24.3正多邊形和圓第二十四章圓情境導(dǎo)入24.3正多邊形和圓問題1：觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)?都是各邊相等，各內(nèi)角相等的多邊形單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容情境導(dǎo)入新課探究課堂小結(jié)問題2：觀看這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?思考：什么叫正多邊形？圖中有哪些正多邊形？正多邊形與圓有哪些關(guān)系？新課探究24.3正多邊形和圓各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫作正n邊形.正多邊形的概念：回顧單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)矩形是正多邊形嗎？菱形呢？正方形呢？為什么？矩形不符合各邊相等菱形不符合各角相等正多邊形各邊相等各角相等缺一不可說一說你還能找出哪些正多邊形呢？是正多邊形思考單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)問題3你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？把一個圓分成相等的弧？依次連接各等分點(diǎn)，得到一個什么圖形？弧相等弦相等圓周角相等（多邊形的邊相等）（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形如果五、六、七…等分？如果將圓n等分呢？將一個圓分成n等份，依次連接各分點(diǎn)得到一個正n邊形.任務(wù)一正多邊形和圓單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是.⊙O的內(nèi)接正五邊形，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.證明：∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒OABCDE單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)OABCDE

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個圓分成相等的幾段弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.把圓分成n（n≥3）等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形.總結(jié)歸納歸納單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)問題4各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說明為什么；如果不是，舉出反例。解：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，例如圓內(nèi)接矩形，它不是正多邊形.單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.下列說法正確的是（

）A.各邊相等的多邊形是正多邊形B.各角相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D.各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形C2.如果一個四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，那么對這個四邊形描述最準(zhǔn)確的是（

）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形C練一練單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.又∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)=72°.又BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°.∴BC=BE=AE=AD=CD∴五邊形AEBCD是正五邊形.3.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠BAC=36°，BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形.⌒⌒⌒⌒⌒練一練單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)外接圓的圓心外接圓的半徑正多邊形的每一條邊所對的圓心角弦心距正多邊形的中心正多邊形的半徑正多邊形的中心角正多邊形的邊心距O圓心半徑圓心角弦心距弦O中心半徑邊心距中心角類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形任務(wù)二正多邊形相關(guān)概念單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是____________；中心角是___________；正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________；正多邊形的中心角與內(nèi)角的大小關(guān)系是________.相等互補(bǔ)想一想單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積(精確到0.1m2).因此，亭子地基的周長l=4×6=24(m).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.例O典例精析單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)利用勾股定理，可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OPC中，OC=4，PC=O單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)添加輔助線的方法：連半徑，得中心角；作邊心距，構(gòu)造直角三角形圓內(nèi)接正多邊形的輔助線邊心距r半徑R中心角一半邊長一半總結(jié)歸納單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.一個正多邊形的中心角為30°，這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A.3

B.6C.8

D.12D2.如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，點(diǎn)Р在⊙O上（點(diǎn)Р不與點(diǎn)A，B重合），則∠APB的度數(shù)為_____________.30°或150°練一練單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)實際生活中，經(jīng)常遇到畫正多邊形的問題，比如畫一個六角螺帽的平面圖、畫一個五角星等，這些問題都與等分圓周有關(guān)，要制造下圖中的零件，也需要等分圓周.任務(wù)三正多邊形的畫法單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)操作一：自己動手試一試，你能畫出什么正多邊形？你是怎么畫的？操作二：畫一個半徑是1.5cm的圓，并畫出它的正六邊形。（2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝＝60°，將360°圓心角六等分，即可得到圓的6個等分點(diǎn)；O60°60°F60°E60°D60°C60°AB解：方法1

（1）作一個半徑是1.5cm的圓⊙O

；（3）順次連接各分點(diǎn)，即可得到正六邊形，如圖所示．單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)（2）用量角器畫∠AOB＝＝60°，再用圓規(guī)依次截取

，得到圓的6個等分點(diǎn)；ABOCDEF方法2（1）作一個半徑是1.5cm的圓⊙O

；（3）順次連接各分點(diǎn)，即可得到正六邊形，如圖所示．還有其他方法嗎？單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作．ABOCDEF

方法3先作一個⊙O，因為正六邊形的邊長等于半徑，所以在⊙O上用圓規(guī)依次截取等于半徑的弦，就可以把圓六等分，順次連接各分點(diǎn)即可得到正六邊形，如圖所示．單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)你能用以上方法畫出正三邊形、正四邊形、正五邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABC·90°72°120°單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.如圖，已知⊙O的內(nèi)接正方形的邊長為2，則⊙O的半徑是（

）A.1 B.2C. D.2C2.如圖，有一個邊長為2cm的正六邊形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個最大的圓形紙片，則這個圓形紙片的半徑是___________.練一練單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)(1)畫一個以任意點(diǎn)O為圓心,以2cm長為半徑的圓;(2)用量角器畫一個等于=72°的圓心角,得到此角所對的弧;(3)在圓上依次截取這條弧的等弧,得圓的五等分點(diǎn);(4)順次連接各等分點(diǎn),得到此圓的內(nèi)接正五邊形;(5)連接正五邊形的各條對角線得到五角星.如圖所示:3.畫一個半徑為2cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，