2024-2025學(xué)年山東省青島二中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若集合A/一1」./，廠\.：」」，一/I”，貝！1()

A.MX=MB.M-V=MC.MX=\D.M、二z

2.已知復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù):；，，|其中i為虛數(shù)單位I,則z的虛部為()

I—/

A.2rB.2zC.2D.2

3.橢圓上一點(diǎn)在運(yùn)動過程中，總滿足關(guān)系式\l.“》.\L一一1IH那么該橢圓的

離心率為()

3I55

A.-B.-C.-D.

553I

ax2+2上一1,x<-2.

在R上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

(二)-3,J*二—2

{2

A.R,x)B.|l,-x)C.立+xJD.10.

5.設(shè)川’1).71,若匕山“‘，貝I」,()

2“42八-3

(，511

A.jB."vC.D.

、’553

6.在數(shù)列I”中，,，?,??”.-1，?i,則?,.()

n

A.5B.3-I-1IM>1R3C.4D.10-21g3

7.“立定跳遠(yuǎn)”是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測試項(xiàng)目中的一項(xiàng)，已知某地區(qū)高中男生的立定跳遠(yuǎn)測試數(shù)

據(jù)&單位：E1)服從正態(tài)分布N(200M?)，且/公(2300.1,現(xiàn)從該地區(qū)高中男生中隨機(jī)抽取3人,并

記S在(180.220)的人數(shù)為X,則()

A./'(INO<￡<:220)=0.9B.PiX>Il=0.ISS

C.AiA)=2.1D./>{.\I

8.已知一個(gè)圓臺母線長為3,側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為I：的半圓形扇環(huán)；如圖所示)

在該圓臺內(nèi)能放入一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的正方體I圓臺表面厚度忽略不計(jì)，，則該正方

體體積的最大值為()

A.1

第1頁，共18頁

C.八2

D.27

8

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分,

部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知空間四點(diǎn)QQ,0,Q),B(2,Q.1,C(3,2,l),則下列說法正確的是()

A.3力0B.

0

C.點(diǎn)。到直線8C的距離為\,D.O,A,B,C四點(diǎn)共面

10.已知拋物線C：/山的焦點(diǎn)為RC上一點(diǎn)尸到尸和到〉軸的距離分別為12和10,且點(diǎn)P

位于第一象限，以線段尸尸為直徑的圓記為n，則下列說法正確的是()

A.rI

B.圓口與準(zhǔn)線相切

C.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為匕-，，「-，"-入"36

D.由直線“一\上的點(diǎn)〃向圓。引切線"http://為切點(diǎn)J貝!!|"7的最小值為人”

3

11.已知函數(shù)J」，-山，一…一,—:,記，」?的最小值為〃，貝!1()

7

A.?11-'?-11

O

B.\1，的圖象關(guān)于直線，1對稱

C./r>'I

U

D.工In1?■,2

一

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知雙曲線及2廣1,則該雙曲線的實(shí)軸長為.

13..?〔J的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.

XX

14.設(shè)機(jī)，“，、，…?r,,IU,函數(shù)》「i??，」，是自然對數(shù)的底數(shù)，，--」；/，，從有序

實(shí)數(shù)對1“，，】中隨機(jī)抽取一對，使得/，」，恰有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第2頁，共18頁

15.?本小題12分）

高血壓是血液在流動時(shí)對血管壁造成的壓力值持續(xù)高于正常范圍的現(xiàn)象.改善生活方式和藥物治療是最常用

的治療方式，同時(shí)適當(dāng)鍛煉可以使血壓水平下降，高血壓發(fā)病率降低，控制高血壓的發(fā)展.某社區(qū)為鼓勵(lì)和

引導(dǎo)轄區(qū)居民積極參加體育健身活動，開展“低碳萬步走，健康在腳下”徒步走活動.下表為開展活動后近

5個(gè)季度社區(qū)高血壓患者的血壓情況統(tǒng)計(jì).

季度X12345

血壓明顯降低1或治愈，人數(shù)y320270210150100

I若血壓明顯降低?或治愈人數(shù)y與季度變量/（季度變量x依次為1,2,3,4,5,…?具有線性相關(guān)關(guān)

系，請預(yù)測第6季度血壓明顯降低I或治愈I的大約有多少人？

1社區(qū)將參加徒步走活動的隊(duì)員分成了甲，乙，丙三組進(jìn)行挑戰(zhàn)，其規(guī)則為：挑戰(zhàn)權(quán)在任何一組，該組都

可向另外兩組發(fā)起挑戰(zhàn)，首先由甲組先發(fā)起挑戰(zhàn)，挑戰(zhàn)乙組、丙組的概率均為?,若甲組挑戰(zhàn)某組，則下次

挑戰(zhàn)權(quán)在該組.若挑戰(zhàn)權(quán)在乙組，則挑戰(zhàn)甲組、丙組的概率分別為:I,;若挑戰(zhàn)權(quán)在丙組，則挑戰(zhàn)甲組、乙

組的概率分別為'1,經(jīng)過3次挑戰(zhàn)，求挑戰(zhàn)權(quán)在乙組的次數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

33

I*.—一、

附：回歸方程U力.“中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，，=工"

）-1（Xf-X）

16.，本小題12分?

記，I，"’的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,bic）已知“,,I、”-「-、3“、i“"”-

!求/;

⑵若。是邊2C上靠近C的三等分點(diǎn)，且求4D的長.

17.（本小題12分）

已知函數(shù)I>In'i-'

?>

I，求函數(shù)/"）在|".1］上的最大值和最小值；

21若不等式/一，72-，”廠有解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.本小題12分）

如圖，E是以48為直徑的圓上一點(diǎn)，,，我）與=2上FOR,等腰梯形/BCD的頂點(diǎn)C,。在底面的射影落到

圓周上，且DI，異面直線和所成的角的正切值為'

第3頁，共18頁

小求「，I…；

21求平面AED與平面BCE夾角的余弦值.

19.?本小題12分）

已知橢圓：,1LI的一個(gè)焦點(diǎn)為卜L"，，且過點(diǎn)；上…一

a'tr

I1I求橢圓C的方程；

若48是平行于X軸的動弦，直線/：，,，：，與y軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)h,直線/尸與直線3N交于點(diǎn).1/.

I”求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；

，」|求1U\面積的最大值.

第4頁，共18頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)镹=|.1.?)?-r10}={(0.叫，M2J},

=Jz?0

\M+/y=。，

所以UA"?I-\,\!\\!,故/CO錯(cuò)誤，8正確.

故選：B

先化簡集合、再根據(jù)集合交集與并集的定義求解即可.

本題主要考查集合的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

■左力▼左力1?:L(1-F3/111Fr).?

【解析】解：一,1?2,

.I2；,貝Ijz的虛部為-2.

故選：(,.

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軌復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出.

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軌復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查橢圓的性質(zhì)應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用橢圓的定義式判斷橢圓的焦點(diǎn)位置，求出a,c的值即可求出離心率.

【解答】

解：由橢圓上一點(diǎn)一“1在運(yùn)動過程中，

總湖足關(guān)系式\'■"I;,iiI-J--?"1I'11?>

可知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且「=|,“1,

所以橢圓的離心率為，—1!

a5

故選：打

4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)楫?dāng)J」時(shí)，易得函數(shù)'.1單調(diào)遞減，

?7

因?yàn)楹瘮?shù)小川在火上具有單調(diào)性，

第5頁，共18頁

所以當(dāng)，？時(shí)，函數(shù)/I”.“J-L1的單調(diào)性應(yīng)也是單調(diào)遞減的，

(u>。?

所以有11.,，解得“?，

IJu---：>-22

nJ*?+2J*■1,J*<.2?

"在/=2處左右的取值，

{3.r：-2

所以I'；-1-1>II*—3,解得”》：，

即。的取值范圍是[:-XI

故選：A

利用分段函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

5.【答案】D

【解析】解：若=-1,

esin2n2sinncxisn2binncobfitann

則

<-3<?-?sin'n-3€?s-fi卜in"IsinriI2fair'n

1

F1

故選：/).

利用二倍角公式化簡所求式子，再將齊次分式轉(zhuǎn)化為門1山表示的式子，即可求解.

本題主要考查二倍角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?.，?I+\,

H

所以%.1-%-1g-——--Igln-1-1gfi,

Ft

因?yàn)?lt;![3,

所以〃_u.:L-〃1I.1,Ji―"J','',"ri—"ml

?3+】g2-lgl+lg3-lg2+”,+lg100-lg99

■3-1g1+lg100?3+2,5.

故選：A

第6頁，共18頁

由已知可得“-k-g”，II-k，，，利用累加法結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

n

本題考查由數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)，累加法和對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：對于4因?yàn)?\」心，，所以「；'I''.'.?卜1,

所以P(180?：220)IP&t220)-P((t180)■OS.故/錯(cuò)誤;

對于￡(在I的概率為「：、"二220=”、，則<~8(3,。.8),

所以廣\11/'，、(11I；，」’1M.'JIh'i?J9!C2,故2錯(cuò)誤；

對于C,由8知，\-所以/\.八II,故C正確；

對于。，由3知，、'巾:；.uz,所以“\」」，.、.：IlMM.|s,故。錯(cuò)誤.

故選：(.

根據(jù)正態(tài)分布求得特定區(qū)間的概率，E在(ISO.22。)的概率為P(180?-220)08,則據(jù)~8(3,0.8),

從而求得期望，方差及概率.

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)和二項(xiàng)分布的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)橐粋€(gè)圓臺母線長為3,側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為㈠*的半圓形扇環(huán)要使圓臺內(nèi)能放入自由

轉(zhuǎn)動的正方體的體積最大，

所以該正方體的外接球恰好為該圓臺內(nèi)能放入的最大的球，

設(shè)圓臺的側(cè)面展開圖半圓形扇環(huán)的內(nèi)圓半徑為n,外圓半徑為Q,I一,r/,

則,「'：，化簡得，；-，［-17,又圓臺母線長為3=一，，

解得「I二1，J=L

設(shè)圓臺上、下底面圓半徑分別為j?j>「，貝,-J,

解得心■■2

第7頁，共18頁

如圖1,還臺為錐，設(shè)上、下底面圓心為。,<>,

在RIZUOW中，cosWO)''，又乙1。一為銳角，則.

Fl2

由相似性可知，圓臺的軸截面等腰梯形的底角為:，

*>

故圓臺的高“(八5(■小：3.'3

322

如圖2,易知圓錐的軸截面為正三角形ABC,

所以正三角形內(nèi)切圓即圓錐內(nèi)切球半徑長為(X),=?Ur=Hr-J

A5

因?yàn)檎切蝺?nèi)切圓直徑(,/.2,(,1()入’，

32

故圓錐內(nèi)切球即圓臺內(nèi)能放入的最大的球，直徑為4Vl

3

設(shè)正方體的棱長為〃，由正方體外接球直徑即為體對角線可得，

八'，解得“

33

此時(shí)正方體的體積最大，最大為「'二

故選：13

通過空間想象將圓臺內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的正方體問題，轉(zhuǎn)化為求解圓臺內(nèi)球最大問題.先由側(cè)面展開前后圖形關(guān)

系建立方程求解各相關(guān)各量n,一，「一/等，再計(jì)算比較圓臺高與圓錐內(nèi)切球直徑的大小關(guān)系確定

最大球狀態(tài)，求解半徑，進(jìn)而求正方體棱長與體積可得.

本題考查幾何體的體積問題的求解，屬中檔題.

9【答案】ABC

【解析】解：由題意可知，II.1.21,OliI.'J.,；：<；,

所以.I.II.!--II?2—I)，故/正確；

X5^-5B=0x2-1-0+2X(-1)=-2>詼|=4警+(-1)2==一+于=后

第8頁，共18頁

所以，，一"一':'，故3正確；

|O.I||（＞/?v舄*v5?

因?yàn)椋ù˙C“，所以（〃“/〃：，Oil、：，所以點(diǎn)。到直線8C的距離為、匕，故C正確；

“：=3.2.1?，

假設(shè)若O,A,B,C四點(diǎn)共面，則（）＜＜”「〃共面，

設(shè)i.“＜〃；，因（〃.（）公不共線，

2?=3

」2,此方程組無解，所以。，A,B,C四點(diǎn)不共面，故。錯(cuò)誤.

{2x-jr=1

故選：ABC.

計(jì)算數(shù)量積判斷4求向量夾角判斷2,利用向量垂直判斷C,根據(jù)空間向量共面定理判斷/）.

本題主要考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解：對于選項(xiàng)/：因?yàn)閽佄锞€C上一點(diǎn)P到尸和到y(tǒng)軸的距離分別為12和10,

所以12HI2,

解得r=I,故選項(xiàng)/正確；

對于選項(xiàng)8：易知點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為10,＜，山，/'?12,

所以以PF為直徑的圓的半徑為6,尸尸的中點(diǎn)，

即圓心橫坐標(biāo)為6,

所以圓心到y(tǒng)軸的距離為6,

則以比為直徑的圓與y軸相切，不與準(zhǔn)線相切，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C：點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為10，

代入拋物線方程中，

解得丫=二k7負(fù)數(shù)舍去），

即圓”的圓心為，..」「，

所以圓。的方程為匕人才=；"；,故選項(xiàng)C正確；

對于選項(xiàng)。：設(shè)圓。的圓心為E,I,L—3,"川的最小值為圓心，八八n到直線

第9頁，共18頁

i;\'r的距禺,

所以Ml的最小值為人”，故選項(xiàng)。正確.

故選：

由題意，根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合條件求小即可判斷選項(xiàng)/；利用直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓的幾何性

質(zhì)，判斷選項(xiàng)-c,利用切線長的公式，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，即可判斷選項(xiàng)o.

本題考查拋物線的方程以及直線與圓的綜合問題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：對于/中，當(dāng)n「1時(shí)，J?=1;當(dāng)”1時(shí)，設(shè)Jr,貝！.It,

令/“fl—r+II-，可得川fi-n/"-IHI-/T-iI-fl''],其中，I,「，

當(dāng)o,f:時(shí)，/.[t],所以，in可得」n；

當(dāng):」-時(shí)，八""，所以，，⑴.=即小一,\，

所以n??門?n,1?-'',所以4錯(cuò)誤；

■21I

對于B中，因?yàn)镴:—--in??一；…「?一"??"」?Ji",

所以函數(shù)/.一的圖象都關(guān)于直線；對稱，所以B正確；

對于。中，由/選項(xiàng)知，"?IIH.1,6i11一1111,所以力，的最大值為1,即

」的最大值為1,故C正確；

11j

對于。中，設(shè)中，In.?/，1,可得1，

XX

當(dāng)工€(0.1)時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)..11.?x?Ht,?/J?」,4「I單調(diào)遞減，

又由“11，—,所以川，3III,即m?」一1,所以h」」-11?：,

可得I，所以?一,[2—t<2,所以。正確.

故選：BCD.

當(dāng)ri1時(shí)，設(shè)「‘，令出門r+il-門"，求得萬UiMt'-1rI，求得的函數(shù)的單

第10頁，共18頁

調(diào)性與〃If』.--，求得一，可判定4錯(cuò)誤，由:”':/J”,可判定5正確；由/選項(xiàng),

AM??

即可求出人口的最大值為1,可判定。正確；由1川」?】1?，,得到InI?H,I進(jìn)而得到

1

IIII?i.I,JJ,可判定。正確.

^*1，■11?■?一

2

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

12.【答案】八’

3

9,

【解析】解：雙曲線￡可化為：1T1,

32

所以「則“"，

33

則該雙曲線的實(shí)軸長為=2.''

33

故答案為：入”

3

將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出°,從而求出實(shí)軸長.

本題主要考查雙曲線實(shí)軸長的求解，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】40

【解析】【分析】

本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.

利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)即可求解.

【解答】

解：由題意得?,

XXXXX

因?yàn)椤梗?了的通項(xiàng)為/「121.-

所以常數(shù)項(xiàng)為-7-—U

故答案為|H

14.【答案】7

【解析】解：由條件可知，滿足條件的有序數(shù)對i共有1U.山一h”個(gè)，

令J「i，'"”,若函數(shù)有零點(diǎn)，則/in

即，），，兩邊取以e為底的對數(shù)，即=

第11頁，共18頁

設(shè)'-"I-I：-2"./,則，

XX

當(dāng)」?，時(shí)，一」II,，…I單調(diào)遞增，

m

當(dāng)。?時(shí)，一」“，中…單調(diào)遞減，

rn

當(dāng)j“時(shí)，小…??、，當(dāng)、時(shí)，a…

所以當(dāng)，時(shí)，，一，取得最小值II"”,

mmrn

]2n

由題意有y(—l-I-hi二”，即2〃、,

mrn

因?yàn)閙,i.?\,又小III,N-III,

當(dāng)小1時(shí),2,3,4,5,6,7,8,9,10,

當(dāng)m=2時(shí),3,4,5,6,7,8,9,10,

當(dāng)“?」時(shí),5,6,7,8,9,10,

當(dāng)“1二1時(shí),,7,8,9,10,

當(dāng)r1時(shí),7,8,9,10,

當(dāng)m6時(shí),9,10,

當(dāng)r117時(shí)，??—IIH

共35對滿足條件的有序數(shù)對1小一，

故所求事件的概率P-y=:.

211

故答案為：V

20

首先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最值，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，確定冽，〃的關(guān)系，再利用列舉

法，求滿足條件的有序數(shù)對，結(jié)合古典概型概率公式，即可求解.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查古典概型求概率，屬中檔題.

1+2+3+1+5?320+270+210+150?1(M)八

15.【答案】解：1易知/3,y=---------------------------------------=210,

(1二3)(330二21。)+(2-3)(270-210)+(3-3)(21。-210)+(4-3)(150-210)+(5-3)(MK)二210)

(1-3戶.(2-3尸+(3-3尸+(4-3-+(5-3產(chǎn)

〃—2104-r>4>?3-：<7N，

則回歸方程V..1；、，

第12頁，共18頁

當(dāng)J-6時(shí),

所以預(yù)測第6季度血壓明顯降低?或治愈，的大約有42人；

12）因?yàn)閄為挑戰(zhàn)權(quán)在乙組的次數(shù)，

所以X的所有可能值為0,1,2,

若甲組先發(fā)起挑戰(zhàn)，挑戰(zhàn)乙組、丙組的概率均為I,若甲組挑戰(zhàn)某組，則下次挑戰(zhàn)權(quán)在該組,

2

若挑戰(zhàn)權(quán)在乙組，則挑戰(zhàn)甲組、丙組的概率分別為一，

33

若挑戰(zhàn)權(quán)在丙組，則挑戰(zhàn)甲組、乙組的概率分別為J,1

33

可得為V小1■■1:,

【解析】U首先計(jì)算，和「再代入?yún)⒖脊?，求回歸方程，代入」（i,即可求解；

川首先確定A.一u，1，2,再根據(jù)隨機(jī)變量的意義，結(jié)合獨(dú)立事件概率公式，即可求分布列，最后代入期

望公式，即可求解.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

16.【答案】解：口由〃”,及正弦定理，

可得'ill6〃-rill「\J.山.17匕”，

由.1-「r,可得、ill「>ini\tlh,

則有-1：I1---n\-in-in/'>

整理得一「a.1-in.Iy〃,

又〃m,所以疝iB>o,

則t.111i--，又.i,K)?#),

3

第13頁，共18頁

所以I

口因?yàn)?。?c上靠近C的三等分點(diǎn)，且.1〃

則80_2DC_2，.1。=2疝iB，?11〃=；，

在，1〃「中，由正弦定理得".—V

HUI—

6

在/中,由余弦定理，

可得一，2AC，ADcuhg=94。？+八"!I/)--1,

I

即⑺:，故、‘

77

【解析】11根據(jù)題意利用正弦定理邊化角，利用和角的正弦公式求解即得;

；1利用正弦定理用7U/；表示/C，再用余弦定理列出方程求解.

本題考查正弦定理、余弦定理及三角恒等變換的綜合應(yīng)用，屬中檔題.

17.【答案】解：小由題意，「…1,匕￡

XX

令/'』。，則『1或」「舍去I.

當(dāng)！.」.1時(shí)，f'I」,，-“，當(dāng)1./-1時(shí)，/IJ一。，

9it

所以函數(shù)。，，在「」，上單調(diào)遞增，在NU上單調(diào)遞減，

**9f

所以當(dāng)/—I時(shí)，人」取得最大值，最大值為人口:，

、、一

又T7八J1m1-.In2I/,'-Il2hrJ-,

22As

-3In2-：，、。,?、＞(),

所以aJ所以當(dāng),r；時(shí)，J，取得最小值，最小值為fih-門U2N,

故J-在:「上的最大值為-I，最小值為2m2x.

」易知1，的定義域?yàn)椤?\,

故不等式，，M可化為」“1:

lk':,則原不等式有解可轉(zhuǎn)化為？，,

記4/1J/g")

1一2加工

易得“IJ

當(dāng)J?ML\，?時(shí)，/「，II,中」I單調(diào)遞增，當(dāng)-I、..-XI時(shí)，，?！窱I,”」1單調(diào)遞減,

第14頁，共18頁

故，」…所以5，

AC/L

解得“.’一L

22<

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為

22，

【解析】11先利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)/，，在上單調(diào)遞增，在1h上單調(diào)遞減，從而可求函數(shù)，，，在[：,1]

上的最大值和最小值；

「不等式?T一”一可化為2-,記—g，則原不等式有解可轉(zhuǎn)化為

J，，，一，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，即可求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

18.【答案】解II取弧48中點(diǎn)R以。為原點(diǎn)，以。尸，分別為x,y軸，過。與平面/2E垂直的直線

為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖,

設(shè)M,N分別是。，C在底面/8E上的射影，它們落在圓周上,

因?yàn)椤?，「〃，\H平面「/，.平面ABE,所以，〃平面4BE,

又CDU平面皿W,平面CDMNC平面48EMN，

所以，〃\!\,從而.1〃MX,

又CD=MN，AB2C。，所以、B2MN，

48是圓。的直徑，則等腰梯形N2NM中△1”。，\1（）\,'（小都是等邊三角形,

所以M,N到直線Z8的距離為、口（“二一：，，

Q

.尸貝I」:,"是等邊三角形，

O

設(shè)/)"—〃，則.1N..；I'?/'?、，，

.I/)—|0.I.u|.DI'—|2\3.2,-K\f

記異面直線小和所成的角為，，，則t.ui'「，從而，—；,：由直角三角形三角函數(shù)定義得

第15頁，共18頁

所以3B|COB<MD^>項(xiàng)函_____8

v19|加||麗一■lv'12+4+n,

解得ri=\3i負(fù)值舍去?，

所以。到平面的距離為"\

又、w=＞、＞1=2、工

所以I：，…，,?」\X"\IJ;

由nI得"I-\J.L\：□,-\3.1.V