四川省涼山州西昌市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)檢測試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，試題卷4頁，答題卡2頁。全卷滿分為150分，考試時間120分鐘。答題前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置；選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，其他試題用0.5毫米簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)題框內(nèi)，不得超越題框區(qū)域?？荚嚱Y(jié)束后將答題卡收回。第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單項選擇題（本題有8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一個選項正確）1．已知數(shù)列的通項公式為，在下列各數(shù)中，不是的項的是（）A．1 B． C．3 D．22．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列、的前n項和分別為、，若，則（）A． B． C． D．4．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C．D．5．已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（）A．8 B．6 C．4 D．27．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B． C． D．8．已知定義域為R的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題有3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中有多個選項正確，全部選對得6分，選對但不全得3分，有選錯或不選得0分）9．?dāng)?shù)列的前n項和為，已知，，則下列說法正確的是（）A．是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)或4時，取得最大值10．下列命題正確的是（）A．函數(shù)的切線與函數(shù)的圖象可以有兩個公共點(diǎn)B．若，則函數(shù)在處無切線C．曲線在處的切線方程為，則D．已知函數(shù)，則是函數(shù)的極值點(diǎn)11．已知函數(shù)有且僅有三個不同的零點(diǎn)分別為，，，則（）A．a(chǎn)的范圍是 B．a(chǎn)的范圍是 C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則______．13．已知曲線，則曲線過原點(diǎn)的切線方程為______。14．已知，，若對，，使得成立，則a的取值范圍是______。四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（13分）記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，若，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的n的最小值。16．（15分）已知函數(shù)，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)性；（2）若任意，恒成立，求a的取值范圍。17．（15分）已知正項等比數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，的前n項和．18．（17分）已知關(guān)于x的函數(shù)，其圖象與直線相切。（1）求m的值；（2）證明：；（3）設(shè)數(shù)列，（），的前n項和為，證明：．19．（17分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，若有兩個極值點(diǎn)，．（ⅰ）求b的取值范圍；（ⅱ）證明：．高二數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號1234567891011選項DBCDBACDCDACBCD二、填空題12．413．14．三、解答題15．【解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為d，則由得：，∴，由得：，解之得（舍）或，∴，數(shù)列的通項公式為：．（2）由等差數(shù)列的前n通項公式可得：，則不等式即：，整理可得：，解得：或，又n為正整數(shù)，故n的最小值為5．16．【解】（1）因為，且定義域為R，所以，令，則，當(dāng)時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，得到，令，得到，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時，在R上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。（2）由（1）得，因為對于任意，恒成立，所以恒成立，化簡得恒成立，故恒成立，令，則恒成立，，令，則，得到在單調(diào)遞增，即，故，在單調(diào)遞增，而，即，故．17．【解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，所以，，整理可得，因為，解得，故．（2）由（1）知，……①……②）由①、②得：整理得：．18．【解】（1）函數(shù)的圖象與軸相切，則，得，代入可得，∴．（2）由（1）知，則，得，，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，∴得證。由（2）知，當(dāng)時，，∴，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，，∴，即，累加得：∴，∴，．19．【解】（1）當(dāng)，時，，由，所以．故單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）（?。┊?dāng)時，，令，即，