第1頁/共1頁2025北京四中初一（下）期中數(shù)學班級__________姓名__________學號__________成績__________考生須知1.本試卷共8頁，共30道小題．其中第一大題至第三大題為必做題，滿分100分；第四大題為附加題，滿分10分．考試時間100分鐘．2.在試卷和答題卡上準確填寫班級、姓名和學號．3.答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（每小題2分，共20分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列四個圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（）．A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的是（）．A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（）．A．調(diào)查某市居民垃圾分類的情況 B．全國人口普查 C．對乘坐飛機的旅客進行安檢D．調(diào)查某校足球隊員的身高4．如右圖，下列條件能判斷AB//CD的是（）．A．B．C．D．5．若，則下列不等式一定成立的是（）．A．B．C．D．6．下列命題是真命題的是（）．A．過一點有且只有一條直線與這條直線平行 B．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等 D．如果，，那么7．如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以表示數(shù)2的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點和點，則點表示的數(shù)是（）．A．0.6B．C．D．8．如圖顯示了10名學生平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：小時），下列說法中錯誤的是（）．A．只有一個同學的閱讀和看電視的時間相同B．所有同學的看電視時間都是不相同的 C．只有兩個同學的閱讀時間是相同的 D．閱讀時間大于看電視時間的同學較多9．已知關(guān)于的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則的取值范圍在數(shù)軸上表示出來是（）．A． B． C． D．10．平面直角坐標系中，對于點，若，均為負整數(shù)，則稱點為“負整點”，特別地，當?shù)闹禐檎麛?shù)時，稱“負整點”為“超整點”．已知點，則下列說法正確的有（）．①當a=-1時，點為“負整點”②若點為“負整點”，則點的個數(shù)有限③若點為“超整點”，則點的個數(shù)為1個④若點為“超整點”，則點到兩坐標軸的距離相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題2分，共16分）11．請你寫出一個無理數(shù)，使得，則為．12．的算術(shù)平方根是．13．若是二元一次方程的一個解，則的值為．14．要判定命題“若，則”是假命題，只需舉一個反例，則反例中的值可以是（寫出一個即可）．15．一個容量為80的樣本，最大值為141，最小值為30，取組距為10，則樣本可分成組．16．在平面直角坐標系中，已知點在第四象限，且到軸的距離是3，到軸的距離是2，平行于軸，，則點的坐標是．17．如圖，AB∥CD，點E是平面內(nèi)一點，連接EB，EC，∠DCE的平分線與∠ABE的平分線交于點P．若∠E=°QUOTE∠APC=α，則∠BPC=°（用含的代數(shù)式表示）．18．學校組織運動會，有甲、乙、丙、丁四個比賽項目需要按一定順序逐一進行檢錄準備．要求所有運動員同時到達檢錄處后開始，一個項目檢錄完畢，下一個項目檢錄立即開始．每個項目的運動員人數(shù)和檢錄總時長（單位：min）如下：項目甲乙丙丁運動員人數(shù)8357檢錄總時長25152010已知每位運動員只參加一個項目．一位運動員的等待時間是指從第一個檢錄的項目檢錄開始到這位運動員參加的項目檢錄開始的時間間隔（不考慮場地轉(zhuǎn)換等其他因素）．若項目按“甲-乙-丙-丁”的先后順序檢錄，則參與項目丁的每位運動員的等待時間為min；若使這23位運動員的等待時間之和最小，則項目應按的先后順序檢錄．三、解答題（共64分，第19題10分，第20題，22-23題，26題每題5分，第21題,28題每題6分，第24題8分，第25題，27題每題7分）19．（1）計算：；（2）求等式中x的值：．20．解方程組：21．解不等式組：并寫出它的非負整數(shù)解．22．如圖，AD//BC，，，．求證：EF//AD．證明：∵AD//BC，∴（）．又∵，∴．∵，∴．∵，∴EF//BC（）．又∵AD//BC，∴EF//AD（）．23．如圖，在平面直角坐標系中，已知△的三個頂點坐標分別是，，，將△平移后得到△，其中點，，的對應點分別為，，．已知點的坐標是．（1）①畫出△；②△上任一點平移后對應的點為，則ab=；（2）求△的面積．24．為倡導讀書風尚，打造書香校園，某學校計劃購買一批圖書．若同時購進種圖書8本和種圖書5本，共需300元；若同時購進種圖書4本和種圖書3本，共需160元．（1）求、兩種圖書的單價各是多少元？（2）若學校計劃購買這兩種圖書共60本，要求每種都要購買，且種圖書的數(shù)量多于種圖書的數(shù)量，又根據(jù)學校的預算，購買總金額不能超過1360元，請問學校共有哪幾種購買方案？25．如圖，已知，，．（1）請你判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，平分，試求的度數(shù)．26．某學校為了豐富學生的課余生活，準備開設五種球類的運動項目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機抽取部分學生進行調(diào)查（每位學生僅選一種），并繪制了部分統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）直接寫出本次隨機抽取多少名學生進行調(diào)查，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中C對應圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)．27．已知直線MN∥直線PQ，點A，點B在直線PQ上，點C，點D在直線MN上，且點C在點D的左側(cè)．∠ACD=80°，CF平分∠ACD．（1）如圖1，點B在點A的左側(cè)．現(xiàn)將射線BA繞點B以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒至．①當且射線與射線CF垂直時，t=_________秒；②當且射線與射線CF平行時，t=_________秒；圖1（2）如圖2，點B在點A的左側(cè)．連接BD，若∠ABD=n°（0<n<90），BG平分∠ABD，BG，CF所在直線交于點E，求∠BEC的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；圖2（3）將（2）中線段BD向右平移，使得點B在點A的右側(cè)，此時∠ABD為鈍角，其他條件不變，請直接寫出此時∠BEC與∠ABD的數(shù)量關(guān)系．28．平面直角坐標系中，給定n個不同的點，，……，，若存在一點，使得滿足的點和的點的個數(shù)相等，且滿足的點和的點的個數(shù)也相等，則稱點為，……，的平分點．例如，點是，和的一個平分點．（1）已知點，，，，則點______（填“是”或“不是”）的平分點，（填“是”或“不是”）的平分點；（2）已知的頂點坐標為，，，①若，，線段PQ以1個單位/秒的速度向右運動．當不存在平分點時，運動時間t的取值范圍是________；②已知正方形的頂點坐標分別為，，，，要使點有且僅有一個平分點，請直接寫出的值．附加題（共10分，第29題4分，第30題6分）29．為豐富學生的課余生活，某校初中部開展了籃球比賽，共個球隊參加．比賽為單循環(huán)制，即任意兩個球隊之間恰好進行一場比賽．計分規(guī)則為：每場比賽勝隊計3分，負隊計0分，平局各計1分．所有比賽結(jié)束后，已知平局總場數(shù)不超過比賽總場數(shù)的一半．（1）若，則平局總場數(shù)最多為場；（2）若這個球隊的得分總和為150分，則平局總場數(shù)為（）．A．12B．15 C．16D．1830．在平面直角坐標系中，已知點，．我們把點先向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度稱為一次“P變換”．例如，如果P(-1，2)，N(3，-5)，則點N經(jīng)過一次P變換后的坐標為(2，-3)．（1）已知R(3，-1)，寫出S(0，5)經(jīng)過兩次R變換后的坐標：_______；（2）已知四邊形是邊長為2的正方形，其中，，，．將點做變換得到點，將點做變換得到點，將點做變換得到點，將點做變換得到點．再將點做變換得到點，將點做變換得到點，將點做變換得到點，將點做變換得到點，……，依此類推．①當時，四邊形的面積是__________________；②令點是線段與線段的交點．當時，請直接寫出的坐標____________________（用含n的式子表示）；③如果點位于第一象限，則a的取值范圍是_________________．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共20分）12345678910CDADCBDBAB二、填空題（每小題2分，共16分）11．12．13．202414．15．1216．17．18．，丁甲丙乙三、解答題（64分）19．（1）（2）20．21．22．23．（1）①略