新高考新試卷結(jié)構(gòu)立體幾何解答題中與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的問(wèn)題考點(diǎn)一：求直線和平面所成的角如圖，設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的角為，則有．（易錯(cuò)點(diǎn)）考點(diǎn)二：求二面角如圖，若于于，平面交于，則為二面角的平面角，.若分別為面的法向量，，則二面角的平面角或，即二面角等于它的兩個(gè)面的法向量的夾角或夾角的補(bǔ)角．①當(dāng)法向量與的方向分別指向二面角的內(nèi)側(cè)與外側(cè)時(shí)，二面角的大小等于的夾角的大小．②當(dāng)法向量的方向同時(shí)指向二面角的內(nèi)側(cè)或外側(cè)時(shí)，二面角的大小等于的夾角的補(bǔ)角的大?。垡阎头謩e是二面角的半平面的法向量，記二面角的大小為，若半平面，半平面（），則當(dāng)與同號(hào)時(shí)，二面角的大小等于的夾角的大?。?dāng)與異號(hào)時(shí)，二面角的大小等于的夾角的補(bǔ)角的大?。揪x例題】【例1】如圖，四邊形是圓柱的軸截面，圓柱的側(cè)面積為，點(diǎn)在圓柱的底面圓周上，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值.【例2】如右圖，已知Rt△ABC的直角邊AB=6，BC=4，點(diǎn)F1,F2是BC從左到右的四等分點(diǎn)（非中點(diǎn)）．已知橢圓Γ所在的平面⊥平面ABC，且其左右頂點(diǎn)為B,C，左右焦點(diǎn)為F（1）求三棱錐A?F（2）證明：二面角F取BC中點(diǎn)O，在AC上取一點(diǎn)Q使得OQ⊥BC，【例3】如圖所示，圓臺(tái)的上、下底面圓半徑分別為和，為圓臺(tái)的兩條不同的母線.(1)求證：；(2)截面與下底面所成的夾角大小為，且截面截得圓臺(tái)上底面圓的劣弧的長(zhǎng)度為，求截面的面積.【例4】已知橢圓C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為（）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方），的周長(zhǎng)為8．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面）與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面（平面）互相垂直．①若，求三棱錐的體積，②若，異面直線和所成角的余弦值；③是否存在（），使得折疊后的周長(zhǎng)為與折疊前的周長(zhǎng)之比為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例5】如圖，在圓錐中，是圓的直徑，且是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【例6】如圖，AB是半球O的直徑，，依次是底面上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，P是半球面上一點(diǎn)，且．(1)證明：；(2)若點(diǎn)在底面圓上的射影為中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值．【跟蹤訓(xùn)練】1．如圖所示，用平面表示圓柱的軸截面，是圓柱底面的直徑，為底面圓心，為母線的中點(diǎn)，已知為一條母線，且．

(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．2．如圖，四邊形是圓柱的軸截面，圓柱的側(cè)面積為，點(diǎn)在圓柱的底面圓周上，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值.3．如圖所示的幾何體是由一個(gè)直三棱柱和半個(gè)圓柱拼接而成.其中，，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，且四點(diǎn)共面.(1)證明：四點(diǎn)共面；(2)若平面與平面夾角的余弦值為，求長(zhǎng).4．如圖，矩形是圓柱的一個(gè)軸截面，、分別為上下底面的圓心，為的中點(diǎn)，，．

(1)當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；(2)若點(diǎn)為弧的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．5．如圖所示，圓臺(tái)的上?下底面圓半徑分別為和為圓臺(tái)的兩條不同的母線.分別為圓臺(tái)的上?下底面圓的圓心，且為等邊三角形.(1)求證：；(2)截面與下底面所成的夾角大小為，求異面直線與所成角的余弦值.6．如圖，線段是圓柱的母線，BC是圓柱下底面圓的直徑．(1)弦AB上是否存在點(diǎn)，使得平面，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若，，，求二面角