

練習(xí):如圖(10),平移四邊形ABCD,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)B1畫出平移后的四邊

形ABCD.

三、作業(yè)課本P39.1-8.

第六章平面直角坐標(biāo)系

6.1.1有序數(shù)對(duì)

數(shù)學(xué)目標(biāo)：1、理解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法

2、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

重點(diǎn):有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法.

難點(diǎn):利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn).

教學(xué)過程

一.問題探知

1.一位居民打電話給供電部門：“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，”維

修人員很快修好了路燈同學(xué)們欣賞下面圖案.

2.地質(zhì)部門在某地埋下一個(gè)標(biāo)志樁，上面寫著“北緯44.20東經(jīng)

125.7°”。

3.某人買了一張8排6號(hào)的電影票，很快找到了自己的座位。

分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。

你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？

二.概念確定

有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的位置，其中各個(gè)數(shù)表示不

同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)

(orderedpair)，記作(a,b)o利用有序數(shù)對(duì)，可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)

位置。

與3大道例1如圖，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街

與3大道的十字路口，如果用(3,5)(4,5)-(5,5)-(5,4)一

(5,3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B

的其他幾條路徑嗎？

1大123456

道街街街街街街

分析：圖中確定點(diǎn)用前一個(gè)數(shù)表示大街，后一個(gè)數(shù)表示大道。

解：其他的路徑可以是：

(3,5)-(4,5)-(4,4)-(5,4)-(5,3);

(3,5)-(4,5)-(4,4)-(4,3)—(5,3);

(3,5)—(3,4)-(4,4)-(5,4)—(5,3);

(3,5)-(3,4)—(4,4)—(4,3)-(5,3);

(3,5)-(3,4)-(3,3)-(4,3)-(5,3);

1.在教室里，根據(jù)座位圖,確定數(shù)學(xué)課代表的位置

2.教材40頁練習(xí)

三.方法歸類

常見的確定平面上的點(diǎn)位置常用的方法

(1)以某一點(diǎn)為原點(diǎn)(0,0)將平面分成若干個(gè)小正方形的方格，利用

點(diǎn)所在的行和列的位置來確定點(diǎn)的位置。

(2)以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來確

北

定目標(biāo)所在的位置。

A

B(小島)

1.如圖，A點(diǎn)為原點(diǎn)(0,0),則B點(diǎn)記為(3,工)

2.如圖,以燈塔A為觀測(cè)點(diǎn),小島B在燈塔K而匕偏

東45,距燈塔3km處。

北

例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對(duì)峙示意圖

小島

,對(duì)我方艦艇來說:

北偏東方向上有哪些目標(biāo)？要想確定

1)敵方戰(zhàn)艦B

我方戰(zhàn)艦2號(hào)

我方潛艇敵方戰(zhàn)艦C

我方戰(zhàn)艦1號(hào)

敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？

(2)距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵

艦有哪幾艘？

(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？

四、課堂小結(jié)

1.為什么要用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，沒有順序可以嗎？

2.幾種常用的表示點(diǎn)位置的方法.

五、作業(yè)布Jt教科書44頁：1題

6.1.2平面直角坐標(biāo)系

教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會(huì)用坐標(biāo)表

示點(diǎn)，能畫出點(diǎn)的坐標(biāo)位

2、滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)感.

重點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo).

難點(diǎn):正確畫坐標(biāo)和找對(duì)應(yīng)點(diǎn).AB

D

?---------------*--------------------,----------------

一.利用已有知識(shí)，引入'4'3'2'0123

1.如圖，怎樣說明數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置，

2.根據(jù)下圖，你能正確說出各個(gè)象棋子的位置嗎?人

A

CB

二.明確概念

平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面

直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直

的數(shù)軸為y軸或縱軸，正方向；兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原

點(diǎn)。

點(diǎn)的坐標(biāo)：我們用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn)，這對(duì)數(shù)叫坐標(biāo)。表

示方法為(a,b).a是點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫軸上的數(shù)值，b是點(diǎn)在縱軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值。

例1寫出圖中A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)。

建立平面直角坐標(biāo)系后，平面被坐標(biāo)軸分成四部分，

分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能說出例1中各點(diǎn)在第幾象限嗎？

例2在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)。

A(3,4)；B(-1,2)；C(-3,-2)；D(2,-2)

問題1：各象限點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？練習(xí)：教材43頁：練習(xí)1,2o

三.深入探索

識(shí)別坐標(biāo)和點(diǎn)的位置關(guān)系，以及由坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)的關(guān)系以及兩點(diǎn)所確定

的直線的位置關(guān)系。

四、鞏固練習(xí)：教材44頁習(xí)題6.1——第1題；教材45頁——第2,4,

5,60

五、課堂小結(jié)

1.平面直角坐標(biāo)系；2.點(diǎn)的坐標(biāo)及其表示；3.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征;

4.坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

六、作業(yè)布置：課本P45第3題

6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

教學(xué)目標(biāo)：1.了解用平面直角坐標(biāo)系來表示地理位置的意義及主要過程;

培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

2.通過學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

3.通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標(biāo)系來描述地理位置.

4.通過用坐標(biāo)系表示實(shí)際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、嚴(yán)

謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度.

重點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示地理位置.

難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

觀察：教材第49頁圖6.2-1.

不管是出差辦事.還是出去

旅游,人們都愿意帶上一幅地

a,它給人們出行帶來了很大方

便.如圖6.2-1,這是北京市地

困的一部分,你知道怎樣用坐標(biāo)

表示地理位置嗎？

今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)系表示地理位置，首先我們來探究以下問

題.

二、師生互動(dòng)，探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法

活動(dòng)1：

根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的

位置.

小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米.

小強(qiáng)家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50

米.

小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米.

問題：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)？如何確定x

軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)分布情況平面圖？

小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的，故選學(xué)

校位置為原點(diǎn).根據(jù)描述，可以以正東方向?yàn)閤軸，以正北方向?yàn)閥軸建

立平面直角坐標(biāo)系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當(dāng)于實(shí)際中

10000cm,即100米）.

由學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出學(xué)校的位置，即（0,0）.

引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖.

問題：選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，并以正東、正北方向?yàn)閄軸、y軸的正

方向有什么優(yōu)點(diǎn)？

可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置.

活動(dòng)2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程.

經(jīng)過學(xué)生討論、交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論：

（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正

方向；

（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.

應(yīng)注意的問題：

用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里

所說的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居

中的位置；二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使

東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸

上的單位長(zhǎng)度.

有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱在圖上可以

用代號(hào)標(biāo)出，在圖外另附名稱.

活動(dòng)3：進(jìn)一步理解如何用坐標(biāo)表示地理位置.

展示問題：（教材第56頁活動(dòng)1,公園平面圖）

音樂臺(tái)It

至牡丹園

潮心亭

血

西3

里界亭

100m

讓學(xué)生分別畫出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出其他景點(diǎn)的位置.

三、課堂小結(jié)：讓學(xué)生歸納說出如何利用坐標(biāo)表示地理位置.

四、課后作業(yè)：第54頁第5題、第8題.

6.2.2用坐標(biāo)表示平移

教學(xué)目標(biāo)：1.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將

平面圖形進(jìn)行平移；會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來判

定圖形的移動(dòng)過程.

2.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識(shí).

3.用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

4.培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣和歸納概括的能力，體會(huì)使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.

重點(diǎn)：掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系.

7元

難點(diǎn)：利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決

實(shí)際問題.

教學(xué)過程

一、引言

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)表示地理位置，

本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標(biāo)方法的另一個(gè)應(yīng)用.

二、新課

展示問題：教材第56頁圖.

（1）如圖將點(diǎn)A（-2,-3）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)AP在

圖上標(biāo)出它的坐標(biāo)，把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？

（2）把點(diǎn)A向左或向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，觀察他們的變化，你能從中

發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

（3）再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，對(duì)他們進(jìn)行平移，觀察他們的坐標(biāo)是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律變化？

規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位

長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（，））；將點(diǎn)（x,y）向上（或下）

平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）（或（，））.

教師說明：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相

應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)

這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移.

例如圖（1）,三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4,3）,B（3,1）,

C（1,2）.

（1）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)后減去6,縱坐標(biāo)不變，分別得

到點(diǎn)A1、Bi、G，依次連接A】、Bi、G各點(diǎn)，所得三角形AiBiG與三角

形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？

（2）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5,橫坐標(biāo)不變，分別得

到點(diǎn)A2、B2、C2,依次連接A2、B2.C2各點(diǎn)，所得三角形A2B2c2與三角

形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題.

解：如圖（2）,所得三角形AiBiG與三角形ABC的大小、形狀完全相

同,三角形A|B|C］可以看作將三角形ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到.類

似地，三角形A2B2c2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作

將三角形AB