中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）一批零件超過規(guī)定長度記為正數(shù)，短于規(guī)定長度記為負數(shù)，越接近規(guī)定長度質(zhì)量越好.檢查其

中四個零件，結(jié)果如下：第一■個為-0.02mm,第二個為0.06mm,第三個為-0.04%相，第四個為0.01%加.則

這四個零件中質(zhì)量最好的是（）

A.第一個B.第二個C.第三個D.第四個

2.（3分）如圖，用同樣大小的三角板比較//和的大小，下列判斷正確的是（）

A.ZA>ZB

B.ZA<ZB

C./A=/B

D.沒有量角器，無法確定

3.（3分）下列各式中，計算結(jié)果等于的是（）

A.a3+a6B.a3,a6C.tz10-aD.a184-a2

4.（3分）如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以

堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）

A.OB.0

5.（3分）下列計算錯誤的是（）

A.4+4—V4=6B.4+40+4°=6

C.4+V4T4=6D.+V5+4=6

6.（3分）長方形的面積是12『-6a6.若一邊長是3a,則另一邊長是（）

A.4。+26B.4。-26C.2a-4bD.2a+4b

7.（3分）如圖1,M是鐵絲/￡＞的中點，將該鐵絲首尾相接折成△48C,且48=30°,ZC=100°,如

圖2.則下列說法正確的是（）

MD

圖1

圖2

A.點M在上

B.點M在的中點處

C.點M在8c上，且距點8較近，距點C較遠

D.點M在3c上，且距點C較近，距點2較遠

8.（3分）試卷上一個正確的式子（擊-六）?*=（磊）被小明同學不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分

*處的代數(shù)式為（）

-bb—au,-b-a

A.B.——C.—;"D.

a—bbba+b

9.（3分）將。。的圓周12等分，點/、B、。是等分點，如圖，的度數(shù)可能為（）

10.（3分）如圖，在中，N/C2=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（）

A.ZBDE=ZBACB.ZBAD=ZBC.DE=DCD.AE=AC

11.（3分）一個六邊形的六個內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1,3,3,2,則這個六邊

形的周長是（)

A.13B.14C.15D.16

12.(3分)已知a>0,設函數(shù)yi=a(x-1)2,yi—a(x-2)2,y3-a(x-3)2.直線x=m的圖象與函

數(shù)yi,夕2,”的圖象分別交于點/(w,ci),B(m,C2),C(m,C3)，下列說法正確的是()

A.若比<1,則C2<C3<C1B.若1<a<2,則C1<C2<C3

C.若2<加<3,則C3<C2<C1D.若%>3,則C3<C2<C1

二、填空題（每小題3分，共12分.其中14、15題第一空1分，第二空2分）

71.8X104

13.（3分）計算:

72X103

14.（3分）近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的關系近

似滿足丫=嬰，小宇原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療，復查驗光時，所配鏡片焦

距調(diào)整為0.4米，則小宇的眼鏡度數(shù)（填“上漲”或“下降”）了度.

15.（3分）己知一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中1個白球，3個紅球.

（1）從袋子中隨機摸出1個小球是紅球的概率是；

（2）若在原袋子中再放入加個白球和僅個紅球（加＞1）,攪拌均勻后，使得隨機從袋子中摸出1個小

球是白球的概率為|,則m的值為.

16.（3分）點/,O,C在同一直線上，點3,O,。在同一條直線上，ZBAO=ZDCO=90°,部分數(shù)據(jù)

如圖所示，將△0/8沿虛線剪成三塊，其中兩塊為梯形，一塊為三角形，陰影部分的面積記為Si.將

△OCO沿虛線剪成三塊，三塊均為三角形，陰影部分的面積記為S2,則Si：S2=.

三、解答題（共72分）

17.(8分)嘉嘉和琪琪用如圖中的/、B,C三張帶有運算的卡片做一個“我說你算”的數(shù)學游戲，兩人

約定：一人說數(shù)字，并將卡片任意排列；另一人按卡片排列順序進行計算.例如，嘉嘉說出數(shù)字2,并

將卡片按/-2-C的順序排列，則琪琪的運算順序為：先對2進行+3的運算，接著用求得的和X(-

3),最后用所求得的積-2.列式為：(2+3)X(-3)-2=5X(-3)-2=-15-2=-17.

(1)嘉琪說出數(shù)字-5,并將卡片按/-B-C的順序排列，請你幫嘉琪列式并計算結(jié)果；

(2)嘉嘉說數(shù)字x,琪琪對x按C-B-/的順序運算后，得到的數(shù)恰好等于12,求x.

(3)琪琪說數(shù)字a,嘉嘉對a按/-C-B的順序運算后，得到的數(shù)小于3,求滿足條件的負整數(shù)a的

+3X(-3)-2

值.ABC

18.(8分)某中學為了解初三同學的體育中考準備情況，隨機抽取該年級某班學生進行體育模擬測試(滿

分30分)，根據(jù)測試成績(單位：分)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖1和圖2),已知圖2中得28

分的人數(shù)所對圓心角為90。，回答下列問題：

(1)條形統(tǒng)計圖有一部分污損了，求得分27分的人數(shù)；直接寫出所調(diào)查學生測試成績中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)一同學因病錯過考試，補測后與之前成績匯總，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)變大了，求該名同學的補測成績.

測試成績的條形統(tǒng)計圖測試成績的扇形統(tǒng)計圖

19.(8分)“字母表示數(shù)”被后人稱為從“算術”到“代數(shù)”的一次飛躍，用字母表示數(shù)可以從特殊到一

般的表達數(shù)學規(guī)律.請觀察下列關于正整數(shù)的平方拆分的等式：

第1個等式：22=1+12+2；

第2個等式：32=2+22+3；

第3個等式：42=3+32+4；

第4個等式：5』4+42+5；

(1)請用此方法拆分20252.

(2)請你用上面的方法歸納一般結(jié)論，列出第"個等式(〃為正整數(shù))，并借助運算證明這個結(jié)論是正

確的.

20.(8分)定義一種新運算，規(guī)定尸(。，6)=ab,例尸(1,2)=1X2=2.

(1)已知N=F(x+2y,x-2y),B=F(4y,x-2y),分別求/,B；

(2)通過計算比較/與3的大小.

21.(9分)某款“不倒翁”的主視圖如圖1,它由半圓。和等邊△E42組成，直徑/B=8c〃z,半圓。的

中點為點C,為桌面，半圓。與相切于點0,撥動“不倒翁”后它在桌面上做無滑動的滾

動.

(1)如圖1,AB//MN,請直接寫出尸C的長為cm(結(jié)果保留根號)；

(2)如圖2,當網(wǎng)_LMN時，連接。。，0c.

①直接寫出/C。。的度數(shù)，并求點C到桌面的距離(結(jié)果保留根號)；

②比較而與直徑的長度；

圖1圖2圖3

22.(9分)如圖，直線/：y=-#+2與x軸、〉軸分別交于4,B兩點,將直線/向上平移4個單位后得到

直線/'，交了軸于點C

(1)求4,8兩點的坐標；

(2)求直線/'的函數(shù)表達式，并求直線/'與直線/之間的距離；

(3)動點M從點/沿x軸向左移動，直接寫出：點M移動距離為多少時，線段CM的中點落在直線/

上.

23.(10分)如圖，某課外小組利用幾何畫板來研究二次函數(shù)的圖象，給出二次函數(shù)解析式y(tǒng)=/+6x+c(6,

。為常數(shù))，通過輸入不同的氏C的值，在幾何畫板的展示區(qū)得到對應的拋物線.若所得拋物線。恰好

經(jīng)過。(0,0)和/(2,0)兩點，解決下列問題.

(1)求與拋物線％表達式；

(2)若把拋物線?相對應的6、c的值交換后，再次輸入得到新的拋物線工，求拋物線工與x軸交點

的坐標，并說明拋物線上是否經(jīng)過辦的頂點；

MN

(3)另有直線/：＞=〃與拋物線八交于點尸，Q,與拋物線上交于點“，N,若正的值是整數(shù)，請直

接寫出〃的最大值.

24.(12分)如圖，在平行四邊形/BCD中，AB=AC=9,8C=12,點￡是3c的中點，將BE繞點￡順

時針旋轉(zhuǎn)得到夕E,過點￡作的角平分線，角平分線交平行四邊形/BCD的邊于點P.

(1)連接/￡,求證：LABE冬LACE；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，求點夕與點。之間的最小距離；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，若點皮落在△48。的內(nèi)部(不包含邊界)，求4P的取值范圍；

(4)已知2'E與邊4B交于H點、,若/EHB=90：直接寫出點次到/。的距離.

P

B

EC

一.選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案DBBBDBCBDBC

題號12

答案D

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.【答案】D

【解答】解：V|0.06|=0.06>|-0.04|=0.04>|-0.02|=0.02>|0.01|=0.01,

O.Olwm的誤差最小，

...這四個零件中質(zhì)量最差的是第四個.

故選：D.

2.【答案】B

【解答】解：???圖中三角尺為等腰直角三角形，

AZA<45°,<B>45°,

ZA<ZB,

故選：B.

3.【答案】B

【解答】解：A.因為/與心不是同類項，所以不能合并，故/選項不符合題意；

B.因為03.小=a3+6=/，所以3選項結(jié)果等于濟，故2選項符合題意；

C.因為與。不是同類項，所以不能合并，故C選項不符合題意；

D.因為。18+°2=。18-2=/6,所以D選項結(jié)果不等于09,故。選項不符合題意.

故選：B.

4.【答案】B

【解答】解：圓柱從上邊看是一個圓，從正面看是一個矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空

洞，

故選：B.

5.【答案】D

【解答】解：A.4+4-V4-6,正確，故選項不符合題意；

5.4+4°+4°=6,正確，故選項不符合題意；

C.4+V4T4=6,正確，故選項不符合題意;

°4-=〃+4=。故原計算錯誤，故選項符合題意.

O

故選：D.

6.【答案】B

【解答】解：,長方形的面積是12a2-6ab,一邊長是3a,

，它的另一邊長是：（12/-6仍）+3。=12f+3。-6仍+3。=4。-24

故選：B.

7.【答案】C

【解答】解：?.?/c=ioo°,

：.AB>AC,

如圖，取3c的中點￡,則BE=C￡,

：.AB+BE>AC+CE,

由三角形三邊關系，AC+BOAB,

：.AB<^AD,

：.AD的中點M在3E上，

即點M在8C上，且距點8較近，距點C較遠.

故選：C.

8.【答案】B

【解答】解：由條件可得［扁昌］*=（急），

*K-,

(a+b)(a—b)a+b

_2.-2b_2(a+b)(a—b)_a—b_b—a

*=市+Q+b)(a—b)=帝*F=F=~b~

故選：B.

9.【答案】D

【解答】解：將。。的圓周12等分，則每一等分的度數(shù)為30°,

:點/、B、C是等分點，

：.^ACB=1X120°=60°,

又/ADB是△4D3的一個外角，

:.NADB>/ACB,即N/D3>60°,

所以，滿足條件的是選項。，

故選：D.

10.【答案】B

【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，

可以理解成是平角NAEB的角平分線，

：.DELAB,AD是的平分線，

VZC=90°,

：.DE=DC,ZB+ZBDE=ZB+ZBAC=90°,

/BDE=ABAC,

在RtA^EZ)和RtZXNCD中，

(AD=AD

IDE=DC>

：.RtA^ED^RtA^O)(HL),

：.AE=AC,

:DE不是48的垂直平分線，故不能證明4840=48,

綜上所述：A,C,。不符合題意，8符合題意，

故選：B.

11.【答案】C

【解答】解：如圖所示，分別作直線/2、CD、斯的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I.

因為六邊形N3CD昉的六個角都是120°,

所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°.

所以△/"、ABGC、△￡>〃￡、Z\G/〃都是等邊三角形.

所以//=/尸=3,BG=BC=l.

所以G/=G〃=//+A8+8G=3+3+l=7,DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,CD=HG-CG-HD=1

-1-2=4.

所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；

故選：c.

B.由圖象可知，若1〈加＜2,貝I」C2Wci〈C3或ClWc2〈C3，故選項錯誤，不符合題意;

C.由圖象可知，若2〈加V3,則C3Wc2〈Cl或C2Wc3〈Cl，故選項錯誤，不符合題意;

D.由圖象可知，若冽＞3,則C3〈C2〈C1，故選項正確，符合題意；

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共12分.其中14、15題第一空1分，第二空2分）

13.【答案】3.

【解答】解：原式=J差需=百=3.

故答案為：3.

14.【答案】下降，150.

【解答】解：根據(jù)題意得，矯正治療后所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m，

.100

??尸京

，y=250.

即矯正治療后小宇佩戴的眼鏡度數(shù)是250,小宇原來佩戴400度,

.,.400-250=150,即下降了150度；

故答案為：下降；150.

3

15.【答案】(1)

4

(2)3.

【解答】解：(1)由題意可得，

33

從袋子中隨機摸出1個小球是紅球的概率是==

1+34

3

故答案為：―;

4

(2)由題意可得，

1+m2

l+m+3+m5'

解得〃?=3,

故答案為：3.

16.【答案】49：48.

【解答】解：如圖，由題意得。5=。。=12,ZBAO=ZDCO=90°,ZBOA=ZDOC,

由圖示可知OB=OD=12,

在△804和△OOC中，

V.BAO=4DCO

Z-AOB=(COD,

OB=OD

:?△BOA"ADOC(AAS)f

.11

??$2=g-S/^ocD=

設Gb=Q,GE=b,

由題意得G尸〃OH

???AEGFs^EHO,

GFEGEFab7

?'HO~EH~EO9*H0~EH~7+3

同理，△OHEs/\OAB,

10a10b

HOEHOE

（即工10

9OA~AB~OB'OA~AB一12,

12a12b

OA，AB=

=~,~9

?\Si=1Ctb,S2=WX2X―y—X―y—=ctb,

.Si2ab49

=題=贏’

故答案為：49：48.

三、解答題(共72分)

17.【答案】(1)(-5+3)X(-3)-2=4；

(2)x的值是-1；

(3)。的值為-1.

【解答】解：(1):數(shù)字為-5,并將卡片按N-2-C的順序排列，

，根據(jù)題意得：(-5+3)X(-3)-2=(-2)X(-3)-2=6-2=4；

(2)?.?對x按C-B-N的順序運算后，得到的數(shù)恰好等于12,

(x-2)X(-3)+3=12,

解得：x=-1,即x的值是-1；

(3)???對a按N-C-B的順序運算后，得到的數(shù)小于3,

(a+3-2)X(-3)<3,

解得：a~>-2,

：a為負整數(shù)，

：.a的值為-1.

18?【答案】(1)得分27分的人數(shù)為8人；中位數(shù)為28.5分，眾數(shù)為29分；

(2)補測成績?yōu)?9分或30分.

【解答】解：(1)由題意知，調(diào)查總?cè)藬?shù)為10+器=40(人)，

，得分27分的人數(shù)為40-2-10-12-8=8（人）,

V2+8+10=20,2+8+10+12=32,

28+29

???中位數(shù)為第20,21位數(shù)的平均數(shù)，即一y-=28.5(分),

眾數(shù)為29分；

，得分27分的人數(shù)為8人；中位數(shù)為28.5分；眾數(shù)為29分;

(2)?中位數(shù)變大了，

???該名同學的補測成績?yōu)?9分或30分.

19.【答案】(1)20252=2024+20242+2025；

2

(2)(n-1)+(〃-1)+n,證明見解析.

【解答】解：(1)依據(jù)材料中等式的規(guī)律可得：

第1個等式：22=1+12+2；

第2個等式：32=2+22+3；

第3個等式：42=3+32+4；

第4個等式：5『4+4?+5；

/.20252=2024+20242+2025；

(2)依據(jù)材料中等式的規(guī)律可得：

第1個等式：22=1+12+2；

第2個等式：32=2+22+3；

第3個等式：42=3+32+4；

第4個等式：52=4+42+5；

則含n的等式是n~—(?-1)+(?-1)2+n.

理由：右邊=〃-1+后-2〃+1+〃=/,

左邊=〃2,

...左邊=右邊，

n2—(?-1)+(?-1)2+n成立.

20.【答案】(1)A=x1-4j2；B=4xy-8j2；

(2)A2B.

【解答】解：(1)由題意可得，

A—F(x+2y,x-2y)—(x+2y)(x-2y)—x2-4j^2,

B=F(4y,x-2y)=4y(x-2y)=4xy-Sy2.

(2)A-B=(x2-4J2)-(4xy-8y2)

=x2-4y2-4xy+8y2

—x2-4xy+4y2

=(x-2y)2,

(x-2y)22。，

21.【答案】(1)(4V3+4)；

(2)①/CO0=3O°,(4-2V3)cm；

②通的長〉直徑的長.

【解答】(1)解：PC的長為(4+4h)cm；理由如下:

如圖1：連接尸。，OC,

圖1

...三角形孫3是等邊三角形，

1

:.P01AB,0B=2人8=4cm/PB=AB=8cm,

在直角三角形03尸中，由勾股定理得：OP=7PB2一。5=4怎加

:半圓。與相切于點。，半圓。的中點為點C,

：.Q,C重合，OCLMN,

,JAB//MN,

OCLAB,

：.P,O,C三點共線，AB,跖V之間的距離為OC=O2=4ca,

：.PC=P。+。。=4+4V3(cm),

故答案為：(4+4V3)；

(2)①/COQ=30°；理由如下：

如圖2：延長0。交4P于。，過點C作CE_UW,CFLOQ,

p

圖2

■:等邊APAB,

：.ZABP=60°,

VOQLMN,PBLMN,

：.DQ//PB,

：.ZAOD=ZABP=60°,

/.ZBOQ=ZAOD=60°,

???半圓。的中點為點C,

AZBOC=90°,

：.ZCOQ=ZBOC-ZBOQ=90°-60°=30°,

VCELMN,CFLOQ,OQ1MN,

???四邊形￡C尸0是矩形，

：.EC=FQ,

???在RtZ\OC尸中，ZCOF=30°,OC=4cm,

???OF=OC-cos30°=4x字=2V3(cm),

.?.CE=FQ=4-2V3(cm),

???點C到桌面MN的距離為(4-2V3)cm；

②?.?/4。。=180°-/5。。=180°-60°=120°,

一，…120X71X48

?'/Q的長------=-71,

1803

8

V-TT>8,

3

???麗的長>直徑45的長.

22.【答案】(1)A(6,0),B(0,2)；

(2)直線P與直線/之間的距離為匹;

(3)M移動距離為12時，線段CW的中點落在直線/上.

11

【解答】解：(1)在y=-可％+2中，令x=0,則歹=2,令y=0,則一可％+2=0,解得x=6,

：.A(6,0),B(0,2)；

(2)由(1)可得4(6,0),B(0,2),

.\OA=6,05=2,

：.AB=^JOA2+OB2=7a+22=2V10,

???將直線/向上平移4個單位后得到直線/，，

，直線I'的解析式為y=-^x+6,

令％=0,則>=6,

：.C(0,6),

：.BC=6-2=4,

如圖，作于。，則NBQC=N/O5=90°，

：./ABO=/DCB,

：.AAOBs^BDC,

BDOABD6

.??麗=后即7=淘’

：.BD=^-,

...直線/'與直線/之間的距離為?|匹；

(3)設點M移動距離為a時，線段CM的中點落在直線/上，則M(6-a,0),

由(2)可得C(0,6),

線段CM的中點坐標為(竽，3),

..?線段CM的中點落在直線/上,

得x竽+2=3,

解得：4=12,

?,?點M移動距離為12時，線段CM的中點落在直線/上.

23.【答案］(1)-2x；

(2)(VL0),(-V2,0)；上2經(jīng)過￡1的頂點；

(3)〃的最大值為-

【解答】解：(1)拋物線以恰好經(jīng)過。(0,0)和4(2,0)兩點，把點。和點4的坐標代入拋物線

y=x2+bx+c,得：

f4+2b+c=0

tc=0

解得｛：/2,

拋物線h表達式為y=/-2x；

(2)的解析式為-2x=(x-1)2-1,

拋物線的頂點坐標為(1,-1)；

根據(jù)題意，得拋物線〃的解析式y(tǒng)=，-2,

令y=0,

得-2=0,

解得x=±V2,

故拋物線乙2與x軸交點的坐標為(a,0),(-V2,0)；

當x=\,

y=x2-2=-1,

故拋物線乙2經(jīng)過乙的頂點；

(3)"的最大值是-|.理由如下:

:直線/：y=〃與拋物線心交于點尸，Q,與拋物線上交于點M,N,拋物線力的頂點坐標為(1,-

1),

：.n>-1,

2+〃>1,1+幾>0^

令-2=n,

解得：x1=A/2+n,x2=—A/2+n,

/.MN=-冷=2V2+n,

令/-2x=n,

解得：勺=1+V1+n,x2=1—V1+n,

:.PQ=x3—x4=2V1+n,

.MN2V2+n/2+nI-

??PQ2，l+n?1+n11+幾'

令y=中(、>0)，

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得：當y越小時，1+"越大，

MN

???正的值是整數(shù)，

是整數(shù)，且是整數(shù)，

當y=l時，/用=魚不是整數(shù)，不符合題意；

當y=2時，JTT?=遮不是整數(shù)，不符合題意；

當y=3時，JTT7=VI不1=2是整數(shù)，符合題意;

1

工歹的最小值是3,此時1+〃最大，此時丫=F帚=3,

故n的最大值為幾=一

故〃的最大值是一半