1/6課時分層訓(xùn)練(十六)分式方程知識點一分式方程的定義1．下列方程：①2x＋x-15＝10；②x－1x＝③12x+1－3＝0；④2x3+x-12＝0.其中是分式方程的為A．①② B．②③C．③④ D．②④知識點二解分式方程2．(2024·濟南檢測)若分式方程xx-2-1x2-4＝A．x(x＋2)－1＝x2－4B．x(x－2)－1＝x2－4C．x(x＋2)－1＝1D．x－1＝x2－43．分式方程xx-1＋1＝3x-1的解是(DA．x＝1 B．x＝－2C．x＝34 D．x＝4．解方程：(1)xx-1-3(2)x+2x-2-x解：(1)方程兩邊同乘2(x－1)，得2x＋3＝－4(x－1)．整理，得2x＋3＝－4x＋4.解得x＝16經(jīng)檢驗，x＝16(2)方程兩邊同乘(x＋2)(x－2)，得(x＋2)2－x(x－2)＝16.整理，得6x＝12.解得x＝2.經(jīng)檢驗，當x＝2時，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝2不是原分式方程的解．∴原分式方程無解．知識點三已知分式方程解的情況，求字母的取值范圍5．若x＝3是分式方程kxx-1-2k-1x＝2的解，則實數(shù)k的值為(A．－1 B．0C．1 D．26．若分式方程3-2xx-3+2+mx3-x＝－1無解，則m的值為(A．－1 B．－1或－5C．3 D．－1或37．(2024·菏澤檢測)當a＝17時，關(guān)于x的方程axa-1-2x-1＝18．若分式方程2x+ax-2＝－1的解是正數(shù)，求a關(guān)于這道題，有位同學(xué)作出如下解答：解：去分母，得2x＋a＝－x＋2.解得x＝2-a3若方程的解為正數(shù)，則2-a3>0解得a＜2.∴當a＜2時，分式方程2x+ax-2＝－1上述解法是否有誤？若有錯誤，請說明錯誤的原因，并寫出正確解答；若沒有錯誤，請說出每一步解法的依據(jù)．解：上述解法有錯誤，錯誤的原因：解分式方程時沒有考慮分母不等于零，即x≠2.由x≠2，得2-a3≠2，解得a≠－∴當a＜2，且a≠－4時，方程2x+ax-2＝－1知識點四分式方程的應(yīng)用9．一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用的時間與以最大航速逆流航行90km所用的時間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為(D)A．120v+35＝B．12035-v＝C．120v-35＝D．12035+v＝10．某廠計劃x天生產(chǎn)120個零件，由于技術(shù)改進，每天比計劃多生產(chǎn)3個，因此比原計劃提前2天完成，則可列方程為(D)A．120x-2＝120xB．120x＝120x+2C．120x+2＝120xD．120x＝120x-211．某社團第一次用120元購買了若干本資料，第二次用240元在同一商家購買了同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．若設(shè)第一次買了x本資料，則可列方程為120x-240x+2012．對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“?”，使a?b＝3a2-ab.若(－3)?x＝2?x，則x的值為(A．－2 B．－1C．1 D．213．當x＝125時，分式15-x與14．(2024·重慶檢測)若關(guān)于x的一元一次不等式組x-m≤-1，x+12-x4＞-1有解且至多有6個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程1y-1＋3解析：解關(guān)于x的一元一次不等式組x-m≤-1，根據(jù)題意，得－6＜m－1＜1，∴－5＜m＜2.解關(guān)于y的分式方程1y-1＋3＝my1-y，得y＝∵分式方程的解為整數(shù)，－5＜m＜2，且2m+3≠1∴滿足條件的整數(shù)m的值為－4，－2.∴所有滿足條件的整數(shù)m的值的和是－4－2＝－6.故答案為－6.15．當a為何值時，關(guān)于x的方程2x-2+ax解：方程兩邊乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋ax＝3(x－2)．整理，得(a－1)x＝－10.①當a－1＝0，解得a＝1時，原分式方程無解；②當a－1≠0，原分式方程有增根x＝±2.當x＝2時，2(a－1)＝－10，解得a＝－4；當x＝－2時，－2(a－1)＝－10，解得a＝6.綜上所述，當a的值為1或－4或6時，原分式方程無解．16．(2024·泰安檢測)甲、乙兩輛汽車同時分別從A，B兩城沿同一條高速公路駛向C城．已知A，C兩城的距離為550km，B，C兩城的距離為500km，甲車比乙車的速度快10km/h，結(jié)果兩輛車同時到達C城．求甲、乙兩輛汽車的速度．解：設(shè)甲車的速度是xkm/h.依題意，得550x＝500解得x＝110.經(jīng)檢驗，x＝110是原分式方程的解，且符合題意．∴甲車的速度為110km/h，乙車的速度為100km/h.17．某校購買了一批A，B兩種型號的跳繩，其中A型號跳繩的單價比B型號跳繩的單價少9元，已知該校用2600元購買A型號跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號跳繩的條數(shù)相等．(1)求該校購買的A，B兩種型號跳繩的單價各是多少元；(2)若兩種跳繩共購買了200條，且購買的總費用不超過6300元，求A型號跳繩至少購買多少條．解：(1)設(shè)B型號跳繩的單價為x元/條，則A型號跳繩的單價為(x－9)元/條．根據(jù)題意，得2600x-9＝3500解得x＝35.經(jīng)檢驗，x＝35是原分式方程的解，且符合題意．x－9＝26.答：A型號跳繩的單價為26元/條，B型號跳繩的單價為35元/條．(2)設(shè)購買A型號跳繩a條，則購買B型號跳繩(200－a)條．根據(jù)題意，得26a＋35(200－a)≤6300，解得a≥7009∵a為正整數(shù)，∴a的最小值為78.答：A型號跳繩至少購買78條．【創(chuàng)新運用】18．觀察下列等式：11×2＝1－12，12×3將以上三個等式兩邊分別相加，得11×2+12×3+13×4用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．(1)計算下列各式：①11×2+12×3+②11×2+12×3+(2)仿照題干中的計算方法，猜想并寫出1n(3)解方程：1xx+3+解：(1)①1