學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精拉薩市2018屆高三第一次模擬考試試卷文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。已知集合,，則()A． B． C． D．2.已知,是虛數(shù)單位，若，，則()A． B． C． D．3.已知等差數(shù)列的前項和為,若，，則數(shù)列的公差為（）A．2 B．3 C．4 D．4。函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（)5.已知點在圓：上運動，則點到直線:的距離的最小值是()A． B． C． D．6。設(shè)向量，，且,則向量與的夾角為（)A． B． C． D．7。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為14,則空白判斷框中的條件可能為（)A． B． C． D．8。已知函數(shù)則（）A． B． C． D．9。使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是（)A． B． C． D．10。中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星,四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團結(jié)和人民對黨的衷心擁護．五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如．現(xiàn)在正五邊形內(nèi)隨機取一點，則此點取自正五邊形內(nèi)部的概率為（)A． B． C． D．11.已知等比數(shù)列的前項積為,若，,則當(dāng)取得最大值時,的值為（）A．2 B．3 C．4 D．612。設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（)A． B．C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知實數(shù),滿足則的取值范圍為．14.已知雙曲線經(jīng)過點,其一條漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準方程為．15.中國古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有塹堵(底面為直角三角形的直棱柱）下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何?"其意思為：“今有底面為直角三角形的直棱柱，底面的直角邊長寬為2丈，長為18丈6尺,高為2丈5尺，問它的體積是多少?”已知1丈為10尺，則題中的塹堵的外接球的表面積為平方尺．16.已知函數(shù)若關(guān)于的方程至少有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知，,分別為的三個內(nèi)角，，的對邊，且．（1）求角；(2）若，的面積為，求，．18.隨著科技發(fā)展，手機成了人們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ?，現(xiàn)在的中學(xué)生幾乎都擁有了屬于自己的手機了．為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周使用手機的頻率，某機構(gòu)隨機調(diào)查了該地區(qū)100名高中生某一周使用手機的時間（單位:小時），所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為、、、、、、，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1）求的值并估計該地區(qū)高中生一周使用手機時間的平均值；（2）從使用手機時間在、、、的四組學(xué)生中，用分層抽樣方法抽取13人，則每層各應(yīng)抽取多少人?19。如圖,四棱錐底面為等腰梯形，且，點為中點．（1）證明：平面；（2）若平面,，直線與平面所成角的正切值為，求四棱錐的體積．20.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,且過點．（1)求橢圓的標(biāo)準方程；（2)若的頂點、在橢圓上，所在的直線斜率為，所在的直線斜率為，若，求的最大值．21。已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）若直線與圓相交于,兩點,求弦長；（2）以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為，圓和圓的交點為,，求弦所在直線的直角坐標(biāo)方程．23。選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1）求的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．拉薩市2018屆高三第一次模擬考試試卷文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:6—10:11、12：二、填空題13.14。15.16.三、解答題17。解：(1）由及正弦定理，得，由于，所以，即．又，所以，所以,故．（2)的面積,故,①由余弦定理,故，故，②由①②解得．18.解:（1）由于小矩形的面積之和為1,則，由此可得．該地區(qū)高中生一周使用手機時間的平均值為．（2)使用手機時間在的學(xué)生有人，使用手機時間在的學(xué)生有人,使用手機時間在的學(xué)生有人，使用手機時間在的學(xué)生有人，故用分層抽樣法從使用手機時間在，，，的四組學(xué)生中抽樣，抽取人數(shù)分別為,，，．19。證明：（1)取中點,連接、．由于為中位線，所以，又平面，平面，所以平面．由于且,則,所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，面，所以平面．因為平面,平面，，，平面，所以平面平面．又平面，所以平面．解:（2）作于點，則．在中，，，則,．由平面知，直線與平面所成角為，故,即在中，有,則.所以，四棱錐的體積．20.解：（1）由題意得解得∴橢圓的標(biāo)準方程為．（2）設(shè)，，不妨設(shè)，．由，∴()，直線、的方程分別為，，聯(lián)立解得，．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立．所以的最大值為2．21。解:(1）的定義域為，．若時,則，∴在上單調(diào)遞增；若時，則由，∴．當(dāng)時,，∴在上單調(diào)遞增;當(dāng)時，,∴在上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時,在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2）由題意得：對時恒成立，∴對時恒成立．令，（），∴．令，∴對時恒成立,∴在上單調(diào)遞減，∵,∴當(dāng)時，，∴，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，,∴，在上單調(diào)遞減。∴在處取得最大值，∴的取值范圍是.22.解：(1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))消去參數(shù),可得，即直線的普通方程為．圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,根據(jù)消去參數(shù),可得，所以圓心到直線的距離