安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2025屆高三下學(xué)期第27屆聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.我國文化體育事業(yè)蓬勃發(fā)展，正從體育大國向體育強(qiáng)國的目標(biāo)持續(xù)邁進(jìn).中國代表隊(duì)在歷屆夏季奧運(yùn)會獲得的金牌數(shù)依次為15，5，16，16，28，32，48，39，26，38，40，則這11屆夏季奧運(yùn)會中國代表隊(duì)獲得的金牌數(shù)的第40百分位數(shù)為（）A.16 B.26 C.28 D.322.若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.73.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.外離 C.外切 D.內(nèi)含4.在正四棱柱中，，分別為側(cè)棱上一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.145.如圖，這是一朵美麗幾何花，且這八片花瓣的頂端恰好可以圍成一個(gè)正八邊形，設(shè)，則（）A.-3 B. C. D.6.若，則（）A. B. C. D.7.同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的骰子，得到向上的點(diǎn)數(shù)分別為，則是直角三角形的三個(gè)內(nèi)角的概率為（）A B. C. D.8.已知兩個(gè)非零向量夾角為，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)可以為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.與的奇偶性相同B.曲線關(guān)于直線對稱C.的最小正周期是最小正周期的2倍D.在上單調(diào)遞減11.曲線的形狀類似希臘字母“”，其方程為.若點(diǎn)在曲線上，，則（）A.當(dāng)在第一象限時(shí)，B.當(dāng)?shù)谒南笙迺r(shí)，C.直線與曲線的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和大于6D.直線與曲線恰有4個(gè)公共點(diǎn)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的值域?yàn)開___________.13.已知頂點(diǎn)為圓錐的外接球?yàn)榍驗(yàn)榈酌鎴A的一條直徑，是母線的中點(diǎn)，為底面圓的中心，為線段的中點(diǎn)，若是邊長為2的正三角形，則球的表面積為____________，與該圓錐底面所成角的正切值為____________.14.設(shè)表示有限集合中元素的個(gè)數(shù)，已知函數(shù)，若，其中為常數(shù)，且，則的取值范圍為____________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：“在上單調(diào)遞增”是“在上單調(diào)遞增”的充要條件.16.在中，角的對邊分別為，已知.（1）若，求；（2）若依次成等差數(shù)列，求面積的最大值.17.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，直線與交于兩點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.（3）若為的焦點(diǎn)，且的周長為，求的值.18.如圖，在五面體中，菱形的邊長為，，.（1）證明：且.（2）求五面體體積的最大值.（3）當(dāng)五面體的體積最大時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.19.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，事件“”發(fā)生的概率為，事件“”發(fā)生的概率為.（1）若隨機(jī)變量的期望不小于，求的取