2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)模型及秒殺技巧一遍過

模塊二：相互作用之繩、桿、彈簧模型各模塊大招

第04講彈力做功與彈性勢能的變化問題及彈簧圖象題型(原卷版)

目錄

【內(nèi)容一】彈力做功與彈性勢能的變化問題................................

【內(nèi)容二】彈力做功與彈性勢能的變化問題解題模板..........................................2

【內(nèi)容三】彈力做功與彈性勢能的變化問題中的兩個關(guān)鍵......................................3

【內(nèi)容四】彈簧圖象題型...................................................................4

【內(nèi)容五】注意事項.......................................................................5

技巧總結(jié)

內(nèi)容一：彈簧伸長或壓縮時會儲存一定的彈性勢能，因此彈簧的彈性勢能可以與機(jī)械能守恒規(guī)律綜合

應(yīng)用，我們用公式及=工質(zhì)2計算彈簧勢能，彈簧在相等形變量時所具有的彈性勢能相等一般是考試熱點.

-----------------------'2----------------------------------------------------------------------------------------------------------

彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量.彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下四種方法求解:

(1)因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計算;

(2)利用丹-工圖線所包圍的面積大小求解;

(3)用微元法計算每一小段位移做功，再累加求和;

(4)根據(jù)動能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.

由于彈性勢能僅與彈性形變量有關(guān)，彈性勢能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈力做功或彈

性勢能的改變時，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.特別是涉及兩個物理過程中的彈簧形變量相等

時，往往彈性勢能的改變可以抵消或替代求解.

內(nèi)容二：彈力做功與彈性勢能的變化問題解題模板如下：

第一步：求彈簧形變

對彈簧變化的初、末狀態(tài)都需要選擇彈簧一端的物體做受力分析，列平衡方程得到相應(yīng)的彈簧彈力，同時

由胡克定律得到該狀態(tài)下彈簧的形變量.

第二步：求位置變化

在已知初、末狀態(tài)彈簧形變量大小及方向(拉伸或壓縮)的情況下，通過長度關(guān)系求解彈簧一端物體位置

的變化.

第三步：列機(jī)械能守恒方程

對物體在彈簧彈力作用下運動過程分析時，常對包含彈簧在內(nèi)的系統(tǒng)列機(jī)械能守恒方程求解過程中的速度、

力、位移、彈性勢能等物理量.

機(jī)械能守恒方程書寫有兩種

①系統(tǒng)初、末狀態(tài)機(jī)械能相等，即E初=二末（常默認(rèn)較低點所在平面為重力零勢能面）

②系統(tǒng)中某部分機(jī)械能的減少量等于另一部分機(jī)械能的增加量即E減=E增（不考慮零勢能面）

第四步：找速度關(guān)系

若彈簧一端的物體還通過繩、滑輪等裝置再連接一個物體時，運動過程需要找兩個物體的速度關(guān)系.若兩者

運動方向均沿繩，則任意時刻兩者速度大小均相等，若兩者至少有一個物體運動方向不沿繩，則滿足它們

沿繩方向的速度分量大小相等.

內(nèi)容三：彈力做功與彈性勢能的變化問題中的兩個關(guān)鍵:

關(guān)鍵1：幾何關(guān)系

當(dāng)涉及繩、滑輪等裝置連接兩個物體，常需要找到雙方的位置變化關(guān)系，即一側(cè)的繩

子長度變短多少，另一側(cè)的繩子長度就變長多少

如圖所示：。下降的距離=滑輪左側(cè)繩子長度的變化.

關(guān)鍵2：彈性勢能在方程中的處理

在涉及彈簧的運動過程中，彈性勢能一定會出現(xiàn)，通常情況下彈性勢能本身的計算公式并不重要，所以關(guān)

于彈性勢能常見的題型有三種方式：

①題目直接給出或要求彈性勢能，正常列機(jī)械能守恒等式即可.

②題目未給出也不要求計算彈性勢能，但涉及兩次運動過程，且它們的彈簧變化量相同，即彈性勢能變化

量f即可.

③題目未給出也不要求計算彈性勢能，但只涉及一個過程，這種情況下需要算出初、末狀態(tài)彈簧的形變量,

且最終都會出現(xiàn)兩者彈性勢能相等，即初、末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等.即彈性勢能變化量為0.

內(nèi)容四：胡克定律

①內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧的伸長（或縮短）量x成正比。

②公式：F=kx,式中k為彈簧的勁度系數(shù)，單位是牛頓每米，符號是N/m。

③圖象：根據(jù)胡克定律，彈力與彈簧伸長量的關(guān)系可用F-x圖象表示，如圖所示。

F

這是一條通過原點的傾斜直線，其斜率tana=—=左。

x

④利用F-x圖象，很容易得到胡克定律的另一種表達(dá)式：\F=k^x,Ac是彈簧長度的變化量，AF

是彈力的變化量。

內(nèi)容五：注意事項

①F=kx中的x是彈簧的形變量，是彈簧伸長（或縮短）的長度，而不是彈簧的總長度。

②F=kx中的k是彈簧的勁度系數(shù)，它反映了彈簧的“軟”“硬”程度，大小由彈簧本身的性質(zhì)決定，與

彈力大小無關(guān)，k大就是“硬”彈簧。

③在應(yīng)用F=kx時，要把各物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制中。

④胡克定律只能計算輕彈簧的彈力，而其他的彈力與形變量間的關(guān)系比較復(fù)雜，要找其大小，只能依

物體的受力及運動狀態(tài)來確定。

模型演練

河）口圖所示,在豎直方向上A、2兩物體通過勁度系數(shù)為左的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、

C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C,使細(xì)線剛剛拉直但無拉

力作用，并保證必段的細(xì)線豎直、〃段的細(xì)線與斜面平行.已知48的質(zhì)量均為2楊，C的質(zhì)量為

重力加速度為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放C后它沿斜面下滑

（斜面足夠長），A剛離開地面時，2獲得最大速度。求：

（1）斜面傾角a的正弦值；

（2）8的最大速度力

解：（1）物體A剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體3受到重力相g、彈簧的彈力區(qū)A、細(xì)線的拉力T

三個力的作用，當(dāng)3獲得最大速度時，有。=0

對8有T-2/wg-履A=0對C有5"gsina-T=04mgsina-mg-kxA=0解得sina=0.8

(2)由于乙=/，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩

物體的速度相等，設(shè)開始時彈簧的壓縮量與，則K=2〃2g

設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為乙，則丘A=2，〃g

當(dāng)物體A剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為〃=%/

設(shè)為功“，以8、C及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象

由機(jī)械能守恒定律得5mghsina-2mgh=：(5m+2根)總聯(lián)立解得vBm=4g—

2VIk

⑥》如圖所示，在光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B。它們的質(zhì)量均為2冽，彈簧的勁度

系數(shù)為七C為一固定擋板，物塊A通過一根輕繩跨過光滑的定滑輪與物塊D相連，物塊D的質(zhì)量也為

2",用手托住物塊D,使輕繩拉直但沒有作用力。從靜止釋放物塊D,當(dāng)物塊D達(dá)到最大速度時，物塊B

恰好離開擋板C。求：

(1)斜面的傾角仇

(2)物塊D的最大速度vm；

(3)在其他條件不變的情況下，將物塊D的質(zhì)量改為手〃，若物塊D的最大速度為v,求物塊D從開始運動

到達(dá)到最大速度的過程中彈簧的彈性勢能的變化量。

解：(1)物塊D達(dá)到最大速度時，A、B、D系統(tǒng)平衡，貝！|4〃*$山6=21118解得。=30。

(2)釋放物塊D前，對物塊A有2mgsin6=kxt

物塊D達(dá)到最大速度時，對物塊B有2mgsin0=fcr,得吃=再=等

k

即釋放物塊D時和物塊D達(dá)到最大速度時，彈簧的彈性勢能不變。則由機(jī)械能守恒得

2mg&+x2)-2mg(x1+4)sin30。=:(4/n)吟聯(lián)立得％=g型

2Vk

3

(3)物塊D達(dá)到最大速度時，B未離開擋板C,A、D系統(tǒng)平衡，則］7咫=仇+2加gsind

所以無3=等<再

2k

313

彈簧的彈性勢能減少則由機(jī)械能守恒W〃zg(>3+x)-2〃7g(W+王/缶6=嗟(/〃2+2加)/+小耳

聯(lián)立解得△紇二空--工的2

p4k4

畫G》如圖所示,在傾角6=30。的固定斜面的底端有一擋板，現(xiàn)有質(zhì)量均為m的滑塊A和B緊靠在一起，

一輕質(zhì)彈簧下端固定在擋板上，上端與滑塊A相連，滑塊A、B靜置在光滑斜面上，彈簧與斜面平行，此

時彈簧的彈性勢能為綜，一輕質(zhì)繩(與斜面平行)一端固定在滑塊B上，另一端跨過定滑輪并連接輕質(zhì)

繩套，并將質(zhì)量也為機(jī)的物體C輕輕掛在繩套上，滑塊A、B一起沿斜面向上運動，直至A、B分離，已

知重力加速度為g。(彈簧彈性勢能弓與形變量x的關(guān)系滿足綜=；區(qū)2,k為勁度系數(shù))求：

(1)未掛物體C時，彈簧的形變量再；

(2)在繩套上掛上物體C之后，A、B分離時,彈簧的形變量多及A的加速度七;

(3)在A、8分離時，物體C的速度。

解:⑴設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,物塊42靜止在斜面上時，對42整體，由平衡條件何=2mgsin。解得引=華

k

2E

又由彈力做功與彈性勢能的關(guān)系或=：1叱.聯(lián)立解得項=一上(壓縮狀態(tài))

2mg

(2)在細(xì)繩套上輕輕掛上物體C之后，A、B分離時物體A、B、C加速度大小相等，設(shè)為a

對滑塊A,由牛頓第二定律有kx2-mgsin6=ma對滑塊B,

由牛頓第二定律有T-%gsin8=7〃a對物體C,由牛頓第二定律〃zg-T=加。

聯(lián)立解得a[g，3mg=3Ep

4k2mg

(3)由(2)得A、B分離時彈簧的壓縮量々=警(壓縮狀態(tài))所以

由彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量的關(guān)系可得，從掛上物體c到A、B分離時彈簧的彈性勢能改變量為

7

AE=——En

P16P

71

2

以系統(tǒng)為研究對象，由能量守恒有mg(xi-x2)-2mg(xi-x2)sm3+--E=-(3m)v

162

解"忌

色工＞如圖所示，A、B兩物體通過勁度系數(shù)仁50N/m的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體

通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連用手拿住C,使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證彈簧、細(xì)線加段和cd

段均豎直。已知A、B的質(zhì)量均為加=0.5kg,重力加速度g=10m/s2,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時

整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后，C豎直向下運動，A剛要離開地面時，B獲得最大速度VB,當(dāng)時C未

落地。求：

（1）C的質(zhì)量me；

（2）B的最大速度VB；

（3）從釋放C到B獲得最大速度的過程中，繩子拉力對C所做的功。

解：（1）物體A剛離開地面時，物體B獲得最大速度vm,加速度為0,對B有T-mg-kxA=0

對C有mcg-T=0對A有kxA-mg=0解得mc=2m=lkg

（2）開始時系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，此時彈簧的壓縮量為xi,對B根據(jù)平衡條件可得

kxi=mg由上問知x=x==0.1m

YAk

則從釋放至A剛要離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；此過程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

系統(tǒng)重力勢能的減少量等于動能的增加量，即

]12A/3

砥道（玉+/）一機(jī)?（玉+無4）=5機(jī)"+彳％年聯(lián)立方程，解得力=-^—m/s

223

14

（3）對C由動能定理，可得叫+用+乙）=5叫%-。聯(lián)立方程，解得叫=-不

如圖甲，質(zhì)量為町=2kg的物塊河與一輕彈簧一端連接靜止在豎直面內(nèi)，彈簧伸長Ax；若將輕彈簧

與物塊"組成的系統(tǒng)靜置于傾角為37。的固定斜面AC上（物塊與彈簧上端接觸但不拴接，彈簧下端固定）,

當(dāng)彈簧被壓縮Ax時處于B位置的物塊又恰好靜止，且有向上的運動趨勢。質(zhì)量為丐=lkg的另一物塊N自

斜面上C點由靜止開始下滑，BC=4m,運動到3點后與M發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短）。隨后物塊N

沿斜面被彈回，物塊M向下壓縮彈簧，物塊N向上運動，物塊N恰好能運動至點E,然后在外力作用下

靜止，此時彈簧剛好被壓縮到最短（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)），之后物塊”也能恰好運動至E點并恰好

與彈簧分離。已知兩物塊均可視為質(zhì)點且與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重

力加速度大小為g=10m/s2。(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù);

(2)物塊M沿斜面下滑的過程中，彈簧對物塊的沖量;

(3)彈簧的最大彈性勢能。

解：(1)物塊M在豎直方向靜止時，根據(jù)平衡條件有左Ax=〃7話

物塊/初始在斜面上靜止時，有〃記$畝37"+〃〃268537"=現(xiàn)5聯(lián)立解得//=0.5

(2)物塊N從C點由靜止運動到B點，根據(jù)牛頓第二定律有色gsin37°-〃色gcos37°=%a

解得a=2m/s2

若物塊N碰撞前速度為%,則有詔=2aLBC解得%=4m/s

物塊N與物塊M碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律以及能量守恒定律可得外%=祖2匕+

121212ATJZR8/4

—m2v0=—m2v2+萬根1匕解得匕=-m/s,v2=--m/s

物塊N碰撞結(jié)束后從B點到E點根據(jù)牛頓第二定律，有牡gsin37°+〃啊gcos370=m2at

又有”不解得《

物塊M從3點開始壓縮彈簧至最短，根據(jù)動量定理，取沿斜面向下為正方向，有

(m1gsin370-4mlgcos37°^t-IF=0-m1Vl

QQ

解得碰撞后物塊M沿斜面下滑的過程中，彈簧對物塊的沖量。=^|N-s

(3)物塊M從3點到壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧又壓縮了羽，根據(jù)能量守恒定律有

^叫片+mjgsin370AX]=〃叫g(shù)eos37°Ax】+Ep

物塊/從彈簧最低點反彈至瓦點，根據(jù)能量守恒定律有Ep=〃&gsin37°(AXi+LBE)+/umxgcos37°(AXj+LBE)

物塊N碰撞結(jié)束后從3點到E點，根據(jù)運動學(xué)公式有。-田=聯(lián)立解得綜=￡J

施。如圖所示，小物塊如與儂通過一輕彈簧相連，放在傾角為。的光滑固定斜面上，物塊如與固定在

斜面上的豎直擋板接觸，己知物塊加與加2的質(zhì)量均為〃z,物塊物的質(zhì)量為彈簧的勁度系數(shù)為也且

下述過程彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)。開始物塊mi與m.處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)讓物塊儂從長木板上的A點

靜止釋放，與物塊相2相碰后粘合在一起，恰好使物塊機(jī)2、儂向上反彈到最大高度時，物塊在對擋板的

壓力為零。則:

(1)求加3運動至最低點時受到7W2的彈力N大??？

(2)A點與碰撞前物塊加2的距離為多大？

(3)整個運動過程中彈簧最多比原來增加多少彈性勢能？

解：(1)開始時彈簧的壓縮量為AX|=巡警

當(dāng)儂與儂相碰后黏在一起，先向下壓縮彈簧，到最低點后再向上運動，當(dāng)如脫離擋板時，彈簧伸長量

也為右=安也

k

(m+m+—m)gsind(

止匕時m3與m2整體的加速度為Q=----------------二:gsin6

m4

m-\——

3

,7

由對稱性可知，儂與加2在最低點時的加速度也為Q=：gsin。

4

mm1I

方向沿斜面向上，對"23受力分析可知%3-185也6>=§。解得％3=—mgsin9

(2)儂與小從碰后到到達(dá)最高點時，彈簧的彈性勢能不變，則口加+￡>2=1+三卜-2.sind

碰撞過程動量守恒引m3從A點到碰撞過程由能量關(guān)系ggsin夕s=g?￡V

解得s=32鱉sir叱

k

(3)儂與他在最低點時增加的彈性勢能最多，從碰撞結(jié)束后到最低點，物塊向下移動的距離無=3mg

3k:血°

由能量關(guān)系得AEp=gO+y)v2+(m+g)gsinaX=56nljj”"

色)如圖，傾角6=30。的光滑固定斜面上放有A、B、C物塊(均可視為質(zhì)點)，A的質(zhì)量為優(yōu)，B、C質(zhì)

量均為2根。最開始C與斜面底端處的擋板接觸，B與C通過輕彈簧相連且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)由距離物

塊B沿斜面長度為d處由靜止釋放A,一段時間后A與B發(fā)生碰撞，重力加速度大小為g(B與C始終未

接觸，彈簧始終在彈性限度內(nèi))。

(1)求A與B碰撞前瞬間A的速度大vo；

(2)若A、B的碰撞為彈性碰撞，碰撞后立即撤去A,且B沿斜面向下運動到速度為零時，彈簧的彈性勢能

增量為%,求B沿斜面向下運動的最大距離x；

(3)若A下滑后與8碰撞并粘在起，且C剛好要離開擋板時，A、B的總動能為&,求彈簧的勁度系數(shù)鼠

解：(1)A下滑的過程，根據(jù)動能定理機(jī)gsin0d=；m%2解得吁^^

(2)A與B發(fā)生彈性碰撞：

碰撞過程動量守恒mvo=2mvB-\-mvA

機(jī)械能守恒;+解得VB=g7^

彈性勢能增加了瑪，根據(jù)機(jī)械能守恒

1E4

對B2mgsin6x+—2mv2=E角犁得x=——--d

2mgB9P

(3)A與B發(fā)生完全非彈性碰撞：碰撞過程動量守恒wo=3mvA5解得VAB=^

B靜止時：彈簧壓縮左△xi=2mgsind△x尸竿■

k

C剛要離開擋板時：彈簧伸長左△尤2=2mgsin仇△&=等

k

因為△X1=AX2,因此初末狀態(tài)彈性勢能相等

從AB碰撞結(jié)束到C剛要離開擋板，根據(jù)AB機(jī)械能守恒：3mgsin。(△xi+△xi)=3mvA^-Ek

解得仁I8無

mga-^Ek

還》口圖所示，固定斜面的傾角。=30。，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)〃=乎，輕彈簧下端固定在斜

面底端，彈簧處于原長時上端位于C點.用一根不可伸長的輕繩，通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B,

滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為加a=2kg,8的質(zhì)量為〃2B=lkg,物體A的初始位置到C點的距離為

￡=0.5m.現(xiàn)給A、8—初速度vo=3m/s,使A沿斜面向下運動，8向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后

又恰好能彈到C點.已知重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力，整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求:

(1)物體A向下運動，剛到C點時的速度大小;

(2)彈簧的最大壓縮量;

(3)彈簧的最大彈性勢能。

解：（1）在物體A向下運動，剛到。點過程中，對A和5整體，由動能定理：

mAglsin0—mBgl—jLimAglcos9=（mA+mB）《一g（mx+ms）v2代入數(shù)據(jù)解得：vc=2m/s；

（2）設(shè)彈簧的最大壓縮量為x,從物體A剛到C點至壓縮彈簧又返回C點的過程中，由能量守恒：1（mx+

mB）=2〃加Agxcos。代入數(shù)據(jù)解得：x=0.2m；

（3）設(shè)彈簧的最大彈性勢能為心，在物體A剛到C點至壓縮彈簧到最短的過程中，由功能關(guān)系：

v；=〃％agxcosO+Ep帶入數(shù)據(jù)解得：EP=3J?

對應(yīng)題型精煉

一、多選題

1.如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由

下落到第一次速度為零的過程（）

A.彈力沒有做功B.重力先做正功，后做負(fù)功

C.金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡D.金屬塊的動能為零時，彈簧的彈性勢能最大

2.如圖，光滑絕緣水平地面上有一水平絕緣輕彈簧左端固定，右端與一質(zhì)量為加、電荷量為+4的滑塊P

（可視作質(zhì)點）拴接，沿水平方向建立X軸，沿X軸加一水平方向電場（圖中未畫出），X軸上的電勢。隨

位置X的變化關(guān)系如圖所示。滑塊從彈簧原長處靜止釋放（未超出彈性限度），沿?zé)o軸正方向運動直至速度

為零的過程中（）

A.電場的電勢越來越低，電場強度越來越小

B.滑塊的加速度先增大后減小

C.當(dāng)滑塊的速度最大時，彈簧彈性勢能與滑塊動能之和最大

D.滑塊克服彈力做的功等于電勢能的減少量

3.如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連。彈簧處于自然長度時物塊位于。

點（圖中未標(biāo)出）。物塊的質(zhì)量為優(yōu)=lkg,彈簧勁度系數(shù)為g100N/m,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為〃=0.1。

現(xiàn)用水平向右的力將物塊從。點拉至A點，彈簧伸長量fo=llcm,撤去拉力后物塊由靜止向左最遠(yuǎn)運動到

B點,并最終靜止在A8之間的某點上。已知彈簧彈性勢能的表達(dá)式為Ep=g履2a為彈簧的勁度系數(shù)，x

為彈簧的形變量），重力加速度為g=10m/s2。則下列說法正確的是（）

*B~A\

A.物塊到達(dá)B點時彈簧的彈性勢能為0.405J

B.物塊最終靜止時，彈簧的彈性勢能為0

C.整個過程中物塊的最大速度為lm/s

D.整個過程中彈簧對物塊所做的功為0.6J

4.B如圖所示，兩個質(zhì)量均為小的物塊用勁度系數(shù)為左的輕彈簧相連，豎直放置在水平面上靜止。現(xiàn)用豎

直向上的力尸拉著物塊M緩慢向上提，直到物塊N剛好要離開地面為止。重力加速度為g。上述過程中，

下列判斷正確的是（）

M

A.拉力F的大小從零逐漸增大到2mg

B.拉力廠做的功等于M的重力勢能的增加

C.彈簧的彈性勢能逐漸增大

D.該過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相同

5.如圖甲所示，一輕彈簧上端固定在光滑、固定斜面的頂端，下端與物塊相連。先用力使物塊沿斜面向

下運動一段距離后，由靜止釋放，物塊沿斜面向上運動的速度一時間圖像如圖乙所示，彈簧一直處在彈性

限度內(nèi)。則物塊沿斜面向上運動的過程中（）

A.物塊的機(jī)械能守恒

B.4時刻，系統(tǒng)的勢能可能為零

C.芍時刻，彈性勢能一定最小

D.%時刻的彈性勢能可能等于t2時刻的彈性勢能

6.如圖甲所示，光滑斜面的傾角為30。，一根輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端，另一端與滑塊A相連，滑塊

B與A靠在一起（不粘連），兩滑塊的質(zhì)量均為加，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。從零時刻起對滑塊B施加一個平

行斜面的變力F,兩滑塊的v-f圖象如圖乙所示，t0時刻E的大小是零時刻尸大小的2倍，重力加速度大

小為g,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則下列說法正確的是（）

B.務(wù)時刻前兩滑塊的加速度大小均為。

2m

C.彈簧的勁度系數(shù)為F

D.0到辦時間內(nèi)彈簧彈性勢能的減少量為三〃琢21

二、單選題

7.類比是一種常用的研究方法，對于直線運動，我們學(xué)習(xí)了用V，圖像求位移的方法?？梢越梃b此方法,

根據(jù)圖所示的圖像，求彈簧彈力做功。彈簧形變后就儲存了能量，下列說法正確的是（）

A.足x圖線的斜率越大，彈力做功越大

B.彈簧形變Ax的距離，彈力所做功的數(shù)值近似等于Ac上方小矩形的面積

C.對同一彈簧，它儲存的能量E與彈簧的形變量成正比

D.若彈簧形變量為x時儲存的能量為E,則彈簧形變量為?時儲存的能量大于g

22

8.將一木球靠在輕質(zhì)彈簧上，壓縮后松手，彈簧將木球彈出。已知彈出過程彈簧做了40J的功，周圍阻力

做了-10J的功，此過程物體的（）

77777777777777777777777T7777777777

A.彈性勢能減小10J

B.彈性勢能增加40J

C.動能減小10J

D.動能增加30J

9.如圖所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力尸作用下緩慢拉伸了關(guān)于拉力氏彈性勢能場

隨伸長量/的變化圖線，其中正確的是（）

JF

10.如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，。點為彈簧在原長時物塊的位置。物塊由A點

靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運動，最遠(yuǎn)到達(dá)2點。取。點為坐標(biāo)原點、向右為正方向，在物

塊從A到8的過程中，彈簧對物塊的彈力尸、物塊的加速度。和速度V、彈簧彈性勢能心隨位移x（相對

于坐標(biāo)原點）變化的關(guān)系圖像可能正確的是（）

AOB

ii.如圖所示，一輕彈簧一端固定于。點，另一端系一重物，將重物從與懸點。在同一水平面且彈簧保持

原長的A點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中（）

°XW000000/O4

B

A.重力做正功，彈簧彈力不做功，彈性勢能不變

B.重力做正功，彈簧彈力做負(fù)功，彈性勢能增加

C.若用與彈簧原長相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力做功不變

D.若用與彈簧原長相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功

12.如圖所示為某風(fēng)洞實驗簡化模型，風(fēng)洞管中的均流區(qū)斜面光滑，一物塊在恒定風(fēng)力作用下由靜止沿斜

面向上運動，物塊從接觸彈簧到最高點的過程中（彈簧在彈性限度內(nèi)），下列說法正確的是（）

A.物塊的速度一直減小B.物塊加速度先不變后減小

C.彈簧彈性勢能先不變后增大D.物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一直增大

13.如圖所示，兩個質(zhì)量均為0.1kg的小球A、B（均視為質(zhì)點），分別用不可伸長的輕繩和輕彈簧系在同

一水平面上的。點和O'點，輕繩長度為0.2m?，F(xiàn)分別將A、B球拉到與懸點等高處，使繩和輕彈簧均處

于水平，輕彈簧處于原長。將兩球分別由靜止開始釋放，當(dāng)兩球到達(dá)各自懸點的正下方時兩球恰好處在同

一水平面上。不計空氣阻力，輕彈簧一直處于彈性限度內(nèi)，重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是（）

c八/B

Q--------o

I/2:4I

!/M/

L/怒/

I/g/

I/\/

O*二---------3

A.兩球到達(dá)各自懸點的正下方時，兩球速度大小相等

B.A球到達(dá)懸點的正下方時，速度大小等于lm/s

C.A球到達(dá)懸點的正下方時，輕繩的拉力等于2N

D.從釋放至運動到最低點的過程中，A球減小的重力勢能等于B球減小的重力勢能

14.一根彈簧的彈力與伸長量關(guān)系圖線如圖所示，那么彈簧由伸長量6cm到伸長量3cm的過程中，彈力

做的功和彈性勢能的變化量分別為（）

A.0.9J,-0.9JB.-0.9J,0.9JC.1.8J,-1.8JD.-1.8J,1.8J

15.如圖所示，一質(zhì)量為機(jī)的小球套在光滑豎直桿上，輕質(zhì)彈簧一端固定于。點，另一端與該小球相連。

現(xiàn)將小球從A點由靜止釋放，沿豎直桿運動經(jīng)過3點，己知04長度小于長度，彈簧處于。4、03兩

位置時彈簧彈力大小相等。在小球由A到B的過程中（）

A

A.加速度等于重力加速度的位置有一處

B.彈簧彈力的功率為0的位置只有一處

C.彈簧彈力對小球做功等于零

D.彈簧彈力做正功過程中小球運動的距離等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球運動的距離

三、解答題

16.如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為人的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上：B、C

兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C,使細(xì)線剛剛拉直但無拉力

作用，并保證仍段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為〃7,斜面傾角為，=37。，

重力加速度為g,滑輪的質(zhì)量和摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。C釋放后沿斜面下滑，當(dāng)A剛

要離開地面時，B的速度最大，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)從開始到物體A剛要離開地面的過程中，物體C沿斜面下滑的距離；

17.勢能是狀態(tài)量，又稱作位能，它是儲存于一個系統(tǒng)內(nèi)的能量，是一種“潛在”能量，可以釋放或者轉(zhuǎn)化

為其他形式的能量；勢能的大小可由體系內(nèi)各物體之間的對應(yīng)力所作的功來量度，重力做功是度量重力勢

能變化的量度，彈簧彈力做功是度量彈性勢能變化的量度。勢能是一個相對量，選擇不同的勢能零點，勢

能的數(shù)值一般是不同的。如圖所示，一輕彈簧的左端固定在墻壁上，右端連接一個小球，小球放置在光滑

水平地面上。彈簧處于原長時，小球在位置0,彈簧勁度系數(shù)為鼠將小球拉至位置A(彈簧處于彈性限

度內(nèi))，0A距離為x,然后由靜止釋放。設(shè)向右方向為正，釋放后，小球從A第一次運動到。的過程中：

(1)求小球從A點運動到。點過程彈簧彈力對小球做的功。

(2)以A點為彈簧彈性勢能零參考點，小球在。點時彈簧具有的彈性勢能多大？

(3)若把裝置豎直放置，如圖所示，彈簧上端固定，設(shè)小球在重力和彈力作用下靜止的位置為。點，并

以。點為坐標(biāo)原點，以豎直向下為正方向建立坐標(biāo)軸Ox,用尤表示小物塊由。點位置向下發(fā)生的位移。

系統(tǒng)的總勢能為重力勢能與彈性勢能之和。請你結(jié)合小物塊的受力特點和求解變力功的基本方法，以