學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本章整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專題歸納專題一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．輪船渡河問(wèn)題：(1）處理方法：輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題，小船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng).(2)渡河時(shí)間最少：在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間t＝eq\f（d,v1)＝eq\f(d，v船sinθ），顯然，當(dāng)θ＝90°時(shí),即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最少為eq\f（d,v),合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行。（3）位移最小若v船＞v水結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸,位移為河寬，偏離上游的角度為cosθ＝eq\f（v水,v船)若v船＜v水,則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示,設(shè)船頭v船與河岸成θ角.合速度v與河岸成α角.可以看出:α角越大,船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以v水的矢尖為圓心,v船為半徑畫圓,當(dāng)v與圓相切時(shí)，α角最大,根據(jù)cosθ＝eq\f（v船，v水)船頭與河岸的夾角應(yīng)為θ＝arccoseq\f（v船，v水），船沿河漂下的最短距離為：xmin＝(v水－v船cosθ)·eq\f(d,v船sinθ）此時(shí)渡河的最短位移：s＝eq\f(d，cosθ）＝eq\f（dv水,v船）【例題1】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動(dòng)速度一定，此人過(guò)河最短時(shí)間為T1；若此船用最短的位移過(guò)河,則需時(shí)間為T2,若船速大于水速，則船速與水速之比為()A.eq\f（T2，\r（T\o\al（2，2)－T\o\al(2，1）））B.eq\f(T2，T1） C。eq\f(T1，\r（T\o\al（2,1)－T\o\al(2,2)）)D。eq\f(T1,T2）解析:設(shè)船速為v1，水速為v2，河寬為d，則由題意可知：T1＝eq\f（d，v1)①當(dāng)此人用最短位移過(guò)河時(shí)，即合速度v方向應(yīng)垂直于河岸,如圖所示，則T2＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)－v\o\al（2，2）)）②聯(lián)立①②式可得：eq\f(T1，T2)＝eq\f(\r（v\o\al(2,1)－v\o\al（2，2))，v1），進(jìn)一步得eq\f（v1,v2)＝eq\f（T2，\r（T\o\al（2,2)－T\o\al(2,1）））答案：A2．斜拉船模型的速度分解問(wèn)題由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩(桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿)方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向。分速度方向：沿繩(桿）伸（縮）方向，使繩(桿）伸（縮）。垂直于繩（桿）方向:使繩(桿）轉(zhuǎn)動(dòng)。速度投影定理：不可伸長(zhǎng)的桿或繩，若各點(diǎn)速度不同，各點(diǎn)速度沿繩方向的投影相同.【例題2】如圖所示，汽車以速度v勻速行駛，當(dāng)汽車到達(dá)圖示位置時(shí)，繩子與水平方向的夾角是θ，此時(shí)物體M的上升速度大小為多少？(結(jié)果用v和θ表示)點(diǎn)撥：當(dāng)繩子被拉緊時(shí)，繩子上各點(diǎn)沿繩子方向的速度大小總是相等的，所以常把連在繩子上的物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度分解成沿繩子方向和垂直繩子方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。解法一：速度分解法物體M與右段繩子上升的速率相同，而右段繩子上升的速率與左段繩子在沿繩長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)的速率v1是相等的.與車相連的端點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度就是合速度,且與汽車速度v相同。分析左段繩子的運(yùn)動(dòng)可知，它其實(shí)同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即沿繩長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)和繞滑輪邊緣順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。將車速v分解為沿繩方向的速度v1和垂直繩子方向的速度v2，如圖甲所示。根據(jù)平行四邊形定則可得v1＝vcosθ.所以,物體M上升速度的大小為v′＝vcosθ。解法二：位移微元法如圖乙所示，假設(shè)端點(diǎn)N水平向左勻速移動(dòng)微小位移Δs至N′，此過(guò)程中左段繩子長(zhǎng)度增大了Δs1(過(guò)N向ON′作垂線NP，因頂角很小，故OP≈ON），即物體上升了Δs1，顯然，Δs1＝Δscosθ.由于v＝eq\f（Δs,Δt)(Δs很小、Δt很?。?可得v1＝vcosθ.所以,物體M上升速度的大小為v′＝vcosθ。答案：vcosθ專題二、平拋運(yùn)動(dòng)的特征和解題方法平拋運(yùn)動(dòng)是典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，它的動(dòng)力學(xué)特征是:水平方向有初速度而不受外力，豎直方向只受重力而無(wú)初速度，抓住了平拋運(yùn)動(dòng)的這個(gè)初始條件，也就抓住了它的解題關(guān)鍵，現(xiàn)將常見的幾種解題方法介紹如下：1．利用平拋的時(shí)間特點(diǎn)解題平拋運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，只要拋出的時(shí)間相同,下落的高度和豎直分速度就相同?！纠}3】橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上,如圖所示.現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上。其落點(diǎn)分別是a、b、c。下列判斷正確的是（）A．圖中三小球比較，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短B．圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短C．圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化最大D．圖中三小球比較,落在c點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化最快解析：小球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于豎直方向的位移為落在c點(diǎn)處的最小，而落在a點(diǎn)處的最大,所以落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng),落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短，A錯(cuò)誤、B正確；而速度的變化量Δv＝gt，所以落在c點(diǎn)的小球速度變化最小，C錯(cuò)誤；三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的加速度都為重力加速度,故三個(gè)小球飛行過(guò)程中速度變化一樣快，D錯(cuò)誤。答案:B2．利用平拋運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角度解題設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，下落高度為h，水平位移為x時(shí)，速度vA與初速度v0的夾角為θ，由圖可得：tanθ＝eq\f（vy，vx）＝eq\f（gt，v0)＝eq\f(gt2,v0t）＝eq\f（2h,x)①將vA反向延長(zhǎng)與x相交于O點(diǎn),設(shè)AO＝d，則有:tanθ＝eq\f(h,d）解得d＝eq\f（1,2）x，tanθ＝2eq\f（h,x）＝2tanα②由以上結(jié)論可知，速度方向與水平方向的夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角的正切值的兩倍，速度的反方向的延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)在eq\f（x,2)處.3．利用平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡解題平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上的任一段，就可以求出水平初速度和拋出點(diǎn)，其他物理量也就迎刃而解了。設(shè)如圖為某段小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，在軌跡上任取兩點(diǎn)A和B，分別過(guò)A作豎直線，過(guò)B作水平線相交于C，然后過(guò)BC的中點(diǎn)作垂線交拋物線于E點(diǎn)，再過(guò)E點(diǎn)作水平線交AC于F點(diǎn)，小球經(jīng)過(guò)AE和EB的時(shí)間相等，設(shè)時(shí)間為T。由Δx＝aT2和T＝eq\r(\f（Δy,g)）＝eq\r（\f(yFC－yAF,g)），v0＝eq\f(xFE,T）?！纠}4】在離地某一高度的同一位置，有A、B兩個(gè)小球，A球以vA＝3m/s的速度水平向左拋出，同時(shí)B球以vB＝4m/s的速度水平向右拋出，試求出兩個(gè)小球的速度方向垂直時(shí)，它們之間的距離為多大？點(diǎn)撥：平拋運(yùn)動(dòng)的高度決定了平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間，而拋出點(diǎn)的高度和初速度決定平拋物體的水平射程，這是解決平拋運(yùn)動(dòng)的一個(gè)突破口。解析：如圖所示，由于兩個(gè)小球是以同一高度同一時(shí)刻拋出，它們始終在同一水平位置上，且有:vAy′＝vBy′＝gt,設(shè)vA′、vB′的方向和豎直方向的夾角分別為α和β，則vAy′＝vAcotα，vBy′＝vBcotβ，α＋β＝90°，vAy′vBy′＝vAy′2＝vAvBcotαcotβ＝vAvB。則vAy′＝eq\r（vAvB），t＝eq\f(vAy′，g)＝eq\f(\r(vAvB),g)＝0.353s，s＝(vA＋vB）t＝2。47m。答案：2.47m專題三、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題1．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題分析物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng),該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問(wèn)題，并伴有“最大”、“最小"、“剛好”等詞語(yǔ)，常分析兩種模型—-輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有物體支撐的小球過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr）小球能運(yùn)動(dòng)即可，v臨＝0討論分析①過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r（gr)，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2,r)。繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力，F(xiàn)≥0，方向指向圓心。②v＜eq\r(gr）,不能過(guò)最高點(diǎn)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道.①當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)＝mg,F為支持力，沿半徑背離圓心②當(dāng)0＜v＜eq\r（gr)時(shí)，－F＋mg＝meq\f(v2,r),F背離圓心，隨v的增大而減?、郛?dāng)v＝eq\r（gr)時(shí)，F(xiàn)＝0④當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2，r），F(xiàn)指向圓心，并隨v的增大而減小在最高點(diǎn)的F圖線取豎直向下為正向取豎直向下為正向【例題5】如圖所示，長(zhǎng)為R的輕質(zhì)桿（質(zhì)量不計(jì)）,一端系一質(zhì)量為m的小球(球大小不計(jì)），繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最低點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的拉力大小為1。5mg，求:(1)小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大小？(2）小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力的大?。浚?）小球以多大的線速度運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高處時(shí)桿對(duì)球不施力？解析：（1）小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)受重力和桿的拉力作用,由向心力公式知F－G＝meq\f(v2，R）解得v＝eq\r（\f(gR,2）)（2)小球以線速度v＝eq\r（\f（gR，2）)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所需的向心力F向＝meq\f（v2,R）＝eq\f（1，2)mg，F(xiàn)向小于mg，故桿對(duì)小球施加支持力N的作用，小球所受重力G和支持力N的合力提供向心力，G－N＝eq\f(1,2)mg，解得N＝eq\f（1,2）mg（3)小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所需的向心力等于重力時(shí)桿對(duì)球不施力，F(xiàn)向＝mg＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(gR)答案：(1)eq\r（\f(gR,2)）(2)eq\f（1，2）mg（3)eq\r（gR）2．在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題關(guān)于水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，無(wú)非是臨界速度與臨界力的問(wèn)題,具體來(lái)說(shuō)，主要是與繩的拉力、彈簧的拉力、接觸面的彈力和摩擦力等相關(guān)。在這類問(wèn)題中,要特別注意分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源,考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度,然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，列方程求解。常見情況有以下幾種：（1)與繩的彈力有關(guān)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題。（2)因靜摩擦力存在最值而產(chǎn)生的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題。(3）受彈簧等約束的勻速圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題。(4）與斜面有關(guān)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題?！纠}6】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零）.物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍,求:（1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1＝eq\r（\f(μg,2r）)時(shí)，細(xì)繩的拉力F1；(2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω2＝eq\r（\f(3μg,2r)）時(shí),細(xì)繩的拉力F2。點(diǎn)撥：靜摩擦力充當(dāng)向心力的問(wèn)題要注意當(dāng)物體所需的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)物體會(huì)滑動(dòng)。解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則μ