第三節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)一弧長和扇形面積的有關(guān)計(jì)算1．弧長的有關(guān)公式(1)圓周長公式：C＝__________．(2)弧長公式：l＝__________．注意：(1)在弧長的計(jì)算公式中，n表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位．(2)若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長．(3)題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用含π的式子表示．2．扇形的定義及有關(guān)公式(1)圓面積公式：S＝__________．(2)扇形：由組成圓心角的兩條__________和圓心角所對(duì)的__________所圍成的圖形叫做扇形．(3)扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為r的扇形面積為S，則S扇形＝__________或S扇形＝12lr．(其中l(wèi)為扇形的弧長考點(diǎn)二圓錐的有關(guān)概念和公式(1)圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐的底面周長．(2)如圖，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑為母線長l，扇形的弧長為底面圓的周長__________．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝__________．圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，全面積為S全＝__________．考點(diǎn)三正多邊形和圓的有關(guān)概念(1)正多邊形與圓的關(guān)系把一個(gè)圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份，順次連接n個(gè)分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的__________，這個(gè)圓叫做這個(gè)正n邊形的__________．(2)正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：正多邊形的內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．1．將一個(gè)正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是()A．60°B．90°C．180°D．360°2．用一張半圓形鐵皮，圍成一個(gè)底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則圓錐的母線長為()A．4cm B．8cmC．12cm D．16cm3．若扇形半徑為4cm，面積為8cm2，則它的弧長為________cm．4．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為________(結(jié)果保留π)．5．甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心O，且圓心角∠O＝100°，若OA＝120cm，OB＝60cm，則陰影部分的面積是________cm2．(結(jié)果用π表示)命題點(diǎn)1弧長的有關(guān)計(jì)算【典例1】(2024·泰山模擬)某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑的三段圓?。粼摰冗吶切蔚倪呴L為3，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長是________．[聽課記錄][對(duì)點(diǎn)演練]1．(2024·貴州)如圖，在扇形紙扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，則AB的長為()A．30πB．25πC．20πD．10π2．(2024·安徽)若扇形AOB的半徑為6，∠AOB＝120°，則AB的長為()A．2πB．3πC．4πD．6π命題點(diǎn)2扇形面積的有關(guān)計(jì)算【典例2】(2021·泰安)若△ABC為直角三角形，AC＝BC＝4，以BC為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為________．[聽課記錄]求陰影面積常用的方法：①公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化法將不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．[對(duì)點(diǎn)演練]1．(2023·泰安)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，則陰影部分的面積是()A．43π B．8C．163π D．322．(2022·泰安)如圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，DE為半徑，且DE＝6的圓交CD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為()A．6π－93 B．12π－93C．6π－932 D．12π3．(2020·泰安)如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是________．命題點(diǎn)3圓錐的有關(guān)計(jì)算【典例3】如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個(gè)圓錐的底面半徑是()A．3 B．4C．5 D．6[聽課記錄][對(duì)點(diǎn)演練]1．(典例3變式)已知圓錐的母線長為8cm，底面圓的直徑為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A．96πcm2 B．48πcm2C．33πcm2 D．24πcm22．(2024·泰山二模)如圖是一條長為10π的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開圖，則該圓錐的母線長AB為________．命題點(diǎn)4正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算【典例4】(2024·濟(jì)寧)如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則它的內(nèi)切圓半徑為()A．1 B．2C．2 D．3[聽課記錄]正多邊形的計(jì)算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑、邊長、