2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析解題技巧解析試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.下列哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中常用的平穩(wěn)時(shí)間序列？A.白噪聲序列B.自回歸序列C.移動(dòng)平均序列D.單位根序列2.時(shí)間序列分析的目的是：A.預(yù)測(cè)未來(lái)值B.分析時(shí)間序列的規(guī)律性C.識(shí)別時(shí)間序列中的異常值D.以上都是3.下列哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列的波動(dòng)程度？A.平均數(shù)B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.中位數(shù)4.下列哪個(gè)模型是時(shí)間序列分析中的季節(jié)性模型？A.自回歸模型B.移動(dòng)平均模型C.自回歸移動(dòng)平均模型D.季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型5.在時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)是：A.均值隨時(shí)間變化B.方差隨時(shí)間變化C.均值和方差均不隨時(shí)間變化D.均值和方差隨時(shí)間變化6.時(shí)間序列分析中的自回歸模型（AR模型）中的參數(shù)ρ表示：A.自回歸項(xiàng)的系數(shù)B.自回歸項(xiàng)的滯后階數(shù)C.自回歸項(xiàng)的預(yù)測(cè)誤差D.自回歸項(xiàng)的預(yù)測(cè)值7.下列哪個(gè)方法用于檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性？A.ADF檢驗(yàn)B.KPSS檢驗(yàn)C.協(xié)整檢驗(yàn)D.以上都是8.時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均模型（MA模型）中的參數(shù)q表示：A.自回歸項(xiàng)的系數(shù)B.自回歸項(xiàng)的滯后階數(shù)C.自回歸項(xiàng)的預(yù)測(cè)誤差D.自回歸項(xiàng)的預(yù)測(cè)值9.在時(shí)間序列分析中，下列哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列的自相關(guān)性？A.自相關(guān)系數(shù)B.偏自相關(guān)系數(shù)C.相關(guān)系數(shù)D.以上都是10.下列哪個(gè)模型是時(shí)間序列分析中的自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）？A.自回歸模型B.移動(dòng)平均模型C.自回歸移動(dòng)平均模型D.季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型二、填空題要求：根據(jù)題目要求，填寫(xiě)相應(yīng)的空格。1.時(shí)間序列分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究時(shí)間序列的________、________和________。2.時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)時(shí)間序列是指________和________均不隨時(shí)間變化的序列。3.時(shí)間序列分析中的自回歸模型（AR模型）的公式為：________。4.時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均模型（MA模型）的公式為：________。5.時(shí)間序列分析中的自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）的公式為：________。6.時(shí)間序列分析中的季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA模型）的公式為：________。7.時(shí)間序列分析中的單位根檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）的原假設(shè)是：________。8.時(shí)間序列分析中的協(xié)整檢驗(yàn)的原假設(shè)是：________。9.時(shí)間序列分析中的自相關(guān)系數(shù)（ρ）的取值范圍是：________。10.時(shí)間序列分析中的偏自相關(guān)系數(shù)（λ）的取值范圍是：________。三、簡(jiǎn)答題要求：簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的基本步驟。2.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)。3.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中自回歸模型（AR模型）的原理。4.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中移動(dòng)平均模型（MA模型）的原理。5.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）的原理。6.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA模型）的原理。7.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的單位根檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）的原理。8.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的協(xié)整檢驗(yàn)的原理。9.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的自相關(guān)系數(shù)（ρ）的含義。10.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的偏自相關(guān)系數(shù)（λ）的含義。四、計(jì)算題要求：根據(jù)題目要求，進(jìn)行計(jì)算并寫(xiě)出詳細(xì)步驟。1.設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：{15,12,18,20,16,14,22,24,19,17}，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解答。2.有一家服裝店在過(guò)去12個(gè)月的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：{10,12,15,14,13,16,18,17,19,20,21,22}。請(qǐng)分析該時(shí)間序列的季節(jié)性，并預(yù)測(cè)下個(gè)月的銷(xiāo)售情況。六、論述題要求：根據(jù)題目要求，進(jìn)行論述。3.論述時(shí)間序列分析在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用及其重要性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D。單位根序列是非平穩(wěn)時(shí)間序列，其余三項(xiàng)均為平穩(wěn)時(shí)間序列。2.D。時(shí)間序列分析旨在預(yù)測(cè)未來(lái)值、分析規(guī)律性以及識(shí)別異常值。3.B。方差是衡量時(shí)間序列波動(dòng)程度的常用指標(biāo)。4.D。季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARMA模型）是季節(jié)性模型。5.C。平穩(wěn)時(shí)間序列的均值和方差均不隨時(shí)間變化。6.A。自回歸模型中的參數(shù)ρ表示自回歸項(xiàng)的系數(shù)。7.D。ADF檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)均可用于檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。8.C。移動(dòng)平均模型中的參數(shù)q表示自回歸項(xiàng)的預(yù)測(cè)誤差。9.D。自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)均用于衡量時(shí)間序列的自相關(guān)性。10.C。自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）是自回歸移動(dòng)平均模型。二、填空題1.趨勢(shì)、周期、隨機(jī)性2.均值、方差3.AR(t)=ρAR(t-1)+ε(t)4.MA(t)=ε(t)-qε(t-1)-qε(t-2)-...-qε(t-q)5.ARMA(t)=ρAR(t-1)+ε(t)-qε(t-1)-qε(t-2)-...-qε(t-q)6.SARMA(t)=ρAR(t-1)+ε(t)-qε(t-1)-qε(t-2)-...-qε(t-q)+φS(t-1)+θS(t-2)+...+φS(t-p)+θS(t-p-1)7.時(shí)間序列是平穩(wěn)的8.沒(méi)有協(xié)整關(guān)系9.[-1,1]10.[-1,1]四、計(jì)算題1.均值=(15+12+18+20+16+14+22+24+19+17)/10=17.1方差=[(15-17.1)^2+(12-17.1)^2+(18-17.1)^2+(20-17.1)^2+(16-17.1)^2+(14-17.1)^2+(22-17.1)^2+(24-17.1)^2+(19-17.1)^2+(17-17.1)^2]/9≈5.89標(biāo)準(zhǔn)差=√方差≈√5.89≈2.43五、應(yīng)用題2.首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分析，計(jì)算季節(jié)性指數(shù)：季節(jié)性指數(shù)=(月度銷(xiāo)售額/年度銷(xiāo)售額)*100年度銷(xiāo)售額=(10+12+15+14+13+16+18+17+19+20+21+22)/12≈17.08季節(jié)性指數(shù)=[10/17.08,12/17.08,15/17.08,14/17.08,13/17.08,16/17.08,18/17.08,17/17.08,19/17.08,20/17.08,21/17.08,22/17.08]*100≈[58.2,69.9,87.9,81.8,75.2,93.3,105.4,99.1,111.0,117.4,123.1,129.5]根據(jù)季節(jié)性指數(shù)，可以看出銷(xiāo)售額在11月和12月較高，具有明顯的季節(jié)性。預(yù)測(cè)下個(gè)月的銷(xiāo)售情況，可以采用移動(dòng)平均法，取過(guò)去12個(gè)月的平均值作為下個(gè)月的銷(xiāo)售預(yù)測(cè)值：預(yù)測(cè)值=(10+12+15+14+13+16+18+17+19+20+21+22)/12≈17.08六、論述題3.時(shí)間序列分析在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用廣泛，如：-經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)：通過(guò)分析歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、通貨膨脹、失業(yè)率等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。-金融分析：預(yù)測(cè)股票價(jià)格、