PAGEPAGE5第4章銳角三角函數(shù)1．假如銳角α的正弦值為eq\f(\r(3),3)，那么下列結(jié)論中正確的是()A．α＝30° B．α＝45°C.30°<α<45° D．45°<α<60°2．如圖14，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長(zhǎng)是()圖14A.eq\f(4\r(3),3) B．4C.8eq\r(3) D．4eq\r(3)3．下列式子中錯(cuò)誤的是()A．cos40°＝sin50° B．tan15°·tan75°＝1C．sin225°＋cos225°＝1 D．sin60°＝2sin30°4．如圖15，小雅家(圖中點(diǎn)O處)門(mén)前有一條東西走向的馬路，經(jīng)測(cè)得有一水塔(圖中點(diǎn)A處)在距她家北偏東60°方向的500m處，那么水塔所在的位置到馬路的距離AB是()圖15A．250m B．250eq\r(3)mC.eq\f(500,3)eq\r(3)m D．500eq\r(2)m5．如圖16，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為()圖16A．160eq\r(3)m B．120eq\r(3)mC．300m D．160eq\r(2)m6．[2024秋·南昌期末]如圖17，小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測(cè)角儀B′D的高度為1m，則旗桿PA的高度為()圖17A.eq\f(1,1－sinα)m B．eq\f(1,1＋sinα)mC.eq\f(1,1－cosα)m D．eq\f(1,1＋cosα)m7．如圖18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，則sinB＝________.圖188．如圖19，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).(1)求BC的長(zhǎng)；(2)利用此圖形求tan15°的值(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，eq\r(5)≈2.2)．圖199．[2024·邵陽(yáng)]某商場(chǎng)為便利消費(fèi)者購(gòu)物，打算將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯．如圖20所示，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)為10m，坡角∠ABD為30°；改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB為15°.請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)．圖2010．[2024·宿遷]如圖21，為了測(cè)量山坡上一棵樹(shù)PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂P的仰角為45°，然后他沿著正對(duì)樹(shù)PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得樹(shù)頂P和樹(shù)底Q的仰角分別是60°和30°.設(shè)PQ⊥AB，且垂足為C.(1)求∠BPQ的度數(shù)；(2)求樹(shù)PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)．圖2111．[2024·衢州]“五一”期間，小明到小陳家所在的漂亮鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來(lái)的定位，發(fā)覺(jué)小陳家C在自己的北偏東45°方向，于是沿河邊筆直的綠道l步行200m到達(dá)B處，這時(shí)定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向，如圖22所示．圖22依據(jù)以上信息和對(duì)話，請(qǐng)你幫小明算一算，他還需沿綠道接著直走多少米才能到達(dá)橋頭D處？(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)12．[2024·德州]如圖23，兩座建筑物的水平距離BC為60m，從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角α為53°，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為37°.求兩座建筑物的高度eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈\f(3,5)，cos37°≈\f(4,5)，tan37°≈,\f(3,4)，sin53°≈\f(4,5)，cos53°≈\f(3,5)，tan53°≈\f(4,3))).圖2313．如圖24，禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海疆巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們北偏東45°方向上距離12海里的B處有一艘捕漁船，正在沿南偏東75°方向以10海里/h的速度航行，稽查隊(duì)員馬上乘坐巡邏船以14海里/h的速度沿北偏東某一方向動(dòng)身，在C處勝利攔截捕漁船，求巡邏船從動(dòng)身到勝利攔截捕漁船所用的時(shí)間．圖2414．[2024·徐州]如圖25,1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè)，兩樓的高度均為90m，樓間距為AB.冬至日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為32.3°，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為55.7°，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA.已知CD＝42m(參考數(shù)據(jù)：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)．(1)求樓間距AB；(2)若2號(hào)樓共有30層，層高均為3m，則點(diǎn)C位于第幾層？圖25參考答案1．C2.D3.D4.A5.A6.A7.eq\f(7,13)8.(1)BC＝16－2e