/時量：120分鐘滿分：150分命題：注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．或 B．C．或 D．3．設(shè)隨機變量的分布列為，，2，3，則的值為（）A． B． C． D．4．已知某品牌客車的使用年限（年）與維護費用（千元）之間有如下數(shù)據(jù)：使用年限（年）23456維護費用千元22.54.556.5若與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，據(jù)此估計，使用年限為8年時，維護費用約為（）A．7.55千元 B．8.7千元 C．9.7千元 D．10.25千元5．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．34 B．35 C．36 D．386．在的展開式中，常數(shù)項為（）A． B． C．15 D．167．陽春三月，草長鶯飛．三個家庭的3位媽媽帶著3名女寶和2名男寶共8人踏春．在沿行一條小溪時，為了安全起見，他們列隊前進，三位母親互不相鄰照顧孩子；3名女寶相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男寶打鬧，2名男寶不相鄰，且不排最前面也不排最后面．則不同的排法種數(shù)共有（）A．144種 B．216種 C．288種 D．432種8．在科學(xué)研究中，常用高德納箭頭來表示很大的數(shù)，對正整數(shù)、、，把記作，并規(guī)定，．則的數(shù)量級為（）參考數(shù)據(jù)：，．A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。部分選對的得部分分，選錯的得0分。9．在某次數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生的成績，則（）A． B．越大，則越大C． D．10．下列四個命題中，正確的為（）A．甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．則甲乙的中位數(shù)分別為45和44．B．相關(guān)系數(shù)，表明兩個變量的相關(guān)程度較弱．C．若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得的值約為7.103，那么有的把握認為兩個變量有關(guān)．D．用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)，（，…，）的回歸直線方程后要進行殘差分析，相應(yīng)于數(shù)據(jù)，（，…）的殘差是指．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82811．已知是的導(dǎo)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．將圖象上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象B．與的圖象關(guān)于直線對稱C．與有相同的最大值D．當(dāng)時，與都在區(qū)間上單調(diào)遞增第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線：的傾斜角為，則________．13．圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇尚的圖騰．如圖所示的是一個圓形，圓心為，、是圓上的兩點，若，則________．14．已知集合，集合，，滿足：①每個集合都恰有7個元素；②．集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為（，2，3），則的最大值與最小值的和為________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）在中，角、、的對邊分別為、、．（1）若，且為銳角三角形，，，求的值；（2）若，，求的取值范圍．16．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，，平面平面．（1）求證：平面；（2）點在棱上，設(shè)，若二面角的余弦值為，求的值．17．（本小題滿分15分）華為Mate60Pro的問世，代表了華為在智能手機技術(shù)領(lǐng)域的最新成果，展示了其在通信技術(shù)、人工智能、攝像頭技術(shù)等方面的創(chuàng)新能力，帶動了上下游產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展，推動自主創(chuàng)新方面的決策和能力．華為下游的某企業(yè)快速啟動無線充電器主控芯片生產(chǎn)，試產(chǎn)期每天都需同步進行產(chǎn)品檢測，檢測包括智能檢測和人工檢測，選擇哪種檢測方式的規(guī)則如下：第一天選擇智能檢測，隨后每天由計算機隨機等可能生成數(shù)字“0”或“1”，連續(xù)生成4次，把4次的數(shù)字相加，若和小于3，則該天的檢測方式和前一天相同，否則選擇另一種檢測方式．（1）求該企業(yè)前三天的產(chǎn)品檢測選擇智能檢測的天數(shù)的分布列；（2）當(dāng)?shù)卣疄榱藱z查該企業(yè)是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：設(shè)表示事件“第天該企業(yè)產(chǎn)品檢測選擇的是智能檢測”的概率，若恒成立，認為該企業(yè)具有一定的智能化管理水平，將獲得華為集團給予該企業(yè)一定的資金援助，否則將沒有資金援助．請問該企業(yè)能否拿到資金援助？請說明理由．18．（本小題滿分17分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點（其中點在軸上方），且的周長為8．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半平面（平面）與軸負半軸和軸所確定的半平面（平面）互相垂直．①若，求異面直線和所成角的余弦值；②是否存在，使折疊后的周長為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，證明：；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．長沙市明德中學(xué)高二3月階段測試數(shù)學(xué)試卷滿分：150分；時間：120分鐘；命題：彭瓊洋；審題：楊果一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案ADCBBDCC6．【答案】B解：的二項展開式的通項公式為，當(dāng)，2時，可得的展開式中，常數(shù)項為．7．【答案】C解：第一步：先將3名母親全排，共有種排法；第二步：將3名女寶“捆綁”在一起，共有種排法；第三步：將捆綁在一起的3名女寶作為一個元素，在第一步形成的2個空中選擇1個插入，有種排法；第四步：首先將2名男寶之中的一人，插入第三步后相鄰的兩個媽媽中間，然后將另一個男寶插入由女寶與媽媽形成的2個空中的其中1個，共有種排法．不同的排法種數(shù)有：種．8．【答案】C解：因為，則，同理可得，因為，則，則，所以，，因為，即，即，即的數(shù)量級為．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。題號91011答案ACCDAC9．【答案】AC解：因為，所以，A正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，B不正確；因為，所以，C正確；根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，D不正確．故選AC．10．【答案】CD解：A由甲的數(shù)據(jù)可知它的中位數(shù)為45，乙的中位數(shù)為，故A錯誤；B相關(guān)系數(shù)時，兩個變量的相關(guān)程度較強，故B錯誤；C由于的值約為7.103，在6.635與7.879之間，故有的把握認為兩個變量有關(guān)，故C正確；D用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)，（，…，）的回歸直線方程后要進行殘差分析，相應(yīng)于數(shù)據(jù)，（，…，）的殘差是指，故D正確．11．【答案】AC解：對于A，，將圖象上所有的點向右平移個單位長度可得，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，時，，其中，最大值為，，其中，最大值為，時，，，時，，，綜上所述，與有相同的最大值，故C選項正確；對于D，當(dāng)時，，，當(dāng)，兩函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)，兩函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D錯誤．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．解：，，13．18依題意，，則．14．132解：集合，由集合，，滿足①每個集合都恰有7個元素；②可知最小的三個數(shù)為1，2，3，21必是一個集合的最大元素，含有21集合中的元素，有21，20，19，…，16和1，2，3中一個組成，這樣特征數(shù)最小，不妨取1，這時最小值為22；15必是一個集合的最大元素，含有15集合中的元素，有15，14，13，…，10和2，3中一個組成，這樣特征數(shù)最小，不妨取2，這時最小值為17；9必是一個集合的最大元素，含有9集合中的元素，有9，8，7，…，4和3組成，這樣特征數(shù)最小，這時最小值為12；則的最小值為．同理可知最大的三個數(shù)為21，20，19；含有21集合中的元素，有21，18，17，16，15，14，13；這樣特征數(shù)最大，為34；含有20的集合中元素為20，12，11，10，9，8，7，這樣特征數(shù)最大，為27；含有19的集合中元素為19，6，5，4，3，2，1，特征數(shù)最大，且為20；則的最大值為，所以的最大值與最小值的和為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（本小題13分）解：（1）在中，，，又為銳角，則，由余弦定理得，即，解得（負值舍去），；（2）方法一：在中，，，由正弦定理得，則，，，，．方法二：在中，，，由余弦定理可得，即，，又由兩邊之和大于第三邊可得，16．（本小題15分）解：（1）取中點，連接，，，，四邊形為平行四邊形，，又，，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，，即，又，，平面，平面．（2）取中點，連接，，，平面平面，平面平面，平面，平面，以為坐標(biāo)原點，，正方向為，軸正方向，作軸平行于直線，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；平面軸，平面的一個法向量，，解得：，滿足，．17．（本小題15分）解：（1）設(shè)計算機4次生成的數(shù)字之和為，則，則，，的可能取值為1，2，3，則，，，所以的分布列為123（2）設(shè)表示事件“第天該企業(yè)產(chǎn)品檢測選擇的是智能檢測”，表示事件“第天該企業(yè)產(chǎn)品檢測選擇的是智能檢測”，由全概率公式可知，則，，即，，且，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，所以恒成立，所以該企業(yè)具有一定的智能化管理水平，能拿到資金援助．18．（本小題17分）解：（1）因為的周長為8，離心率為，所以，，，，所以橢圓的方程為（2）①由直線：與聯(lián)立求得，（因為點在軸上方）以及，再以為坐標(biāo)原點，折疊后原軸負半軸，原軸，原軸正半軸所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，記異面直線和所成角為，則；②設(shè)，在新圖形中對應(yīng)點記為，，由，，故，設(shè)折疊前，．直線方程為，直線與橢圓聯(lián)立方程，得，，在折疊后的圖形中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；，，，（i）即，所以（ii）