八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

B.

2.一個數(shù)的算術(shù)平方根是0.01,則這個數(shù)是（)

A.0.1B.0.01C.0.001D.0.0001

3.下列計算正確的是（）

A.落=±2B.J(一2尸=-2C.7^8=-2D.7^8=2

4.如圖，已知乙DAB=4CAB,添加下列條件不能判定^DAB^A的是（）

鼠乙DBE=乙CBE

B.Z-D—Z-C

C.DA=CA

D.DB=CB

5.等腰三角形的周長為13c%,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底邊長為（)

A.7cmB.3cmC.5cmD.9cm

6.滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.Z-A：(B：Z.C=3：4：5B.a=1,b=2,c=V-5

C.乙。=乙4一乙BD.(b+c)(b—c)=a2

7.如圖，在中，AB=AC,ZB=30°,2。148交5。于點

D,AD=2,則5C的長是（）

A.4B.5C.6D.7

8.如圖，點E在等邊AABC的邊BC上，BE=8,射線CD1BC,垂足為C,點

P是射線CD上一動點，點尸是線段AB上一動點，當(dāng)EP+FP的值最小時,

BF=10,則A尸的長為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題：本題共9小題，共19分。

9.9的立方根是.；，區(qū)的平方根是.

10.如圖，點8、F、C、E在一條直線上，乙4=4。=90。，AB=DE,

若用“乩”判定△力BC四ADEF,則添加的一個條件是

11.若等腰三角形的一個內(nèi)角為40。，則該等腰三角形的頂角為

12.若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5,則此三角形的第三邊長為

13.如圖，在△力BE中，AE的垂直平分線MN交BE于點C,連接4C,若4B=4C,CE=5,BC=6,則

△ABC的周長等于、

14.如圖，已知AZBC是等邊三角形，BC=BD,Z_CBD=80。，則

N1的度數(shù)是.

B

15.如圖，在Rt△力BC中，ZC=90",NB4C的平分線AD交8c于

點D,若CD=3,AB=8,則△ABD的面積是.

16.一次數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們在一張長為18厘米.寬為16厘米的長方形紙板上.剪下一個腰長為10

厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其它兩個頂點在長方形的

邊上，則剪下的等腰三角形的面積為

17.如圖，在△ABC中，^BAD=30°,將△4BD沿AD折疊至△AB'D,^ACB=a,連接B'C,B'C平分

乙ACB,則乙的度數(shù)是.（用含a的代數(shù)式表示）

三、解答題：本題共9小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題2分）

如圖：長方形ABC。中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點2與點D重合，折痕為ER

求4BEF的面積.

19.（本小題7分）

求出下列元的值：

⑴一27%3+8=0；

(2)4(2*-l)2=36.

20.(本小題8分)

己知△48C,利用尺規(guī)作圖法求作△￡>￡1/,使得△DEF烏△48C.(不寫作法，保留作圖痕跡)

21.(本小題8分)

如圖，A4CB和△ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE。

(1)求證：AD=BE；

(2)求乙4EB的度數(shù)。

22.(本小題7分)

如圖，A、8是公路/同側(cè)的兩個村莊，A村到公路/的距離力C=1/CM,8村到公路/的距離BD=

2km,且CD=4匕作為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公交站點尸，要求該站到村莊A、8的距

離相等.請求出點尸與點C之間的距離.

23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，力B=4C,點。、E分別在AC、ABh,AD=AE,BD、CE相交于點。.

(1)求證：OB=OC；

(2)連接AO,求證：AOIBC.

A

24.(本小題8分)

求證：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30。.

25.(本小題9分)

如圖，在RtAABC中，AACB=90°,AB=13cm,AC=5cm,動點P從8出發(fā)沿射線BC以2on/s的

速度運動，設(shè)運動時間為/秒.

(1)當(dāng)1=時，AP平分△ABC的面積；

(2)當(dāng)AABP為等腰三角形時，求f的值；

(3)若點E,尸分別為BC,A8上的動點，貝ME+EF的最小值是.

26.(本小題8分)

(1)已知：AABC中，乙4cB=90。，AC=BC,點。為直線BC上一動點，連接AD,在直線AC右側(cè)作

AELAD,5.AE=AD.

①如圖1,當(dāng)點。在線段BC上時，過點E作EH14C于反，直接寫出BD,AH,HE的關(guān)系：；

②如圖2,連接。E,當(dāng)點。在線段BC的延長線上時，連接BE交CA的延長線于點M.求證：BM=

EM-,

(2)如圖3,已知乙4BC,直線11BC,垂足為。，點E在直線/上，利用無刻度直尺和圓規(guī)分別在射線

BA,8c上作出點孔G,使得NFEG=90。且EF=EG.(畫出一種圖形即可，保留作圖痕跡，寫出必要

的文字說明）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】

解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)尤的平方等于。，即/=a,那么這個正數(shù)x叫

做。的算術(shù)平方根.記為，石.求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)

數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.

【解答】

解：???一個數(shù)的算術(shù)平方根是0.01,

.?.這個數(shù)是0.012=0,0001.

故選：D.

3.【答案】C

【解析】解：斗=2,故此選項不合題意；

&/日心=2,故此選項不合題意；

C.V^B=-2,故此選項符合題意；

Z).V=8=-2,故此選項不合題意.

故選：C.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了立方根、二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4添力叱DBE=NCBE,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得乙D=4DBE-4DAB,zC=AEBC-

/-CAB,那么=從而根據(jù)A4s判定ADaB義ACTIB,故A不符合題意.

A添力口根據(jù)A4s判定ADaB四△C4B,故8不符合題意.

C.添加D4=CA,根據(jù)SAS判定△DAB0ACAB,故C不符合題意.

O.添加DB=CB,無法判定△ZMBgACAB,故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)全等三角形的判定方法(SSS、SAS.AAS,4S4)解決此題.

本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：當(dāng)長是3a”的邊是底邊時，三邊為3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立；

當(dāng)長是3c機的邊是腰時，底邊長是：13-3-3=7(crn),而3+3<7,不滿足三角形的三邊關(guān)系.

故該等腰三角形的底邊長為3cm.

故選：B.

分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理

是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：A,vz/1：乙B：ZC=3：4：5,

二設(shè)乙4=3x,Z.B=4%,Z.C=5%,

???3x+4x+5x=180°,

x=15°,

???乙4=3x=45°,乙B=4x=60°,zC=5%=75°,

??.△ABC不是直角三角形，符合題意.

B、a=1,b=2,c=

I2+22=(卮)2,

??.△ABC為直角三角形.不符合題意；

C、Z-C—Z-A—Z-B,

???=zB+zC,

???NA+48+/C=180°,

???2乙4=180°,

???NA=90°,

??.△ZBC為直角三角形.不符合題意；

D、v(b+c)(b—c)=a2,

b2—c2=a2,

??.b2=a2+c2,

??.△ABC為直角三角形.不符合題意.

故選：A.

利用三角形內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理進(jìn)行計算可得答案.

此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為

形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出

判斷.

7.【答案】C

【解析】W：-AB=AC,

???Z-B=Z-C=30°,

???ABLAD,

BD=2AD=2x2=4,

ZB+^ADB=90°,

???Z-ADB=60°,

???(ADB=^DAC+ZC=60°,

??.LDAC=30°,

???Z-DAC=Z.C,

DC=AD=2,

BC=BD+DC=4+2=6.

故選：C.

由等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NC=30。，由垂直的定義得出NBA。=90。；易證得N￡MC=NC=

30°,即CD=4D=2.RtA4BD中，根據(jù)30。角所對直角邊等于斜邊的一半，可求得BD=24D=4；由

此可求得BC的長.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30。角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角

形的性質(zhì)，求出8。和C。的長度是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：作E點關(guān)于的對稱點E',過E'作E'F1于點R交于點尸，連接PE,

???PE=PE',

EP+FP=PE'+PF>E'F,

此時EP+FP的值最小，

???△ABC是等邊三角形，

乙B=60°,

???E'F1AB,

???乙FE'B=30。，

???BE'=2BF=2x10=20,

???BE=8,CE=CE',

20=2CE+BE=2CE+8,

???CE=6,

■.BC=BE+CE=8+6=14,

???AB=BC=14,

???AF=AB-BF=14-104,

故選：B.

作E點關(guān)于C。的對稱點￡'，過E'作E'F1AB于點E交CD于點P,連接PE,此時EP+FP的值最

小，由題意可得NFE'B=30°,則再由BF=10,BE=8,可得20=2CE+8,解得CE=6,可求BC=

14=AB,故可求4尸=4.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用兩點之間

線段最短以及垂線段最短找到點尸、尸的位置是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】V9±/5

【解析】解：9的立方根是那，，石的平方根是±怖.

故答案為：V9,±A/-5.

根據(jù)平方根、立方根的定義進(jìn)行計算即可.

本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】BC=EF（答案不唯一）

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定，熟知"HL''的判定條件是解題的關(guān)鍵.

用“HL”判定△DEF,只需要滿足一條直角邊對應(yīng)線段，斜邊對應(yīng)相等即可

【解答】

解：添加條件：BC=EF,

S/?t△ABCRtADEF中，

（AB=DE

iBC=EF'

?-?RtAABC^RtADEF（HL）,

故答案為：BC=EF（答案不唯一）.

11.【答案】140

【解析】解：???等腰三角形的一個內(nèi)角是40。，

???當(dāng)這個角為底角時，頂角為：180。一40。-40。=100。，

該等腰三角形的頂角是100?；?0。.

故答案為：100。或40。,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是等腰三角形性質(zhì)的熟練應(yīng)用.

12.【答案】13或，幣

【解析】解：當(dāng)12,5時兩條直角邊時，

第三邊=7122+52=13；

當(dāng)12,5分別是一斜邊和一直角邊時，

第三邊=V122-52=7119.

故答案為：13或，139

根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可.注意12,5可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一

直角邊，所以得分兩種情況討論.

本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想.

13.【答案】16

【解析】解：???”卻垂直平分AE,

AC=CE=5,

???AB=AC=5,

又BC=6,

??.△ABC的周長=AB+AC+BC=5+5+6=16,

故答案為：16.

根據(jù)線段垂直平分線得到AC=CE=5,直接根據(jù)周長公式計算即可.

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等是解題的

關(guān)鍵.

14.【答案】80°

【解析】解：???△ABC是等邊三角形，

???乙ACB=乙ABC=ABAC=60°,AB=BC,

???乙CBD=80°,

???Z-ABD=乙ABC+乙CBD=60°+80°=140°,

??.Z.BAD+乙ADB=180°-4ABD=40°,

???BC=BD,

???AB=BD,

???乙BAD=乙ADB=20°,

???Z.1=/.BAD+乙ABC,

???41=20°+60°=80°,

故答案為：80°.

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出乙48c和N4BD的度數(shù)，再根據(jù)已知條件證明48=8。，求出NB4O的度

數(shù)，最后利用三角形外角的性質(zhì)求出答案即可.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角

形外角的性質(zhì).C

15.【答案】12\_

【解析】解：作DE1AB于E,

???4。為角NB4C平分線，"=90°,DE1AB,

DE=DC=3,

??.A4BD的面積=1jx/lBxOf=11x8X3=12,

故答案為：12.

作DE14B于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出。E,根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】50cm2sK40cm2BE30cm2

【解析】解：分三種情況討論:

①如圖1所示:

圖1

BE=BF=10,

.?.等腰三角形的面積=10X102=50(cm2)；

②如圖2所示:

圖2

BE=16-10=6(cm)

???BF=7102-62=8(cm),

???等腰三角形的面積=10X84-2=40(cm2)；

③如圖3所示:

圖3

DE=18-10=8(cm),

DF=V102—82=6(cm)，

.?.等腰三角形的面積=10x6+2=30(cm2)；

故答案為：50cm2或40cm2或30czn2.

因為等腰三角形的腰的位置不確定，所以分三種情況：①兩腰在矩形相鄰的兩邊上，②一腰在矩形的寬

上，③一腰在矩形的長上，畫出圖形，分別求出等腰三角形的面積即可.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵在于能夠進(jìn)行正確的討

論.

1

a

17.【答案】90°2-

【解析】解：如圖，連接BB',過點B'作B'E1BC于E,B'F12C于凡

貝UNCEB'=乙CFB'=乙BEB'=AAFB'=90°,

由折疊可知，^BAD=4B'AD=30°,AB=AB',

：.乙BAB'=4BAD+/-B'AD=60°,

??.△ABB'是等邊三角形，

AB'=BB',乙B'BA=乙B'AB=60°,

???B'C平分N4CB,乙ACB=a,

11

???^ACB'=/.BCB'=*CB=^a,

XvB'E1BC,B'FIAC,

B'E=B'F,

在Rt△BB'E^Rt△4B'F中,

(B'E=B'F

IBB'=AB〃

ARtABB'E=RtAAB'F(HL),

乙B'BE=Z-B'AF,

：.乙B'BA+乙B'BE=LB'AB+AB'AF,

即乙4BC=ABAC,

Z.ACB=2a,/.ABC+Z.BAC+Z.ACB=180",

1Qf）°_zy1

???乙ABC=ABAC=-=90°一於

???乙AB'D=90°-匆，

故答案為：90。—：a,

連接8B',過點B'作B'E1BC于E,B'F1AC于尸，連接BB',過點8'作B'E1BC于E,B'F1AC于尸，

可得△ABB'是等邊三角形，得出=^B'BA=AB'AB=60°,運用乩可證得Rt△BBN三Rt△

AB'F（HL）,得出NB'BE=NB'AF,再運用三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.

本題考查的是翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角

形內(nèi)角和定理等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：???將此長方形折疊，使點8與點。重合，折痕為EF

???GF=CF,BG=CD=AB,NG=ND=90",

設(shè)GF=CF=x,貝ijBF=（9一久），

在RtABFG中，由勾股定理得，

BF2=BG2+GF2,

即（9—X）2=9+久2,

解得x=4,

???BF=5,

又AB1BF,

長即為ABEF底邊8尸上的高，

?-.ABEF的面積=^BF-AB=|x5x3=y.

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合長方形的性質(zhì)得GF=CF,BG=CD=AB,NG=4。=90°,設(shè)GF=

CF=x,則BF=（9-久），在RtABFG中，由勾股定理得出方程求解，再根據(jù)三角形的面積公式即可推

出結(jié)果.

本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)v-27x3+8=0,

???—27%3=-8,

解得X=|;

(2)4(2x-I)2=36.

(2x-I)2=9,

2x—1=±3,

?1.x=2或-1.

【解析】(1)根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解題即可；

(2)根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解題即可.

本題主要考查立方根與平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和平方根的定義.

20.【答案】解：如圖所示：ADEF即為所求.

【解析】利用全等三角形的判定，結(jié)合三邊相等的三角形全等得出即可.

此題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

21.【答案】⑴證明：???△4CB和AECD都是等邊三角形

???AC=BC,CD=CE,Z,ACB=Z.DCE=60°

又???AACD=乙4cB-乙DCB,乙BCE=LDCE-乙DCB

/.ACD—/-BCE

在△ACD和ABCE中,

AC=BC

/.ACD=乙BCE

.CD=CE

:BCE(SAS}

：.AD=BE

(2)解：在等邊AEC。中,

/-CDE=/.CED=60°

AAADC=120°

■■■AACDABCE

：.乙BEC=AADC=120"

???乙AEB=乙BEC-乙CED=120°-60°=60°

【解析】在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要

時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形。

(1)由條件AZCB和ADCE均為等邊三角形，易證△4CD2AECE,從而得到對應(yīng)邊相等，即力。=BE；

(2)根據(jù)BCE,可得N4DC=NBEC,由點A,D,E在同一直線上，可求出乙4DC=120°,從

而可以求出乙4E8的度數(shù)。

22.【答案】解：設(shè)PC=xkm,貝=(4—x)kzn,

在RMACP中，AP2=AC2+PC2,

在RMBDP中，BP2=BD2+PD2,

AP=BP,

AC2+PC2=BD2+PD2,

2

...12+x2=22+(4-X),

解得久=￥，

O

1Q

???PC=—km.

o

【解析】設(shè)尸C=%Mn,根據(jù)勾股定理可得12+/=22+(4-第)2,即可解得尸。的長.

本題考查了勾股定理及應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理建立方程.

23.【答案】(1)證明：在△Z80與△ACE中，

AB=AC

Z.A=Z-A,

AE=AD

之△ACE(SZS),

???乙ABD=Z-ACE,

???AB=AC,

???/.ABC=乙ACB,

??.Z.ABC-乙ABD=Z.ACB-Z.ACE,

???Z.OBC=Z-OCB,

OB=OC.

(2)證明:連接AO,

-LABD^LACE,

???Z-AEO=Z.ADO,BD=CE,

???OB=OC,

EO=OD,

在△AE。與△49。中，

AE=AD

Z.AEO=Z.ADO,

EO=DO

??.△ZEOaADO(SZS),

???Z-EAO=Z-DAO,

vAB=AC,

???AO1BC.

【解析】(1)由“SAS”可證△AB。之AaCE,由全等三角形的性質(zhì)可得N2BD=N4CE,由等腰三角形

的性質(zhì)可得乙48C=乙4CB,可證=NOCB,可得。8=OC.

(2)根據(jù)SAS證明△力E。與△4。。全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解

答即可.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABE妥ACD是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】

已知：在AACB中，N4cB=90。，AC=^AB,

求證：乙B=30°,

證明：取48中點。，連接CD

???△4CB是直角三角形，乙4cB=90。,

1

CD=^AB=AD=BD,

1

???AC=^AB,

???AC=AD=CD,

???△/CD是等邊三角形，

???Z-A=60°,

???乙B=180°-90°-60°=30°.

【解析】畫出圖形，寫出已知，求證，取中點。，連接8,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出

AC=AD=CD,得出等邊三角形AC。，求出N4根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查

學(xué)生的推理能力.

25.【答案】3黑

【解析】解：(1)???^ACB=90°,AB=13cm,AC=5cm,

BC=AB2-AC2=V132-52=12(cm).

當(dāng)BP=CP時，AP平分ANBC的面積，

即B尸=2t=6,

???t=3,

則當(dāng)t=3時，A尸平分△ABC的面積；

故答案為：3；

(2)分三種情況：

①如圖1,AP=PB,

由題意得：AP=BP=2tcmf

圖I

CP=(12—2t)cm,

由勾股定理得：AP2=AC2+PC2,

(2t)2=52+(12-2t7，

169

?"=荷

②如圖2,AB=BP=13cm,

圖2

???2t=13,

圖3

???乙ACB=90°,

???AC1BP,

?..BP=2BC=24cm,

???2t—24,

???t=12；

綜上所述，當(dāng)A/IBP為等腰三角形時，，的值是警或?qū)W或12；

4oZ

(3)如圖4,延長AC至4,連接BA,過點A作4F'142于F',在A2上取=

A

??.EF=EFf,

AE+EF=AE+EF'=AF',即此時AE+EF的值最小，且最小值是AF'的長，

vAC=A'C=5cm,AB=A'B=13cm,

??.A4B4的面積=1x10X12=jx13AF',

“招，

.?.4E+EF的最小值是招，

故答案為：罟.

(1)先由勾股定理可得8c的長，當(dāng)A尸是中線時，AP平分AABC的面積，即2t=6,可得結(jié)論；

(2)當(dāng)A4BP為等腰三角形時，存在三種情況：4P=BP或AB=AP或4B=BP,根據(jù)BP=2t和等量關(guān)

系列方程可解答；

(3)如圖4中