章末綜合評(píng)價(jià)卷(五)四邊形第一部分基礎(chǔ)復(fù)習(xí)·突破核心第五章四邊形(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A．6

B．7C．8 D．9√C

[設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得180°(n－2)＝1080°，解得n＝8．故選C．]2．小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺ABC的一邊AC貼著直尺推移到A1B1C1的位置，這時(shí)四邊形ABB1A1就是平行四邊形．小明這樣做的依據(jù)是(

)A．有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形√C

[根據(jù)平移的性質(zhì)，得到AB∥B1A1，AB＝B1A1．故選C．]3．量角器測角度時(shí)擺放的位置如圖所示，在△AOB中，射線OC交邊AB于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為(

)A．60°

B．70°

C．80°

D．85°√

4．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，連接OE．若菱形的周長為72，則OE的長為(

)A．3 B．6C．9 D．12√

5．如圖，將長方形紙片折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是(

)A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對(duì)稱圖形是正方形√A

[∵將長方形紙片折疊，點(diǎn)A落在BC上的F處，∴BA＝BF．∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABFE為正方形．故用的判定定理是：鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．]6．(2024·岱岳區(qū)期中)如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，要在對(duì)角線BD上找兩點(diǎn)M，N，使得四邊形AMCN是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是(

)A．只有甲

B．只有乙C．甲和乙

D．甲、乙都不是√C

[∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．∵BM＝DN，∴OM＝ON，∵OA＝OC，MN⊥AC，∴四邊形AMCN是菱形，故方案甲正確．

∴△AOM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON，∵OA＝OC，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵AC⊥MN，∴四邊形AMCN是菱形．故方案乙正確．故選C．]

√

8．如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連接EF，BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)√D

[如圖，延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點(diǎn)為H，連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF．∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確．∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△CFG(ASA)，∴FE＝FG．∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確．∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確．∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH．∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確．故選D．]

√C

[∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝12，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝12．∵AE＝2ED，∴2ED＝12，∴ED＝6，

√D

[過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接EH，如圖所示，∴∠BEF＝∠BHF＝90°，∴E，B，F(xiàn)，H四點(diǎn)共圓，∴∠EHB＝∠EFB．∵∠AHE＋∠EHB＝90°，∠EBF＋∠EFB＝90°，∴∠AHE＝∠EBF，∵∠EBF＝∠ACD，∴∠AHE＝∠ACD為定值，∴點(diǎn)E在射線HE上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AE⊥EH時(shí)，AE的值最?。?/p>

二、填空題(本大題共6小題，滿分18分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分)11．把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝________．32°

12．(2024·泰山模擬)如圖，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連接BE．若AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)為________．30°30°

[∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝100°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°－∠D＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝80°÷2＝40°．∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°－40°)÷2＝70°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°．故答案為30°．]13．如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(－2，0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．(0，4)

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝8，BC＝12，則EF的長為________．44

[∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝8，同理DE＝DC＝8，∵AD＝AF＋(DE－EF)＝12，∴EF＝4．故答案為4．]15．如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，AD與y軸交于點(diǎn)E，若B(2，4)，則OE的長為________．

16．(2024·泰安模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)．延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第1個(gè)正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第2個(gè)正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形的面積是____________．

三、解答題(本大題共5小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)17．(12分)如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長線于點(diǎn)E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．

18．(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．

19．(12分)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．[證明]∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE．∵E為BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形．20．(17分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于點(diǎn)F．(1)證明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度數(shù)．

(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP．∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E．∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°．21．(19分)(2024·泰山二模)如圖，正方形ABCD中，AB＝1，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)E作EF⊥ED，垂足為點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG，EB．(1)求證：①∠EFB＝∠EBF；②矩形DEFG是正方形．(2)求AG＋AE的值．[解]

(1)①證明：過點(diǎn)E作EM⊥AD，垂足為點(diǎn)M，EN⊥AB，垂足為點(diǎn)N，則∠EMA＝∠EMD＝∠ENF＝∠ENB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB＝45°，AD＝AB，又∵AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，EM＝EN，∴