第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省南通市崇川區(qū)2024-2025學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知u=(4,x?1,x+1)是直線l的方向向量，v=(1,2,3)是平面α的法向量.若l//α，則x=(

)A.?2 B.2 C.?1 D.12.已知Cn+2n=28，則n=A.5 B.6 C.7 D.83.隨機(jī)變量X的分布列為P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，則E(3X+2)=(

)A.1 B.3 C.5 D.94.學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選2種，不同的選法共有(

)A.1000 B.60 C.30 D.105.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下

表所示．零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間ymin50607080100由上表數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.2x+b，據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)A.?1 B.?2 C.?3 D.?46.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(20,62)，隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(24,22)，XA.P(X≥20)>P(Y≥24) B.P(X≥24)>P(Y≥24)

C.P(X≤28)<P(Y≤28) D.P(X≤24)<P(Y≤24)7.甲、乙兩名選手進(jìn)行圍棋比賽，已知每局比賽結(jié)果只有勝負(fù)兩種，且甲每局獲勝的概率為23.若比賽采用3局2勝制(先勝2局者贏得比賽)，則甲贏得比賽的概率為(

)A.23 B.49 C.898.某農(nóng)科所在甲，乙，丙地塊培育同一種苗，甲地塊培育的一等種苗占比80%，乙地塊培育的一等種苗占比60%，丙地塊培育的一等種苗占比70%，將三個(gè)地塊培育的種苗混放在一起.已知甲，乙，丙培育的種苗數(shù)分別占總數(shù)的40%，40%，20%.從這批種苗中隨機(jī)抽取一株，它是一等種苗的概率為(

)A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)A.CF=22

B.C1F是平面DD1E的法向量

C.A1E與平面BB110.一個(gè)袋子中有3個(gè)大小相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球.從袋中不放回摸球2次.每次摸1個(gè)球，記摸得紅球個(gè)數(shù)為X，從袋中有放回摸球2次，每次摸1個(gè)球，記摸得紅球個(gè)數(shù)為Y，則(

)A.X的所有可能取值為0或1 B.Y的所有可能取值為0或1

C.P(X=1)=P(Y=1) D.E(X)=E(Y)11.已知P(M)=13，P(N)=12，P(MN)=A.P(M?)=23 B.P(N|M)=3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(4x+1213.甲、乙、丙3人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，每人譯出此密碼的概率均為13，則至少有兩人譯出該密碼的概率為______．14.將數(shù)字1，2，3，…，8排成一個(gè)8位數(shù)，則前4位數(shù)字之和大于后4位數(shù)字之和的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某醫(yī)院采用甲、乙兩種方案治療胃痛.采用有放回簡單隨機(jī)抽樣的方法對治療情況進(jìn)行檢查，得到下面兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：療法療效合計(jì)未治愈治愈甲155065乙56065合計(jì)20110130(1)根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析乙種療法的效果是否比甲種療法好；

(2)從未治愈的20名患者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，求2人采用不同療法的概率．

附：χ2=α0.0500.0100.0050.001x3.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

五一假期即將來臨，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)決定到南通的3個(gè)著名景點(diǎn)“狼山”“啟唐城”“忠孝博物館”游覽，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)景點(diǎn)．

(1)若甲和乙不去同一個(gè)景點(diǎn)，則有多少種不同的安排方法？

(2)若每個(gè)景點(diǎn)必須有同學(xué)去，則有多少種不同的安排方法？

(3)若每個(gè)景點(diǎn)必須有同學(xué)去，且丙不去狼山，則有多少種不同的安排方法？17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB/?/CD，AB⊥BC，PA=PD=BC=CD=2，AB=4，E為PB的中點(diǎn)．

(1)求證：BD⊥平面PAD；

(2)求平面ACE與平面PCD夾角的余弦值；

(3)點(diǎn)F在棱PA上，且DF/?/平面AEC，求PFFA的值．18.(本小題17分)

已知(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)2n?1=a0+a1x+a2x2+…+a2n?1x2n?1，19.(本小題17分)

如圖，在一次傳球訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人按照逆時(shí)針依次站在一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處.每次傳球時(shí)，傳球者將球傳給其他三人中的一個(gè).已知第1次由甲將球傳出，且每次傳球者沿著正方形的邊傳給隊(duì)友的概率為25，沿著正方形的對角線傳給隊(duì)友的概率為15．

(1)求第3次傳球者為乙的概率；

(2)記前3次傳球中丙的傳球次數(shù)為X，求X的概率分布列及方差；

(3)求第n次傳球者為丁的概率．

答案解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閘/?/α，所以直線l的方向向量u=(4,x?1,x+1)與平面α的法向量v=(1,2,3)垂直，

則u?v=0，則4×1+(x?1)×2+(x+1)×3=0，解得x=?1．

故選：C．

2.【答案】B

【解析】解：由Cn+2n=28，得(n+2)!n!?2!=(n+2)(n+1)2=28，

即n2+3n?54=0，解得n=6或n=?9(舍去3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X的分布列為P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，

所以E(X)=0×0.2+1×0.6+2×0.2=1，

所以E(3X+2)=3E(X)+2=3×1+2=5．

故選：C．

根據(jù)期望的定義求出E(X)，再結(jié)合期望的性質(zhì)求解．

本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查了期望的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】A

【解析】解：學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選2種，

則不同的選法共有C52C52C52=10005.【答案】D

【解析】解：由題意可知，x?=10+20+30+40+505=30，y?=50+60+70+80+1005=72，

因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程y=1.2x+b過點(diǎn)(x?,y?)，即點(diǎn)(30,72)，

所以72=1.2×30+b，

解得b=36，6.【答案】C

【解析】解：對于A，因?yàn)閄～N(20,62)，Y～N(24,22)，

所以P(X≥20)=0.5，P(Y≥24)=0.5，

所以P(X≥20)=P(Y≥24)，故A錯(cuò)誤；

對于B，因?yàn)閄～N(20,62)，Y～N(24,22)，

所以P(X≥24)<0.5，P(Y≥24)=0.5，

所以P(X≥24)<P(Y≥24)，故B錯(cuò)誤；

對于C，因?yàn)閄～N(20,62)，Y～N(24,22)，

所以P(X≤28)<P(X≤32)=P(X=20+2×6)，P(Y≤28)=P(Y=24+2×2)，

又因?yàn)镻(X=20+2×6)=P(Y=24+2×2)，

所以P(X≤28)<P(Y≤28)，故C正確；

對于D，因?yàn)閄～N(20,62)，Y～N(24,7.【答案】D

【解析】解：甲贏得比賽有兩種情況：

①甲在前兩局均獲勝，概率為P1=23×23=49，

②甲在前兩局1勝1負(fù)，第三局甲獲勝，概率為P2=2×28.【答案】B

【解析】解：甲地塊培育的一等種苗占比80%，乙地塊培育的一等種苗占比60%，丙地塊培育的一等種苗占比70%，

甲，乙，丙培育的種苗數(shù)分別占總數(shù)的40%，40%，20%，

從這批種苗中隨機(jī)抽取一株，它是一等種苗的概率為80%×40%+60%×40%+70%×20%=0.7．

故選：B．

根據(jù)已知條件，結(jié)合全概率公式，即可求解．

本題主要考查全概率公式，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】BCD

【解析】解：在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，B(2,2,0)，A1(2,0,2)，C1(0,2,2)，B1(2,2,2)，E(2,1,0)，F(xiàn)(1,0,2)，

對于A：因?yàn)镃F=(1,?2,2)，所以|CF|=1+4+4=3，故A不正確；

對于B：因?yàn)镃1F=(1,?2,0)，DD1=(0,0,2)，DE=(2,1,0)，

則C1F?DD1=0，C1F?DE=0，

即C1F⊥DD1，C1F⊥DE，而DD1∩DE=D，DD1，DE?平面DD1E，

因此C1F⊥平面DD1E，即C1F是平面DD1E的法向量，故B10.【答案】AD

【解析】解：對于A項(xiàng)，從有1個(gè)紅球2個(gè)白球的袋中，不放回取球2次，每次取1個(gè)球，記取得紅球次數(shù)為X，

隨機(jī)變量X的可能取值為0或1，即A正確；

對于B項(xiàng)，從有1個(gè)紅球2個(gè)白球的袋中，有放回取球2次，每次取1個(gè)球，記取得紅球次數(shù)為Y，

隨機(jī)變量Y的可能取值為0或1或2，即B錯(cuò)誤；

對于C項(xiàng)，由題意可知P(X=1)=C11C31×C21C21+C21C31×C11C21=23，

P(Y=1)=C1111.【答案】ABD

【解析】解：由題意可知，P(M?)=1?P(M)=23，故A正確；

P(N|M)=P(MN)P(M)=1413=34，故B正確；

P(N)=P(MN)+P(M?N)，

則P(M12.【答案】84

【解析】解：展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C9r?(4x)9?r?(12x)r=C9r13.【答案】727【解析】解：因?yàn)榧?、乙、?人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，每人譯出此密碼的概率均為13，

所以至少有兩人譯出該密碼的概率為P=13×13×1314.【答案】3170【解析】解：根據(jù)題意，將數(shù)字1，2，3，…，8排成一個(gè)8位數(shù)，有A88種排法，

8個(gè)數(shù)字的和為1+2+3+4+5+6+7+8=36，

前4個(gè)數(shù)字的取法有C84=70種，

其中和為18的取法有：(1,2,7,8)、(1,3,6,8)、(1,4,5,8)、(2,3,5,8)、(2,3,6,7)、(2,4,5,7)、(1,4,6,7)、(3,4,5,6)，共8種，

而大于18和小于18的取法數(shù)目相等，故大于18的取法有12(70?8)=31種，

則前4位數(shù)字之和大于后4位數(shù)字之和的取法有31×A44×A44種，

故前4位數(shù)字之和大于后4位數(shù)字之和的概率P=31×A415.【答案】根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0成立，因此可以認(rèn)為H0不成立，即認(rèn)為兩種療法效果沒有差異；

15【解析】解：(1)零假設(shè)H0：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒有差異，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2=130×(15×60?5×50)265×65×20×110=6511≈5.9091<7.879=x0.005，

根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0成立，因此可以認(rèn)為H0不成立，即認(rèn)為兩種療法效果沒有差異；

(2)從未治愈的20名患者中隨機(jī)抽取2人，共有C202=190種不同取法，

兩人采用不同療法的取法共有C151C51=75種不同取法，16.【答案】54；

36；

24．

【解析】解：(1)由題意可得：若甲和乙不去同一個(gè)景點(diǎn)，

則有A32×3×3=54種不同的安排方法；

(2)若每個(gè)景點(diǎn)必須有同學(xué)去，

則有C42A33=36種不同的安排方法；

(3)若每個(gè)景點(diǎn)必須有同學(xué)去，且丙不去狼山，

則有C21C17.【答案】證明見解答；

75757；

【解析】解：(1)證明：連接BD，因?yàn)锳B/?/CD，AB⊥BC，BC=CD=2，

所以BD=22+22=22，∠DBA=45°，

又因?yàn)锳B=4，

所以AD=16+8?2×4×22×22=22，

所以AD2+BD2=AB2，

所以AD⊥BD，

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，

所以BD⊥平面PAD；

(2)因?yàn)镻A=PD=2，AD=22，

所以PA⊥PD，

如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DB所在直線分別為x，y軸，平面PAD內(nèi)過點(diǎn)D且與DA垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

則D(0,0,0)，A(22,0,0)，B(0,22,0)，C(?2,2,0)，P(2,0,2)，DP=(2,0,2)，DC=(?2,2,0)，

因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以E(22,2,22)，

所以AC=(?32,2,0)，AE=(?322,2,22)，

設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為n1=(x1,y1,z1)，

所以n1?AC=0n1?AE=0，即?3x1+y1=0?3218.【答案】2n?2；

22n?1?2；

k=49【解析】解：(1)對于(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)2n?1=a0+a1x+a2x2+…+a2n?1x2n?1(n≥2且n∈N?)，

令x=0得，a0=1+1+…+1=2n?2；

(2)令x=?1，可得a0?a1+a2?a3+??a2n?1=0…①，

令x=1，可得a0+a1+a2+a3+?+a2n?1=22+23+…+19.【答案】425；

分布列詳見解析，