專項突破提升(二)代數(shù)式與整式類型一列代數(shù)式1．(4分)一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是x，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，則這個兩位數(shù)是(C)A．x＋1＋1 B．10x＋x＋1C．10(x＋1)＋x D．(x＋1)x2．(4分)某工廠第一季度的產(chǎn)值為m萬元，第二季度比第一季度增加x%，則第二季度的產(chǎn)值為(C)A．m·x%萬元 B．(m＋x%)萬元C．m(1＋x%)萬元 D．m(1－x%)萬元3．(4分)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個圖案中有14個涂有陰影的小正方形，第n個圖案中有(3n＋2)(用含n的代數(shù)式表示)個涂有陰影的小正方形．4．(10分)四人做傳數(shù)游戲，小鄭任意報一個數(shù)給小丁，小丁把這個數(shù)加3后傳給小紅，小紅再把所得的數(shù)乘2后傳給小童，小童把所聽到的數(shù)減1后報出答案．(1)如果小鄭所報的數(shù)為x，請把小童最后所報的答案用代數(shù)式表示出來；(2)若小鄭報的數(shù)為9，則小童的答案是多少？解：(1)小鄭所報的數(shù)為x，則小丁所報的數(shù)為(x＋3)，小紅所報的數(shù)為2(x＋3)，小童最后所報的數(shù)為2(x＋3)－1.(2)當x＝9時，2(x＋3)－1＝2×(9＋3)－1＝23.所以若小鄭報的數(shù)為9，則小童的答案是23.5．(10分)用火柴棒按如圖的方式搭圖形．圖1圖2圖3(1)按圖示規(guī)律完成下表：圖形12345…火柴棒根數(shù)59131721…(2)按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要(4n＋1)根火柴棒．(用含n的代數(shù)式表示)(3)小靜同學說她按這種方式搭出來的一個圖形用了200根火柴棒，你認為可能嗎？如果可能，那么是第幾個圖形？如果不可能，請說明理由．解：(3)不可能．理由如下：設(shè)第n個圖形用了200根火柴棒，其中n為正整數(shù)，則4n＋1＝200，解得n＝1994故小靜同學不可能用200根火柴棒按這種方式搭出來一個圖形．類型二求代數(shù)式的值6．(12分)某校為培養(yǎng)學生的勞動品質(zhì)，在校園開辟了勞動教育基地．已知該勞動教育基地有一塊長方形和一塊正方形的試驗田，長方形試驗田每列種植10株豌豆幼苗，種植了(9a2－b2)列，正方形試驗田種植了10(-9a2＋2ab＋b2＋(1)該勞動教育基地的這兩塊試驗田一共種植了多少株豌豆幼苗？(用含a，b的代數(shù)式表示并化簡)(2)當a＝2，b＝5時，求該勞動教育基地的這兩塊試驗田一共種植了多少株豌豆幼苗．解：(1)由題意，得109a2–b2+10(-9a＝90a2－10b2－90a2＋20ab＋10b2＋10＝(20ab＋10)株．答：該勞動教育基地的這兩塊試驗田一共種植了(20ab＋10)株豌豆幼苗．(2)當a＝2，b＝5時，原式＝20×2×5＋10＝200＋10＝210(株)．答：該勞動教育基地的這兩塊試驗田一共種植了210株豌豆幼苗．7．(12分)閱讀并回答下列問題．有這樣一個故事：一個國王打算獎賞宰相．國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張國際象棋棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3個小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒．當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全國甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了宰相的要求．那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？即求1＋2＋22＋23＋24＋…＋263的值．如何求它的值呢？設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋263，①則2S＝2(1＋2＋22＋23＋24＋…＋263)＝2＋22＋23＋24＋…＋263＋264.②②－①，得S＝264－1．(1)求1＋5＋52＋53＋54＋…＋52025的值；(2)如圖，一棵樹的枝干都用線段表示，最下方的一條線段表示初始樹干，第一次生長，原樹干向上長出三根“樹枝”，第二次生長，各樹枝再次長出三根“樹枝”，按此規(guī)律繼續(xù)生長，第n次生長后，這棵樹的枝干共有多少根？(假設(shè)每次生長，新長出來的三根樹枝都不和生長前的枝干共線)解：(1)令S＝1＋5＋52＋53＋54＋…＋52025，①則5S＝5＋52＋53＋54＋55＋…＋52025＋52026.②②－①，得4S＝52026－1.所以S＝52026-14，即1＋5＋52＋53＋54＋…＋52025(2)根據(jù)題意，得第n次生長后，這棵樹的枝干共有(1＋31＋32＋33＋34＋…＋3n)根．令S＝1＋31＋32＋33＋34＋…＋3n，①則3S＝31＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n+1.②②－①，得2S＝3n+1－1.所以S＝3n+1-12，即1＋31＋32＋33＋34＋…＋3n所以第n次生長后，這棵樹的枝干共有3n+18．(10分)為了響應(yīng)國家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，李伯伯計劃改造自己家的四間窯洞，圖為改造后的一個新窗戶示意圖，新窗戶由框架和中間的玻璃組成，其上部是直徑為am的半圓形，下部是邊長為am的正方形．(1)列式表示這個窗戶的面積：a2+18πa2m(2)列式表示這個窗戶框架的總長：4a+12πam；((3)這個窗戶的費用由兩部分組成，一是框架的費用，二是玻璃的費用，已知框架每米20元，玻璃每平方米40元．若a＝1.2，π取3，請你計算這個窗戶的費用．解：(1)根據(jù)題意，得這個窗戶的面積為a2＋12π×a22＝a故答案為：a2(3)根據(jù)題意，得這個窗戶的費用為40×a2+18≈40×(1.22＋18×3×1.22)＋20×(4×1.2＋12×3×1.2)＝211.2(元答：這個窗戶的費用約為211.2元．9．(12分)數(shù)學中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值時非常重要．例如，已知a2＋2a＝2，則代數(shù)式2a2＋4a＋3＝2(a2＋2a)＋3＝2×2＋3＝7．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若x2－3x＝4，求1－x2＋3x的值；(2)當x＝1時，代數(shù)式px3＋qx－1的值是5，求當x＝－1時，代數(shù)式px3＋qx－1的值；(3)當x＝2025時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx＋6的值為m，求當x＝－2025時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx＋6的值．(用含m的代數(shù)式表示)解：(1)因為x2－3x＝4，所以1－x2＋3x＝1－(x2－3x)＝1－4＝－3.(2)當x＝1時，代數(shù)式px3＋qx－1的值是5，即p＋q－1＝5.所以p＋q＝6.所以當x＝－1時，px3＋qx－1＝－p－q－1＝－(p＋q)－1＝－6－1＝－7.(3)因為當x＝2025時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx＋6的值為m，即20255a＋20253b＋2025c＋6＝m.所以20255a＋20253b＋2025c＝m－6.所以當x＝－2025時，ax5＋bx3＋cx＋6＝(－2025)5a＋(－2025)3b＋(－2025)c＋6＝－(20255a＋20253b＋2025c)＋6＝－(m－6)＋6＝－m＋12.類型三整式的加減10．(8分)(1)化簡：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)；(2)先化簡，再求值：5x2－2(3y2＋6x)＋(2y2－5x2)，其中x＝13，y＝－1解：(1)原式＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b＝3a2b－ab2.(2)原式＝5x2－6y2－12x＋2y2－5x2＝-4y2－12當x＝13，y＝－12時，原式＝－4×14－12×13＝－111．(8分)已知整式M＝x2＋5ax－3x－1，整式M與整式N之差是3x2＋4ax－x．(1)求整式N；(2)若a是常數(shù)，且2M＋N的值與x無關(guān)，求a的值．解：(1)N＝(x2＋5ax－3x－1)－(3x2＋4ax－x)＝x2＋5ax－3x－1－3x2－4ax＋x＝－2x2＋ax－2x－1.(2)因為M＝x2＋5ax－3x－1，N＝-2x2＋ax－2x－所以2M＋N＝2(x^2+5ax-3x-1)+((-2x^2)＋ax－2x－1)＝2x2＋10ax－6x－2－2x2＋ax－2x－1＝(11a－8)x－3.因為結(jié)果與x無關(guān)，所以11a－8＝0，解得a＝81112．(10分)小亮準備完成題目：化簡：(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，化簡：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看