專題04中心對(duì)稱與三角形的中位線

|題型概覽題型01中心對(duì)稱圖形的判斷

題型02中心對(duì)稱的作圖與簡(jiǎn)單計(jì)算

題型03利用中位線解決線段問(wèn)題

題型04利用中位線解決角度問(wèn)題

題型05利用中位線解決周長(zhǎng)與面積問(wèn)題

題型06與中位線有關(guān)的證明

01

（2024秋?長(zhǎng)沙期中）

1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下

列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.4月21日7時(shí)45分，長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭成功發(fā)射遙感四十二號(hào)02星，中國(guó)航天實(shí)力

杠杠的.下列有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.S以9

中國(guó)探火中國(guó)探月

CMERCLEP

試卷第1頁(yè)，共12頁(yè)

D.0

中國(guó)火箭

中國(guó)行星探測(cè)CHINAROCKET

Mans

（2024春?臨湘市期中）

3.下面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.直角三角形D.等腰梯形

（2024秋?長(zhǎng)沙期中）

4.巴黎奧運(yùn)會(huì)后，受到奧運(yùn)健兒的感召，全民健身再次成為了一種時(shí)尚，球場(chǎng)上出現(xiàn)了更

（2024春?桃源縣期中）

5.剪紙是一項(xiàng)傳統(tǒng)的民間文化藝術(shù)，也是我國(guó)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙圖案中不

觀理02

（2024春?赫山區(qū)校級(jí)期中）

6.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若NC=90。，NB=30。，AC=6則

（2024春?新邵縣期中）

7.如圖，與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB=3,AE=5,乙0=90。，則/C=,

試卷第2頁(yè)，共12頁(yè)

8.如圖，已知點(diǎn)。是矩形的對(duì)稱中心，E、尸分別是邊/。、8C上的點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)。

中心對(duì)稱，如果矩形的面積是22,那么圖中陰影部分的面積是—.

(2024春?汝城縣期中)

9.如圖所示，△/BC與A/'B'C'關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，但點(diǎn)。不慎被涂掉了.

A'

A

(1)請(qǐng)你找到對(duì)稱中心。的位置.

(2)連接線段3C和線段B'C,試判斷四邊形BCB'C的形狀，并說(shuō)明理由.

(2024春?臨湘市期中)

10.如圖，把邊長(zhǎng)為2cm的等邊三角形/8C繞邊NC的中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到AC04.

(1)四邊形是什么樣的四邊形？說(shuō)明理由.

⑵求四邊形/BCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.

⑶求四邊形4BCL1的面積.

利用中位線解決線段問(wèn)題

試卷第3頁(yè)，共12頁(yè)

（2024春?澧縣期中）

11.如圖，平地上/、2兩點(diǎn)被池塘隔開，測(cè)量員在岸邊選一點(diǎn)C,并分別找到NC和3c

的中點(diǎn)。、E,測(cè)量得DE=16米，則N、8兩點(diǎn)間的距離為（）

C.36米D.48米

（2024春?長(zhǎng)沙期中）

12.如圖，在八42。中，點(diǎn)。、點(diǎn)E分別是48,NC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是DE上一點(diǎn)，且乙4FC=

90°,若8c=12,AC=8,則。尸的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

（2024春?新邵縣期中）

13.如圖，在△/BC中，D,E,F分別為BC,AC,4?邊的中點(diǎn)，AH_LBC于H,

FD=5,則AE等于（）

A.4B.5C.273D.372

（2024春?淑浦縣期中）

14.如圖，在小臺(tái)。中，。是8c上的點(diǎn)，AD=AB,E、尸分別是NC、AD的中點(diǎn)，AC=

6,則瓦』.

試卷第4頁(yè)，共12頁(yè)

A

E

C

（2024春?長(zhǎng)沙縣校級(jí)期中）

15.如圖，把兩根鋼條。4的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)G。分別是0408的中點(diǎn).若

CD=4cm,則該工件內(nèi)槽寬AB的長(zhǎng)為cm.

（2024秋?蒸湘區(qū)校級(jí)期中）

16.如圖，在ZUBC中，AE平分NBAC,于點(diǎn)E,延長(zhǎng)班交NC于點(diǎn)Z>,F是BC

的中點(diǎn)，若4B=2,AC=5,貝1]M=.

（2024春?邵東市期中）

17.如圖，在△N5C中，D,E,尸分別是邊/ABC,C4的中點(diǎn)，四邊形5EFD周長(zhǎng)為14,

則43+8C的長(zhǎng)為.

18.如圖，在RtZXZBC中，。為斜邊NC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn),尸為CE中點(diǎn).若

AE=AD,DF=2,則8。的長(zhǎng)為.

試卷第5頁(yè)，共12頁(yè)

A

04利用中位線解決角度問(wèn)題

（2024春?湖南期中）

19.如圖，是△NBC的中位線，若48?！?140。，則的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（2024春?邵東市校級(jí)期中）

20.如圖，在四邊形/BCD中，尸是對(duì)角線NC的中點(diǎn)，E,尸分別是AD,8c的中點(diǎn),

AB=DC,NPEF=18°,求NE尸尸的度數(shù).

凝型05利用中位線解決周長(zhǎng)與面積問(wèn)題

（2024春?桂陽(yáng)縣校級(jí)期中）

21.如圖，在△/BC中，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，￡是NC的中點(diǎn)，下是BC的中點(diǎn)，已知△/BC

的周長(zhǎng)為12,則的周長(zhǎng)為（）

試卷第6頁(yè)，共12頁(yè)

A

C.3D.4

（2024春?長(zhǎng)沙縣期中）

22.如圖，AABC的面積是12,點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點(diǎn)，則4AFG

的面積是（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

（2024春?云溪區(qū)期中）

23.A48C的周長(zhǎng)為12,點(diǎn)。、E、廠分別是館臺(tái)。的邊N8、BC、C4的中點(diǎn)，連接?！?、

EF、DF,則尸的周長(zhǎng)是.

（2024秋?寧遠(yuǎn)縣期中）

24.如圖，是△/BC中邊上的中線，E,廠分別是25,ZD的中點(diǎn)，若ANCD的面積

為12cm2,則GEF的面積為cm2.

（2024春?桑植縣期中）

25.如圖，在中，48=3,8c=4,AC=2,D、E、尸分別為45、BC、NC中點(diǎn)，連接

DF、FE,則四邊形。的周長(zhǎng)是.

試卷第7頁(yè)，共12頁(yè)

BEC

（2024春?東安縣期中）

26.如圖，。是ZUBC內(nèi)一點(diǎn)，BD].CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、〃分別是N2、

AC,CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFG"的周長(zhǎng)是.

（2024春?新寧縣期中）

27.如圖，口的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線NC,相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是的中點(diǎn),

BD=12,求9OE的周長(zhǎng).

與中位線有關(guān)的證明

（2024春?邵東市期中）

28.如圖，在四邊形48。?中，P是對(duì)角線NC的中點(diǎn),E,F是4D5c的中點(diǎn),

ZPFE=ZPEF,求證：AB=DC.

m

Bi----------F-------AC

（2024春?婁底期中）

試卷第8頁(yè)，共12頁(yè)

29.如圖，等邊9臺(tái)。的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為/8、/C的中點(diǎn)，延長(zhǎng)8c至點(diǎn)R使

CF=；BC,連接CD和EF.

(1)求證：DE=CF；

(2)求成的長(zhǎng).

(2024春?武岡市期中)

30.如圖，RtA43C中，NACB=90°,點(diǎn)D,￡分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在8C的延長(zhǎng)

線上，且NCEF=N4.

(1)求證：DE=CF；

(2)若BC=2,/B=6,求四邊形DCEE的周長(zhǎng).

(2024春?湖南期中)

31.如圖，△42C中，AB=4C,E、尸分別是8C、/C的中點(diǎn)，以/C為斜邊作

Rt^ADC.

⑵若ZCAD=ZCAB=24°,求ZEDF的度數(shù).

(2024秋?雨花區(qū)校級(jí)期中)

試卷第9頁(yè)，共12頁(yè)

32.如圖，在aABC中，D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高.

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形;

（2）求證：NDHF=NDEF.

優(yōu)選提升題

（2024春?嘉禾縣校級(jí)期中）

33.如圖，在△NBC中，BD、CE是角平分線，于點(diǎn)AN1CE于點(diǎn)、N.LABC

的周長(zhǎng)為30,8c=12.則兒W的長(zhǎng)是（）

（2024秋?長(zhǎng)沙期中）

34.如圖，在RtZ\/8C中，ZACB=90°,AC=2,BC=3,點(diǎn)、D,E分別在邊BC,AC

上運(yùn)動(dòng)，尸為DE的中點(diǎn)，若BD=CE,則CF的長(zhǎng)的最小值為.

（2024春?洪江市校級(jí)期中）

35.如圖，ZX/BC邊長(zhǎng)分別為P為//的平分線4。上一點(diǎn)，且

BPLAD,M為BC的中點(diǎn)，則尸M的值是.

試卷第10頁(yè)，共12頁(yè)

A

（2024秋?衡陽(yáng)縣期中）

36.在RtZ\4BC中，/CMgOM/CnG.BCug,點(diǎn)N是8c邊上一點(diǎn)，點(diǎn)”為N8邊上的動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)。、￡分別為CW,MV的中點(diǎn)，則?！甑淖钚≈凳?

（2024春?沅江市校級(jí)期中）

37.如圖，在△4BC中，已知48=8,BC=6,AC=7,依次連接ZUBC的三邊中點(diǎn)，得

到△44G，再依次連接△N4G的三邊中點(diǎn)，得到A482c2,…，按這樣的規(guī)律下去，

^2023^2023^2023的周長(zhǎng)為?

（2024春?湖南期中）

38.如圖，△/8C的周長(zhǎng)為64,E、F、G分別為43、AC,8c的中點(diǎn)，H、B'、C'分

別為￡F、EG、G廠的中點(diǎn)，AH9。的周長(zhǎng)為16.如果△4BC、AEFG、AHQC分別為

第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第〃個(gè)三角形的周長(zhǎng)

是一

試卷第11頁(yè)，共12頁(yè)

A

BGC

（2024春?淑浦縣期中）

39.如圖，將“個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)/4.........4分別是正方

形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為cm2（用〃的代數(shù)式表示）.

試卷第12頁(yè)，共12頁(yè)

1.D

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與原圖

形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故不

符合題意；

B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與原圖形重合，故是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

故選：D.

2.D

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分

析，即可作答.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是正確的；

故選：D

3.B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可

得解.

【詳解】解：A、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、直角三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

4.C

【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形，根據(jù)一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，能與自身完全重合，這

樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：觀察圖形，只有選項(xiàng)C的圖形能夠找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形旋轉(zhuǎn)180度，能與自

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

身完全重合，是中心對(duì)稱圖形;

故選C.

5.B

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某

一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱

圖形，求解判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)：?.?把該圖形繞中間的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與原來(lái)的圖形重合，，該圖形

是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)：?.?把該圖形繞中間的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能與原來(lái)的圖形重合，.,.該圖形不是中心對(duì)

稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)：?.?把該圖形繞中間的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與原來(lái)的圖形重合，，該圖形是中心對(duì)稱圖

形，故C選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)：?.?把該圖形繞中間的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與原來(lái)的圖形重合，，該圖形是中心對(duì)稱圖

形，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

6.473

【分析】在直角△NSC中，根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得依據(jù)

中心對(duì)稱可得B夕=2ZB,據(jù)此即可求解.

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)：30。的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì).

【詳解】解：???/C=90。，4=30。，ACf,

■■AB=2AC=243,

3與8,關(guān)于A中心對(duì)稱,

???BB'=2AB=45

故答案為：4G.

7.2

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱得出NC=CD,D￡=48=3,根據(jù)勾股定理求出40即可得出/C的長(zhǎng)

度.

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解：???A45C與△DEC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，

:,AC=CD,DE=AB=3,

?：AE=5,zZ)=90°,

，AD=4AE1-DE1=4,

.'-AC=—AD=2,

2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱和勾股定理的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理是

解題的關(guān)鍵.

8.5.5

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得到/區(qū)40=/EC。，由三角形全等的判定定理得到

^EOA會(huì)AF0C(ASA),從而根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到S△皿,=S&FOC，再由矩形對(duì)角線性

質(zhì)即可得到S陰影部分=矩形"Be。=W*22=5.5.

【詳解】解：在矩形中，OA=OC,AD〃CB,

ZEAO=ZFC0,

在AE/O與AFCO中，

ZEAO=ZFCO

<OA=OC,

ZEOA=ZFOC

AEOA^AFOC(ASA),

-SAAEO=S^FOC，

S陰影部分=S-BOC=矩形46al=22=5.5,

故答案為：5.5.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)求圖形面積，熟練掌握兩個(gè)三角形全

等的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.⑴見(jiàn)解析

(2)四邊形BC'8'C是平行四邊形，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)，平行四邊形的判定：

(1)兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分;連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)BB'、

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

CC,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，則交點(diǎn)就是對(duì)稱中心點(diǎn)O；

(2)由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知：OB=OB,OC=OC,再利用平行四邊形的判定，即可解決

問(wèn)題.

【詳解】(1)解：對(duì)稱中心。的位置如圖所示：

(2)解：四邊形BC'3'C是平行四邊形，理由如下：

由中心對(duì)稱的性質(zhì)可得08=08',0C=OC,

四邊形BC'8'C是平行四邊形.

10.(1)四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析

(2)2cm,26cm.

(3)2>/3cm2

【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理.

(1)直接利用中心對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合菱形的判定方法得出答案；

(2)直接利用中心對(duì)稱的性質(zhì)利用勾股定理得出答案；

(3)直接利用菱形面積=對(duì)角線乘積的一半得出答案.

【詳解】(1)解：四邊形是菱形，

理由：：把邊長(zhǎng)為2cm的等邊△NBC繞邊/C的中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到ACZM,

“ABCAACD,

AB=BC=AD=CD,

四邊形/BCD是菱形；

(2)解：,??把邊長(zhǎng)為2cm的等邊△4BC繞邊/C的中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到ACD4,

AO=CO=\cm,AC1BD,

BO=yl22-l2=V3(cm),

BD=2v§cm，

，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為2cm和2拒cm；

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

(3)解：四邊形A8CD的面積為：1x2x2V3=2V3(cm2).

11.B

【分析】本題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是由三角形中位線定理得到=

【詳解】解：E分別是/C、2C中點(diǎn)，

??.OE是△4BC的中位線，

;.DE=-AB,

2

DE=16米，

.??/3=32米，

.?/、2兩點(diǎn)間的距離為32米.

故選：B

12.B

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出也，計(jì)算即可.

【詳解】解：,點(diǎn)。、點(diǎn)E分別是48,NC的中點(diǎn)，

是A48C的中位線，

：.DE=^BC,

-：BC=\2,

：.DE=6,

在必方。中，乙4FC=9。。,點(diǎn)E是4C的中點(diǎn)，4C=8,

.?.FE=g/C=4,

:.DF=DE-FE=6-4=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于

第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】本題考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練掌握三角

形的中位線定理是解題關(guān)鍵.先根據(jù)三角形的中位線定理求出/C,再根據(jù)直角三角形斜邊

上的中線的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：尸分別為2C,邊的中點(diǎn)，

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

二。廠是△48C的中位線，

■.AC=2DF=2x5=10,

?.?在“8中，AH1BC,E為邊NC的中點(diǎn)，

；.HE=LAC=5,

2

故選：B.

14.3

【分析】如圖（見(jiàn)解析），連接AF,先根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得出/尸，尸C,再根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】如圖，連接AF

VAD=AB

.?.△48。是等腰三角形

???點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)

AF1FC（等腰三角形的三線合一）

尸是直角三角形

又：點(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，且NC=6

:.EF=~AC=-x6=3

22

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定

與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.8

【分析】利用三角形中位線定理即可求解.

【詳解】解：,?,點(diǎn)C，。分別是04的中點(diǎn)，

：.CD=-AB,

2

.?./B=2CZ）=8（cm）,

故答案為：8.

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握“三角形的中位線是第三邊的一半”是解

題的關(guān)鍵.

16.3

2

【分析】本題考查角平分線的定義，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)等知

識(shí).根據(jù)角平分線的定義結(jié)合題意，即可利用“ASA”證明△A4E絲△以￡,即得出

AD=AB=2,BE=DE,從而可得出。=4。-/。=3,點(diǎn)￡為AD中點(diǎn)，從而可判定所

為△8。的中位線，進(jìn)而可求出跖的長(zhǎng).

【詳解】解：由題意可得：ZBAE=ZDAE,ZAEB=ZAED=90°,

又???AE=AE,

...ABAE2ADAE(ASA),

AD=AB=2,BE=DE,

??.CO=/C—40=3,點(diǎn)E為5。中點(diǎn)，

又點(diǎn)歹是5C的中點(diǎn)，

???￡尸為△BCD的中位線，

13

??.EF=—CD=—.

22

3

故答案為：—.

17.14

【分析】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理

得到。尸〃尸〃48,DF=；BC,EF=^AB,推出四邊形5EED為平行四邊形，由此

得至IJ。尸+￡尸=7,求得N5+8C=14.

【詳解】--D,E,尸分別是邊NBBC,C4的中點(diǎn)，

：.DF//BC,EF//AB,DF=-BC,EF=-AB,

22

???四邊形2EED為平行四邊形.

???四邊形3EFD周長(zhǎng)為14,

:.DF+EF=I,

：.AB+BC=\A.

故答案為14.

18.4

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握三角形中

位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形中位線定理求出進(jìn)而求出4D,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解

答即可.

【詳解】解：???。是NC的中點(diǎn)，咒是CE的中點(diǎn)，DF=2,

.?.DF是的中位線，

.-.AE=2DF=4,

???AE=AD,

■.AD=4,

在Rt4/8C中，。是斜邊/C的中點(diǎn)，則

故答案為：4.

19.B

【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中位線定理得到

DE//BC,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到答案.

【詳解】解：,.?。片是以臺(tái)。的中位線，

：.DE//BC,

.?.4+/瓦乃=180。，

ZBDE=140°,

:"B=40°,

故選：B.

20.144°

【分析】本題考查了等邊對(duì)等角，三角形的中位線，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形

的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.根據(jù)三角形中位線定理

得到￡尸=（。。，F(xiàn)P=^AB,得到EP=FP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理

計(jì)算，得到答案.

【詳解】W："AP=PC,AE=ED,

.?.EP為的中位線，

：.EP=-CD,

2

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

同理，F(xiàn)PQAB,

???AB=DC,

■■■EP=FP,

;./PFE=/PEF=18°,

NE尸產(chǎn)=180°-18°x2=144°.

21.B

【分析】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊

的一半.根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，那么

所求的三角形的周長(zhǎng)就等于原三角形周長(zhǎng)的一半.

【詳解】解：：點(diǎn)。、E、尸分別是AB、AC.8c的中點(diǎn)，

:.DE=-BC,EF=-AB,DF=-AC,

222

所的周K=；(4B+8C+/C)=；x12=6.

故選：B

22.A

【詳解】???點(diǎn)D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點(diǎn)，

；.AD是aABC的中線，BE是4ABD的中線，CE是AACD的中線，AF是4ABE的中線，

AG是4ACE的中線，

??.AAEF的面積=gx4ABE的面積=1XZIABD的面積=1X4ABC的面積=-xl2=-,

24882

3

同理可得4AEG的面積=彳,

2

△BCE的面積=：x4ABC的面積=6,

又TFG是ABCE的中位線，

??.△EFG的面積=；XABCE的面積,

3

??.△AFG的面積=z\AEF的面積+Z\AEG的面積+4EFG的面積=,*3=4.5,

故選：A.

23.6

【分析】利用三角形的中位線定理可以得到：DE=^AC,EF=^AB,DF=^BC,^DEF

的周長(zhǎng)是&45C的周長(zhǎng)的一半，據(jù)此即可求解.

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解：,.?￡>、E、/分別是A48C的邊/8、BC、。的中點(diǎn)，

：.DE=^AC,EF=gAB,DF=--BC,

.??△?！晗碌闹荛L(zhǎng)=?！?￡/+。尸=1/。+工/8+,8。=1(/。+/3+8<?)='X12=6,

22222

故答案是：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，正確根據(jù)三角形中位線定理證得：△。訪的周長(zhǎng)

是AABC的周長(zhǎng)的一半是關(guān)鍵.

24.3

【分析】本題考查三角形中線的性質(zhì).根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角

形解答即可.

【詳解】解：是ZUBC中8c邊上的中線，ANCD的面積為12cm2,

S&ABD=12cm,

???點(diǎn)E是線段42的中點(diǎn)，

|2

S、AED=2S、ABD=6cm,

???點(diǎn)尸是線段/。的中點(diǎn)，

12

S^DEF=5S?AED=3cm.

故答案為：3.

25.7

113

【分析】先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得分=爐。=2,。b//BC,E尸=彳/8=：,￡尸///8,則

222

可判斷四邊形DBEF為平行四邊形，然后計(jì)算平行四邊形的周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：皿E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，

113

：.DF=-BC=2,DF/!BC,EF=-AB=-,EF/IAB,

222

.??四邊形DBEF為平行四邊形，

???四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2(DF+EF)=2x(2+0=7.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的

一半.

26.11

【分析】利用勾股定理列式求出8c的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第

答案第1。頁(yè)，共20頁(yè)

三邊的一半求出E//=FG=；/D,EF=GH=^BC,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】---BDICD,BD=4,CD=3,

???BC=NBD。+CD。=A/42+32=5.

?.?E、F、G、H分別是48、AC,CD、AD的中點(diǎn)，

：.EH=FG=yAD,EF=GH=^BC.

???四邊形EFGH的周長(zhǎng)=￡77+G〃+PG+￡F=ND+8C

又???AD=6,

四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11.

故答案為：11.

27.15

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線有關(guān)的求解問(wèn)題，根據(jù)平行四邊形的

對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD,又因?yàn)椤挈c(diǎn)是的中點(diǎn)，可得OE是△BCD

的中位線，可得OE=：BC,所以易求SOE的周長(zhǎng).

【詳解】解：,?,口48。的周長(zhǎng)為36,

2（BC+CD）=36,

則8C+CD=18.

?.?四邊形/2CD是平行四邊形，對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。，BD=12,

OD=OB=—BD=6.

2

又,?,點(diǎn)￡是。的中點(diǎn)，

是△BCD的中位線，DE=；CD,

.-.OE=-BC,

2

QOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=:30+g（3C+CD）=6+9=15,

即ADOE的周長(zhǎng)為15.

28.詳見(jiàn)解析

【分析】本題考查了三角形的中位線，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三

角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.根據(jù)三角形中位線定理得到

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

PF=LAB,PE；DC,根據(jù)NPFE=NPEF得到PF二PE,等量代換可得結(jié)論.

22

【詳解】證明：在△4BC中，P,尸是NC,3C的中點(diǎn)，

.?.尸尸是△4BC的中位線，

：.PF=-AB,

2

同理尸E=1DC,

2

■.ZPFE=ZPEF,

■■■PF=PE,

AB=CD.

29.(1)見(jiàn)解析；(2)V3

【分析】(1)直接利用三角形中位線定理得出。E=；BC,DE//BC,進(jìn)而得出DE=FC；

(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出OC=￡R進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理

得出所的長(zhǎng)

【詳解】(1)證明：:。、￡分別為/5、NC的中點(diǎn)，

：.DE=-BC,DE//BC,

2

???延長(zhǎng)2C至點(diǎn)R使C尸=g3C,

：.DE=FC,DE//FC；

(2)M：■■-DE=FC,DE//FC,

.??四邊形DEFC是平行四邊形，

：.DC=EF,

■-D為的中點(diǎn)，等邊AABC的邊長(zhǎng)是2,

：.AD=BD=\,CDA.AB,BC=2,

???DC=EF=V22-l2=G.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

30.⑴見(jiàn)解析

⑵8

【分析X1)根據(jù)三角形中位線定理和根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)得出對(duì)邊相等得出結(jié)論.

(2)由三角形的中位線定理得到。E的長(zhǎng)度，進(jìn)而解答即可.

【詳解】(1)證明：?.?44c8=90。，點(diǎn)。是AS的中點(diǎn)，

CD—AD=BD,

.-.ZDAC=ZDCA,

???/CEF=/A,

:.NCEF=/DCE,

CD//EF,

?.?點(diǎn)E是/C中點(diǎn)，

.-.DE//BC,即DE〃C尸，

.?.四邊形DCEF是平行四邊形，

DE=CF；

(2)解：:AD=BD,AE=CE,BC=2,

.-.DE=-BC=l=CF,

2

AB=6,

.-.CD=EF=-AB=3,

2

四邊形DCEE的周長(zhǎng)為(1+3)X2=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出由

三角形的中位線定理得到DE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

31.(1)證明見(jiàn)詳解

(2)54°

【分析】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)定理和直角三角形斜邊中線定理，平行線的性

質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)定理，并靈活應(yīng)用.

(1)利用三角形中位線性質(zhì)定理和直角三角形斜邊中線定理即可得出FE=FD；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZEFC=ABAC=24。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ZDFC=48°,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】(1)證明：???￡、尸分別是BC、NC的中點(diǎn)

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

：.EF=-AB

2

???尸是NC的中點(diǎn)，N4DC=90。，

.-.FD=-AC,

2

?：AB=AC,

：.FE=FD；

(2)解：:E、尸分別是BC、AC的中點(diǎn)，

■.EF//AB,

ZEFC=ABAC=24°,

???尸是/C的中點(diǎn)，N4DC=90。，

：.FD=AF,

；.NADF=NDAF=24°,

：.NDFC=AADF+ZDAF=48°,

ZEFD=ZDFC+ZEFC=72°,

■■■FE=FD,

ZFED=ZEDF=1(180°-ZEFD)=54°.

32.(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得

EFHAB,DEHAC,再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可.

(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線相等可得NDEF=NBAC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半可得DH=AD,FH=AF,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得NDAH=NDHA,NFAH=NFHA,

然后求出ZDHF=ZBAC,等量代換即可得到NDHF=NDEF.

試題解析：證明：(1)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，；.DE、EF都是AABC的

中位線.

??.EFIIAB,DEIIAC,.?.四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)?.?四邊形ADEF是平行四邊形，.?ZDEF=NBAC.

???D,F分別是AB,CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，；.DH=AD,FH=AF.

.-?ZDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA.

"DAH+NFAH=NBAC,ZDHA+ZFHA=ZDHF,

.-?ZDHF=ZBAC..-.Z.DHF=ZDEF.

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

33.D

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定以及性質(zhì)，三角形中位線的有關(guān)求解等知識(shí).延

長(zhǎng)4N、分別交8c于點(diǎn)尸、G,根據(jù)為448C的角平分線，8M得出

ZBAM=ZG,故A/3G為等腰三角形，所以也為等腰三角形的中線，即/〃=GM.同

理/N=NF,根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???△4BC的周長(zhǎng)為30,BC=U.

：.AB+AC=?,Q-BC=\^.

延長(zhǎng)/N、NM分別交2c于點(diǎn)尸、G.如圖所示：

?；BM為/ABC的角平分線，

Z.CBM=AABM,

■.■BM1AG,

ZABM+/BAM=90°,ZG+ZCBM=90°,

ZBAM=ZAGB,

AB=BG,

AM=MG,

同理，AN=NF,AC=CF,

.?.MN為A/PG的中位線，GF=BG+CF-BC,

...AGV=：(AB+/C-8C)=g(18-12)=3.

故選：D.

34.—

4

【分析】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到C斤設(shè)BD=CE=x,貝|CO=3-x,則對(duì)

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

|+|^|＞即可求解.

RtACD￡運(yùn)用勾股定理得DE2=2x-|

【詳解】解：設(shè)BD=CE=x,則8=3—x,

■.■ZACB=90°,尸為。E的中點(diǎn)，

：.CF=}-DE,DE1=DC2+CE2,

2

???DE2=（3一x）2+x2=2x2-6工+9=21一3?

39

當(dāng)x=5時(shí)，。￡2取得最小值為萬(wàn)，

??.OE的最小值為逑，

2

???CF的最小值為逑，

4

故答案為：逑.

4

35.6

【分析】延長(zhǎng)5尸交/C于點(diǎn)￡,根據(jù)角平分線平分角，以及垂直得到的兩個(gè)直角相等，證

明△4打0^4尸￡,得到北=48,0為BE的中點(diǎn)，利用三角形的中位線定理，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)5P交4。于點(diǎn)E,

4。為NA4C的平分線,

ZBAP=ZEAP,

BP上AD于P,

ZAPB=ZAPE=90°,

在△4PB和中，

ZBAP=NEAP

<AP=AP,

AAPB=ZAPE

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

APE(ASA),

???AB=AE=14,PB=PE,

■■AC=26,

.-.EC=26-14=12,

為8c的中點(diǎn)，

：.PM^-CE=6-

2

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理.通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造

三角形全等，是解題的關(guān)鍵.

122

36.—##2.4##2-

55

【分析】連接CW,當(dāng)％，加時(shí)，CM的值最小，此時(shí)。E的值也最小，根據(jù)勾股定理求

出42,根據(jù)三角形的面積求出CM,再求出答案即可.

【詳解】解：連接CW,

.-.DE=-CM,

2

當(dāng)功1陽(yáng)時(shí)，CW的值最小，此時(shí)DE的值也最小，

由勾股定理得：AB=y]AC2+BC2=A/62+82=10-

4A4BRer=-2xABxCM=-2xACxBC,

24

:..CM

:,DE=-CM=—,

25

12

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，勾股定理，三角形的中位線，垂線段最短等，熟知三角

形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

答案第17頁(yè)，共20頁(yè)

121

【分析】由C“BC=