第五章系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型1第一節(jié)：概述第二節(jié)：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)；

ISM基礎(chǔ)

ISM方法和步驟思考討論題第三節(jié)：解釋結(jié)構(gòu)模型法的應(yīng)用2

解決復(fù)雜系統(tǒng)問題，困難在于弄清楚要解決什么問題，什么是表面問題，什么是潛在問題，什么是原因?qū)拥膯栴}，什么是根子層的問題。這就是問題診斷和系統(tǒng)概念開發(fā)。如何能使用自然語言或圖形等較直觀的方式來描述和闡明問題，這就是根據(jù)問題導(dǎo)向，建立概念模型。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型是一種較正規(guī)的概念模型。這類模型對(duì)于理清思路、明確問題，與利益相關(guān)者進(jìn)行溝通，都極為有用。這種結(jié)構(gòu)化的概念模型就是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型。一、結(jié)構(gòu)模型概論從概念模型到結(jié)構(gòu)模型——系統(tǒng)概念開發(fā)3模型的分類模型類比仿真形象符號(hào)概念圖像物理數(shù)學(xué)圖示字句描述思維4

凡系統(tǒng)必有結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定系統(tǒng)功能；破壞結(jié)構(gòu)，就會(huì)完全破壞系統(tǒng)的總體功能。這說明了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的普遍性與重要性。

結(jié)構(gòu)模型描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形態(tài)，即系統(tǒng)各部分間及其與環(huán)境間的關(guān)系（因果、順序、聯(lián)系、隸屬、優(yōu)劣對(duì)比等）。結(jié)構(gòu)模型是從概念模型過渡到定量分析的中介，即使對(duì)那些難以量化的系統(tǒng)來說也可以建立結(jié)構(gòu)模型，故在系統(tǒng)分析中應(yīng)用很廣泛。結(jié)構(gòu)模型5

因此，結(jié)構(gòu)模型是將系統(tǒng)分割成子系統(tǒng)（或元素）時(shí)，表現(xiàn)子系統(tǒng)（或元素）如何相互關(guān)聯(lián)而構(gòu)成整體系統(tǒng)的一種模型。一般是定性模型。特別適用于系統(tǒng)開發(fā)初始階段。結(jié)構(gòu)模型利用集合、圖、矩陣等工具為系統(tǒng)“關(guān)系學(xué)”的研究提供了形式化手段。

結(jié)構(gòu)模型6需要強(qiáng)調(diào)的是：系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)研究大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)非常有用。集合是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表現(xiàn)；圖是系統(tǒng)的形象、直觀描寫矩陣可存入計(jì)算機(jī)，作計(jì)算機(jī)輔助處理。系統(tǒng)工程要從總體上研究系統(tǒng)與子系統(tǒng)、子系統(tǒng)與子系統(tǒng)、系統(tǒng)與環(huán)境間的相互關(guān)系，這是研究大系統(tǒng)內(nèi)、外部錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的“關(guān)系學(xué)”，結(jié)構(gòu)模型恰好提供這一研究的形式化手段。結(jié)構(gòu)模型7構(gòu)成系統(tǒng)諸要素間的關(guān)聯(lián)方式或關(guān)系，通常采用有向圖（節(jié)點(diǎn)與有向弧）和矩陣（可達(dá)矩陣等）這兩種常用的表達(dá)方式。比較有代表性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析方法有：關(guān)聯(lián)樹（如問題樹、目標(biāo)樹、決策樹）法、解釋結(jié)構(gòu)模型化（ISM）方法、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（SD）結(jié)構(gòu)模型化方法等。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的表達(dá)及分析8InterpretiveStructureModel解析結(jié)構(gòu)模型屬于靜態(tài)的定性模型。它的基本理論是圖論的重構(gòu)理論，通過一些基本假設(shè)和圖、矩陣的有關(guān)運(yùn)算，可以得到可達(dá)性矩陣；然后再通過人-機(jī)結(jié)合，分解可達(dá)性矩陣，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解成多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)形式。在總體設(shè)計(jì)、區(qū)域規(guī)劃、技術(shù)評(píng)估和系統(tǒng)診斷方面應(yīng)用廣泛。二、解析結(jié)構(gòu)模型（ISM）研究一個(gè)由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關(guān)系的系統(tǒng)，必須了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，一個(gè)有效的方法就是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，而結(jié)構(gòu)模型技術(shù)已發(fā)展到100余種。9

ISM實(shí)用化方法原理設(shè)定問題、形成意識(shí)模型找出影響要素要素關(guān)系分析（關(guān)系圖）建立可達(dá)矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級(jí)遞階有向圖建立解釋結(jié)構(gòu)模型分析報(bào)告比較/F學(xué)習(xí)10ISM實(shí)用化方法步驟及應(yīng)用

核心：對(duì)系統(tǒng)要素間的關(guān)系（尤其是因果關(guān)系）進(jìn)行層次化處理，最終形成具有多級(jí)遞階關(guān)系和解釋功能的結(jié)構(gòu)模型（圖）。

第1步：找出影響系統(tǒng)問題的主要因素，并尋求要素間的直接二元關(guān)系，給出系統(tǒng)的鄰接矩陣；

第2步：考慮二元關(guān)系的傳遞性，建立反映諸要素間關(guān)系的可達(dá)矩陣；

第3步：依據(jù)可達(dá)矩陣，找到特色要素，進(jìn)行區(qū)域劃分；

第4步：在區(qū)域劃分基礎(chǔ)上繼續(xù)層次劃分；

第5步：作出多級(jí)遞階有向圖。作圖過程為：

（1）分區(qū)域逐級(jí)排列系統(tǒng)要素；（2）用從下到上的有向弧來顯示逐級(jí)要素間的關(guān)系。111、關(guān)系圖

假設(shè)系統(tǒng)所涉及到的關(guān)系都是二元關(guān)系。則系統(tǒng)的單元可用節(jié)點(diǎn)表示，單元之間的關(guān)系可以用帶有箭頭的邊（箭線）來表示，從而構(gòu)成一個(gè)有向連接圖。這種圖統(tǒng)稱關(guān)系圖。關(guān)系圖中，稱具有對(duì)稱性關(guān)系的單元ei

和ej

具有強(qiáng)連接性。(一)幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念121.成績(jī)不好 2.老師常批評(píng) 3.上課不認(rèn)真4.平時(shí)作業(yè)不認(rèn)真 5.學(xué)習(xí)環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信3567891041211例：一個(gè)孩子的學(xué)習(xí)問題13例：溫帶草原食物鏈1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鳥 5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹142、鄰接矩陣

用來表示關(guān)系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A。設(shè)系統(tǒng)S共有n個(gè)單元S={e1,e2,…,en}

則

其中15鄰接矩陣的特點(diǎn)矩陣元素按布爾運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。與關(guān)系圖一一對(duì)應(yīng)。例：一個(gè)4單元系統(tǒng)的關(guān)系圖和鄰接矩陣。1324163、可達(dá)性矩陣

若D是由n個(gè)單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關(guān)系圖，則元素為的n×n

矩陣M，稱為圖D的可達(dá)性矩陣。可達(dá)性矩陣表明所有S的單元之間相互是否存在可達(dá)路徑。如從

出發(fā)經(jīng)k段支路到達(dá)

，稱

到

可達(dá)且“長(zhǎng)度”為k。17性質(zhì)：一般對(duì)于任意正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej是可達(dá)的且“長(zhǎng)度”為r，則Ar中第i行第j列上的元素等于1。對(duì)有回路系統(tǒng)來說，當(dāng)k增大時(shí)，Ak

形成一定的周期性重復(fù)。對(duì)無回路系統(tǒng)來說，到某個(gè)k值，Ak=0。132418可達(dá)性矩陣的計(jì)算方法布爾矩陣算法：將相鄰矩陣A加上單位矩陣I（矩陣中除主對(duì)角線上元素為1外，其余元素皆為零的矩陣），然后用布爾代數(shù)規(guī)則(0+0=0,0+1=1,1+1=1;0×0=0,0×1=0,1×1=1)進(jìn)行乘方運(yùn)算，直到兩個(gè)相鄰冪次方的矩陣相等為止。相等的矩陣中冪次最低的矩陣即為可達(dá)性矩陣。Warshall算法（略）

可達(dá)性與傳遞性圖論中的可達(dá)性對(duì)應(yīng)于二元關(guān)系中的傳遞性。

M=tr(A)ISM中總假定所涉及的關(guān)系具有傳遞性。191、關(guān)系劃分

關(guān)系劃分將系統(tǒng)各單元按照相互間的關(guān)系分成兩大類R與，R類包括所有可達(dá)關(guān)系，類包括所有不可達(dá)關(guān)系。有序?qū)?ei

,ej

)，如果ei到ej

是可達(dá)的，則(ei

,ej

)屬于R

類，否則(ei

,ej

)屬于類。

從可達(dá)性矩陣各元素是1還是0很容易進(jìn)行關(guān)系劃分。關(guān)系劃分可以表示為：(二)可達(dá)性矩陣的劃分20

2、區(qū)域劃分

區(qū)域劃分將系統(tǒng)分成若干個(gè)相互獨(dú)立的、沒有直接或間接影響的子系統(tǒng)。可達(dá)集（看矩陣的行）先行集（看矩陣的列）底層單元集（共同集，其中元素具有此性質(zhì)：不能存在一個(gè)單元只指向它而不被它所指向。）21對(duì)屬于B的任意兩個(gè)元素t、t′，如果可能指向相同元素R(t)∩R(t′)≠φ

則元素t和t′屬于同一區(qū)域；反之，如果t、t′不可能指向相同元素R(t)∩R(t′)=φ

則元素t和t′屬于不同區(qū)域。

這樣可以以底層單元為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行區(qū)域的劃分。經(jīng)過上述運(yùn)算后，系統(tǒng)單元集系統(tǒng)就劃分成若干區(qū)域，可以寫成

π2(S)={P1,P2,…,Pm}，其中m為區(qū)域數(shù)。這種劃分對(duì)經(jīng)濟(jì)區(qū)劃分、行政區(qū)、功能和職能范圍等劃分工作很有意義。22例：對(duì)一個(gè)7單元系統(tǒng)的區(qū)域劃分7546321關(guān)系圖鄰接矩陣23求可達(dá)性矩陣7546321關(guān)系圖可達(dá)性矩陣24元素i

可達(dá)集R(ei)先行集A(ei)R(ei)∩A(ei)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67區(qū)域劃分表1元素3和7是兩個(gè)最底層的元素，分別屬于不同的區(qū)域劃去3和7，得到區(qū)域劃分表225元素i

可達(dá)集R(ei)先行集A(ei)R(ei)∩A(ei)1245611,24,5,654,5,61,224,64,5,64,6124,654,6區(qū)域劃分表2元素2、4和6是次底層的元素。其中4和6屬于同一區(qū)域，其下層元素為3；2屬于另一區(qū)域，其下層元素為7劃去2、4和6，得到區(qū)域劃分表326元素i

可達(dá)集R(ei)先行集A(ei)R(ei)∩A(ei)15151515區(qū)域劃分表3元素1和5是最頂層的元素。其中1的下層元素為2；5的下層元素為4和6。至此，區(qū)域劃分結(jié)束。將可達(dá)性矩陣重新排列，可以清晰區(qū)分兩個(gè)不同的區(qū)域。27π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II28

π3(P1)={{e5}，{e4,e6}，{e3}}π3(P2)={{e1}，{e2}，{e7}}7546321第一級(jí)第二級(jí)第三級(jí)(三)繪制層次結(jié)構(gòu)圖

29注：如果條件A(ei)=R(ei)∩A(ei)換成條件

R(ei)=R(ei)∩A(ei)則上述級(jí)別劃分可類似進(jìn)行，但每次分出的是頂層單元。級(jí)別劃分的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)給定n階可達(dá)性矩陣M后，公式R(ei)=R(ei)∩A(ei)等價(jià)于mij≤mji(j

=1,2,…,n)，滿足上式的單元就是最上級(jí)單元，將這些單元對(duì)應(yīng)的行和列從M中暫時(shí)劃掉，得到一個(gè)低階的矩陣，重復(fù)利用該條件，即可把各級(jí)單元都劃分出來。30三、解釋結(jié)構(gòu)模型法的應(yīng)用

ISM的工作程序組建ISM實(shí)施小組設(shè)定關(guān)鍵問題，選擇影響關(guān)鍵問題的導(dǎo)致因素列舉各導(dǎo)致因素的相關(guān)性根據(jù)各要素的相關(guān)性，建立鄰接矩陣和可達(dá)矩陣對(duì)可達(dá)矩陣分解后，建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型31例題：采用解析結(jié)構(gòu)模型分析下圖所示系統(tǒng)

32

1.確定系統(tǒng)的要素集A

A={流入量、流出量、液體密度、液面高度、壓力}={a1、a2、……、a5}332.確定系統(tǒng)的關(guān)系集R(1)給出系統(tǒng)要素的二元關(guān)系（直接關(guān)系）:A={流入量、流出量、液體密度、液面高度、壓力}={a1、a2、……、a5}34

(2)

求系統(tǒng)的可達(dá)矩陣R（求間接關(guān)系）

:35

3.確定系統(tǒng)的關(guān)系