2024-2025學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1-既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.彩民小明購買10000張彩票，中一等獎.這個事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機事件

3.為了了解我市今年6000名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績情況，從中抽取了500名考生的成績進行統(tǒng)

計，下列說法：

①這6000名學(xué)生的成績的全體是總體;

②500名考生是總體的一個樣本；

③樣本容量是500名.

其中說法正確的有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

4.分式￡可變形為（）

22

A?一右B.-而c?展D?白

5.下列說法正確的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形B.平行四邊形的對角線相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

6.如圖，在四邊形ABCO中，E、F、G、”分別是線段BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFG”是菱

形，需添加的條件是（）

A.AC=BD

B.AC1BD

C.AB=CD

D.AB1CD

7.如圖，將△ZBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,連結(jié)AE,若AC1DE于點“，^AED=20°,則旋轉(zhuǎn)角

乙ACE%（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

8.如圖，在四邊形ABC。中，^A==90°,AB=BC=4,AD=3,E是邊48上一點，且NDCE=

45°,則DE的長度是（）

A.3.2A\-------

B：：.63.4\

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.若若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，贓的取值范圍是—.

10.一個不透明袋中裝有5個紅球、3個黑球、2個白球，每個球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個

球，那么摸出_____球的可能性最大（選填“紅”、“黑”或“白”）.

11.有40個數(shù)據(jù)，共分成6組，第1?4組的頻數(shù)分別為10、5、7、6,第5組B------￡

的頻率是0.1，則第6組的頻率是/A\\

12.如圖，=4BCD中，BC=2,點E在D4的延長線上，BE=3,若B4平分E'

乙EBC,則DE=

13.如圖，四邊形4BCD是菱形，CD=5,BD=8,4E1BC于點E,貝ME的長是.

A

14.如圖，將△48C繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為a(Oo<a<

180。)，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊BC上.若DE1AC,^CAD=24°,則旋轉(zhuǎn)

角a的度數(shù)為.

15.如圖，把含30。的直角三角尺PMN放置在正方形2BCD中，乙PMN=

30。，直角頂點P在正方形48C。的對角線BD上，點M、N分別在48和CD邊上,

為MN的中點，貝吐力MP的度數(shù)為.

16.如圖，在矩形4BCD中，AB=3,點E在2D上，DE=1.若EC平分NBED,則8c

的長為.

17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形4BCD的頂點4,B在x軸上，AB=2,

4(1,0),ADAB=60°,將菱形4BCD繞點4旋轉(zhuǎn)90。后,得到菱形ABiGA，則

點G的坐標是.

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形

ABCO,B(4,3),點D為x軸上的一個動點，以4。為邊

在4。右側(cè)作等邊連接0E,貝!IOE的最小值為

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

如圖，4(0,1),B(3,3),C(l,3),BK-2,4),6(一2,2).

(1)△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度得到△AB?；

(2)畫出△48C繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。的42c2，點。2坐標；若A力BC內(nèi)一點P(m,n)在4A2B2C2

的對應(yīng)點為Q,則Q的坐標為.（用含小，n的式子表示）

（3）在x軸上描出點M,使AM+BM最小，此時AM+BM=

20.（本小題7分）

己知：如圖，在n48CD中，點E、F分另1J在BC、力。上，且BE=DF.求證：AC.5T互相平分.

21.（本小題8分）

某校計劃成立學(xué)生體育社團，為了解學(xué)生對不同體育項目的喜愛情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行“我

最喜愛的一個體育項目”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美

操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請解答下列問

題：

“我最喜愛的一個體育項tr學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖“我最喜愛的一個體育項目”學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖

（D在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生;

（2）扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是'

(3)請補全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項目的人數(shù).

22.(本小題6分)

在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球試驗，

攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中

的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)幾1020501002004005001000

摸到白球的次數(shù)小4710284597127252

摸到白球的頻率場0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252

n

(1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近—(精確到0.01)；

(2)試估算盒子里白球有一個；

(3)某小組進行“用頻率估計概率”的試驗，符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是—(填寫所有正確結(jié)論的

序號).

①從一副撲克牌(不含大小王)中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”.

②擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子(面的點數(shù)分別為1到6),落地時面朝上點數(shù)“小于3”.

③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上.

④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運觀眾，正好抽到甲.

23.(本小題8分)

如圖，口48CD的對角線交于點0,點E、F、G、H分別是4。、BC、BO、。。的中點.

(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)當口4BCD滿足什么條件時，四邊形EGFH是矩形？請說明理由.

24.(本小題8分)

(1)如圖(1),點E,F分別在正方形力BCD邊力B,CD上，連接EF.求作GH,使點G,“分別在邊BC,4。上(

均不與頂點重合)，且GH1EF.

(2)已知點P,Q,R,S的位置如圖(2)所示，若它們分別在一個正方形的四條邊上，用兩種不同的方法求作

該正方形過點P的邊所在的直線.

要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

25.(本小題8分)

如圖，在正方形4BCD中，E為對角線力C上一點，連接DE,過點E作EF1DE交2B于點尸，連接DF交AC于

點、G.

(1)求證：EF=DE；

(2)若DG=4,GF=2,則GE=

26.(本小題11分)

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖1,將△?!也繞點力順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到AADE,連接BD,貝是三角形.

(2)【類比探究】

如圖2,在等邊三角形ABC內(nèi)任取一點P,連接P4PB,PC,若PB=1,PC=3,^APB=150°,求P4

的長.

(3)【解決問題】

如圖3,在邊長為，7的等邊三角4BC內(nèi)有一點P,2LAPC=90°,ZSPC=120°,求AAPC的面積.

(4)【拓展應(yīng)用】

如圖4是4B,。三個村子位置的平面圖，經(jīng)測量乙4c8=30。，P為△2BC內(nèi)的一個動點，連接P4PB,

PC.求當PA+PB+PC的最小時N71PB的度數(shù).

參考答案

l.c

2.D

3.D

4.A

5.D

6.C

7￡

8.F

9.x豐1

10.紅

11.0.2

12.5

13.y

14.48°

15.75°

16.5

17.(1—73,3)或(1+<3,-3)

18.|

19.解：(1)△2BC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到△AB?,

故答案為：4;90；

(2)如圖所示,A2c2即為所求,C2(3,-l),Q(n,wn),

故答案為：(3,—1),

（3）如圖所示，點M即為所求,

AM+BM=A'B=V32+42=5，

故答案為：5.

20.【答案】證明：連接4E、CF,

???四邊形4BCD為平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

又???DF=BE,

AF=CE,

X-AF//CE,

???四邊形4ECF為平行四邊形，

■.AC,EF互相平分.

21.解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60+30%=200（名），

扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。、蕓=72。；

故答案為：200,72；

（2）選擇“足球”的人數(shù)為200-30-60-20-40=50（名）,

補全條形統(tǒng)計圖為：

“我最尋歡的一個體育項目號:生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

體育項目

u籃球足球斤?乓酶美操跑步

on

（3）2000X券=300（名），

所以估計該校學(xué)生中最喜愛“籃球”項目的人數(shù)為300名.

22.解：（1）由表可知，當n很大時，若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的頻率將會接近0.25；

故答案為：0.25；

（2）根據(jù)題意得：20X0.25=5（個），

故答案為：5；

（3）①從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”的概率為￡=*=0.25,故此選項符合題意;

②擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子(面的點數(shù)標記分別為1到6),落地時面朝上的點數(shù)小于3的概率為焉=

故不符合題意；

③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率為g,不符合題意；

④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運觀眾，正好抽到甲的概率為0.25,故此選項符合題

故答案為：①④.

23.(1)證明：：6,9分別為B。，BC的中點，

GF為ABOC的中位線，

GF//OC,GF=^0C,

,??點E、H分別是4D、。。的中點.

EF為Aa。。的中位線，

EH//OA,EH=：0A,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???0A=0C,

GF//EH,GF=EH,

???四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)解：當BD=24B時，四邊形EGFH是矩形；理由如下:

如圖，連接EF,

?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,OB=OD,

???E,分別是4。，BC的中點，

AE=BF,AE//BF,

???四邊形力BFE是平行四邊形,

AB=EF,

???G,H分別是BO,。。的中點,

BG=OG=OH=DH,

BD=2GH,

???BD=2AB,

GH=AB,

GH=EF,

???平行四邊形EGF”是矩形.

24.【答案】解：(1)如圖，分別以點E,尸為圓心，大于豹尸為半徑畫弧，連接交點，交BC于點G,交4。于

點H,點G,H即為所求；

(2)方法一：如圖，連接QS,過點P作PF1QS,取PF=QS,連接FR,作P〃/FR,則P/為正方形點P的邊

所在的直線，過點Q作P/垂線，過點S作P/垂線，所得的四邊形為P,Q,R,S所在的正方形；

方法二：連接PS,QR,作以PS,QR為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點M,點N,連接MN交兩圓于

點H,點、K,過點Q作直線的垂線QL,過點R作SH直線的垂線RT,

.-.LHLHT,QL1LH,RT1HT,

???乙QKR=90°,

:.LQ,RT交于點K,

???四邊形LKTH是R,Q,P,S所在的正方形,

??.L”為該正方形點P的邊所在的直線.

25.【答案】(1)證明：過點E作EH1ZC,交的延長線于點H,如圖,

???四邊形ABCD為正方形，

???乙DAC=乙EAB=45°.

???EHLAC,

???乙H=45°,

???△瓦4”為等腰直角三角形，

??.AE=EH.

EF1DE,

???^DEA+AAEF=90°,

???CHEF+AAEF=90°,

???乙DEA=乙HEF.

在△ADE和中，

^DAE=乙FHE=45°

AE=HE,

^DEA=(FEH

：.^ADE^^HFE{ASA),

DE=EF；

(2)V^0-

26.解:(1)如圖1中,連接BD.

???△4BC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到△ADE,

AD=AB,/-DAB=60°,

'''A1M8是等邊三角形，

故答案為：等邊.

(2)如圖，將ABPC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得ABP2