1/4課題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；能初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明；2、掌握上述誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，從而理解把未知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)化歸思想教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)思想；運(yùn)用公式求值、化簡(jiǎn)、證明教學(xué)過程：一、問題情境：我們已經(jīng)知道銳角及軸線角的三角函數(shù)值，但實(shí)際應(yīng)用中往往碰到其它的一些角的函數(shù)值的計(jì)算問題.情境1：根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們總能將任意角化成與0到360間的某角終邊相同.只需將90°-360°的角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)就能求任意角的三角函數(shù)值了.因此求三角函數(shù)值的步驟可歸納為：情境2:根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等.即有公式1 sin(α+2kπ)=__________. cos(α+2kπ)=___________. tan(α+2kπ)=___________.(以上k)情境3：對(duì)于任意0到2的角，有四種可能：（其中為不大于的非負(fù)角，一般為銳角）xyOPxyOP′PM角的終邊角的終邊1.公式2的推導(dǎo)問題1：兩個(gè)角、的終邊相同時(shí)，它們的同一三角函數(shù)值相等。那么如果它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，、的三角函數(shù)值又有什么關(guān)系呢？如圖，設(shè)角、的終邊分別與單位圓交于P,P′,根據(jù)三角函數(shù)的定義，P(),P′().又點(diǎn)P和點(diǎn)P′關(guān)于x軸對(duì)稱。故有sin＝－sin，cos＝cos，從而，tan=-tan而－與的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,是上述特殊情況，故有公式二：?jiǎn)栴}2：由此可得到三角函數(shù)的什么性質(zhì)？yyxOPP′′′角的終邊MM′角的終邊2.公式3的推導(dǎo)與公式2的推導(dǎo)類比，若角、的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，同理可得sin＝sin，cos＝－cos，tan=－tan而－與是關(guān)于y軸對(duì)稱的，故有公式三：xxyOPP′角的終邊MM′角的終邊3.公式4的推導(dǎo)公式2的推導(dǎo)類比，若角、的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，同理可得sin＝－sin，cos＝－cos，tan=tan,而＋與是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，故有公式四：事實(shí)上,公式二、三、四中，可由其中任意兩組公式推導(dǎo)另一組公式，例如：sin(＋)=sin[－(-)]=sin(-)=sin.說明：以上公式對(duì)角度制下的角仍適用，只需將換為180°.公式2、3、4可用一句話概括：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.求值：①sineq\f(7,6)②coseq\f(11,4)③tan(-1560°)例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：①f(x)=1-cosx;②g(x)=x-sinx例3.化簡(jiǎn)下列各式：①eq\f(cos(180°+)sin(360°+),sin(--180°)cos(-180°-))②eq\f(sin(2-)·cos(+),cos(-)·sin(3-)·sin(--))③eq\f(sin(-n),cos(--n))-tan(n-)（n∈Z)④sin2(+)-cos(+)cos(-)+1四、回顧反思1.求三角函數(shù)值的步驟可歸納為：2.+2k,