22.1.1二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．知道二次函數(shù)的一般表達(dá)式；2．會(huì)利用二次函數(shù)的概念分析解題；3．列二次函數(shù)表達(dá)式解實(shí)際問題．一、課前導(dǎo)學(xué)1、填表正比例函數(shù)一次函數(shù)表達(dá)式圖形形狀2、探究（1）．正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長(zhǎng)為x，表面積為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式為是什么？=1\*GB3①（2）．多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？n邊形有個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作條對(duì)角線。因此，n邊形的對(duì)角線總數(shù)d=。=2\*GB3②（3）．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是件，即兩年后的產(chǎn)量為。=3\*GB3③二、合作探究探究：函數(shù)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③有什么共同特點(diǎn)？你能舉例說明嗎？二次函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中，是自變量，a為，b為，c為，例題分析： 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？分別說出二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、函數(shù)，當(dāng)、、滿足什么條件時(shí)，(1)它是二次函數(shù)?(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？3、.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)(1)、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，寫出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與寬之間的函數(shù)關(guān)系，是的函數(shù)。(2)、寫出圓的面積與它的周長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系，是的函數(shù)。(3)、菱形的兩條對(duì)角線的和為26，求菱形面積S與一對(duì)角線長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系，是的函數(shù)。(4)、某商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)。如果每次降價(jià)的百分率都是，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格隨的變化而變化，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：是的函數(shù)。4、、函數(shù)（為常數(shù)）．(1)、當(dāng)__________時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)；(2)、當(dāng)__________時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)．5、y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函數(shù)，求m的值．6、已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋3．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．7、已知y與x2成正比例，并且當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－3．求：（1）函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明函數(shù)類型；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y的值；（3）當(dāng)y＝－EQ\F(1,3)時(shí)，x的值．8、為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住（如圖）．（1）若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）綠化帶的面積是否能等于200cm2，150cm2呢？課堂檢測(cè)：1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝x＋EQ\F(1,2) B．y＝3(x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝EQ\F(1,x2)－x2．在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為s＝5t2＋2t，則當(dāng)t＝4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為（）A．28米 B．48米 C．68米 D．88米3．n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽．寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式．4．若函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝±1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)≠－15.若一個(gè)邊長(zhǎng)為cm的無蓋正方體形紙盒的表面積為cm，則，其中的取值范圍是。6.如圖在長(zhǎng)200米，寬80米的矩形廣場(chǎng)內(nèi)修建等寬的十字形道路，請(qǐng)寫出綠地面積(㎡)與路寬(m)之間的函數(shù)關(guān)系式：。7.根據(jù)如圖1所示的程序計(jì)算函數(shù)值:（1）當(dāng)輸入的x的值為時(shí)，輸出的結(jié)果為________．（2）當(dāng)輸入的數(shù)為______時(shí)，輸出的值為－4．8.m為何值時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？9.知函數(shù)若y=（m－3）是二次函數(shù)，求m的值．22.1.2二次函數(shù)的圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2．會(huì)畫二次函數(shù)y＝ax2的圖象；3．掌握二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用．探索新知：畫二次函數(shù)y＝x2的圖象．【提示：畫圖象的一般步驟：①列表；②描點(diǎn)；③連線（用平滑曲線）．】解：列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描點(diǎn)，并連線★由圖象可得二次函數(shù)y＝x2的性質(zhì)：1．二次函數(shù)y＝x2是一條曲線，把這條曲線叫做___________．2．二次函數(shù)y＝x2中，二次項(xiàng)系數(shù)a＝_______，拋物線y＝x2的圖象開口__________．3．自變量x的取值范圍是____________．4．觀察圖象，當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y值相等，所描出的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于________對(duì)稱，從而圖象關(guān)于___________對(duì)稱．5．拋物線y＝x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（，）叫做拋物線y＝x2的_________．因此，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的_____________．6．拋物線y＝x2有____________點(diǎn)（填“最高”或“最低”）．三、例題分析例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝EQ\F(1,2)x2，y＝2x2的圖象．解：列表并填：x…－4－3－2－101234…y＝EQ\F(1,2)x2……x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……y＝x2的圖象剛畫過，再把它畫出來．歸納：拋物線y＝EQ\F(1,2)x2，y＝x2，y＝2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a_______0；頂點(diǎn)都是__________；對(duì)稱軸是_________；頂點(diǎn)是拋物線的最______點(diǎn)（填“高”或“低”）．例2在同一直角坐標(biāo)系中畫出y＝－x2，y＝－EQ\F(1,2)x2，y＝－2x2的圖象．解：列表：x…－3－2－10123…y＝-x2……x…－4－3－2－101234…y=－EQ\F(1,2)x2……x…－4－3－2－10123…y＝－2x2……歸納：拋物線y＝－x2，y＝－EQ\F(1,2)x2，y＝－2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a______0，頂點(diǎn)都是________，對(duì)稱軸是_________，頂點(diǎn)是拋物線的最_______點(diǎn)（填“高”或“低”）．三、理一理拋物線y＝ax2（a≠0）的性質(zhì)1．拋物線y＝ax2關(guān)于對(duì)稱，頂點(diǎn)是.2.(1)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口_______，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而；(2)當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而.3.｜a｜越大，拋物線的開口越________，反之，｜a｜越小，拋物線的開口越________．｜a｜相等，拋物線形狀相同.例題分析：例1．已知拋物線y=（m＋1）x開口向下，求m的值．例2．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨的增大而增大．（1）求的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．例3．已知拋物線中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）作出函數(shù)的圖象（草圖）．例4．一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸的拋物線，且過M（-2，2）．（1）求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出拋物線上與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出的面積．課堂訓(xùn)練1．填表：開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸有最高或最低點(diǎn)最值y＝EQ\F(2,3)x2當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_______值，是______．y＝－8x2當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_______值，是______2．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過點(diǎn)（1，－2），則a的值是___________．3．二次函數(shù)y＝(m－1)x2的圖象開口向下，則m____________．4．函數(shù)y＝—3x2的圖象開口向_______，頂點(diǎn)是__________，對(duì)稱軸是________，當(dāng)x＝___________時(shí)，有最_________值是_________．5．已知a<－1，點(diǎn)（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（）A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y6．k為何值時(shí)，y=（k＋2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？x為何值時(shí)y隨著x的增大而減?。?．下列關(guān)于拋物線y=x2和y=－x2的關(guān)系的說法錯(cuò)誤的是（）A．它們有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸;B．它們都關(guān)于y軸對(duì)稱;C．它們的形狀相同，開口方向相反;D．點(diǎn)A（－2，4）在拋物線y=x2上也在拋物線y=－x2上8．二次函數(shù)y=mx的圖象有最高點(diǎn)，則m=______．9.二次函數(shù)y=－x2，當(dāng)x1>x2>0時(shí)，則y1與y2的大小關(guān)系是_________．10.已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小；（4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．22.1.3二次函數(shù)的圖像（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)畫二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象；2．掌握二次函數(shù)y＝ax2＋k的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；3．知道二次函數(shù)y＝ax2與y＝的ax2＋k的聯(lián)系．探索新知：探究1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝x2＋1，y＝x2－1的圖象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……描點(diǎn)并畫圖觀察圖象得：1．開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)最值y＝x2當(dāng)x＝___時(shí)，y有最____值為____；y＝x2－1當(dāng)x＝___時(shí)，y有最____值為____；y＝x2＋1當(dāng)x＝__時(shí)，y有最____值為_____；2．可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y＝x2向______平移______個(gè)單位，就得到拋物線y＝x2＋1；把拋物線y＝x2向_______平移____個(gè)單位，就得到拋物線y＝x2－1．3．拋物線y＝x2，y＝x2－1與y＝x2＋1的形狀_____________．探究2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝—x2y＝—x2＋1y＝－x2－1的圖象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝—x2y＝－x2＋1……y＝－x2－1……描點(diǎn)并畫圖觀察圖象得：1．開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)最值y＝－x2當(dāng)x＝______時(shí)，y有最____值為________；y＝－x2－1當(dāng)x＝______時(shí)，y有最____值為________；y＝－x2＋1當(dāng)x＝______時(shí)，y有最____值為________；2．可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y＝－x2向______平移______個(gè)單位，就得到拋物線y＝－x2＋1；把拋物線y＝x2向_______平移______個(gè)單位，就得到拋物線y＝－x2－1．3．拋物線y＝－x2，y＝－x2－1與y＝－x2＋1的形狀_____________．歸納．拋物線y＝ax2+k（a≠0）的性質(zhì)1．拋物線y＝ax2+k關(guān)于對(duì)稱，頂點(diǎn)是.2.(1)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口_______，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而；(2)當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而.3.｜a｜越大，拋物線的開口越________，反之，｜a｜越小，拋物線的開口越________．｜a｜相等，拋物線形狀相同.把拋物線向上平移（）個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向下平移（）個(gè)單位，就得到拋物線.例題分析：例1．（1）函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象沿y軸向平移個(gè)單位得到；頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而_______。（2）將拋物線y=-5x2沿y軸向下平移4個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是_________當(dāng)堂練習(xí)：1．將二次函數(shù)y＝5x2－3向上平移7個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為_________________．2．寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－3），開口方向與拋物線y＝－x2的方向相反，形狀相同的拋物線解析式____________________________．3．拋物線y＝4x2＋1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為______________________．4．拋物線的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個(gè)單位得到的．5．函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=．6、一條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．22.1.3二次函數(shù)的圖像（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)畫二次函數(shù)y＝a（x-h）2的圖象；2．掌握二次函數(shù)y＝a（x-h）2的性質(zhì)，并要會(huì)靈活應(yīng)用；探索新知：畫出二次函數(shù)y＝－x2、y＝－(x＋1)2，y=(x－1)2的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)以及最值、增減性．解：列表：x…－4－3－2－101234…y＝－(x＋1)2……y＝－(x－1)2……觀察圖像：①拋物線y＝－(x＋1)2，y＝－x2，y＝－(x－1)2的形狀、大小_______．②把拋物線y＝－x2向平移____個(gè)單位，就得到拋物線y＝－(x＋1)2；把拋物線y＝－x2向平移____個(gè)單位，就得到拋物線y＝－(x—1)2；=3\*GB3③把拋物線y＝－（x+1）2向平移____個(gè)單位，就得到拋物線y＝－(x—3)2；探究：_-8_-6_-_-8_-6_-4_-2_-4_4解：先列表描點(diǎn)并連線…－2－1012……………觀察圖象，思考：(1)、開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)最值(2)、拋物線，與的形狀_____________．(3)、可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向______平移______個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向_______平移______個(gè)單位，就得到拋物線．歸納．拋物線y＝a（x-h）2（a≠0）的性質(zhì)1．拋物線y＝a（x-h）2關(guān)于對(duì)稱，頂點(diǎn)是.2.(1)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口_______，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而；(2)當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而.3.｜a｜越大，拋物線的開口越________，反之，｜a｜越小，拋物線的開口越________．｜a｜相等，拋物線形狀相同.拋物線和拋物線形狀，位置。把拋物線向平移個(gè)單位，可以得到拋物線；把拋物線向平移個(gè)單位，可以得到拋物線。課堂訓(xùn)練：1、拋物線y＝4(x－2)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．2．把拋物線y＝3x2向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為__________．3.把拋物線y＝3x2向左平移6個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為__________．4．將拋物線y＝－(x－1)2向右平移2個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為______．5．寫出一個(gè)頂點(diǎn)是（5，0），形狀、開口方向與拋物線y＝－2x2都相同的二次函數(shù)解析式___________________________．6．二次函數(shù)y=mx2+m－2的圖象的頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且開口向上，則m的取值范圍為（）A．m>2B．m<2C．0<m<2D．m<07．拋物線的開口___________；頂點(diǎn)坐標(biāo)為________________；對(duì)稱軸是_________；當(dāng)時(shí)，______________；當(dāng)時(shí)，有_______值是_________．8．若將拋物線向下平移2個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為_______________．9．拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)關(guān)系式是，則＝__________，＝___________．10．若拋物線過點(diǎn)，則＝_______________．22.1.3二次函數(shù)的圖像（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)畫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的圖象；2．掌握二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)；3．會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)解題．二、探索新知：（一）畫出函數(shù)y＝－EQ\F(1,2)x2、y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1的圖象，指出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)、最值、增減性．解：列表：x…－4－3－2－1012…y＝－EQ\F(1,2)x2y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1……畫圖像：1．由圖象歸納：函數(shù)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值增減性y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1當(dāng)x＝____時(shí)，y有最____值，是____當(dāng)x時(shí)y隨x的增大而當(dāng)x時(shí)y隨x的增大而2.把拋物線y＝－EQ\F(1,2)x2向_______平移______個(gè)單位，再向_______平移_______個(gè)單位，就得到拋物線y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1．（二）畫出函數(shù)y＝x2、y＝(x＋1)2－1、y＝(x－2)2+3的圖象，指出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)、最值、增減性．畫圖像：1.填表：開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸有最高或最低點(diǎn)最值y＝x2當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_____值，是______．y＝(x＋1)2－1當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_____值，是______y＝(x－2)2+3當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_____值，是_____2、把拋物線y＝x2向_______平移______個(gè)單位，再向_______平移_______個(gè)單位，就得到拋物線y＝(x＋1)2－1．3、把拋物線y＝x2向_______平移______個(gè)單位，再向_______平移_______個(gè)單位，就得到拋物線y＝(x－2)2+3．4、把拋物線y＝(x＋1)2－1向_______平移______個(gè)單位，再向_______平移_______個(gè)單位，就得到拋物線y＝(x－2)2+3．歸納．拋物線y＝a（x-h）2+k（a≠0）的性質(zhì)1．拋物線y＝a（x-h）2+k關(guān)于對(duì)稱，頂點(diǎn)是.2.(1)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口_______，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在稱軸軸的右側(cè)，y隨x的增大而；(2)當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，在稱軸軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在稱軸軸的右側(cè)，y隨x的增大而.3.｜a｜越大，拋物線的開口越________，反之，｜a｜越小，拋物線的開口越________．｜a｜相等，拋物線形狀相同.1．自主填表：y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x-h)2y＝a(x－h(huán))2＋k開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值，是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值，是____應(yīng)用舉例例：1、函數(shù)化成的形式是（）A． B．C． D．例：2、求下列拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）（2）例：3、已知二次函數(shù)的圖象以A（－1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，－5）①求該函數(shù)的關(guān)系式；②求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；課堂練習(xí)1．拋物線y＝6x2＋3與y＝6(x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．2．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，3），開口方向和大小與拋物線y＝x2相同的解析式為（）A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)3．二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的最小值為__________________．4．將拋物線y＝5(x－1)2＋3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線的解析式為_______________________．5．若拋物線y＝ax2＋k的頂點(diǎn)在直線y＝－2上，且x＝1時(shí)，y＝－3，求a、k的值．6．若拋物線y＝a(x－1)2＋k上有一點(diǎn)A（3，5），則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)為__________________．7．將拋物線y＝2(x＋1)2－3向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為________________________．8．拋物線。9．將拋物線平移到頂點(diǎn)為（2，-3），則此時(shí)的解析式為。22.1.3二次函數(shù)的圖像（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)畫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的圖象；2．掌握二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)；3．會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)解題．知識(shí)小結(jié)：y＝2x2y＝2x2＋1y＝2(x-1)2y＝2(x－1)2＋1開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值，是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值，是____x=1x=1小結(jié)：左右平移，x左，右；上下平移，y上，下y＝-3x2y＝-3x2-1y＝-3(x+2)2y＝-3(x+2)2-1開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值，是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值，是____x=-2x=-2小結(jié)：左右平移，x左，右；上下平移，y上，下y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x-h)2y＝a(x－h(huán))2＋k開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值，是____當(dāng)x＝___時(shí)，y有最值，是____小結(jié)：左右平移，x左，右；上下平移，y上，下應(yīng)用舉例：例1：二次函數(shù)的圖象的開口方向________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是_________.當(dāng)______時(shí),隨著的增大而增大,當(dāng)______時(shí),隨著的增大而減少.當(dāng)=_____時(shí)，函數(shù)有最_______值是_________.例2：二次函數(shù)由向_____平移_______個(gè)單位，再向_____平移_______個(gè)單位得到.例3：利用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸 .(1)(2)(3)例4：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.例1、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.例2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2)，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.例3、已知二次函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，－3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.練習(xí)檢測(cè)：1將拋物線向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．2拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）3二次函數(shù)的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．4二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5、將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46、兩條拋物線與在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中不正確的是（）A．頂點(diǎn)相同B．對(duì)稱軸相同C．開口方向相反D．都有最小值7、在拋物線上，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍應(yīng)為（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥8、知點(diǎn)，均在拋物線上，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9.將變?yōu)榈男问剑瑒t=__________10二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在Y軸負(fù)半軸上。且函數(shù)值有最大值，則m的取值范圍是___________11、已知二次函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)Y有最大值是１.且過（３，０）點(diǎn),那么該函數(shù)的解析式為_________12、拋物線的頂點(diǎn)在X軸上，則a值為13.已知二次函數(shù)，當(dāng)X取和時(shí)函數(shù)值相等，當(dāng)X取+時(shí)函數(shù)值為22.1.3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．配方法求二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；2．熟記二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3．會(huì)畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的圖象．探索新知：1．求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．畫出圖像解：將函數(shù)等號(hào)右邊配方：列表：…－2－101234……畫圖像：2.用配方法求拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸．歸納：拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的性質(zhì)1．拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）關(guān)于對(duì)稱，頂點(diǎn)是.2.(1)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口_______，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而；(2)當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而.3.｜a｜越大，拋物線的開口越________，反之，｜a｜越小，拋物線的開口越________．｜a｜相等，拋物線形狀相同.課堂練習(xí)：用配方法求二次函數(shù)y＝－2x2－4x＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．用兩種方法求二次函數(shù)y＝3x2＋2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)．3.用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。①②③22.1.3用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；會(huì)用一元二次方程根的判別式判斷二次函數(shù)與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．探索新知：?jiǎn)栴}如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位m）與飛行時(shí)間（單位）之間具有關(guān)系：?jiǎn)栴}：1、球的飛行高度能否達(dá)到？如果能，需要多少飛行時(shí)間？2、球的飛行高度能否達(dá)到？如果能，需要多少飛行時(shí)間？3、球的飛行高度能否達(dá)到？為什么？4、球從飛出到落地要用多少時(shí)間？思考：結(jié)合圖指出為什么兩個(gè)時(shí)間球的高度為，只在一個(gè)時(shí)間球的高度為?實(shí)驗(yàn)探究：下列二次函數(shù)的圖象與軸有沒有公共點(diǎn)？若有,求出公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能寫出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）（2）（3）看圖并回答：（1）二次函數(shù)的圖象與軸有____個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程的根的判別式_______0；（2）二次函數(shù)的圖像與軸有___________個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程的根的判別式_______0；（3）二次函數(shù)的圖象與軸________公共點(diǎn)，則一元二次方的根的判別式_______0．（4）已知二次函數(shù)的函數(shù)值為3，求自變量的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函數(shù)__________________的函數(shù)值為3的自變量的值．例1利用函數(shù)圖象求方程的實(shí)數(shù)根.嘗試總結(jié)：一般地,從二次函數(shù)的圖象可知：1、如果拋物線與軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么，函數(shù)的值是0，因此就是方程的一個(gè)根。2．二次函數(shù)與軸的位置關(guān)系有三種，列表如下：二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)一元二次方程的根一元二次方程的根的判別式課堂檢測(cè)（當(dāng)堂訓(xùn)練）1、拋物線與軸交與點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)2、一元二次方程的兩個(gè)根分別是，那么二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是；3．拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為．4、拋物線的對(duì)稱軸是直線，則關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是。6、拋物線如圖所示（1）當(dāng)時(shí)，；方程的根為當(dāng)或時(shí)，0；當(dāng)時(shí)，0；（4）當(dāng)=時(shí)，有最值.7．判斷下列函數(shù)與X軸的位置關(guān)系：（1）y=2-x-x2(2)y=-x2+6x-9拓展延伸1、不論為何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)（）.A.有0個(gè)B.有1個(gè)C.有2個(gè)D.無法確定2、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、都不對(duì)3、拋物線的一部分圖象如右圖所示.那么該拋物線在軸右側(cè)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A、（，0）B、（1，0）C、（2，0）D、（3，0）4、無論為何值時(shí)，直線和拋物線（）A.都有一個(gè)公共點(diǎn)B.都有兩個(gè)公共點(diǎn)C.沒有公共點(diǎn)D.公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定5、二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，_______．6、二次函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，．7、當(dāng)為何值時(shí)，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)？并求時(shí)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).8、已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn).（1）求的取值范圍.（2）當(dāng)這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和等于7時(shí)，求的值.22.1.4學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；2．實(shí)際問題中求二次函數(shù)解析式．課前基本練習(xí)1．已知二次函數(shù)y＝x2＋x＋m的圖象過點(diǎn)（1，2），則m的值為________________．2．已知點(diǎn)A（2，5），B（4，5）是拋物線y＝4x2＋bx＋c上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對(duì)稱軸為_____________________．3．將拋物線y＝－(x－1)2＋3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為____________________．4．拋物線的形狀、開口方向都與拋物線y＝－EQ\F(1,2)x2相同，頂點(diǎn)在（1，－2），則拋物線的解析式為________________________________．5．若是關(guān)于的二次函數(shù)，它的解析式為________________．6.寫出拋物線關(guān)于軸對(duì)稱圖形的解析式．例題分析例1已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求拋物線的解析式．例2已知拋物線頂點(diǎn)為（1，－4），且又過點(diǎn)（2，－3）．求拋物線的解析式．例3已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為（－1，0）和（3，0），且過點(diǎn)（2，－3）．求拋物線的解析式．歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：1．已知拋物線過三點(diǎn)，設(shè)一般式為y＝ax2＋bx＋c．2．已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k．3．已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（或已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），設(shè)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2)．（其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）實(shí)際問題中求二次函數(shù)解析式例4要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？課堂訓(xùn)練1．已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．2．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖像過點(diǎn)（－3，－2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．4．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．提高訓(xùn)練1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x＜6時(shí)y隨x的增大而減小，x＞6時(shí)y隨x的增大而增大，其最小值為－12，其圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，求此函數(shù)的解析式。2.二次函數(shù)時(shí)有最小值為，且它的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積為3，求此函數(shù)的解析式．3.二次函數(shù)的圖象與軸兩交點(diǎn)之間的距離是2，且過（2，1）、（－1，－8）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。22.1.5二次函數(shù)系數(shù)、、與圖像的關(guān)系知識(shí)小結(jié)1、下面就中的、、的作用歸納如下．的作用：決定開口方向開口；開口；決定張口的大小越大，拋物線的張口的作用與同號(hào)，若，則頂點(diǎn)在軸的與異號(hào)，若，則頂點(diǎn)在軸的頂點(diǎn)在y軸上的作用拋物線與軸的交點(diǎn)在y軸的拋物線與軸的交點(diǎn)在y軸的拋物線過原點(diǎn)2、若拋物線與軸交于，則；若拋物線與軸交于，則．當(dāng)時(shí)，①若，則；②若，則當(dāng)時(shí)，①若，則；②若，則．3、△＝b2－4ac知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用例1求y＝x2－2x－3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．例2求拋物線y＝x2－2x－3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．例3如圖，由圖可得：a_______0 b_______0 c_______0 △______0例4已知二次函數(shù)y＝x2＋kx＋9．①當(dāng)k為何值時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．例5、利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根為___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根為__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根為__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集為________．例6、已知二次函數(shù)圖象與軸交于、且，與軸正半軸交點(diǎn)在下方，下列結(jié)論，①，②，③④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥其中正確個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示，則下列6個(gè)代數(shù)式：，，，，，中，值大于0的個(gè)數(shù)有（

）A.5

B.4

C.3

D.2練習(xí)鞏固1、、如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）2、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A、 B、C、 D、3、函數(shù)y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，則正確的是（）4、已知a＜0，b＞0，c＞0，那么拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限..5、不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠..A.a>0,△>0; B.a>0,△<0; C.a<0,△<0; D.a<0,△<06、（1）拋物線y=x2+2x-4的對(duì)稱軸是直線（）.A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1（2）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線________________．7、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤中正確的有________________________.(請(qǐng)寫出號(hào)即可)8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A． B．C． D．9、如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則的值為（）–1331–133110、已知a－b＋c=09a＋3b＋c=0,則二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像的頂點(diǎn)可能在（）（A）第一或第二象限；（B）第三或第四象限；（C）第一或第四象限；（D）第二或第三象限22.2學(xué)習(xí)目標(biāo)體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型．了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值．課前導(dǎo)學(xué)1．二次函數(shù)在和處函數(shù)值相同，那么這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸是___________4．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_,）3．一般地：如果拋物線的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，那么當(dāng)_______時(shí)，二次函數(shù)有最_______值是_____________；如果拋物線的頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，那么當(dāng)_______時(shí)，二次函數(shù)有最_______值是_____________。4．分別用配方法和公式法，求當(dāng)x取何值時(shí)，y有最值。（1）（2）應(yīng)用舉例例1、用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)的變化而變化，當(dāng)是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？練習(xí)1、已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大，最大值是多少？練習(xí)2、用長(zhǎng)為20cm的鐵絲作兩個(gè)正方形，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)，面積和最大？練習(xí)3、如圖，四邊形的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？練習(xí)4、一塊三角形廢料如圖所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用這塊廢料剪出一個(gè)長(zhǎng)方形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的長(zhǎng)方形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)造在何處？練習(xí)6、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形．當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形EFGH的面積最??？例2、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？練習(xí)1、某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？練習(xí)2、蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場(chǎng)行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間x（月份）與市場(chǎng)售價(jià)P（元/千克）的關(guān)系如下表：上市時(shí)間x/（月份）123456市場(chǎng)售價(jià)P（元/千克）10.597.564.53這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時(shí)間x（月份）滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．（1）寫出上表中表示的市場(chǎng)售價(jià)P（元/千克）關(guān)于上市時(shí)間x（月份）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖中拋物線過A、B、C三點(diǎn)，寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）由以上信息分析，哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？（收益＝市場(chǎng)售價(jià)－種植成本）練習(xí)3、某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空間．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定介增加x元，求：（1）房間每天入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？練習(xí)4、中百超市購進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元)(）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式．（1）試求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)中百超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)的范圍(直接寫出答案)．22.2學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)建立直角坐標(biāo)系解決橋洞水面寬度等實(shí)際問題。課前導(dǎo)學(xué)1．以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，可設(shè)這條拋物線的關(guān)系式為___________________________________．2．拱橋呈拋物線形，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)拱橋下水位線在AB位置時(shí)，水面寬為12m，這時(shí)水面離橋拱頂端的高度是（）A． B． C． D．3．下圖是拋物線拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面，水面寬，水面下降，水面寬度增加多少？應(yīng)用舉例例1、一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為．這時(shí)，離開水面處，涵洞寬是多少？是否會(huì)超過？例2、連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋.它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為(不考慮系桿的粗細(xì))，拱肋的跨度AB為，距離拱肋的右端處的系桿EF的長(zhǎng)度為.以AB所在直線為軸，拋物線的對(duì)稱軸為軸建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系.（1）求拋物線的解析式；（2）正中間系桿OC的長(zhǎng)度是多少米？是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半？請(qǐng)說明理由.yxABEFCO小結(jié)用二次函數(shù)的知識(shí)解決拱橋類問題要注意①建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.②拋物線的解析式假設(shè)恰當(dāng)會(huì)給解決問題帶來方便.③善于根據(jù)已知條件看拋物線上某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，求出解析式.當(dāng)堂訓(xùn)練1、如圖，有一個(gè)拋物線形的水泥門洞．門洞的地面寬度為，兩側(cè)距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為．求這個(gè)門洞的高度．（精確到）2、如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面的寬是，如果水位上升時(shí)，水面的寬為，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā)，要經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地到此橋，（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車以的速度開往乙地，當(dāng)行駛到1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以的速度持續(xù)上漲，（貨車接到通知時(shí)水位在處），當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行。試問：汽車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過多少千米？3.如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時(shí)，水面寬8m，水位上升3m，就達(dá)到警戒水位CD，這時(shí)水面寬4m，若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂．4.某學(xué)校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3米．（1）建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.OOyx3m3m4m4m5、一男生在校運(yùn)會(huì)的比賽中推鉛球，鉛球的行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖2所示的二次函數(shù)圖象表示．（鉛球從A點(diǎn)被推出，實(shí)線部分表示鉛球所經(jīng)過的路線）⑴由已知圖象上的三點(diǎn)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．⑵求出鉛球被推出的距離．⑶若鉛球到達(dá)的最大高度的位置為點(diǎn)B，落地點(diǎn)為C，求四邊形OABC的面積．6.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住（如圖）．若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．7.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過大門．8．隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線可以用y=－x2＋4表示．（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)車是否可以通過？（3）為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？9．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿A→B→C→D的路線做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需的時(shí)間．（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）①當(dāng)t＝5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．②若△OAP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）．10.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像經(jīng)過A（－1，0），B（3，0）兩交點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C．（1）求b、c的值；（2）過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定△MCD的形狀．11.一座拱橋的輪廓是拋物線（如圖①所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖②所示），其關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋c的形式，請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a、c的值；（2）求支柱MN的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m，高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說說你的理由．圖圖①第二十二章二次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；

2．會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；

3．會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；

4．會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.

【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x二次函數(shù).

要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小.要點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①y=ax2；②y=ax2+k；③y=a(x-h)2；④y=a(x-h)2+k；⑤y=ax2+bx+c其中a≠0.

幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2當(dāng)a＞0時(shí)

開口向上;

當(dāng)a＜0時(shí)

開口向下(0，0)y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c拋物線的三要素：

開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).

(1)a符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

(2)平行于y軸(或重合)的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0.

3.拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用：

(1)a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣.

(2)b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線，故：①b=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②(即a、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；③(即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).

(3)c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)x=0時(shí)，y=c，∴拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，c)：①c=0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②c＞0，與y軸交于正半軸；③c＜0，與y軸交于負(fù)半軸.

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（a≠0）.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

(可以看成y=ax2的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù).)

(3)“交點(diǎn)式”：已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點(diǎn)式：

y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).要點(diǎn)詮釋：求拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用．要點(diǎn)三:二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)y=0時(shí)，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)⊿=b2-4ac＞0，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)⊿=b2-4ac=0，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；

(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，這時(shí)⊿=b2-4ac＜0，則方程沒有實(shí)根.

通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：⊿=b2-4ac(a≠0)⊿=b2-4ac＞0，⊿=b2-4ac=0，⊿=b2-4ac＜0，y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象ax2+bx+c==0(a≠0)

的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解

方程沒有實(shí)數(shù)解要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由⊿=b2-4ac的值來確定.(1)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)⊿=b2-4ac＞0方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

(2)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)⊿=b2-4ac=0方程有兩個(gè)相等實(shí)根；

(3)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)⊿=b2-4ac＜0方程沒有實(shí)根.

要點(diǎn)四:利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實(shí)際問題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.

利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟是：

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；

(2)把實(shí)際問題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來；

(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；

(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問題.要點(diǎn)詮釋：常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等.解決這些實(shí)際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.【典型例題】類型一、求二次函數(shù)的解析式1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)，且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求該二次函數(shù)的解析式為．【變式】已知：拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，交x軸于點(diǎn)A、B(A在B的左側(cè))，且AB=4，交y軸于點(diǎn)C.求此拋物線的函數(shù)解析式及其頂點(diǎn)M的坐標(biāo).類型二:根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷代數(shù)式的符號(hào)2．已知一次函數(shù)與二次函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是圖中的（）類型三:數(shù)形結(jié)合3．如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x＝1，若其與x軸一交點(diǎn)為(3，0)，則由圖象可知，不等式的解集是________．類型四:函數(shù)與方程4．已知拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．①求c的取值范圍；②試確定直線經(jīng)過的象限，并說明理由．【變式1】無論x為何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象永遠(yuǎn)在x軸的下方的條件是()

A．a(chǎn)＞0⊿＞0B．a(chǎn)＜0⊿＜0C．a(chǎn)＜0⊿＞0D．a(chǎn)＞0⊿【變式2】對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)y=x2-mx+m-2(m為實(shí)數(shù))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(