PAGEPAGE1第54講隨機抽樣課時達標一、選擇題1．某學校有男、女學生各500名，為了解男、女學生在學習愛好與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查，則宜采納的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法D解析由于男生、女生的差異比較明顯，屬于不同群體，所以采納分層抽樣法．2．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3D解析在簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中，每個個體被抽中的概率均為eq\f(n,N)，所以p1＝p2＝p3.故選D.3．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取看法，須要請32名聽眾進行座談；③高新中學共有160名教職工，其中一般老師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的看法，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡潔隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡潔隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡潔隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡潔隨機抽樣A解析對于①，個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，是簡潔隨機抽樣；對于②，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采納簡潔隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號，是系統(tǒng)抽樣；對于③，個體有明顯的差異，所以選用分層抽樣．故選A.4．一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，則男運動員應抽取()A．18人 B．16人C．14人 D．12人B解析因為田徑隊共有運動員98人，其中女運動員有42人，所以男運動員有56人，因為每名運動員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，所以男運動員應抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)．故選B.5．某中學采納系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數(shù)是()A．5 B．7C．11 D．13B解析間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.6．將參與夏令營的600名學生編號為001,002，…，600.采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9B解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.結合各選項知B項正確．二、填空題7．(2024·江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件．解析應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取60×eq\f(300,200＋400＋300＋100)＝18(件)．答案188．某中學共有學生1000名，其中高一年級共有學生380人，高二年級男生有180人．假如在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率為0.19，現(xiàn)采納分層抽樣(按年級分層)在全校抽取100人，則應在高三年級中抽取的人數(shù)為________．解析因為某中學共有學生1000名，在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率為0.19，所以高二年級女生有1000×0.19＝190(人)，則高二年級共有學生180＋190＝370(人)，所以高三年級有1000－370－380＝250(人)，則采納分層抽樣(按年級分層)在全校抽取100人，應在高三年級中抽取的人數(shù)為eq\f(250,1000)×100＝25.答案259．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，依據(jù)分層抽樣的結果，該企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格.產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量/件1300樣本容量/件130由于不當心，表格中A，C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清晰，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，依據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．解析設C產(chǎn)品的數(shù)量為x，則A產(chǎn)品的數(shù)量為1700－x，C產(chǎn)品的樣本容量為a，則A產(chǎn)品的樣本容量為10＋a，由分層抽樣的定義可知eq\f(1700－x,a＋10)＝eq\f(x,a)＝eq\f(1300,130)，所以x＝800.答案800三、解答題10．一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99.依編號依次平均分成10個小組，組號依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定假如在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，求在第7組中抽取的號碼．解析因為m＝6，則在第7組中抽取的號碼的個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號依次為60,61,62，63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.11．某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表(單位：名).初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？解析(1)因為eq\f(x,2000)＝0.19，所以x＝380.(2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為eq\f(48,2000)×500＝12.12．某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教化程度(學歷)的調(diào)查，其結果(人數(shù)分布)如下表(單位：人).學歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020探討生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為探討生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x，y的值．解析(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，所以eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3，所以抽取了學歷為探討生的2人，學歷為本科的3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3.從中任取2人的全部基本領件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有1人的學歷為探討生的基本領件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．所以從中任取2人，至少有1人為探討生的概率為eq\f(7,10).(2)依題意得eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78，所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20，所以eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5.所以x＝40，y＝5.13．[選做題]某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參與某項調(diào)查，考慮選用簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．運用簡潔隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270；運用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．假如抽得的號碼有如下四種狀況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111