1/7二項(xiàng)式定理【考綱解讀】1．能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．2．會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題．【考點(diǎn)預(yù)測】高考對此部分內(nèi)容考查的熱點(diǎn)與命題趨勢為:1.排列、組合與二項(xiàng)式定理是歷年來高考重點(diǎn)內(nèi)容之一,一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式的運(yùn)用、實(shí)際應(yīng)用以及二項(xiàng)展開式，在考查排列、組合與二項(xiàng)式定理基礎(chǔ)知識的同時(shí)，又考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論等思想，以及分析問題、解決問題的能力.2.高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅(jiān)持考查這部分的基礎(chǔ)知識,命題形式相對比較穩(wěn)定.【要點(diǎn)梳理】1.二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)這個(gè)公式所表示的定理叫二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫(a＋b)n的二項(xiàng)展開式．其中的系數(shù)Ceq\o\al(r,n)(r＝0,1，…，n)叫二項(xiàng)式系數(shù)．式中的Ceq\o\al(r,n)an－rbr叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tr＋1表示，即通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)an－rbr.2．二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為n＋1.(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，一直到Ceq\o\al(n－1,n)，Ceq\o\al(n,n).3．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．即Ceq\o\al(r,n)＝Ceq\o\al(n－r,n).(2)增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)Ceq\o\al(k,n)，當(dāng)k＜eq\f(n＋1,2)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大．由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)Ceq\f(n,2)n取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)Ceq\f(n－1,2)n，Ceq\f(n＋1,2)n取得最大值．(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和：Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(r,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n；Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝2n－1.【例題精析】考點(diǎn)一二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)例1.(2012年高考天津卷理科5)在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（）（A）10（Ｂ）-10（Ｃ）40（Ｄ）-401.(2012年高考安徽卷理科7)的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）考點(diǎn)二二項(xiàng)式定理中的賦值例2.(2011年高考全國新課標(biāo)卷理科8)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）（A）-40（B）-20（C）20（D）40.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式定理、展開式的系數(shù)、系數(shù)和恰當(dāng)?shù)馁x值，考查分析問題、運(yùn)算以及解決問題的能力，.【變式訓(xùn)練】2.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7.【易錯(cuò)專區(qū)】問題：綜合應(yīng)用例.(2012年高考全國卷理科15)若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查了二項(xiàng)式定理的展開式中特定項(xiàng)的系數(shù),熟練基本知識是解決本類問題的關(guān)鍵.【課時(shí)作業(yè)】1.(2012年高考重慶卷理科4)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A.B.C.D.105【答案】【解析】取得次數(shù)為，展開式中常數(shù)項(xiàng)為.2．(2011年高考天津卷理科5)在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?所以容易得C正確.3.(2011年高考陜西卷理科4)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()（A）（B）（C）（D）4.(2011年高考山東卷理科14)若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)的值為.【答案】4【解析】因?yàn)?所以r=2,常數(shù)項(xiàng)為60,解得.5．(廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2012屆高中畢業(yè)班第一次模擬理科)在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是.（用數(shù)字作答）1.(2012年高考四川卷理科1)的展開式中的系數(shù)是（）A、B、C、D、2.(2012年高考重慶卷文科4)的展開式中的系數(shù)為()（A）-270（B）-90（C）90（D）2703.(2011年高考重慶卷理科4)（其中且）的展開式中與的系數(shù)相等，則()（A）6(B)7(C)8(D)94.(2012年高考廣東卷理科10)的展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）5.(2012年高考福建卷理科11)的展開式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)_________.【答案】2【解析】中含的一項(xiàng)為，令，則，即.6．(2012年高考上海卷理科5)在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于.【答案】【解析】根據(jù)所給二項(xiàng)式的構(gòu)成，構(gòu)成的常數(shù)項(xiàng)只有一項(xiàng)，就是.7.(2012年高考湖南卷理科13)(-)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）8.