第1頁/共1頁2025年春學(xué)期高二期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷2025，4注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知點(diǎn)，若向量，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）.A. B. C. D.2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.43.已知直線的一個(gè)方向向量為，且直線與過和兩點(diǎn)的直線垂直，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.44.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.5.某同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí)，若他第1球投進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為；若他第1球投不進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為.若他第1球投進(jìn)的概率為，則他第2球投進(jìn)的概率為（）A. B. C. D.6.已知，下列說法正確的是（）A.在處的切線方程為B.單調(diào)遞減區(qū)間為C.極值點(diǎn)有兩個(gè)D.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)7.英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件A，B存在如下關(guān)系：.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.05，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病.已知該試劑的準(zhǔn)確率為95%，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有95%的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報(bào)率為0.5%，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有0.5%的可能會(huì)誤報(bào)陽性.現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，已知檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)陽性，則此人患病的概率為（）A. B. C. D.8.設(shè)，則（）A.的極大值為1 B.與有不同的極大值C.時(shí)， D.時(shí)，二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列關(guān)于隨機(jī)變量的說法正確的是（）A.若服從正態(tài)分布，則B.服從兩點(diǎn)分布，且，設(shè)，那么C.若服從超幾何分布，則期望D.若服從二項(xiàng)分布，則10.已知函數(shù)，則下列說法中正確有（）A.函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.若關(guān)于的方程有一解，則C.若在上有極小值，則D.若在上有最大值3，則11.如圖，八面體的每個(gè)面都是正三角形，若四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，則（）A.異面直線和所成的角為B.平面和平面有相同的法向量C.異面直線和距離為D.二面角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)，且，則_____________.13.如圖，四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，點(diǎn)是線段上異于的點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，的取值范圍為______．14.已知函數(shù)的最小值是，則實(shí)數(shù)______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，，．（1）若，求；（2）若三個(gè)向量，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，求實(shí)數(shù)的值．16.設(shè)函數(shù)，．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）在（1）的條件下求的極大值；（3）若在上存在減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.如圖，圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，為底面直徑，為底面圓周上異于一點(diǎn)，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值．18.某區(qū)域?yàn)榱烁玫亓私饽承袠I(yè)一線工作人員工作強(qiáng)度，以便為崗位調(diào)優(yōu)或社會(huì)招員提供參考，特從該行業(yè)一線工作人員中隨機(jī)抽取了100名，計(jì)100名一線工作人員工作強(qiáng)度指數(shù)為，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：工作強(qiáng)度指數(shù)人數(shù)10819名稱無壓力工作者輕壓力工作者重壓力工作者（1）稱為在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1名工作人員，記事件為“該工作人員為有壓力工作者（輕壓力工作者和重壓力工作者統(tǒng)稱為有壓力工作者）”，事件為“該工作人員為重壓力工作者”，求事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的似然比；（2）若該區(qū)域所有某行業(yè)一線工作人員工作強(qiáng)度指數(shù)近似服從正態(tài)分布，且．①若落在和落在內(nèi)的概率相等，求的值；②若從該區(qū)域某行業(yè)一線工作人員中隨機(jī)地抽取3名，設(shè)這3名工作人員中輕壓力工作者人數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．19.已知函數(shù)．（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)取值范圍，若不存在，試說明理由．

2025年春學(xué)期高二期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷2025，4注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步