第六章二元一次方程組今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何之前都學(xué)過(guò)什么方程？一元一次方程你可以使用之前學(xué)過(guò)的知識(shí)解決下面的問(wèn)題嗎？本章我們將學(xué)習(xí)一種新的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．6.1二元一次方程組二元一次方程組數(shù)學(xué)冀教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)1.了解二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念.2.會(huì)判斷一個(gè)方程組是否為二元一次方程組；會(huì)判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程(組)的解.3.會(huì)把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用二元一次方程組表示出來(lái).4.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.在自主探索和合作交流的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.含有未知數(shù)的等式叫做方程.如：2x+3=5，x+y=8.在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8.什么叫做方程？什么叫一元一次方程？回顧某班同學(xué)在植樹(shù)節(jié)時(shí)植樟樹(shù)和白楊樹(shù)共45棵.已知樟樹(shù)樹(shù)苗每棵2元，白楊樹(shù)苗每棵1元，購(gòu)買(mǎi)這些樹(shù)苗用了60元.問(wèn)樟樹(shù)苗、白楊樹(shù)苗各買(mǎi)了多少棵？你會(huì)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？情境解：設(shè)樟樹(shù)苗買(mǎi)了x棵，花了2x元；白楊樹(shù)苗買(mǎi)了(45x)棵，花了(45x)·1元.買(mǎi)樹(shù)苗一共花了60元.依據(jù)題意，得2x+(45x)·1=60.解方程得x=15.45x=30答：樟樹(shù)苗買(mǎi)了15棵，楊樹(shù)苗買(mǎi)了30棵.某班同學(xué)在植樹(shù)節(jié)時(shí)植樟樹(shù)和白楊樹(shù)共45棵.已知樟樹(shù)樹(shù)苗每棵2元，白楊樹(shù)苗每棵1元，購(gòu)買(mǎi)這些樹(shù)苗用了60元.問(wèn)樟樹(shù)苗、白楊樹(shù)苗各買(mǎi)了多少棵？情境如果將樟樹(shù)苗的棵樹(shù)設(shè)為x，白楊樹(shù)苗的棵樹(shù)設(shè)為y，是否可以將上述問(wèn)題中的等量關(guān)系用方程表示出來(lái)呢？可以.設(shè)樟樹(shù)苗買(mǎi)了x棵，白楊樹(shù)苗買(mǎi)了y棵，根據(jù)兩種樹(shù)苗總數(shù)為45棵，得x+y=45.又根據(jù)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用是60元，得2x+y=60.某班同學(xué)在植樹(shù)節(jié)時(shí)植樟樹(shù)和白楊樹(shù)共45棵.已知樟樹(shù)樹(shù)苗每棵2元，白楊樹(shù)苗每棵1元，購(gòu)買(mǎi)這些樹(shù)苗用了60元.問(wèn)樟樹(shù)苗、白楊樹(shù)苗各買(mǎi)了多少棵？情境圖片替換區(qū)x+y=45①，2x+y=60②.(1)上面的兩個(gè)方程是否為一元一次方程(2)每個(gè)方程中有幾個(gè)未知數(shù)(3)每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少(4)等式兩邊的式子都有什么特點(diǎn)(5)把x=15，y=30分別代入方程①②中，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)規(guī)則：1.以小組形式匯報(bào)展示+2分；2.正確回答+2分；3.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分x+y=45①，2x+y=60②.(1)上面的兩個(gè)方程是否為一元一次方程?(2)每個(gè)方程中有幾個(gè)未知數(shù)?(3)每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?否，一元一次方程是含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1的方程2個(gè)1次x+y=45①，2x+y=60②.(4)等式兩邊的式子都有什么特點(diǎn)?(5)把x=15，y=30分別代入方程①②中，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)?方程兩邊的式子都是整式使方程①和方程②的左右兩邊相等.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)以及每個(gè)未知數(shù)的

次數(shù)都是1的方程,叫作二元一次方程.總結(jié)使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫作二元一次

方程的一組解.如x=15，y=30是x+y=45的一組解,也是2x+y=60的一組解.

一般地,將二元一次方程的一組解記為

的形式.圖片替換區(qū)已知甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍之和是12，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之差是5.求這兩個(gè)數(shù).(1)嘗試使用一元一次方程進(jìn)行求解.(2)設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系，嘗試用含有兩個(gè)未知數(shù)的一組方程表示.(3)在(1)中解出的甲數(shù)和乙數(shù)代入(2)中的一組方程中，方程兩邊是否相等？規(guī)則：1.正確回答+2分；2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分已知甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍之和是12，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之差是5.求這兩個(gè)數(shù).(1)嘗試使用一元一次方程進(jìn)行求解.已知甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍之和是12，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之差是5.求這兩個(gè)數(shù).(2)設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系，嘗試用含有兩個(gè)未知數(shù)的一組方程表示.甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍之和是122x+3y=12甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之差是53x2y=5已知甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍之和是12，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之差是5.求這兩個(gè)數(shù).(3)在(1)中解出的甲數(shù)和乙數(shù)代入(2)中的一組方程中，方程兩邊是否相等？由(1)可知，甲數(shù)為3，乙數(shù)為2，即x=3，y=2，代入2x+3y=12，2×3+2×2=12，代入3x2y=5，3×32×2=5，等號(hào)成立.2x+3y=123x2y=5設(shè)一個(gè)未知數(shù)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)總結(jié)在解決某些問(wèn)題時(shí)，既可以列一元一次方程來(lái)求解，也可以列兩個(gè)二元一次方程來(lái)求解，兩種方法進(jìn)行比較，列兩個(gè)二元一次方程更容易找到等量關(guān)系.因此，當(dāng)遇到存在兩個(gè)變量時(shí)，可以列兩個(gè)二元一次方程來(lái)求解.圖片替換區(qū)用載質(zhì)量不同的兩種貨車(chē)來(lái)運(yùn)貨.已知4輛輕型貨車(chē)和5輛中型貨車(chē)一次最多能運(yùn)貨52t，10輛輕型貨車(chē)和3輛中型貨車(chē)一次最多能運(yùn)貨54t.那么，這兩種貨車(chē)每輛的載質(zhì)量分別是多少?lài)嵶鲆蛔鰡?wèn)題中是否存在兩個(gè)變量？如若存在，嘗試設(shè)未知數(shù)x，y，列出兩個(gè)二元一次方程.用載質(zhì)量不同的兩種貨車(chē)來(lái)運(yùn)貨.已知4輛輕型貨車(chē)和5輛中型貨車(chē)一次最多能運(yùn)貨52t，10輛輕型貨車(chē)和3輛中型貨車(chē)一次最多能運(yùn)貨54t.那么，這兩種貨車(chē)每輛的載質(zhì)量分別是多少?lài)嵶鲆蛔鲈O(shè)每輛輕型貨車(chē)的載質(zhì)量為xt，每輛中型貨車(chē)的載質(zhì)量為yt，根據(jù)題意，得4x+5y=52，10x+3y=54.存在.兩個(gè)變量分別為每輛輕型貨車(chē)的載質(zhì)量和每輛中型貨車(chē)的載質(zhì)量.列兩個(gè)二元一次方程的一般步驟：第一步：分辨兩個(gè)變量，并設(shè)兩個(gè)變量為未知數(shù)x,y；第二步：利用題中兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)二元一次方程.總結(jié)(1)對(duì)于二元一次方程，任意給定未知數(shù)x的一個(gè)值，你能求出滿足方程的未知數(shù)y的值嗎請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表.規(guī)則：1.正確回答+2分；2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分(2)方程2x+3y=12和方程3x2y=5是否還存在其他解？二元一次方程的解是唯一的嗎？(3)是否有同時(shí)滿足這兩個(gè)方程的一組解若有，請(qǐng)指出是哪組解.2x+3y=12x...2345...y......3x-2y=5x...2345...y......2x+3y=12x...2345...y......3x-2y=5x...2345...y......225(1)對(duì)于二元一次方程，任意給定未知數(shù)x的一個(gè)值，你能求出滿足方程的未知數(shù)y的值嗎?請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表.2x+3y=12x...2345...y......3x-2y=5x...2345...y......(2)方程2x+3y=12和方程3x-2y=5是否還存在其他解？二元一次方程的解是唯一的嗎？存在，二元一次方程的解是不唯一的.225(3)是否有同時(shí)滿足這兩個(gè)方程的一組解?若有，請(qǐng)指出是哪組解.有，

.2x+3y=12x...2345...y......3x-2y=5x...2345...y......225由幾個(gè)方程組成的一組方程叫作方程組.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)以及每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1的一組方程，叫作二元一次方程組.總結(jié)二元一次方程組中方程的公共解,叫作這個(gè)二元一次方程組的解.二元一次方程2x+3y=12，3x2y=5組成的方程組可記為的形式，這個(gè)方程組的解可記為的形式.例1已知下列方程：①xy=1；②2x=3y；③x=2；④x2+y=3；⑤=3y1.其中，是二元一次方程.（填序號(hào)）②⑤解析：①中xy的次數(shù)是2；③不是整式方程；④中x2的次數(shù)是2.例2請(qǐng)問(wèn)下列方程組是二元一次方程組嗎？不是，三個(gè)未知數(shù)不是，未知數(shù)出現(xiàn)在分母中是是是練習(xí)3.根據(jù)題意，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列二元一次方程組.如果甲數(shù)比乙數(shù)少3，甲數(shù)與乙數(shù)的和是15，求甲數(shù)與乙數(shù).①這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？②二元一次方程、二元一次方程組的特征是什么？③從實(shí)際問(wèn)題到方程組，一般要經(jīng)歷哪些過(guò)程？二元