2022-2023學(xué)年六年級(jí)奧數(shù)舉一反三典型題檢測(cè)專(zhuān)題12立體圖形的體積試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）如圖，兩個(gè)長(zhǎng)方體容器（A）、（B），其長(zhǎng)、寬、高如圖所示（單位：厘米）．容器A中沒(méi)有水，B中水深30厘米．要將容器B中的水倒一部分給A，使兩個(gè)容器中水的高度相同，這時(shí)水深為（）厘米．A．15 B．12 C．10 D．8【思路引導(dǎo)】在這個(gè)變化過(guò)程中水的體積沒(méi)有變化，原來(lái)水的體積等于右邊的底面積×高，現(xiàn)在水的體積就是兩個(gè)底面積之和×高，抓住這個(gè)關(guān)系進(jìn)行解題．【完整解答】解：設(shè)現(xiàn)在水的高度是a厘米30×40×a+30×20×a＝30×20×301800a＝18000a＝10故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決此類(lèi)題目要從變化中找出不變的量，抓住不變量解題．2．（2分）有一個(gè)箱子，它的底部是正方形，長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)，它的體積為144，則這個(gè)箱子的尺寸可以有（）種．A．4 B．5 C．6 D．8【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v＝abh或v＝sh，已知它的底部是正方形，長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)，它的體積為144，144必須是底面積的倍數(shù)，由此得出底面邊長(zhǎng)是1、2、3、4、6、12．據(jù)此解答．【完整解答】解：根據(jù)分析可知：底面邊長(zhǎng)是1、2、3、4、6、12．它的高分別是：144÷12＝144，144÷22＝36，144÷33＝16，144÷42＝9，144÷62＝4，144÷122＝1，所以這個(gè)箱子的尺寸可以有6種情況．故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用．3．（2分）君君家為了節(jié)約用水，于是在馬桶水箱內(nèi)放了一個(gè)長(zhǎng)0.22米、寬10厘米、高0.05米的鐵塊。馬桶水箱長(zhǎng)、寬分別是42厘米、15厘米，注滿水的水位是0.26米，則沖水一次需要用掉_____立方厘米的水。（）A．17480 B．16380 C．13280 D．15280【思路引導(dǎo)】馬桶放入鐵塊后，會(huì)少裝和鐵塊體積相同的水；所以直接用馬桶的容積減去鐵塊的體積，直接計(jì)算即可。【完整解答】解：0.22米＝22厘米，0.05米＝5厘米，0.26米＝26厘米；42×15×26＝16380（立方厘米）；22×10×5＝1110（立方厘米）；16380﹣1110＝15280（立方厘米）。故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題切入點(diǎn)為馬桶放入鐵塊后，會(huì)少裝和鐵塊體積相同的水，直接用馬桶原來(lái)的蓄水量減去鐵塊的體積計(jì)算即可。4．（2分）如圖，從長(zhǎng)為13厘米、寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形，然后沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器，這個(gè)容器的體積是_____立方厘米。（）A．80 B．85 C．90 D．95【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)題意，用長(zhǎng)方形硬紙板的長(zhǎng)減去正方形的邊長(zhǎng)的2倍，求出長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是多少；然后用長(zhǎng)方形硬紙板的寬減去正方形的邊長(zhǎng)的2倍，求出長(zhǎng)方體紙盒的寬是多少；最后根據(jù)長(zhǎng)方體的容積＝長(zhǎng)×寬×高，求出這個(gè)紙盒的容積是多少立方厘米即可?！就暾獯稹拷猓海?3﹣2×2）×（9﹣2×2）×2＝9×5×2＝90（立方厘米）答：這個(gè)容器的體積是90立方厘米。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查了長(zhǎng)方體的底面積和體積的求法，要熟練掌握，解答此題的分別求出長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高各是多少。5．（2分）有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如圖），長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米．如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來(lái)，里面的水深應(yīng)該是（）厘米．A．18 B．12 C．22 D．6【思路引導(dǎo)】先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，求出長(zhǎng)方體玻璃箱內(nèi)水的體積，由于玻璃箱內(nèi)水的體積不變，把水箱的左面作為底面，所以用水的體積除以左面那個(gè)面的底面積就是水面的高度，然后即可解答．【完整解答】解：30×20×6÷（20×10）＝3600÷200＝18（厘米），故選：A。【考察注意點(diǎn)】解答此題應(yīng)抓住水的體積不變，用水的體積除以玻璃箱的底面積（左面那個(gè)面的面積），就是水面的高度．6．（2分）在內(nèi)壁長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，深15厘米的長(zhǎng)方體容器內(nèi)，倒入6升水，水位線離這個(gè)容器上邊的距離是（）A．5厘米 B．10厘米 C．15厘米 D．20厘米【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝sh，用水的體積除以長(zhǎng)方體的底面積求出水的深（高），然后用長(zhǎng)方體容器的高減去水的高即可．【完整解答】解：6升＝6000立方厘米，15﹣6000÷（30×20）＝15﹣6000÷600＝15﹣10＝5（厘米）故選：A。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，注意：容積單位與體積之間的換算．7．（2分）有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30升．現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米（見(jiàn)圖）．瓶現(xiàn)有飲料（）升．A．26 B．25 C．24 D．30【思路引導(dǎo)】無(wú)論是正放還是倒置，飲料的體積沒(méi)有變化，如果將左圖的空白部分置換成右圖的空白部分，則變成一個(gè)高為25厘米的圓柱，則水的高度就變成圓柱高的．【完整解答】解：30×＝24（立方分米）答：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料24立方分米．故選：C。【考察注意點(diǎn)】此題主要采用置換的方法，化不規(guī)則為規(guī)則．8．（2分）用一個(gè)長(zhǎng)41厘米、寬16厘米、高37厘米的長(zhǎng)方體木箱，用來(lái)裝棱長(zhǎng)為6厘米的正方體的鐵盒，最多可裝（）個(gè)．A．76 B．72 C．73 D．74【思路引導(dǎo)】以長(zhǎng)41厘米為邊，可以放41÷6＝6個(gè)…5厘米，以寬16厘米為邊，可以放16÷6＝2個(gè)…4厘米，以高37厘米為邊，可以放37÷6＝6個(gè)…1厘米，由此再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可計(jì)算最多可以放的總個(gè)數(shù)．【完整解答】解：41÷6＝6（個(gè)）…5（厘米），16÷6＝2（個(gè)）…4（厘米），37÷6＝6（個(gè)）…1（厘米），6×2×6＝72（個(gè)），答：最多裝72個(gè)．故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答此題關(guān)鍵是先分別求出長(zhǎng)方體箱子的長(zhǎng)寬高處最多能放幾個(gè)小正方體，再利用長(zhǎng)方體的體積公式求出小正方體的總個(gè)數(shù)．二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）9．（2分）模具廠用鐵塊鑄成一個(gè)如下圖所示的長(zhǎng)14分米、寬10分米、高4分米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水箱，且底面和四壁均厚1分米。則注滿水箱需用水288立方分米?！舅悸芬龑?dǎo)】由題可知，內(nèi)部長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為14﹣1×2＝12（分米），寬為10﹣2×1＝8（分米），高為4﹣1＝3（分米）；再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可。【完整解答】解：長(zhǎng)為14﹣1×2＝12（分米），寬為10﹣2×1＝8（分米），高為4﹣1＝3（分米）；容積為：12×8×3＝288（立方分米）。故答案為：288立方分米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題的關(guān)鍵在于內(nèi)部長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬分別在原來(lái)的基礎(chǔ)上減去2分米，高則只減去1分米。10．（2分）把正方體用一個(gè)與它的一面平行的平面切開(kāi)，分成A、B兩個(gè)長(zhǎng)方體．當(dāng)A、B的表面積之比為3：5時(shí)，如果A長(zhǎng)方體的體積為312cm3，那么B長(zhǎng)方體的體積為936cm3．【思路引導(dǎo)】設(shè)原正方體的每個(gè)面的面積為S，則原正方體的表面積為6S，將其分成A、B兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，此時(shí)兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和是8S，根據(jù)表面積之比是3：5，求到A的表面積是3S，B的表面積是5S．這樣可知A的上下前后四個(gè)面的面積和為3S﹣2S＝S，B的上下前后四個(gè)面的面積和是5S﹣2S＝3S，因此這兩個(gè)長(zhǎng)方體的寬之比是S：3S＝1：3，它們的長(zhǎng)和高分別相等，所以體積比也就是1：3．【完整解答】解：設(shè)原正方體的每個(gè)面的面積為S．6S+2S＝8S8S÷（3+5）×3＝3S8S﹣3S＝5S（3S﹣2S）：（5S﹣2S）＝1：3312÷1×3＝936（平方厘米）故答案為：936．【考察注意點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積之比，這個(gè)比等于這兩個(gè)長(zhǎng)方體的寬之比，而寬之比又等于上下前后四個(gè)面的面積和之比．11．（2分）如圖是由若干個(gè)2cm×2cm×2cm的小立方體組成的立體圖形，其中陰影部分是中空的通道．那么，這個(gè)立體圖形的體積是304cm3．【思路引導(dǎo)】最上面一層有4×4﹣3＝13個(gè)小立方體，第二層有13﹣5﹣2＝6（個(gè)）小立方體，第三層有13﹣2﹣5＝6（個(gè)），最下面一層有13個(gè)，這樣一共有13+6+6+13＝38（個(gè)）小立方體，然后求出體積．【完整解答】解：最上面一層有4×4﹣3＝13（個(gè)）小立方體第二層有13﹣5﹣2＝6（個(gè)）小立方體第三層有13﹣2﹣5＝6（個(gè)）小立方體最下面一層有13個(gè)小立方體這樣一共有13+6+6+13＝38（個(gè)）小立方體2×2×2×38＝304（立方厘米）故答案為：304．【考察注意點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是分析每一層有多少個(gè)小立方體，在分析的時(shí)候要做到不重復(fù)無(wú)遺漏．12．（2分）已知長(zhǎng)方體M的長(zhǎng)、寬、高的比是5：4：3，M的所有棱長(zhǎng)之和為240厘米，則M的體積是7500立方厘米．【思路引導(dǎo)】長(zhǎng)方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，相對(duì)的面的面積相等，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（a+b+h）×4，據(jù)此即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和，進(jìn)而利用按比例分配的方法即可分別求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；再根據(jù)體積公式是V＝abh；把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【完整解答】解：240÷4＝60（厘米）3+4+5＝1260×＝15（厘米）60×＝20（厘米）60×＝25（厘米）15×20×25＝7500（立方厘米）故答案為：7500．【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式、體積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是利用按比例分配的方法求出長(zhǎng)、寬、高．13．（2分）有一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，寬變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，高不變，那么這個(gè)新的長(zhǎng)方體的體積是原來(lái)長(zhǎng)方體的體積的15倍?！舅悸芬龑?dǎo)】長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，根據(jù)體積公式和積的變化規(guī)律，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，寬擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，高不變，體積擴(kuò)大（3×5）倍．據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?×5＝15答：這個(gè)新的長(zhǎng)方體的體積是原來(lái)長(zhǎng)方體的體積的15倍。故答案為：15?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律的運(yùn)用。14．（2分）如圖，將一根長(zhǎng)10米的長(zhǎng)方體木塊鋸成6段，表面積比原來(lái)增加了100平方分米，這根長(zhǎng)方體木塊原來(lái)的體積是1000立方分米．【思路引導(dǎo)】首先分析長(zhǎng)方體木塊鋸成6段需要5次橫截面增加10個(gè)面，求出一個(gè)橫截面的面積再乘以長(zhǎng)度即可．【完整解答】解：依題意可知：將一根長(zhǎng)10米的長(zhǎng)方體木塊鋸成6段，表面積比原來(lái)增加了100平方分米，變面積增加了10個(gè)面，那么每一個(gè)面的面積為100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．體積為：10×100＝1000（立方分米）．故答案為：1000【考察注意點(diǎn)】本題考查對(duì)立方體的體積的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是找到100平方分米對(duì)應(yīng)的是10個(gè)面．問(wèn)題解決．15．（2分）有大、小兩個(gè)正方體水池，它們的棱長(zhǎng)分別是6米、3米．把一堆碎石完全沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面升高了3厘米．如果將這堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升高了12厘米．（注意：原來(lái)水池并沒(méi)有裝滿，但有足夠多的水，并且水從未溢出）【思路引導(dǎo)】水面升高的那部分水的體積就是這堆碎石的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式即可求出；然后用這堆碎石的體積除以小正方形水池的底面積即可求出．【完整解答】解：6米＝600厘米、3米＝300厘米600×600×3＝1080000（立方厘米）1080000÷（300×300）＝12（厘米）故答案為：12．【考察注意點(diǎn)】此題關(guān)鍵是理解水面升高部分的體積就是不規(guī)則物體的體積，再利用體積公式解答即可．16．（2分）有一個(gè)空著的長(zhǎng)方體容器A和裝有8厘米深水的長(zhǎng)方體容器B（如圖）．將容器B中的水倒一部分到A容器，使A、B兩個(gè)容器水一樣深，這時(shí)B容器水深6厘米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式分別求出容器B中水的體積，因?yàn)槭笰、B兩個(gè)容器水一樣深，所以分配的水的體積比，等于它們的底面積的比，即（20×10）：（30×20）＝1：3；然后根據(jù)按比例分配的方法求出B容器中水的體積，再根據(jù)體積公式求出水深即可．【完整解答】解：30×20×8＝4800（立方厘米）（20×10）：（30×20）＝1：34800×＝3600（立方厘米）3600÷（30×20）＝3600÷600＝6（厘米）答：這時(shí)B容器水深6厘米．故答案為：6．【考察注意點(diǎn)】此題考查了長(zhǎng)方體的容積公式的計(jì)算應(yīng)用，抓住水的體積不變是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（2分）如圖，水深7米，那么此容器還能裝立方米的水（π取3）．【思路引導(dǎo)】此題圓錐與已裝水（也是一個(gè)圓錐）的高度比是7：5，所以體積比是（7×7×7）：（5×5×5），由此再根據(jù)圓錐的體積，可以求出圓錐部分還可以裝多少水．圓柱的容積直接運(yùn)用公式求出．【完整解答】解：圓柱部分的容積4×4×3×3＝144（立方米）圓錐的容積4×4×3×7÷3＝112（立方米）圓錐的容積與水體積之比（7×7×7）：（5×5×5）＝343：125圓錐上面空的部分大?。?43﹣125＝218112÷343×218＝（立方米）還能裝的水144+＝（立方米）故填【考察注意點(diǎn)】此題的關(guān)鍵求出圓錐的容積和水的體積之比，然后將圓錐按比例分配求解．18．（2分）如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的正方體木塊，從它的上面、前面和左面的中心分別鑿穿一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形孔，穿孔后，木塊剩余部分的體積是648立方厘米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干可得，這個(gè)圖形剩下的體積等于原正方體的體積減去3個(gè)長(zhǎng)寬高分別是4厘米、4厘米、10厘米的小長(zhǎng)方體的體積，因?yàn)樽钪虚g的邊長(zhǎng)為4厘米的小正方體被多減了2次，所以再加上2個(gè)邊長(zhǎng)4厘米的小正方體的體積，就是這個(gè)圖形剩下的體積．【完整解答】解：由分析可知：木塊剩余部分的體積是10×10×10﹣4×4×10×3+4×4×4×2＝1000﹣480+128＝648（立方厘米）故答案為648．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是明確剩下的體積比原來(lái)正方體的體積減少了哪幾個(gè)部分．19．（2分）如圖1所示，一個(gè)正方體的密閉容器，每條邊的長(zhǎng)度均為20厘米，容器內(nèi)盛有一些水，在容器的底部接著一個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊，鐵塊的上表面剛好與水面持平，當(dāng)把容器倒置如圖2所示（此時(shí)鐵塊仍有一部分在水面以下），量得水面高度為12厘米，已知容器底面積是長(zhǎng)方體底面積的16倍，則開(kāi)始時(shí)水面高度為12.5厘米．【思路引導(dǎo)】利用等體積轉(zhuǎn)化，建立方程，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：由題意，容器底面積是20×20＝400平方厘米，長(zhǎng)方體底面積是400÷16＝25平方厘米，設(shè)開(kāi)始時(shí)水面高度為x厘米，則水的體積為（400﹣25）x＝375x立方厘米．把容器倒置水的體積為20×20×12﹣25（x﹣8）＝5000﹣25x，所以5000﹣25x＝375x，所以x＝12.5厘米．故答案為12.5．【考察注意點(diǎn)】本題考查立體圖形的體積，考查等體積轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20．（2分）將一個(gè)長(zhǎng)寬高都是整數(shù)厘米（均大于3）且具有足夠大的密度的長(zhǎng)方體表面進(jìn)行染色，然后切成1x1x1的小正方體，發(fā)現(xiàn)有2013個(gè)小正方體的6個(gè)面都沒(méi)有染色．將其中兩個(gè)面染色的小正方體排成一個(gè)新長(zhǎng)方體，放入一個(gè)開(kāi)口的大水缸中．大水缸的長(zhǎng)為15厘米，寬為5厘米，高為8厘米，里面本來(lái)就放有一些水，水面高度為5厘米．由于新長(zhǎng)方體的放入，水面高度上升了一些．則水面上升的最大高度減去水面上升的最小高度為厘米．【思路引導(dǎo)】首先判斷出兩個(gè)面染色的小正方體有（3+11+61）4＝300個(gè)．接下來(lái)分兩種特殊情形分別求解即可．【完整解答】解：將2013拆成3個(gè)大于1的正整數(shù)的乘積只能是2013＝3×11×61；即6個(gè)面都沒(méi)有染色的長(zhǎng)方體為3×11×61；兩個(gè)面染色的小正方體有（3+11+61）4＝300個(gè)．當(dāng)拼成新的長(zhǎng)方體長(zhǎng)為15厘米、寬為5厘米、高為4厘米時(shí)（只要新的長(zhǎng)方體完全淹沒(méi)在水中即可），水面上升的高度為300÷（15×5）＝4厘米；但4+4＝9＞8；故水面上升的高度最大為8﹣5＝3厘米．當(dāng)拼成新的長(zhǎng)方體長(zhǎng)為1厘米、寬為1厘米、高為300厘米時(shí)，水面的高度為（15×5×5）÷（15×5﹣1×1）＝厘米；水面上升的高度最小為﹣5＝厘米．水面上升的最大高度減去水面上升的最小高度為3﹣＝厘米．【考察注意點(diǎn)】本題考查最大與最小、染色問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出兩個(gè)面染色的小正方體有（3+11+61）4＝300個(gè)，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（7分）一根長(zhǎng)方體木料，體積是0.078立方米．已知這根木料長(zhǎng)1.3米，寬為3分米，高該是多少分米？孫健同學(xué)把高錯(cuò)算為3分米．這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式v＝abh，注意單位的換算，3分米＝0.3米，即可求出高；孫健同學(xué)把高錯(cuò)算為3分米（0.3米），它的長(zhǎng)和寬沒(méi)變，再利用體積公式計(jì)算解答．【完整解答】解：①0.078÷（1.3×0.3）＝0.2（米）；②1.3×0.3×（0.3﹣0.2），＝0.39×0.1，＝0.039（立方米）；答：高是2分米，這根木料的體積要比0.078立方米多0.039立方米．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，能夠根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．注意：在計(jì)算長(zhǎng)方體的體積時(shí)，長(zhǎng)、寬、高必須使用相同的單位．22．（7分）一個(gè)幾何體從上面看、前面看、側(cè)面看如圖所示，那么，這個(gè)圖形的體積是立方厘米．（π取3.14，圖中單位為：厘米）【思路引導(dǎo)】從這個(gè)幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是下面是圓柱（底面半徑為4，高為4），上面是半個(gè)圓錐（底面半徑為4，高為6）組成，由此根據(jù)圓柱的體積公式，圓錐的體積公式計(jì)算即可．【完整解答】解：從這個(gè)幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是下面是圓柱（底面半徑為4，高為4），上面是半個(gè)圓錐（底面半徑為4，高為6）組成．所以這個(gè)幾何體的體積＝π?42?4+?π?42?6×＝80π≈251.2立方厘米．【考察注意點(diǎn)】本題考查立體圖形的三視圖、圓錐、圓柱的體積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂三視圖，確定幾何體的形狀．23．（7分）在一個(gè)長(zhǎng)為16分米，寬為10分米的長(zhǎng)方形玻璃魚(yú)缸中，放進(jìn)一塊體積為800立方分米的假山石，魚(yú)缸中的水正好上升到缸口，如果把這塊假山石取出，水面高度為16分米，這個(gè)玻璃魚(yú)缸的容積是多少升？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式：V＝Sh，那么，h＝V÷S，用假石山的體積除以魚(yú)缸的底面積求出現(xiàn)在水面距離缸口多少分米，進(jìn)而求出魚(yú)缸的高，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答．【完整解答】解：800÷（16×10）＝5（分米）16×10×（16+5）＝3360（立方分米）3360立方分米＝3360升答：這個(gè)玻璃魚(yú)缸的容積是3360升．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的容積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．24．（7分）如圖所示，圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半．這個(gè)容器還能裝多少水？【思路引導(dǎo)】如圖，畫(huà)出圓錐內(nèi)部的高線與底面半徑r與液面的半徑r1，這里組成了一個(gè)三角形，很顯然r1與r的比是1：2，由此設(shè)容器中水的底面半徑為1，則容器的底面半徑為2，求出水的體積與這個(gè)容器的容積之比即可解答問(wèn)題．【完整解答】解：畫(huà)出圓錐內(nèi)部的高線與底面半徑r與液面的半徑r1，這里組成了一個(gè)三角形，很顯然r1與r的比是1：2，設(shè)水的底面半徑是1，則圓錐容器的底面半徑是2；所以水的體積為：×π×12×h＝πh；容器的容積為：×π×22×h＝πh，所以水的體積與容積之比是：πh：πh＝1：8，水的體積是3升，所以容器的容積是3×8＝24（升），24﹣3＝21（升）．答：還能裝下21升水．【考察注意點(diǎn)】此題考查了圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)題干得出水的底面半徑與容器的底面半徑之比是解決本題的關(guān)鍵．25．（8分）一根長(zhǎng)1米，橫截面是直徑為20厘米的圓的木頭浮在水面上，機(jī)靈狗發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水面，請(qǐng)求出這根木頭與水接觸的面的面積是多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，這根木頭與水接觸的面的面積就是這根圓柱體木頭表面積的一半，可根據(jù)圓柱的表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【完整解答】解：木頭橫截面的半徑為：20÷2＝10（厘米），兩個(gè)底面積：3.14×102×2＝628（平方厘米），側(cè)面積：3.14×20×100＝62.8×100，＝6280（平方厘米），表面積：628+6280＝6908（平方厘米），與水接觸的面積：6908÷2＝3454（平方厘米）答：這根木頭與水接觸的面的面積是3454平方厘米．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是確定這根木頭與水接觸的面的面積就是這根圓柱體木頭表面積的一半，然后根據(jù)圓柱的表面積進(jìn)行計(jì)算即可．26．（8分）有一種飲料的瓶身如圖，容積是3升．現(xiàn)在它里面裝了一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空于部分的高度為5厘米．那么瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少升？【思路引導(dǎo)】正放時(shí)的飲料的高度加上倒放時(shí)空于部分的高度，則是裝滿時(shí)都是圓柱的高度，又已知裝滿時(shí)的容積，所以可求瓶子底面積，進(jìn)而求出飲料的體積．【完整解答】解：3升＝3000毫升＝3000立方厘米，飲料瓶的底面積：3000÷（20+5）＝120（平方厘米）；瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料