西城區(qū)高三模擬測試試卷數(shù)學(xué)2025.5本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，集合，那么（）A. B. C. D.2.設(shè)為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)，則（）A. B. C. D.4若，則（）A.0 B.1 C.4 D.85.設(shè)圓的圓心為，直線與該圓相交于兩點．若，則實數(shù)（）A.1 B.3或1 C.3 D.3或6.設(shè)為雙曲線的右焦點．已知成等差數(shù)列，那么雙曲線的離心率等于（）A. B. C. D.27.設(shè)平面向量與不共線，，則“與共線”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件8.小明在某印刷服務(wù)公司看到如下廣告：“本公司承接圖紙復(fù)印業(yè)務(wù)，規(guī)格可達A1，B1大小……”.他不禁好奇：A1，B1復(fù)印紙有多大呢？據(jù)查：所有的復(fù)印紙均為矩形，其長與寬的比值不變，且兩張A4紙可以拼接成一張A3紙，兩張A3紙可以拼接成一張A2紙…….已知A4紙的寬為210mm，那么A1紙的長和寬約為（）A.840mm，594mm B.840mm，588mm C.594mm，420mm D.588mm，420mm9.設(shè)正方體的棱長為2，P為正方體表面上一點，且點P到直線的距離與它到平面ABCD的距離相等，記動點P的軌跡為曲線W，則曲線W的周長為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)若對于任意的，都有，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域為______．12.一個金屬模具的形狀，大小如圖所示，它是圓柱被挖去一個倒立的圓錐剩余的部分．那么該模具的體積為______．13.設(shè)函數(shù)，則使得函數(shù)在區(qū)間上存在最大值的一個值為______．14.在數(shù)列中，，且任意連續(xù)三項的和均為7，則______；記數(shù)列的前項和為，則使得成立的最大整數(shù)______．15.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，應(yīng)用廣泛的曲線．雙紐線就是其中之一（如圖），其定義為：在平面內(nèi)，到兩個定點和的距離之積為常數(shù)的點的軌跡．設(shè)為上一點，給出下列四個結(jié)論：①；②；③若點在第一象限，則；④周長可以等于．其中，所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知中，．（1）求的大小；（2）設(shè)為的中點，且，求的面積．17.如圖，在三棱錐中，平面平面分別為的中點．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，從條件①，條件②，條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，求平面與平面夾角的余弦值．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．18.網(wǎng)絡(luò)搜索已成為人們獲取信息或解決問題的重要手段.為研究某傳染性疾病的未來流行趨勢，收集得到該疾病某月1號至30號的網(wǎng)絡(luò)搜索量（單位：萬次）如下：時間1號2號3號4號5號6號7號8號9號10號11號12號13號14號15號搜索量6.25.16.17.26.17.46.26.36.46.37.16.37.37.67.9時間16號17號18號19號20號21號22號23號24號25號26號27號28號29號30號搜索量8.511.210.39.19.610.110.610.98.810.48.211.512.112.813.6用頻率估計概率.（1）從2號至14號中任取1天，求該天的搜索量比其前后兩日的搜索量都低的概率；（2）假設(shè)該疾病每天的搜索量變化是相互獨立的.在未來的日子里任取3天，試估計這3天該疾病搜索量的數(shù)據(jù)中既有高于10萬又有低于8萬的概率；（3）記表中30天的搜索量的平均數(shù)為，去除搜索量中最大的3個和最小的3個后剩余24個搜索量的平均數(shù)為，試給出與的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）19.已知橢圓，直線經(jīng)過橢圓的左頂點和下頂點．（1）求橢圓的方程和離心率；（2）設(shè)過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點，直線與直線的交點分別為，線段的中點分別為．若直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求的取值范圍．20.已知函數(shù)，其中．（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過點，求的值；（2）證明：函數(shù)存在極小值；（3）記函數(shù)的最小值為，求的最大值．21.已知項數(shù)列，對于給定，定義變換：將數(shù)列中的項替換為，其余項均保持不變，記得到的新數(shù)列為．其中，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．若將數(shù)列再進行上述變換，記得到的新數(shù)列為，重復(fù)操作，得到數(shù)列，并稱為第一次變換，為第二次變換，?．（1）若數(shù)列：，求數(shù)列和；（2）設(shè)為遞增數(shù)列，對進行有限次變換后得到數(shù)列．證明：為遞增數(shù)列；（3）當(dāng)?shù)诖巫儞Q前后兩個數(shù)列的首項乘積為負數(shù)時，令；否則．對于給定的項數(shù)列，進行2025次變換，證明：．

西城區(qū)高三模擬測試試卷數(shù)學(xué)2025.5本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】（答案不唯一）【14題答案】【答案】①6②.44【15題答案】【答案】①②③三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）證