第高二下期數(shù)學(xué)期末熱身考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則的值為（

）A．70 B．80 C．90 D．1002．的展開式中的系數(shù)為（）A．50 B．100 C． D．3．某校高中三年級1600名學(xué)生參加了區(qū)第二次高考模擬統(tǒng)一考試，已知數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布（試卷滿分為150分），統(tǒng)計結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次統(tǒng)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為（

）A．200 B．150 C．250 D．1004．已知等比數(shù)列的公比為，前項和為.若，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．75．若曲線有兩條過點的切線，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．6．某校在高一開展了選課走班的活動，已知該校提供了3門選修課供學(xué)生選擇，現(xiàn)有5名同學(xué)參加選課走班的活動，要求這5名同學(xué)每人選修一門課程且每門課程都有人選，則5名同學(xué)選課的種數(shù)為（

）A．150 B．180 C．240 D．5407．如圖，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點出發(fā)，每隔等可能地向上或向右移動一個單位，則質(zhì)點移動6次后位于的概率為（

）A． B． C． D．8．若實數(shù)滿足，則下列不等式錯誤的是（

）A．B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項的和.且，，則下面結(jié)論正確的是（

）A． B．C．與均為的最大值 D．滿足的的最小值為1410．在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“和擴充”．如數(shù)列1，3，第1次“和擴充”后得到數(shù)列1，4，3；第2次“和擴充”后得到數(shù)列1，5，4，7，3；依次擴充，記第次“和擴充”后所得數(shù)列的項數(shù)記為，所有項的和記為，數(shù)列的前項為，則（）A． B．滿足的的最小值為11C． D．11.設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，直線不是曲線的切線B．當(dāng)時，函數(shù)有三個零點C．若有三個不同的零點，則D．若曲線上有且僅有四點能構(gòu)成一個正方形，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)，則的極小值點為．13．在的二項式中，所有的二項式系數(shù)之和為64，則各項的系數(shù)的絕對值之和為．14．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝年所著的《詳解九章算法》給出了著名的楊輝三角，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的，下圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角數(shù)陣，記第一條斜線之和為，第二條斜線之和為，第三條斜線之和為，以此類推，組成數(shù)列.例如若，則.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為恒成立，求實數(shù)的最小值．（15分）紅色外觀藍色外觀棕色內(nèi)飾2010米色內(nèi)飾155為迎接2024新春佳節(jié)，某地4S店特推出盲盒抽獎營銷活動中，店家將從一批汽車模型中隨機抽取50個裝入盲盒用于抽獎，已知抽出的50個汽車模型的外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示．(1)從這50個模型中隨機取1個，用表示事件“取出的模型外觀為紅色”，用表示事件“取出的模型內(nèi)飾為米色”，求和，并判斷事件與是否相互獨立；(2)活動規(guī)定：在一次抽獎中，每人可以一次性拿2個盲盒．對其中的模型給出以下假設(shè)：假設(shè)1：拿到的2個模型會出現(xiàn)3種結(jié)果，即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀和內(nèi)飾都異色以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色．假設(shè)2：按結(jié)果的可能性大小，概率越小獎項越高．假設(shè)3：該抽獎活動的獎金額為一等獎3000元、二等獎2000元、三等獎1000元．請你分析獎項對應(yīng)的結(jié)果，設(shè)為獎金額，寫出的分布列并求出的期望（精確到元）.17．（15分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求實數(shù)a的取值范圍．18．（17分）在某次人工智能知識問答中，考生甲需要依次回答道試題.若甲答對某道試題，則下一道試題也答對的概率為，若甲答錯某道試題，則下一道試題答對的概率為.(1)若，考生甲第1道試題答對與答錯的概率相等，記考生甲答對試題的道數(shù)為，求的分布列與期望；(2)若，且考生甲答對第1道試題，求他第10道試題也答對的概率.19．（17分）已知函數(shù)，(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，以為切點，作直線交的圖象于異于的點，再以為切點，作直線交的圖象于異于的點，…，依此類推，以為切點，作直線交的圖象于異于的點，其中．求的通項公式；(3)在(2)的條件下，證明：.高二下期數(shù)學(xué)期末熱身考試數(shù)學(xué)（參考答案）單選題：題號12345678答案DCACDADB二、多選題：題號91011答案BCDBDBCD三、填空題：12.x=113.729(或36)14.4049四、解答題：15.解（1）因為①，所以當(dāng)時，②，由①②得到，整理得到，又，所以，得到，……………4分所以當(dāng)時，，當(dāng)，滿足，所以.……………7分（2）由（1）知，………9分所以，……11分因為，且，所以是關(guān)于的遞增數(shù)列，由恒成立，得到，所以實數(shù)的最小值為.……………13分16.解：（1）模型內(nèi)飾為米色的共有20個，所以，…………2分紅色外觀的模型有35個，其中內(nèi)飾為米色的共有15個，所，4分紅色外觀模型且內(nèi)飾為米色的共有15個，所以，，……6分因為，所以，不獨立；……7分（2）設(shè)事件“取出的模型外觀和內(nèi)飾均為同色”，事件“取出的模型外觀和內(nèi)飾都異色”，事件“僅外觀或僅內(nèi)飾同色”，，……9分，……11分，……………13分因為，所以獲得一等獎的概率為，二等獎的概率為，三等獎的概率為，其分布列為……14分300020001000期望為.……………15分17.解:（1）當(dāng)時，則，，可得，，……………3分即切點坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為，即.……………5分（2）解法一：因為的定義域為，且，若，則對任意恒成立，可知在上單調(diào)遞增，無極值，不合題意；……………7分若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，………………9分則有極小值，無極大值，……………11分由題意可得：，即，構(gòu)建，則，………13分可知在內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價于，解得，所以a的取值范圍為；……………15分解法二：因為的定義域為，且，若有極小值，則有零點，令，可得，可知與有交點，則，若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無極大值，符合題意，由題意可得：，即，構(gòu)建，因為則在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價于，解得，所以a的取值范圍為.(參考解法一：酌情給分)18.解:（1）由題可知，的所有可能取值為，且，……2分……………4分……………6分……………8分的分布列為……………9分0123則.……………10分（2）設(shè)“考生甲答對第道試題”，則，……………12分，則.……………14分因為，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，即，則，即他第10道試題也答對的概率為.……………17分19.解：（1）①若，當(dāng)時，；當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增…2分②若，則，則在上單調(diào)遞增……3分③若，當(dāng)時，；當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增…5分綜上所述：①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)時，，，切點…………