第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省部分學(xué)校高二下學(xué)期階段性診斷測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.某運動物體的位移s(單位：米)關(guān)于時間t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式為s=t3+t，則該物體在t=1秒時的瞬時速度為A.4米/秒 B.3米/秒 C.2米/秒 D.1米/秒2.現(xiàn)有甲部門的員工9人，乙部門的員工8人，丙部門的員工5人，從這三個部門的員工中任選1人參加接待客戶的活動，不同的選法種數(shù)為(

)A.36 B.360 C.22 D.2243.某校高三年級甲、乙兩名學(xué)生平時測試的數(shù)學(xué)成績X1~N(μ1,σ12),X2~N(μ2,σ22),其中μ1<μ2,σ1>σ2,在同一直角坐標系中,X1,X2A.P(X1<μ1)<P(X2<μ2) B.P(X1<x1)>P(X2<x1)

C.P(X1<x2)>P(X2<x2) D.4.若二項式(2x?1x)n的展開式中只有第6A.12 B.10 C.9 D.85.已知函數(shù)f(x)=ln2xx2，則f(x)A.(0,12e12) B.(?∞,6.(x+y?1)6的展開式中x3A.?60 B.60 C.?120 D.1207.函數(shù)f(x)=(x?2)ex?xA.1?e B.1 C.ln2 D.8.包括甲、乙、丙在內(nèi)的6人排成一排照相，要求甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰，則不同的排列種數(shù)為(

)A.180 B.246 C.168 D.192二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.過點(0,1)向曲線y=x3?3xA.4x?15y+15=0 B.3x+y?1=0

C.x+3y?3=0 D.15x?4y+4=010.如圖所示，楊輝三角是二項式系數(shù)的一種幾何排列，第n行是(a+b)n的展開式的二項式系數(shù)，直觀解釋二項式系數(shù)規(guī)律，記第n行從左至右的第i個數(shù)為an,i，若4545被2024除所得的余數(shù)為m，則(

)A.m=45 B.m=44 C.am,3=990 11.某電影中太乙真人作為哪吒的授業(yè)恩師，送給了哪吒七件法寶：乾坤圈、混天綾、火尖槍、金磚、陰陽劍、九龍神火罩和風(fēng)火輪.哪吒使用這七件法寶對陣敵人，則下列說法正確的是(

)A.若哪吒每次使用兩件法寶，對陣3次，可以重復(fù)使用，則不同的使用法寶的方法有213種

B.若哪吒與敵人對陣3次，每次至少使用兩件法寶，法寶不可以重復(fù)使用，則不同的使用法寶的方法有C72C52C33A33種

C.三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，若limΔx→0f(x013.若隨機變量X~B(10,0.3),則E(2X-3)=

,D(3X-2)=

???????.14.在平面直角坐標系上的一只螞蟻從原點處出發(fā)，每次隨機地向上、下、左、右四個方向移動一個單位長度，移動4次，則螞蟻移動到圓x2+y2=3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知函數(shù)f(x)=x3?ax2?8x+5(1)求a，b;(2)求f(x)在[?1,3]上的值域．16.某校致力于打造“書香校園”，以此來提升學(xué)生的文化素養(yǎng).現(xiàn)準備將一批書籍全部分配給甲、乙、丙、丁4個不同的班級．(1)若這批書是10本相同的書，每個班至少1本，共有多少種不同的分配方法?(2)若這批書是10本不同的書，每個班至少2本，共有多少種不同的分配方法?17.數(shù)據(jù)顯示，中國AI大模型正處于一個技術(shù)進步迅速、市場規(guī)?？焖僭鲩L的爆發(fā)式發(fā)展階段.為了解中國AI大模型用戶的年齡分布情況，某公司調(diào)查了500名中國AI大模型用戶，統(tǒng)計他們的年齡(都在[15,65]內(nèi))，按照[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]分組，得到如下的頻率分布直方圖．

(1)估計中國AI大模型用戶年齡的第60百分位數(shù)．(2)為了進一步了解用戶在工作中使用AI大模型輔助工作的需求，現(xiàn)采用分層抽樣的方式，從年齡在[25,45)內(nèi)的用戶中隨機選取7名用戶進行座談，為了感謝這7名用戶，公司在座談后隨機贈送每名用戶1個禮盒，其中有3個禮盒中設(shè)置了幸運大禮．

?①求至少有1名年齡在[25,35)內(nèi)的用戶獲得幸運大禮的概率;?②記年齡在[35,45)內(nèi)的用戶中獲得幸運大禮的人數(shù)為X，求X的分布列．18.甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽，已知甲、乙兩人射擊的命中率分別為12和35(1)求兩人各射擊一次，至少有一人命中目標的概率．(2)兩人各射擊一次，在只有一個人命中的條件下，求甲命中的概率．(3)甲參加射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練計劃如下：甲先射擊n(n∈N+,n≤33)次，若這n次都命中，則訓(xùn)練結(jié)束，否則額外射擊100?3n次.試問n19.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，我們稱函數(shù)f′(x)的導(dǎo)函數(shù)f″(x)為函數(shù)f(x)的二階導(dǎo)函數(shù)，若一個連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的二階導(dǎo)函數(shù)f″(x)≥0，則稱f(x)為I上的凹函數(shù)，若二階導(dǎo)函數(shù)f″(x)≤0，則稱f(x)為I上的凸函數(shù)．(1)若函數(shù)f(x)=?13x3?(2)已知函數(shù)f(x)=ex?①若f(x)是(0,π)上的凹函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;?②若f(x)在(0,π)內(nèi)有兩個不同的零點x1，x2，證明：π2參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.D

9.BD

10.AC

11.ACD

12.3

13.3

；

18.9

14.336415.解：(1)因為f(x)=x3?ax2?8x+5，所以f′(x)=3x2?2ax?8．

因為f′(1)=?2a?5=?7，f(1)=?a?2=?7?b，

所以a=1，b=?4；

(2)由(1)知f(x)=x3?x2?8x+5，則f′(x)=3x2?2x?8=(x?2)(3x+4)．

令f′(x)=0，得x=?43或x=2．

當x∈[?1,2)時，f′(x)<0，當x∈(2,3]時，f′(x)>0，

所以f(x)16.解：(1)相同元素分配問題用“隔板法”，

只需從10個元素中間的9個空中插入3塊板隔成4份即可，所以共有C93=?84種不同的分配方法．

(2)將10本不同的書分成4份，每個班至少2本，可分為(2,2,2,4)，(2,2,3,3)兩種情況．

若情況為(2,2,2,4)，則有C102C82C62A317.解：(1)AI大模型的用戶年齡在[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]內(nèi)的頻率分別

為0.1，0.3，0.4，0.15，0.05，所以AI大模型用戶年齡的第60百分位數(shù)在[35,45)內(nèi)．

設(shè)AI大模型用戶年齡的第60百分位數(shù)為x，

則(x?35)×0.04=0.2，解得x=40，

所以估計中國AI大模型用戶年齡的第60百分位數(shù)為40．

(2)由分層抽樣可知，抽取的7名用戶中年齡在[25,35)內(nèi)和[35,45)內(nèi)的分別有3人和4人．

?①記至少有1名年齡在[25,35)內(nèi)的用戶獲得幸運大禮為事件A，則P(A)=1?C43C73=3135，

所以至少有1名年齡在[25,35)內(nèi)的用戶獲得幸運大禮的概率為3135．

?②X的所有可能取值為0，1，2，3.P(X=0)=C33CX0123P112184

18.解：(1)因為甲、乙兩人射擊的命中率分別為12和35，

所以甲、乙兩人射擊一次，甲、乙不能命中目標的概率分別為12和25，

則兩人各射擊一次，都沒有命中目標的概率為12×25=15，

所以兩人各射擊一次，至少有一人命中目標的概率為1?15=45;

(2)設(shè)“兩人各射擊一次，只有一個人命中目標”為事件A，

“兩人各射擊一次，甲命中目標”為事件B，

所以P(A)=12×25+12×35=12，

P(AB)=12×25=15，

則所求概率為P(B|A)=P(AB)19.(1)解：因為f(x)=?13x3+12ax2+ax?axlnx，

所以f′(x)=?x2+ax?alnx，f″(x)=?2x+a?ax．

因為f(x)是(0,+∞)上的凸函數(shù)，所以f″(x)=?2x+a?ax≤0，

即當x∈(0,+∞)時，2x2?ax+a≥0恒成立．

函數(shù)y=2x2?ax+a圖象的對稱軸為直線x=a4，

當x=a4≤0，即a≤0時，只需x=0時，y=a≥0即可，所以a=0，

當x=a4>0，即a>0時，只需x=a4時，y=?a28+a≥0即可，所以0<a≤8，

故a∈[0,8]．

(2)?①解：因為f(x)=exa+sinx，x∈(0,π)，所以f′(x)=exa+cosx，f″(x)=exa?sinx

因為f(x)是(0,π)上