最大利潤問題（一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用）典型題型

歸納練2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考

一、解答題

1.冬至是我國重要的傳統(tǒng)節(jié)氣之一，民間流傳著諺語“冬至不端餃子碗，凍掉耳朵沒人管”.某飯店

準(zhǔn)備了蝦仁、羊肉兩種餃子共200斤進(jìn)行銷售，其中蝦仁餃子的數(shù)量不高于羊肉餃子數(shù)量的一半.已

知蝦仁餃子的利潤為9元/斤，羊肉餃子的利潤為5元/斤.設(shè)準(zhǔn)備了蝦仁餃子機(jī)（機(jī)為正整數(shù)）斤，

這200斤餃子的銷售總利潤為w元（假設(shè)這200斤餃子均可售出）.

（1）求w與加之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該飯店如何準(zhǔn)備這兩種餃子的數(shù)量，才能獲利最大？

2.剪紙藝術(shù)，是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)，

常用紙張、金銀箔、樹皮、樹葉、布、皮革等制作，是中國漢族最古老的民間藝術(shù)之一.某商家在春

節(jié)前夕購進(jìn)甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共500套進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)一套甲種剪紙比購進(jìn)一套乙種剪紙

少8元，購進(jìn)3套甲種剪紙和5套乙種剪紙共需96元.

（1）求這兩種剪紙購進(jìn)時(shí)的單價(jià)分別為多少元/套？

（2）若甲種剪紙的售價(jià)為10元/套，乙種剪紙的售價(jià)為20元/套，設(shè)購進(jìn)甲種剪紙裝飾x套（xV80）,銷

售完甲、乙兩種剪紙裝飾所得利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售完甲、乙兩種剪紙

裝飾所得利潤的最小值.

3.某超市從水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的銷售相關(guān)信息如表所示：

甲種水果數(shù)量（箱）乙種水果數(shù)量（箱）總利潤（元）

5395

3490

（1）每箱甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的銷售利潤分別是多少元？

（2）該超市計(jì)劃一次購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果共80箱，其中乙種水果數(shù)量不多于甲種水果的2倍，為

使該超市銷售完這80箱優(yōu)質(zhì)水果后的總利潤最大，請你設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案.

4.南陽烙畫，起源于秦漢，鼎盛于明清，發(fā)展于現(xiàn)代，2021年入選中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，素以“南

陽三大寶”之首而蜚聲海內(nèi)外.某網(wǎng)店老板小杰在南陽某烙畫專營店選中A,8兩款高端烙畫，決定從

該店進(jìn)貨并銷售，已知兩款烙畫的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表:

4款烙畫2款烙畫

進(jìn)貨價(jià)（元/件）80140

銷售價(jià)（元/件）98168

(1)第一次小杰用2440元購進(jìn)了A,B兩款烙畫共20件，兩款烙畫各購進(jìn)多少件？

(2)第二次小杰進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃購進(jìn)A款烙畫數(shù)量不少于8款烙畫數(shù)量的：，且小杰計(jì)劃購進(jìn)兩款烙畫

共30件，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

5.某禮品店出售某品牌音樂盒，每盒進(jìn)價(jià)為60元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量y(盒)與銷售單價(jià)

x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且利潤率不高于35%,其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)

如下表所示:

銷售單價(jià)X(元)707580

月銷量y(臺(tái))403020

(1)求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)音樂盒銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，禮品店每月出售這種音樂盒所獲的利潤最大？最大月利潤為多

少元？

6.《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷.小洋在網(wǎng)上開設(shè)相關(guān)周邊專賣店，一次，小洋發(fā)

現(xiàn)一張進(jìn)貨單上的一個(gè)信息是：A款哪吒玩偶的進(jìn)貨單價(jià)比8款哪吒玩偶少5元，花500元購進(jìn)A款

哪吒玩偶的數(shù)量與花750元購進(jìn)2款哪吒玩偶的數(shù)量相同.

⑴問：A、8兩款的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？

(2)小洋決定將A款玩偶的銷售單價(jià)定為12元，將8款玩偶的銷售單價(jià)定為20元，小洋打算要花費(fèi)

1000元購進(jìn)A、8兩款玩偶若干個(gè)，且A款的數(shù)量不小于2款的一半，請你根據(jù)計(jì)算說明，當(dāng)A、2

兩款各購進(jìn)多少時(shí)，小洋獲得的總利潤最高，最高為多少？

7.“明湖市集”作為首個(gè)“非遺版”春節(jié)的重要組成部分，通過非遺展演、民俗體驗(yàn)等特色活動(dòng)，在大

明湖畔繪就了傳統(tǒng)與現(xiàn)代交融的節(jié)日畫卷.某文創(chuàng)商店花費(fèi)925元購進(jìn)“泥塑兔子王”和“清照團(tuán)扇”共

80件.其中兩種產(chǎn)品的成本價(jià)和銷售價(jià)如下表：

成本價(jià)(元/件)銷售價(jià)(元/件)

泥塑兔子王1525

清照團(tuán)扇1017.5

(1)該文創(chuàng)產(chǎn)品店第一次購進(jìn)泥塑兔子王和清照團(tuán)扇各多少件？

(2)因市集火爆，全部售完后該文創(chuàng)店第二次購進(jìn)兩種產(chǎn)品共100件.若此次購進(jìn)泥塑兔子王的數(shù)量

不超過清照團(tuán)扇數(shù)量的L5倍，且全部售完.設(shè)第二次購進(jìn)泥塑兔子王。件，獲利W元.則第二次如

何進(jìn)貨，才能使獲利最大？最大利潤是多少？

8.春節(jié)期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品1件和乙商品1件共需120元，購進(jìn)

甲商品3件和乙商品2件共需280元.

(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)商場決定甲商品以每件50元出售，乙商品以每件100元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種

商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案.

9.產(chǎn)于河南禹州的冬桃肉質(zhì)細(xì)膩，甘甜多汁，因其成熟期較晚，正好填補(bǔ)了冬季無鮮果的空白，深

受市場青睞.果農(nóng)小王采摘了320千克的冬桃進(jìn)行線上和線下銷售，其中線下以10元/千克的標(biāo)價(jià)銷

售，線上以線下標(biāo)價(jià)的七折銷售，全部售完后，銷售額為2600元.

(1)求線下和線上銷售的冬桃數(shù)量.

(2)小王又采摘了450千克的冬桃進(jìn)行線上和線下銷售且售價(jià)不變，若線下銷售冬桃的數(shù)量不超過線

上銷售冬桃數(shù)量的一半，且使售完這批冬桃后銷售額最大，應(yīng)如何對這批冬桃進(jìn)行銷售？

10.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備

了A,B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

A營養(yǎng)成分表B營養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700KJ熱量900KJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,5兩種食品各多少包？

(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午

餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

H.某水果店出售一批水果，已知該水果的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，其中該水果的銷售單價(jià)不超過60元.

?千克

O3060x/元

⑴求y與尤的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)水果店將該批水果的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售額最大，最大銷售額是多少元？

12.2025年哈爾濱市第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的吉祥物是一對可愛的東北虎，它們的名字是濱濱和妮

妮.某商場準(zhǔn)備購進(jìn)濱濱和妮妮兩種毛絨玩具，每個(gè)濱濱比妮妮進(jìn)價(jià)多65元，用28000元購進(jìn)濱濱

的數(shù)量與用15000元購進(jìn)妮妮的數(shù)量相同，請解決下列問題：

(1)濱濱與妮妮每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若每個(gè)濱濱的售價(jià)為198元，每個(gè)妮妮的售價(jià)為100元，商場決定同時(shí)購進(jìn)濱濱、妮妮500個(gè)，

且全部售出，請求出所獲利潤，(單位：元)與濱濱的數(shù)量x(單位：個(gè))的函數(shù)關(guān)系式，若商場用

不低于60000元且不高于60250元的資金購進(jìn)濱濱與妮妮，則有幾種購買方案？

⑶在(2)的條件下，商場用獲得的最大利潤的5全部用于福利院的慈善，其中購買文具花費(fèi)255元，

其余部分全部再次購進(jìn)濱濱和妮妮送給福利院，請直接寫出捐贈(zèng)的濱濱和妮妮各是多少個(gè).

參考答案

1.(l)w=4/w+1000

(2)準(zhǔn)備蝦仁餃子66斤，羊肉餃子134斤時(shí)，才能使獲利最大，最大利潤是1264元

本題主要考查一次函數(shù)的運(yùn)用，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，增減性，最值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)準(zhǔn)備了蝦仁餃子根(根為正整數(shù))斤，羊肉有(200-間斤，蝦仁餃子的利潤為9元/斤，羊

肉餃子的利潤為5元/斤，由此列式即可求解；

(2)根據(jù)一次函數(shù)求最值的計(jì)算方法即可求解.

(1)解：蝦仁、羊肉兩種餃子共200斤，蝦仁餃子的利潤為9元/斤，羊肉餃子的利潤為5元/斤，

設(shè)準(zhǔn)備了蝦仁餃子加(機(jī)為正整數(shù))斤，這200斤餃子的銷售總利潤為w元(假設(shè)這200斤餃子均可

售出)，

羊肉有(200-m)斤，

?,?銷售總利潤為：w=9/71+5(200-m)=4m+1000.

(2)解：己知蝦仁、羊肉兩種餃子共200斤進(jìn)行銷售，其中蝦仁餃子的數(shù)量不高于羊肉餃子數(shù)量的

一半，

m<g(200-m)，

2

解得，mW66“

w=4m+1000，

二卬隨機(jī)的增大而增大，

為正整數(shù)，

，當(dāng)機(jī)=66時(shí)，w有最大值，

w最大=4x66+1000=1264,

.-.200-66=134.

答：該飯店準(zhǔn)備蝦仁餃子66斤，羊肉餃子134斤時(shí)，才能使獲利最大，最大利潤是1264元.

2.⑴甲種剪紙的單價(jià)為7元/套，乙種剪紙的單價(jià)為15元/套；

(2)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2500,銷售完甲、乙兩種剪紙裝飾所得利潤的最小值為2340

元.

(1)分別設(shè)這兩種剪紙購進(jìn)時(shí)的單價(jià)為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；

(2)根據(jù)“銷售完甲、乙兩種剪紙裝飾所得利潤=(甲種剪紙的售價(jià)-甲種剪紙的進(jìn)價(jià))x購進(jìn)甲種剪紙

的套數(shù)+(乙種剪紙的售價(jià)-乙種剪紙的進(jìn)價(jià))x購進(jìn)乙種剪紙的套數(shù)”寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并

由一次函數(shù)的增減性和尤的取值范圍求出y的最小值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組的解法及一次函數(shù)的增減性

是解題的關(guān)鍵.

（1）解：設(shè)甲種剪紙購進(jìn)時(shí)的單價(jià)為。元/套，乙種剪紙購進(jìn)時(shí)的單價(jià)價(jià)為b元/套.

b—a=S

根據(jù)題意,

3。+5Z?=96

答：甲種剪紙的單價(jià)為7元/套，乙種剪紙的單價(jià)為15元/套.

（2）解：由題意得，y=（10-7）x+（20-15）（500-x）=-2x+2500,

v-2<0,

隨尤的增大而減小，

?.?尤480,

...當(dāng)x=80時(shí)，y值最小，為小=-2x80+2500=2340.

答：y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2500,銷售完甲、乙兩種剪紙裝飾所得利潤的最小值為2340

元.

3.（1）每箱甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的銷售利潤分別是10,15元；

⑵購買甲種優(yōu)質(zhì)水果27箱，購買乙種優(yōu)質(zhì)水果53箱時(shí)，可以使該超市銷售完這80箱優(yōu)質(zhì)水果后的總

利潤最大.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解

題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式.

f5x+3y=95

Q）設(shè)每箱甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的銷售利潤分別是x元，y元，由題意得。/再解方程組

[3x+4y=90

即可;

（2）設(shè)購買甲種優(yōu)質(zhì)水果。箱，則購買乙種優(yōu)質(zhì)水果（80-。）箱，利潤為卬元，求得墳=-5a+1200,

然后根據(jù)“乙種水果數(shù)量不多于甲種水果的2倍”求出。的范圍即可求解.

（1）解：設(shè)每箱甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的銷售利潤分別是無，>元，

5x+3y=95元=10

由題意得:,解得:

3x+4y=90y=15

答：每箱甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的銷售利潤分別是10元，15元；

（2）解：設(shè)購買甲種優(yōu)質(zhì)水果。箱，則購買乙種優(yōu)質(zhì)水果（80-。）箱，利潤為卬元,

貝。w=10a+15(80—a)=—5a+1200,

???乙種水果數(shù)量不多于甲種水果的2倍，

8O-a<2?,

..a>26—,

3

V-5<0,

卬隨。的增大而減小，

.?.當(dāng)a=27時(shí)，w取最大值，止匕時(shí)w=—5x27+1200=1065,80-a=53,

答：購買甲種優(yōu)質(zhì)水果27箱，購買乙種優(yōu)質(zhì)水果53箱時(shí)，可以使該超市銷售完這80箱優(yōu)質(zhì)水果后的

總利潤最大.

4.(1)A款烙畫購進(jìn)6件，3款烙畫購進(jìn)14件

(2)A款烙畫購進(jìn)12件，8款烙畫購進(jìn)18件，才能獲得最大利潤，最大利潤是720元

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌

握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)A款烙畫購進(jìn)x件，5款烙畫購進(jìn)，件，根據(jù)用2440元購進(jìn)了A,8兩款烙畫共20件列出關(guān)

于尤和y的二元一次方程組，解方程組即可得出答案.

(2)設(shè)8款烙畫購進(jìn)加件，則A款烙畫數(shù)量為(30-m)件，先根據(jù)題意得出機(jī)的取值范圍，再根據(jù)

利潤的求解公式列出關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

(1)解：設(shè)A款烙畫購進(jìn)x件，8款烙畫購進(jìn)y件，根據(jù)題意得：

Jx+y=20

180x+140y=2440

x=6

解方程組，得

y=14

.,.A款烙畫購進(jìn)6件，B款烙畫購進(jìn)14件;

(2)解：設(shè)3款烙畫購進(jìn)加件，則A款烙畫數(shù)量為(30-間件，

2

???購進(jìn)A款烙畫數(shù)量不少于B款烙畫數(shù)量的1,

”2

3

解得加418,

設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意得：w=(98-80)(30-m)+(168-140)m=10m+540,

vl0>0,

隨機(jī)的增大而增大，

，當(dāng)租=18時(shí)，w取最大值10x18+540=720(元),

止匕時(shí)30=30—18=12,

A款烙畫購進(jìn)12件，3款烙畫購進(jìn)18件，才能獲得最大利潤，最大利潤是720元.

5.(l)y=-2x+180

(2)當(dāng)音樂盒銷售單價(jià)定為75元時(shí)，禮品店每月出售這種音樂盒所獲的利潤最大，最大月利潤為450

元

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.

(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)月利潤為W元，根據(jù)月利潤等于單件利潤乘月銷量列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函

數(shù)的性質(zhì)即可求得最大利潤.

(1)解：由題意設(shè)丫=區(qū)+6伏#0),

由表知，當(dāng)x=70時(shí)，y=40；當(dāng)x=80時(shí)，J=20；

70k+6=40

以上值代入函數(shù)解析式中得:

80左+6=20

所以y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為>=-2》+180；

(2)解:設(shè)月利潤為W元,

則W=(x—60).y=(x—60)(-2x+180),

整理得：W=-2x2+300x-10800=-2(x-75?+450,

由于銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且利潤率不高于35%,

則60Wx<60+60*35%,BP60<x<81,

V-2<0,

當(dāng)，=75時(shí)，卬有最大值，且最大值為450；

答：當(dāng)音樂盒銷售單價(jià)定為75元時(shí)，禮品店每月出售這種音樂盒所獲的利潤最大，最大月利潤為450

元.

6.(1)4款的進(jìn)貨單價(jià)是10元，則B款的進(jìn)貨單價(jià)是15元

⑵購進(jìn)A款25個(gè)，購進(jìn)8款50個(gè)時(shí)，獲得的總利潤最高，最高為300元

本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解答的關(guān)鍵.

(1)設(shè)A款的進(jìn)貨單價(jià)是尤元，則8款的進(jìn)貨單價(jià)是(尤+5)元，根據(jù)題意列分式方程求解即可;

(2)設(shè)購進(jìn)B款〃個(gè)，先根據(jù)“A款的數(shù)量不小于B款的一半”求得〃050；再設(shè)總利潤為w,則

W=2H+200,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

(1)解：設(shè)A款的進(jìn)貨單價(jià)是X元，則5款的進(jìn)貨單價(jià)是(x+5)元，

皿的由*—r/R500750

根據(jù)題思，可得---=----,

xx+5

解得％=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=10是該方程的解，

x+5=15,

答：A款的進(jìn)貨單價(jià)是10元，則5款的進(jìn)貨單價(jià)是15元；

(2)解：設(shè)購進(jìn)3款〃個(gè)，貝IJ購進(jìn)A款"寫空=[-號〃+1。。]個(gè)，

又A款的數(shù)量不小于B款的一半，

3n1

...——+100>-n,

22

解得：〃<50,

設(shè)總利潤為叫則…2一呻|〃+叫(碎山―

w隨〃的增大而增大，

，當(dāng)〃取得最大整數(shù)解50時(shí)，我取得最大值，最大值為2x50+200=300,

3

止匕時(shí)〃=50,貝|一/x50+100=25,

答：購進(jìn)A款25個(gè)，購進(jìn)B款50個(gè)時(shí)，獲得的總利潤最高，最高為300元.

7.(1)該創(chuàng)店第一次購進(jìn)泥塑兔子王25件，購進(jìn)清照團(tuán)扇55件；

⑵第二次購進(jìn)泥塑兔子王60件，清照團(tuán)扇40件時(shí)獲利最大，最大利潤為900元.

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)文創(chuàng)店第一次購進(jìn)泥塑兔子王x件，購進(jìn)清照團(tuán)扇,件，根據(jù)題意列出二元一次方程組計(jì)算

即可；

(2)根據(jù)題意得到皿=(25-15”+(17.5-10)(100-a),求出a460即可得到答案.

(1)解：設(shè)文創(chuàng)店第一次購進(jìn)泥塑兔子王x件，購進(jìn)清照團(tuán)扇y件，

%+y=80

根據(jù)題意得,

15x+10y=925

x=25

解得

7=55

答：該文創(chuàng)店第一次購進(jìn)泥塑兔子王25件，購進(jìn)清照團(tuán)扇55件；

(2)解：由題知：aW1.5(100—a),

解得，o<60,

W=(25-15)a+(17.5-10)(100-o)=2.5o+750,

2.5>0,

隨。的增大而增大，

，當(dāng)。=60時(shí)，叱儂=2.5x60+750=900元，

止匕時(shí)，100—60=40件，

答：第二次購進(jìn)泥塑兔子王60件，清照團(tuán)扇40件時(shí)獲利最大，最大利潤為900元.

8.(1)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是40元、80元

⑵獲利最大的進(jìn)貨方案是購買甲種商品80件，乙種商品20件

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤與甲種商品的關(guān)系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可

以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進(jìn)貨方案，以及最大利潤.

(1)解：設(shè)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是尤元，

Jx+y-120

13尤+2y=280'

即甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是40元、80元；

(2)解：設(shè)購買甲種商品。件，獲利為w元，

iv=(50—40)a+(100-80)(100—a)=—10G+2000,

,.,a>4(100-a),

解得aN80,

，當(dāng)。=80時(shí)，w取得最大值，

即獲利最大的進(jìn)貨方案是購買甲種商品80件，乙種商品20件.

9.(1)線下和線上銷售冬桃的數(shù)量分別為120千克和200千克

(2)線上銷售冬桃300千克，線下銷售冬桃150千克時(shí)，可使售完這批冬桃后銷售額最大

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出方程組和一次函數(shù)解析式是解答本題

的關(guān)鍵.

(1)設(shè)線下和線上銷售冬桃的數(shù)量分別為X千克和y千克，找出等量關(guān)系列出方程組求解即可；

(2)設(shè)線上銷售冬桃的數(shù)量為加千克，先求出〃欄300,再銷售額=線上銷售額+線下銷售額列出函

數(shù)解析式求解即可.

(1)解：設(shè)線下和線上銷售冬桃的數(shù)量分別為X千克和y千克.

x+y-320

由題意，得

10尤+(10x0.7)y=2600

答：線下和線上銷售冬桃的數(shù)量分別為120千克和200千克.

(2)解：設(shè)線上銷售冬桃的數(shù)量為機(jī)千克，則線下銷售冬桃的數(shù)量為(450-〃z)千克，銷售額為W元.

由題意，得450-根根，解得加3300.

由題意，W=10(450-m)+(10x0.7)m=-3m+4500

Q-3<0,

隨著機(jī)的增大而減小.

，當(dāng)優(yōu)取最小值300時(shí)，W取最大值.

/.450-m=150.

答：線上銷售冬桃300千克，線下銷售冬桃150千克時(shí)，可使售完這批冬桃后銷售額最大.

10.(1)選用A種食品4包，8種食品2包

⑵選用A種食品3包，B種食品4包

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，理清各量

間關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)選用A種食品尤包，5種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)”列

方程組求解即可；

(2)設(shè)選用A種食品。包，則選用3種食品(7-“)包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g”

列不等式求解即可.

(1)解：設(shè)選用A種食品X包，3種食品y包，

700%+900y=4600,

根據(jù)題意，得

10x+15y=70.

[x=4

解方程組，得一二

[y=2.

故選用A種食品4包，8種食品2包.

（2）解：設(shè)選用A種食品。包，則選用B種食品（7-a）包，

根據(jù)題意，得10a+15（7-a）N90.

，a<3.

設(shè)總熱量為wkJ9貝！Jw=700a+900（7—a）=—200a+6300.

V-200<0,

.??w隨。的增大而減小.

???當(dāng)a=3時(shí)，w最小.

??.7—Q=7—3=4.

故選用A種食品3包，6種食品4包.

[160（0<^<30）

11⑴v=4\7

[-2x+220（30<x<60）

⑵該批水果的銷售單價(jià)定為55元時(shí)，銷售額最大是6050元

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性

質(zhì)，熟練根據(jù)題意正確確定取值范圍并列出式子是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意分0<%<30時(shí)和30〈尤460時(shí)兩段分類討論即可；

（2）設(shè)銷售額為w,利用卬=A對分段函數(shù)分別求最值即可.

（1）解：由題意得，當(dāng)?！从?lt;30時(shí)，7=160；

當(dāng)30〈尤<60時(shí)，》是關(guān)于九的一次函數(shù)，

設(shè)）=而+/?（左w0）,

30左+6=160

將（30,160）和（60,100）代入,得:

60左+0=100

k=-2

解得:

0=220

y——2x+220,

[160(0<x<30)

綜上所述，尸j_2x+220(30〈尤W60)；

（2）解：設(shè)銷售額為卬,

當(dāng)0VxV30時(shí)，w=yx=160x,

是一次函數(shù)，且W隨X的增大而增大，

.?.當(dāng)尤=30時(shí)取得最大值w=160x30=4800；

當(dāng)30cx460時(shí)，w=yx=-2x2+220x=-2(x-55)2+6050,

是二次函數(shù)，且開口向下,

...當(dāng)x=55時(shí)取得最大值6050,

綜上所述，該批水果的銷售單價(jià)定為55元時(shí)，銷售額最大，最大銷售額是6